21.3 第1课时 二次函数与一元二次方程的关系课堂同步练(分类练+提升练+拓展练+答案)
文档属性
| 名称 | 21.3 第1课时 二次函数与一元二次方程的关系课堂同步练(分类练+提升练+拓展练+答案) |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 562.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-08-27 10:53:33 | ||
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文档简介
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沪科版数学九年级上册课堂同步练
第21章 二次函数与反比例函数
21.3 二次函数与一元二次方程
第1课时 二次函数与一元二次方程的关系
分类练
知识点一 二次函数与一元二次方程的联系
1. 小欣画了一个函数y＝x2＋ax＋b的图象如图，则关于x的方程x2＋ax＋b＝0的解是( )
A.无解 B．x＝1 C.x＝－4 D．x＝－1或x＝4
2. 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是( )
A.x＜－1或x＞2 B．x＜－1或x＞3
C.－1＜x＜2 D．－1＜x＜3
3. 抛物线的部分图象如图所示，则当y＞0时，x的取值范围是( )
A.x＞3或x＜－1 B．－1＜x＜3
C.x＞－1 D．－1＜x＜4
4. 如图，平面直角坐标系中，点M是直线y＝2与x轴之间的一个动点，且点M是抛物线y＝x2＋bx＋c的顶点，则方程x2＋bx＋c＝1的解的个数是( )
A.0或2 B．0或1 C．1或2 D．0，1或2
5. 已知函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，那么关于x的方程ax2＋bx＋c＋2＝0的根的情况是( )
A.无实数根 B.有两个相等实数根
C.有两个异号实数根 D.有两个同号不等实数根
知识点二 抛物线与x轴的交点
6. 如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，且过点A(3，0)，二次函数图象的对称轴是直线x＝1，下列结论正确的是( )
A．b2＜4ac B.ac＞0 C.2a－b＝0 D.a－b＋c＝0
7. 在平面直角坐标系中，抛物线y＝(x＋5)(x－3)经变换后得到抛物线y＝(x＋3)(x－5)，则这个变换可以是( )
A.向左平移2个单位 B．向右平移2个单位
C.向左平移8个单位 D．向右平移8个单位
8. 已知二次函数y＝－x2＋2x＋3.
(1)请画出该抛物线的图象；
(2)根据图象求方程－x2＋2x＋3＝0的解；
(3)观察图象求x取何值时，y＜0；
(4)若方程－x2＋2x＋3＝k有两个不相等的实数根，请直接写出k的取值范围．
提升练
9. 已知函数y＝(k－3)x2＋2x＋1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是( )
A.k＜4 B．k＜4且k≠3 C.k≤4 D．k≤4且k≠3
10. 二次函数y＝x2＋bx的对称轴为直线x＝1，若关于x的方程x2＋bx－t＝0(t为实数)在－1＜x＜4的范围内有实数解，则t的取值范围是( )
A.t≥－1 B．－1≤t＜3 C.－1≤t＜8 D．t＜3
11. 抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴为直线x＝－1，部分图象如图所示，下列判断：①abc＞0；②b2－4ac＞0；③9a－3b＋c＝0；④若点(－0.5，y1)，(－2，y2)均在抛物线上，则y1＞y2；⑤5a－2b＋c＜0.其中正确的个数有( )
A.2 B．3 C．4 D．5
12. 已知关于x的二次函数y＝ax2＋(a2－1)x－a的图象与x轴的一个交点的坐标为(m，0)．若2＜m＜3，则a的取值范围是____________.
13. 若抛物线y＝－ax2＋x－与x轴交于An，Bn两点(a为常数，a≠0，n为自然数，n≥1)，用Sn表示An，Bn两点间的距离，则S1＋S2＋…＋S2022＝_____________.
14. 抛物线y＝mx2－4m(m＞0)与x轴交于A，B两点(A点在B点左边)，与y轴交于C点，已知OC＝2OA.
求：(1)A，B两点的坐标；
(2)抛物线的表达式．
15. 已知关于x的一元二次方程x2－(m＋1)x＋(m2＋1)＝0有实数根．
(1)求m的值；
(2)先作y＝x2－(m＋1)x＋(m2＋1)的图象关于x轴的对称图形，然后将所作图形向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，写出变化后图象的表达式；
(3)在(2)的条件下，当直线y＝2x＋n(n≥m)与变化后的图象有公共点时，求n2－4n的最大值和最小值．
拓展练
16. 某班“数学兴趣小组”对函数y＝x2－2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．
(1)自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：
其中，m＝ ；
(2)根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描部分点，并画出了函数图象的一部分，请描点并画出该函数图象的另一部分；
(3)进一步探究函数图象发现：
①函数图象与x轴有 个交点，所以对应的方程x2－2|x|＝0有 个实数根；
②方程x2－2|x|＝2有 个实数根；
③关于x的方程x2－2|x|＝a有4个实数根时，a的取值范围是 ．
参 考 答 案
1.D 2.D 3.B 4.D 5.D 6.D 7.B
8.解：(1)y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，∴图象的顶点为(1，4)．令y＝0，解得x1＝－1，x2＝3，∴图象与x轴交点坐标为(－1，0)，(3，0)．∴抛物线的图象如图所示．
(2)根据图象，得方程的解为x1＝－1，x2＝3.
(3)根据图象，得x＜－1或x＞3时，y＜0.
(4)k＜4.
9.C 10.C 11.B
12.＜a＜或－3＜a＜－2
13.
14.解：(1)当y＝0时，mx2－4m＝0，即x2－4＝0，解得x1＝2，x2＝－2，∴A(－2，0)，B(2，0)．
(2)当x＝0时，y＝mx2－4m＝－4m，∴C(0，－4m)，∵OA＝2，∴OC＝2OA＝4，∴|－4m|＝4，解得m＝1或m＝－1，∵m＞0，∴m＝1，∴抛物线表达式为y＝x2－4.
15.解：(1)Δ＝[－(m＋1)]2－4×1××(m2＋1)＝－m2＋2m－1＝－(m－1)2. ∵方程有实数根，∴－(m－1)2≥0，∴m＝1.
(2)由(1)可知y＝x2－2x＋1＝(x－1)2，图象如图所示．平移后的表达式为y＝－(x＋2)2＋2＝－x2－4x－2.
(3)由 得x2＋6x＋n＋2＝0. 由题意，得Δ≥0，∴36－4n－8≥0，∴n≤7. ∵n≥m，m＝1，∴1≤n≤7. 令y ′＝n2－4n＝(n－2)2－4，∵1≤n≤7，∴n＝2时，y ′的值最小，最小值为－4，n＝7时，y ′的值最大，最大值为21，∴n2－4n的最大值为21，最小值为－4.
16.解：(1)0.
(2)如图所示．
(3)①3，3；②2；③－1＜a＜0.
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第21章 二次函数与反比例函数
21.3 二次函数与一元二次方程
第1课时 二次函数与一元二次方程的关系
分类练
知识点一 二次函数与一元二次方程的联系
1. 小欣画了一个函数y＝x2＋ax＋b的图象如图，则关于x的方程x2＋ax＋b＝0的解是( )
A.无解 B．x＝1 C.x＝－4 D．x＝－1或x＝4
2. 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是( )
A.x＜－1或x＞2 B．x＜－1或x＞3
C.－1＜x＜2 D．－1＜x＜3
3. 抛物线的部分图象如图所示，则当y＞0时，x的取值范围是( )
A.x＞3或x＜－1 B．－1＜x＜3
C.x＞－1 D．－1＜x＜4
4. 如图，平面直角坐标系中，点M是直线y＝2与x轴之间的一个动点，且点M是抛物线y＝x2＋bx＋c的顶点，则方程x2＋bx＋c＝1的解的个数是( )
A.0或2 B．0或1 C．1或2 D．0，1或2
5. 已知函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，那么关于x的方程ax2＋bx＋c＋2＝0的根的情况是( )
A.无实数根 B.有两个相等实数根
C.有两个异号实数根 D.有两个同号不等实数根
知识点二 抛物线与x轴的交点
6. 如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，且过点A(3，0)，二次函数图象的对称轴是直线x＝1，下列结论正确的是( )
A．b2＜4ac B.ac＞0 C.2a－b＝0 D.a－b＋c＝0
7. 在平面直角坐标系中，抛物线y＝(x＋5)(x－3)经变换后得到抛物线y＝(x＋3)(x－5)，则这个变换可以是( )
A.向左平移2个单位 B．向右平移2个单位
C.向左平移8个单位 D．向右平移8个单位
8. 已知二次函数y＝－x2＋2x＋3.
(1)请画出该抛物线的图象；
(2)根据图象求方程－x2＋2x＋3＝0的解；
(3)观察图象求x取何值时，y＜0；
(4)若方程－x2＋2x＋3＝k有两个不相等的实数根，请直接写出k的取值范围．
提升练
9. 已知函数y＝(k－3)x2＋2x＋1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是( )
A.k＜4 B．k＜4且k≠3 C.k≤4 D．k≤4且k≠3
10. 二次函数y＝x2＋bx的对称轴为直线x＝1，若关于x的方程x2＋bx－t＝0(t为实数)在－1＜x＜4的范围内有实数解，则t的取值范围是( )
A.t≥－1 B．－1≤t＜3 C.－1≤t＜8 D．t＜3
11. 抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴为直线x＝－1，部分图象如图所示，下列判断：①abc＞0；②b2－4ac＞0；③9a－3b＋c＝0；④若点(－0.5，y1)，(－2，y2)均在抛物线上，则y1＞y2；⑤5a－2b＋c＜0.其中正确的个数有( )
A.2 B．3 C．4 D．5
12. 已知关于x的二次函数y＝ax2＋(a2－1)x－a的图象与x轴的一个交点的坐标为(m，0)．若2＜m＜3，则a的取值范围是____________.
13. 若抛物线y＝－ax2＋x－与x轴交于An，Bn两点(a为常数，a≠0，n为自然数，n≥1)，用Sn表示An，Bn两点间的距离，则S1＋S2＋…＋S2022＝_____________.
14. 抛物线y＝mx2－4m(m＞0)与x轴交于A，B两点(A点在B点左边)，与y轴交于C点，已知OC＝2OA.
求：(1)A，B两点的坐标；
(2)抛物线的表达式．
15. 已知关于x的一元二次方程x2－(m＋1)x＋(m2＋1)＝0有实数根．
(1)求m的值；
(2)先作y＝x2－(m＋1)x＋(m2＋1)的图象关于x轴的对称图形，然后将所作图形向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，写出变化后图象的表达式；
(3)在(2)的条件下，当直线y＝2x＋n(n≥m)与变化后的图象有公共点时，求n2－4n的最大值和最小值．
拓展练
16. 某班“数学兴趣小组”对函数y＝x2－2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．
(1)自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：
其中，m＝ ；
(2)根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描部分点，并画出了函数图象的一部分，请描点并画出该函数图象的另一部分；
(3)进一步探究函数图象发现：
①函数图象与x轴有 个交点，所以对应的方程x2－2|x|＝0有 个实数根；
②方程x2－2|x|＝2有 个实数根；
③关于x的方程x2－2|x|＝a有4个实数根时，a的取值范围是 ．
参 考 答 案
1.D 2.D 3.B 4.D 5.D 6.D 7.B
8.解：(1)y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，∴图象的顶点为(1，4)．令y＝0，解得x1＝－1，x2＝3，∴图象与x轴交点坐标为(－1，0)，(3，0)．∴抛物线的图象如图所示．
(2)根据图象，得方程的解为x1＝－1，x2＝3.
(3)根据图象，得x＜－1或x＞3时，y＜0.
(4)k＜4.
9.C 10.C 11.B
12.＜a＜或－3＜a＜－2
13.
14.解：(1)当y＝0时，mx2－4m＝0，即x2－4＝0，解得x1＝2，x2＝－2，∴A(－2，0)，B(2，0)．
(2)当x＝0时，y＝mx2－4m＝－4m，∴C(0，－4m)，∵OA＝2，∴OC＝2OA＝4，∴|－4m|＝4，解得m＝1或m＝－1，∵m＞0，∴m＝1，∴抛物线表达式为y＝x2－4.
15.解：(1)Δ＝[－(m＋1)]2－4×1××(m2＋1)＝－m2＋2m－1＝－(m－1)2. ∵方程有实数根，∴－(m－1)2≥0，∴m＝1.
(2)由(1)可知y＝x2－2x＋1＝(x－1)2，图象如图所示．平移后的表达式为y＝－(x＋2)2＋2＝－x2－4x－2.
(3)由 得x2＋6x＋n＋2＝0. 由题意，得Δ≥0，∴36－4n－8≥0，∴n≤7. ∵n≥m，m＝1，∴1≤n≤7. 令y ′＝n2－4n＝(n－2)2－4，∵1≤n≤7，∴n＝2时，y ′的值最小，最小值为－4，n＝7时，y ′的值最大，最大值为21，∴n2－4n的最大值为21，最小值为－4.
16.解：(1)0.
(2)如图所示．
(3)①3，3；②2；③－1＜a＜0.
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