21.2.3 用待定系数法求二次函数的表达式课堂同步练(分类练+提升练+拓展练+答案)

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沪科版数学九年级上册课堂同步练
第21章 二次函数与反比例函数
21.2 二次函数的图象和性质
21.2.3 用待定系数法求二次函数的表达式
分类练
知识点一 利用待定系数法求二次函数表达式
1. 芳芳在平面直角坐标系中画了一个二次函数的图象，该图象的特点如下：①开口向下；②顶点是原点；③过点(6，－6)．则该二次函数的表达式为( )
A.y＝－x2 B．y＝x2 C.y＝－6x2 D．y＝6x2
2. 一个二次函数的图象的顶点坐标是(2，4)，且过另一点(0，－4)，则这个二次函数的表达式为( )
A.y＝－2(x＋2)2＋4 B．y＝－2(x－2)2＋4
C.y＝2(x＋2)2－4 D．y＝2(x－2)2－4
3. 已知A(0，3)，B(2，3)是抛物线y＝－x2＋bx＋c上两点，该抛物线的表达式是_______________.
4. 在二次函数y＝ax2＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：
其中m的值为____.
5. 已知一个二次函数的图象经过A(4，3)，B(1，0)，C(－1，8)三点，求这个函数的表达式．
知识点二 直线与抛物线相交
6. 在同一平面直角坐标系内，二次函数y＝ax2＋bx＋b(a≠0)与一次函数y＝ax＋b的图象可能是( )
7. 直线y＝x＋2与抛物线y＝x2＋2x的交点坐标是____________．
提升练
8. 若当自变量x满足0≤x≤4时，对应的函数值y满足0≤y≤2，则这个函数不可能是( )
A.y＝(x－2)2 B．y＝x2－4x＋2
C.y＝－(x－2)2＋2 D．y＝x2－2x＋2
9. 某广场中心有高低不同的各种喷泉，其中一支高度为米的喷水管喷水最大高度为4米，此时喷水水平距离为米，在如图所示的坐标系中，这支喷泉的函数关系式是( )
A.y＝x2＋4 B．y＝－10(x＋)2＋4
C.y＝4(x－)2＋ D．y＝－10(x－)2＋4
10. 在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2＋bx与y＝bx＋a的图象可能是( )
A B C D
11. 直线y＝ax－6与抛物线y＝x2＋4x＋3只有一个交点，则a＝___________.
12. 抛物线y＝x2＋2ax－3与x轴交于A，B(1，0)两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，将抛物线沿y轴平移m(m＞0)个单位，当平移后的抛物线与线段OA有且只有一个交点时，则m的取值范围是_________________.
13. 如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b－a＞c；③4a＋2b＋c＞0；④3a＞－c；⑤a＋b＞m(am＋b)(m≠1的实数)．其中正确结论的序号为_____________.
14. 如图，已知抛物线的顶点A(1，－4)，且与直线y＝x－3交于点B(3，0)，点C(0，－3)．
(1)求抛物线的表达式；
(2)当直线高于抛物线时，请直接写出自变量x的取值范围．
15. 二次函数图象经过(－1，0)，(3，0)，(1，－8)三点，求此函数的表达式．
16. 如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c交x轴于A，B两点，交y轴于点C，对称轴是直线x＝－3，且B(－1，0)，F(0，1)，请解答下列问题：
(1)求抛物线的表达式；
(2)直接写出抛物线顶点E的坐标，并判断AC与EF的位置关系，不需要说明理由．
拓展练
17. 如图，已知直线y＝－x＋2与x轴、y轴分别相交于A，B两点，过A，B两点的抛物线y＝ax2＋bx＋c交x轴于点C(－1，0)．
(1)求A，B的坐标；
(2)求抛物线的表达式；
(3)抛物线在x轴上方部分是否存在一点P，使得△ACP的面积是△ABO的2倍？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，试求出能使△ACP的面积最大时的点P的坐标．
参 考 答 案
1.A 2.B
3.y＝－x2＋2x＋3
4.5
5.解：设这个函数的表达式为y＝ax2＋bx＋c. ∵二次函数的图象过A(4，3)，B(1，0)，C(－1，8)三点，∴解得∴这个函数的表达式为y＝x2－4x＋3.
6.C
7.(1，3)，(－2，0)
8.B 9.D 10.C
11.－2或10
12.0＜m＜3或m＝4
13.②③⑤
14.解：(1)设抛物线的表达式为y＝a(x－1)2－4，把B(3，0)代入，得a(3－1)2－4＝0，解得a＝1，所以抛物线的表达式为y＝(x－1)2－4.
(2)由图象，得当0＜x＜3时，直线高于抛物线．
15.解：根据题意可设抛物线表达式为y＝a(x＋1)(x－3)．将点(1，－8)代入，得－4a＝－8，解得a＝2，∴该二次函数表达式为y＝2(x＋1)(x－3)，即y＝2x2－4x－6.
16.解：(1)∵B(－1，0)，抛物线的对称轴是直线x＝－3，∴A(－5，0)．根据题意，得解得 ∴抛物线的表达式为y＝－x2－6x－5.
(2)当x＝－3时，y＝4，∴顶点E(－3，4)．当x＝0时，y＝－5，∴C(0，－5)．设直线AC的表达式为y＝kx＋m，把A(－5，0)和C(0，－5)代入，解得 ∴直线AC的表达式为y＝－x－5. 同理，直线EF的表达式为y＝－x＋1，∴AC∥EF.
17.解：(1)当x＝0时，y＝－x＋2＝2，则B(0，2)．当y＝0时，x＋2＝0，解得x＝4，则A(4，0)．
(2)设抛物线的表达式为y＝a(x＋1)(x－4)，把B(0，2)代入，得a·1·(－4)＝2，解得a＝－，所以抛物线的表达式为y＝－(x＋1)(x－4)，即y＝－x2＋x＋2.
(3)不存在．设P(t，－t2＋t＋2)(－1＜t＜4)，因为△ACP的面积是△ABO的2倍，即S△ACP＝2S△ABO，所以×(4＋1)×(－t2＋t＋2)＝2××2×4，整理，得5t2－15t＋12＝0，因为Δ＝(－15)2－4×5×12＝－15＜0，方程没有实数解，所以抛物线在x轴上方部分不存在一点P，使得△ACP的面积是△ABO的2倍．因为S△ACP＝×(4＋1)×(－t2＋t＋2)，所以当－t2＋t＋2最大时，S△ACP最大，即当P点为抛物线的顶点时，S△ACP最大．因为y＝－(x－)2＋，所以此时P点坐标为(，)．
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