河北省容城中学2014届高三上学期周考数学（文）试题三

容城中学2014届高三上学期周考数学（文）试题三
一、选择题：
1．若（其中是虚数单位，b是实数），则b=（ ）
A．-4 B．4 C．-8 D．8
2．命题“设a、b、”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
3．在等差数列{an}中，a1=13,a3=12若an=2，则n等于 （ ）
A． 23 B．24 C．25 D．26
4．圆(x-1)2+y2=1的圆心到直线x-y=0的距离是 （ ）
A． B． C． D．1
5．下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是 （ ）
A． B．
C． D．
6． 已知某个几何体的三视图如图（主视图中的弧线是半圆），据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是（ ）cm3． （ ）
A． B． C． D．
7．函数的图象可能是
8． 某校对高三年级的学生进行体检，现将高三男生的体重（单位：kg）数据进行整理后分成五组，并绘制频率分布直方图（如图所示）．根据
一般标准，高三男生的体重超过65kg属于偏胖，低于
55kg属于偏瘦．已知图中从左到右第一、第三、第四、
第五小组的频率分别为0.25、0.20、0.10、0.05，第二
小组的频数为400，则该校高三年级的男生总数和体
重正常的频率分别为 （ ）
A．1000,0.50 B．800,0.50
C．800,0.60 D．1000,0.60
9． 如图所示，墙上挂有一边长为a的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则他击中阴影部分的概率是 （ ）
A． B．
C． D．与a的取值有关
10．设定点A（0,1），动点P(x,y)的坐标满足条件则|PA|的最小值是 （ ）
A． B． C．1 D．
11．设函数项和是 （ ）
A． B． C． D．
12．已知双曲线的两个焦点为F1(-,0)、F2(,0)，M是此双曲线上的一点，且满足，，则该双曲线的方程是 （ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.
13．设α是第三象限角，tanα=，则cosα=______________。
14．设向量a=(1,x),b=(2,1-x)，若a·b<0，则实数x的取值范围是___________。
15．已知球面面积为16π，A、B、C为球面上三点，且AB=2，BC=1，AC=，则球心到平面ABC的距离为___________。
16．右面的流程图可以计算的值，则在判断框中可以填写的表达式为_______________。
三、解答题：
17．（本小题满分12分）已知等比数列
（I）求的通项公式； （II）令，求数列的前n项和Sn.
18．（本小题满分12分）现有编号分别为1,2,3,4,5的五个不同的物理题和编号分别为6,7,8,9的四个不同的化学题．甲同学从这九个题中一次随机抽取两道题，每题被抽到的概率是相等的，用符号 (x,y)表示事件“抽到的两题的编号分别为x、y，且x（1）共有多少个基本事件？并列举出来；
（2）求甲同学所抽取的两题的编号之和小于17但不小于11的概率．
19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥S-ABCD中，SA=AB=2，SB=SD=2，底面ABCD是菱形，且∠ABC=60°，E为CD的中点．
（1）证明：CD⊥平面SAE；
（2）侧棱SB上是否存在点F，使得CF∥平面SAE？并证明你的结论．
20．（本小题满分12分）已知函数
（I）当的单调区间和极值；

21．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线C的顶点在原点，经过点A(2,2)，其焦点F在x轴上．
(1)求抛物线C的标准方程；
(2)设直线l是抛物线的准线，求证：以AB为直径的圆与准线l相切．
22． (坐标系与参数方程选做题）
已知椭圆C的极坐标方程为，点F1、F2为其左，右焦点，直线的参数方程为(t为参数，t∈R)．
（Ⅰ）求直线和曲线C的普通方程；
（Ⅱ）求点F1、F2到直线的距离之和.