21.2.2 第4课时 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质课堂同步练(分类练+提升练+拓展练+答案)

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沪科版数学九年级上册课堂同步练
第21章 二次函数与反比例函数
21.2 二次函数的图象和性质
21.2.2 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质
第4课时 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质
分类练
知识点一 用配方法将一般式化为顶点式
1. 将二次函数y＝x2＋x－1化为y＝a(x＋h)2＋k的形式是( )
A.y＝(x＋2)2＋2 B．y＝(x－2)2－2
C.y＝(x＋2)2－2 D．y＝(x－2)2＋2
2. 当x＝1时，二次函数y＝x2－2x＋6有最小值___________.
知识点二 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象
3. 抛物线y＝－2x2－3x＋1的图象可能是下列中的( )
4. 将抛物线y＝x2－2x＋3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为( )
A.y＝(x－1)2＋4 B．y＝(x－4)2＋4
C.y＝(x＋2)2＋6 D．y＝(x－4)2＋6
知识点三 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的性质
5. 已知函数y＝x2－4x－4，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是( )
A.x＜2 B．x＞2 C.x＞－4 D．－2＜x＜4
6. 关于二次函数y＝2x2＋4x－1，下列说法正确的是( )
A.图象与y轴的交点坐标为(0，1) B.y的最小值为－3
C.当x＜0时，y的值随x值的大而减小 D.图象的对称轴在y轴的右侧
7. 如图，在边长为1的网格中有一个平面直角坐标系，A(1，3)，B(－2，1)．
(1)若点B是以A为顶点的抛物线上一点，试在图中画出抛物线及对称轴，并写出点B在抛物线上的对称点的坐标；
(2)若x1＜x2＜x3＜1，试确定它们对应的函数值y1，y2，y3的大小，并用“＜”号连接；
(3)写出抛物线的表达式.
提升练
8. 二次函数y＝x2＋px＋q，当0≤x≤1时，此函数最大值与最小值的差( )
A.与p，q的值都有关 B．与p无关，但与q有关
C.与p，q的值都无关 D．与p有关，但与q无关
9. 已知(－3，y1)，(－2，y2)，(1，y3)是抛物线y＝－3x2－12x＋m上的点，则( )
A.y3＜y2＜y1 B．y3＜y1＜y2
C.y2＜y3＜y1 D．y1＜y3＜y2
10. 函数y＝ax2＋ax＋a(a≠0)的图象可能是下列图象中的( )
11．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，直线x＝－1是对称轴，下列结论：①b－2a＝0；②4a－2b＋c＜0；③a－b＋c＝－9a；④若(－3，y1)，(，y2)是抛物线上两点，则y1＞y2. 其中正确的是( )
A.①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④
12. 若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的顶点在第一象限，且过点(0，1)和(－1，0)，则s＝a＋b＋c的值的变化范围是( )
A.0＜s＜1 B．0＜s＜2 C.1＜s＜2 D．－1＜s＜2
13. 将二次函数y＝x2－2x的图象向上平移1个单位，再向右平移2个单位，对于得到的新的二次函数，y的最小值是_________.
14. 若抛物线y＝x2－2kx＋k2＋1在－1≤x≤1时，始终在直线y＝2的上方，则k的取值范围是____________________.
15. 已知二次函数y＝0.5x2－x－0.5，求顶点坐标．小明的计算结果与其他同学的不同，请你帮他检查一下，在标出的①②③④几个步骤中开始出现错误的是第步，并求出正确的顶点坐标．
小明的计算过程：
y＝0.5x2－x－0.5
＝x2－2x－1①
＝x2－2x＋1－1－1②
＝(x－1)2－2.③
∴顶点坐标是(1，－2)．④
16. 已知二次函数y＝(m－2)x2＋(m＋3)x＋m＋2的图象过点(0，5)．
(1)求m的值，并写出二次函数的解析式；
(2)求出二次函数图象的顶点坐标和对称轴．
17. 如图，抛物线y＝x2－3x＋与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，D是直线BC下方的抛物线上一点，过点D作y轴的平行线，与直线BC相交于点E.
(1)求直线BC的函数表达式；
(2)当线段DE的长度最长时，求点D的坐标．
拓展练
18. 定义符号min{a，b}的含义为：当a≥b时，min{a，b}＝b；当a＜b时，min{a，b}＝a.如：min{1，－2}＝－2，min{－1，2}＝－1.
(1)min{x2－1，－2}＝________；
(2)若min{x2－2x＋k，－3}＝－3，求实数k的取值范围．
参 考 答 案
1.C
2.5
3.B 4.B 5.A 6.B
7.解：(1)如图所示，点B在抛物线上的对称点的坐标为(4，1)．
(2)在对称轴x＝1的左侧y随x的增大而增大，∵x1＜x2＜x3＜1，∴y1＜y2＜y3.
(3)设抛物线表达式为y＝a(x－1)2＋3，代入点(－2，1)，得1＝a(－2－1)2＋3，解得a＝－4.5，∴抛物线的表达式为y＝－4.5(x－1)2＋3.
8.D 9.B 10.C 11.B 12.B
13.0
14.k＞2或k＜－2
15.解：①.
y＝0.5x2－x－0.5
＝0.5(x2－2x)－0.5
＝0.5(x2－2x＋1－1)－0.5
＝0.5(x－1)2－1.
∴正确的顶点坐标是(1，－1)．
16.解：(1)把(0，5)代入y＝(m－2)x2＋(m＋3)x＋m＋2，得m＋2＝5，解得m＝3，所以二次函数的解析式为y＝x2＋6x＋5.
(2)因为y＝x2＋6x＋5＝(x＋3)2－4，所以此二次函数图象的顶点坐标为(－3，－4)，对称轴为直线x＝－3.
17.解：(1)对于抛物线y＝x2－3x＋，令y＝0，得x2－3x＋1.25＝0，解得x＝或，∴A(，0)，B(，0)．令x＝0，得y＝，∴C(0，)． 设直线BC的函数表达式为y＝kx＋b，则解得 ∴直线BC的函数表达式y＝－x＋.
(2)设点D坐标为(m，m2﹣3m＋)，∴点E坐标为(m，﹣m＋).设DE的长为d，∵D是直线BC下方的一点，∴d＝(﹣m＋)﹣(m2﹣3m＋)＝﹣m2＋m＝﹣(m﹣)2＋，∴当m＝时，线段DE的长度最长，此时点D(，﹣).
18.解：(1)∵x2≥0，∴x2－1≥－1，∴x2－1＞－2.∴min{x2－1，－2}＝－2. 故答案为－2.
(2)∵x2－2x＋k＝(x－1)2＋k－1，∴(x－1)2＋k－1≥k－1. ∵min{x2－2x＋k，－3}＝－3，∴k－1≥－3. ∴k≥－2.
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