河北省容城中学2014届高三上学期周考数学（文）试题一

容城中学2014届高三上学期周考数学（文）试题一
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1、已知全集U=R，集合
A、 B、 C、 D、
2．为正实数，为虚数单位，，则
A． B．2 C． D．1
3.命题“”的否定为
A． B．
C． D．
4．如果执行下面的框图，输入N＝5，则输出的数等于(　　)．
A. B. C. D.
5.已知等比数列{}中，各项都是正数，且，成等差数列，则
A． B． C． D．
6．若函数f（x）、g（x）分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f（x）－g（x）＝，则有
A．f（2）＜f（3）＜g（0） B．g（0）＜f（3）＜f（2）
C．f（2）＜g（0）＜f（3） D．g（0）＜f（2）＜f（3）
7．下列四个几何体中，几何体只有正视图和侧视图相同的是(　　)
A．①②　　　　　　　　　　　　 B．①③
C．①④ D．②④
8．在区间上随机取一个数的值介于于0到之间的概率为
A． B． C． D．
9.已知ABCD的三个顶点为A（-1，2），B（3，4），C（4，-2），点（x，y）在ABCD的内部，则z=2x-5y的取值范围是
A．（-14，16） B.（-14，20） C.（-12，18） D.（-12，20）
10．设f(x)＝则f(f(5))＝(　　)．
A．－1 B．1 C．－2 D．2
11．抛物线的焦点为F，倾斜角为的直线过点F且与抛物线的一个交点为A，，则抛物线的方程为
A． B．
C． 或 D． 或
12．函数的零点所在的区间为( )
A.(-1,0) B.( 0,1) C.(1,2) D.(2,3)
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
13．设曲线y＝在点（1，1）处的切线与直线ax＋y＋1＝0垂直，则a＝_________
14．已知sin（α＋）＝，则sin2α＝____________.
15．已知a与b为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量a＋b与向量ka－b垂直，则k＝________.
16．函数f(x)＝x3－3x2＋1在x＝________处取得极小值．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
17．已知函数f(x)＝2sinxcosx－2sin2x＋1.
(1)求函数f(x)的最小正周期及值域；
(2)求f (x)的单调递增区间．
18．由经验得知，在人民商场付款处排队等候付款的人数及其概率如下：
排队人数
0
1
2
3
4
5人以上
概率
0.1
0.16
0.3
0.3
0.1
0.04
求：(1)至多2人排队的概率；
(2)至少2人排队的概率．
19．如图所示，已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M，N分别是AB，PC的中点．
(1)求证：MN⊥CD；
(2)若∠PDA＝45°，求证：MN⊥平面PCD.
20 如图，设P是圆x2＋y2＝25上的动点，点D是P在x轴上的投影，M为PD上一点，且|MD|＝|PD|.
(1)当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；
(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的长度．
21．已知函数f(x)＝ax2＋blnx在x＝1处有极值.
(1)求a，b的值；
(2)判断函数y＝f(x)的单调性并求出单调区间．
23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
已知极点与坐标原点重合，极轴与x轴非负半轴重合，
M是曲线C：ρ＝4sinθ上任意一点，点P满足＝3，设点P的轨迹为曲线Q．
（Ⅰ）求曲线Q的方程；
（Ⅱ）设曲线Q与直线l：（t为参数）相交于A，B两点且｜AB｜＝4，求实数a的值．
24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲
已知函数f（x）＝｜2x＋1｜＋｜2x－3｜
（1）求不等式f（x）≤6的解集；
（2）若关于x的不等式f（x）＜｜a－1｜的解集非空，求实数a的取值范围．