人教版九年级上册21.2.3 因式分解分解法 课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
一元二次方程的解法
------因式分解法(1)
复习回顾
解下列方程
（1）2x2+x=0（用配方法）
（2）3x2+6x=0（用公式法）
老师点评：
（1）上面两个方程中有没有常数项？
（2）等式左边的各项有没有共同因式？
因此，上面两个方程都可以写成：
（1）x（2x+1）=0 （2）3x（x+2）=0
当一元二次方程的一边是0，而另一边易于分解两个一次因式的乘积时，我们就可以用分解因式的方法求解。这种用分解因式解一元二次方程的方法称为因式分解法。
因式分解法
提示：
1、用分解因式法的条件是：方程左边易于分解，而右边等于零；
2、关键是熟练掌握因式分解的知识；
3、理论依旧是“如果两个因式的积等于零，那么至少有一个因式等于零”
推进新课
解下列方程：
(1) (3χ +1)2 - 4 = 0
解：原方程可变形为
[(3χ +1) + 2][(3χ +1) - 2] = 0
即 (3χ + 3)(3χ -1) = 0
3χ +3 = 0或 3χ -1 = 0
例题解析
例题解析
(2) χ2 -3χ -10 = 0
解 ： 原方程利用十字相乘法可变形为
(χ - 5)(χ + 2) = 0
χ - 5 = 0 或χ + 2 = 0
∴ χ1 = 5、 χ 2 = -2
(3) (χ + 3)(χ -1) = 5
解：原方程可变形为
χ2 + 2χ - 3 = 5 即 χ2 + 2χ -8 = 0
把方程的左边分解因式，得
(χ - 2)(χ + 4) = 0
χ - 2 = 0 或χ + 4 = 0
∴ χ 1= 2 、χ 2= -4
课堂小结
分解因式法解一元二次方程的步骤是：
1、将方程左边因式分解，右边等于零；
2、根据“至少有一个因式为零”，转化为两个一元一次方程。
3、分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根。
一元二次方程的解法
------因式分解法(2)
一、复习回顾
问题 2：因式分解下面各整式.
（1）x -8x； （2） x ＋6x+9 ；
（3）(x-4) -9；（4）x -3x+2 ；
问题 1：因式分解的模式是什么？
二、探究新知
问题 1 ：一个数的平方等于这个数的4倍，请求出这个数？
问题 2 ：解下列方程
（1）x(2x＋1)＝0； (2) 3x(x＋2)＝0；
★ 解此两个方程依据：两个因式的积等于0，那么这两个因式的值就至少有一个等于0.即ab=0，则a=0或b=0，或a、b都等于0.
问题 3 ：
解下列方程（因式分解法）
（1）x2 - 16 = 0 ； (2) x-2 = -x(x-2)
★ 通过因式分解使方程化为两个一次因式的乘积等于0的形式，再使这两个一次因式分别等于0，从而实现降次，这种解一元二次 方程方法叫做因式分解法．
1.快速说出下列方程的解
（1）（4x - 1）(5x + 7) = 0; x1 =（ ）, x2= ( ).
（2） (x - 2)(x - 3) = 0; x1 =（ ）, x2 = ( ).
（3）（2x + 3）(x - 4) = 0; x1 =（ ）, x2 = ( ).
当堂检测
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2.将下面一元二次方程补充完整.
（1）（2x- 5 ）( x + 3) = 0; x1= , x2= - 3.
（2） (x- )(3x - 4) = 0; x1= 2 , x2= .
（3）（3x+____）(x + ) = 0; x1= , x2= -5.
当堂检测
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请总结因式分解法
解一元二次方程的步骤：
(1) 移项，使方程右边化为零 ；
(2)将方程的左边分解为 两个一次因式的乘积；
(3)令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；
(4)解这两个一 元一次方程，它们的解就是原方程的解。
三 、深化提高
（1）
（2）
四、课堂小结
1，请大家谈谈这节课的收获！
2，因式分解法，突出了转化的思想方法——“降次”，鲜明地显示了“二次”转化为“一次”的过程。
五、作业
完成课本上的课后习题。
谢谢！