2022-2023学年人教版数学九年级上册 22.3 实际问题与二次函数 课件(共17张PPT)

(共17张PPT)
人教版九年级-上册-第22章
22.3 实际问题与二次函数
最大面积问题
目录CONTENTS复习导入
1. 函数 y = ax 2 + bx + c （a≠0)中，若a>0，则当 时,y= ;
若a<0，则当 时， y= 。
2. 求函数y＝ 的最值。
解法一：a=2,b=2,c=-3,根据二次函数的图像与性质，a>0,图像开口向上，有最小值。由公式法可知：=-3.5
解法二：函数可整理为
，
由此可得-3.5
解法三：图像法
知识讲解
整理后得
例：用总长为 60 m 的篱笆围成矩形场地，矩形面积 S 随矩形一边长 l 的变化而变化．当 l 是多少米时，场地的面积 S 最大？
解法一 ：公式法
∴　当 　　　　　　　　　　 时，
S有最大值为　　　　　　 ．
当 l是 15 m 时，场地的面积 S 最大．
（0＜l＜30）．
（　）
（　 　 ）
根据题意可得
知识讲解
整理后得
例：用总长为 60 m 的篱笆围成矩形场地，矩形面积 S 随矩形一边长 l 的变化而变化．当 l 是多少米时，场地的面积 S 最大？
当 l是 15 m 时，场地的面积 S 最大．
（0＜l＜30）
解法二 ：配方法
（　 　 ）
根据题意可得
对称轴： l =15， 顶点坐标（15,225）
课堂练习
已知直角三角形的两条直角边的和等于8，两条直角边各为多少时，这个直角三角形的面积最大？最大值是多少？
解法一：设其中一条直角边的长为x，另一条直角边为（8-x）根据题意可知:
故当两直角边长都为：4m时，
面积最大：8m .
S有最大值为　　　　　　 ．
∴　当 　　　　　　 时，
课堂练习
已知直角三角形的两条直角边的和等于8，两条直角边各为多少时，这个直角三角形的面积最大？最大值是多少？
对称轴：x=4， 顶点坐标：（4,8）
当两直角边长都为：4m时，
面积最大：8m .
=
解法二：设其中一条直角边的长为x，另一条直角边为（8-x）根据题意可知:
（1） 如何求二次函数的最小（大）值，
并利用其解决实际问题？
（2） 在解决问题的过程中应注意哪些问题？
你学到了哪些思考问题的方法？
小结
22.3 实际问题与二次函数
拱桥问题
利用二次函数解决实物抛物线型问题
一
探究3： 如图是抛物线形拱桥，现已知拱形底座顶部离水面 2 m,水面宽 4 m,为了船能顺利通过，需要把水面下降 1 m,问此时水面宽度增加多少
x
y
O
-3
(-2,-2) ●
● (2,-2)
4米
当 时，
所以，水面下降1m，水面的宽度为 m.
所以水面的宽度增加了 　　 m.
解：建立如图所示坐标系,
由抛物线经过点（2，-2），可得
所以，这条抛物线的解析式为
当水面下降1m时，水面的纵坐标为
-3
x
y
O
(-2,-2) ●
● (2,-2)
设二次函数解析式为
知识要点
解决抛物线型实际问题的一般步骤
(1)根据题意建立适当的直角坐标系；
(2)把已知条件转化为点的坐标；
(3)合理设出函数解析式；
(4)利用待定系数法求出函数解析式；
(5)根据求得的解析式进一步分析、判断并进行有关的计算.
1．某大学的校门是一抛物线形的水泥建筑物(如图所示)，大门的宽度为8 m，两侧距地面4 m高处各挂有一个挂校名横匾用的铁环，两铁环的水平距离为6 m，则校门的高度为(精确到0.1 m，水泥建筑物厚度忽略不计)( )
A．9.2 m B．9.1 m
C．9 m D．5.1 m
2．某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示．现测得水面宽AB＝4m，涵洞顶点O到水面的距离为8m.在图中直角坐标系内，涵洞所在抛物线的函数关系式是___．
课堂练习
课堂小结
实际问题
数学模型
转化
回归
（二次函数的图象和性质）
拱桥问题
（实物中的抛物线形问题）
转化的关键
建立恰当的直角坐标系
能够将实际距离准确的转化为点的坐标；
选择运算简便的方法.
谢 谢