12.3角的平分线的性质（2）
文档属性
| 名称 | 12.3角的平分线的性质（2） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 124.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2013-09-24 14:26:00 | ||
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文档简介
12.3角的平分线的性质（2）
学习目标:
1.会叙述角平分线的性质及角平分线的判定：到角的两边距离相等的点在角的平分线上；
2.能利用角平分线的性质及角平分线的判定解决一些实际问题.
学习重点：角平分线的性质及判定的应用
学习难点：利用性质及判定解决一些实际问题
学习方法：探索归纳法
一、复习旧知——角平分线的性质定理
1．角平分线的性质：角平分线上的点到角的 的距离 ．
2．几何语言：（注意：三个已知条件缺一不可）
∵ ，
∴ .
3、用尺规作出三角形三个内角的平分线：
你发现了什么特点吗？
4．如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P，
求证，点P到三边AB，BC，CA的距离相等.
二、探究新知：
1.求证：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.
已知：
求证：
证明：
角平分线的判定定理:
角的内部到角的两边＿＿＿＿的点在角的＿＿＿上。
注意：（1）图形语言：
（2）符号语言：
∵ ，
∴ .
（3）作用：证明两个角相等.
2、比较角平分线的性质与判定：
三、例题学习
例1．已知：如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE，CD相交于点O，OB＝OC，求证：∠1＝∠2.
例2．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，CE平分∠BCD，AE=BE，求证：DE平分∠ADC.
四、应用新知 解决问题：
如图，要在Ｓ区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等，并且离
公路与铁路的交叉处５00米，这个集贸市场应建在何处？（在图上标出它的位置，比例尺 1：20 000）
【课堂训练】
1．已知△ABC中，∠A=60°，∠ABC,∠ACB的平分线交于点O，则∠BOC的度数为 .
2．到三角形三条边的距离相等的点是（ ）
A、三条中线的交点 B、三条高线的交点
C、三条边的垂直平分线的交点 D、三条角平分线的交点
3．已知的平分线上一点，到的距离为，则到的距离为
．
4．如图，的两个外角平分线相交于点，则下面结论正确的是（ ）
A．AB=AC B．平分 C．平分 D．
第4题 第5题 第6题
5．如图，的三边、、的长分别为20、30、40，其三条角平分线的交点为，则 ．
6．如图，在△ABC中，BD为∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，且DE＝2cm，AB＝9cm，BC＝6cm，则△ABC的面积为 ．
7．在中，，是的角平分线，若，，则点到的距离为 ．
8.如图，在直线上求作一点， 使得点到射线和的距离相等．
9．已知：如图，∠C=∠D=90°，AC=AD.求证：（1）∠ABC=∠ABD；（2） BC=BD.
10．已知：如图，D是△ABC外角∠ACE的角平分线，DF⊥AC于E，DE⊥BC交BC的延长线于E，求证：CE=CF .
11. 如图，，于，于．
⑴求证：在的平分线上；
⑵若将⑴的条件“”和结论“在的平分线上”互换，成立吗？说明理由．
【课堂训练】答案：
1. 120°.
2. D.
3. 1.5.
4. B．
5. 6∶4∶3．
6. 15 cm2．
7. 2 cm．
8. 图略（提示：作∠AOB的角平分线，交直线于，则点即为所求）
9. 证明：（1）∵∠C=∠D=90°，
∴BC⊥AC ，BD⊥AD.
∵AC=AD，
∴点A在∠CBD的角平分线上，
∴∠ABC=∠ABD.
（2）∵∠C=∠D=90°，∠ABC=∠ABD,
∴∠BAC=∠BAD.
∵BC⊥AC ，BD⊥AD,
∴BC=BD.
10. 证明：∵CD平分∠ACE，DF⊥AC，DE⊥BC，
∴∠DFC=∠DEC, ∠DCF=∠DCE,
∴∠FDC=∠EDC.
∵DF⊥AC，DE⊥BC，
∴CE=CF .
11. (1)证明：∵,，
∴∠BED=∠CFD=90°.
在△BED和△CFD中，
∵
∴△BED≌Rt△CFD(AAS).
∴DE=DF,
∴在的平分线上.
（2）成立.
证明：∵在的平分线上，,，
∴DE=DF, ∠BED=∠CFD=90°.
在△BED和△CFD中，
∵
∴△BED≌Rt△CFD(AAS).
∴BD=CD.
12. 解：∵
OD=2 cm.
13.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
学习目标:
1.会叙述角平分线的性质及角平分线的判定：到角的两边距离相等的点在角的平分线上；
2.能利用角平分线的性质及角平分线的判定解决一些实际问题.
学习重点：角平分线的性质及判定的应用
学习难点：利用性质及判定解决一些实际问题
学习方法：探索归纳法
一、复习旧知——角平分线的性质定理
1．角平分线的性质：角平分线上的点到角的 的距离 ．
2．几何语言：（注意：三个已知条件缺一不可）
∵ ，
∴ .
3、用尺规作出三角形三个内角的平分线：
你发现了什么特点吗？
4．如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P，
求证，点P到三边AB，BC，CA的距离相等.
二、探究新知：
1.求证：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.
已知：
求证：
证明：
角平分线的判定定理:
角的内部到角的两边＿＿＿＿的点在角的＿＿＿上。
注意：（1）图形语言：
（2）符号语言：
∵ ，
∴ .
（3）作用：证明两个角相等.
2、比较角平分线的性质与判定：
三、例题学习
例1．已知：如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE，CD相交于点O，OB＝OC，求证：∠1＝∠2.
例2．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，CE平分∠BCD，AE=BE，求证：DE平分∠ADC.
四、应用新知 解决问题：
如图，要在Ｓ区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等，并且离
公路与铁路的交叉处５00米，这个集贸市场应建在何处？（在图上标出它的位置，比例尺 1：20 000）
【课堂训练】
1．已知△ABC中，∠A=60°，∠ABC,∠ACB的平分线交于点O，则∠BOC的度数为 .
2．到三角形三条边的距离相等的点是（ ）
A、三条中线的交点 B、三条高线的交点
C、三条边的垂直平分线的交点 D、三条角平分线的交点
3．已知的平分线上一点，到的距离为，则到的距离为
．
4．如图，的两个外角平分线相交于点，则下面结论正确的是（ ）
A．AB=AC B．平分 C．平分 D．
第4题 第5题 第6题
5．如图，的三边、、的长分别为20、30、40，其三条角平分线的交点为，则 ．
6．如图，在△ABC中，BD为∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，且DE＝2cm，AB＝9cm，BC＝6cm，则△ABC的面积为 ．
7．在中，，是的角平分线，若，，则点到的距离为 ．
8.如图，在直线上求作一点， 使得点到射线和的距离相等．
9．已知：如图，∠C=∠D=90°，AC=AD.求证：（1）∠ABC=∠ABD；（2） BC=BD.
10．已知：如图，D是△ABC外角∠ACE的角平分线，DF⊥AC于E，DE⊥BC交BC的延长线于E，求证：CE=CF .
11. 如图，，于，于．
⑴求证：在的平分线上；
⑵若将⑴的条件“”和结论“在的平分线上”互换，成立吗？说明理由．
【课堂训练】答案：
1. 120°.
2. D.
3. 1.5.
4. B．
5. 6∶4∶3．
6. 15 cm2．
7. 2 cm．
8. 图略（提示：作∠AOB的角平分线，交直线于，则点即为所求）
9. 证明：（1）∵∠C=∠D=90°，
∴BC⊥AC ，BD⊥AD.
∵AC=AD，
∴点A在∠CBD的角平分线上，
∴∠ABC=∠ABD.
（2）∵∠C=∠D=90°，∠ABC=∠ABD,
∴∠BAC=∠BAD.
∵BC⊥AC ，BD⊥AD,
∴BC=BD.
10. 证明：∵CD平分∠ACE，DF⊥AC，DE⊥BC，
∴∠DFC=∠DEC, ∠DCF=∠DCE,
∴∠FDC=∠EDC.
∵DF⊥AC，DE⊥BC，
∴CE=CF .
11. (1)证明：∵,，
∴∠BED=∠CFD=90°.
在△BED和△CFD中，
∵
∴△BED≌Rt△CFD(AAS).
∴DE=DF,
∴在的平分线上.
（2）成立.
证明：∵在的平分线上，,，
∴DE=DF, ∠BED=∠CFD=90°.
在△BED和△CFD中，
∵
∴△BED≌Rt△CFD(AAS).
∴BD=CD.
12. 解：∵
OD=2 cm.
13.
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