苏科版九年级数学上册2.4.3圆内接四边形同步练习（word版含答案）

圆内接四边形
同步练习
一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）
1. 下列说法中正确的是(　　)
A．在圆内部的多边形叫做圆内接多边形
B．过四边形四个顶点的圆叫做这个四边形的外接圆
C．任意一个四边形都有外接圆
D．一个圆只有唯一一个内接四边形
2. 下列命题中，不正确的是(　　)
A．矩形有一个外接圆
B．弦的垂直平分线一定平分弦所对的弧
C．菱形有一个外接圆
D．任何一个三角形都有一个外接圆
3. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠B＝108°，则∠D的大小为( )
A．54° B．62° C．72° D．82°
4. 如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD＝120°，则∠BOD的大小是( )
A．80° B．90° C．100° D．120°
5. 如图，点A，B，C，D均在⊙O上，E为BC延长线上的一点，若∠A＝102°，则∠DCE＝( )
A．102° B．100° C．112° D．78°
6. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠DAB＝60°，则∠BCD的度数是( )
A．60° B．90° C．100° D．120°
7. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BE是⊙O的直径，连接AE.若∠BCD＝2∠BAD，则∠DAE的度数为(　　)
A．30°　 B．35° C．45°　 D．60°
8. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD＝130°，则∠A的度数为(　　)
A．50°　 B．65°　 C．115°　 D．130°
9. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B＝90°，∠BCD＝120°，AB＝2，CD＝1，则AD的长为(　　)
A．2－2 B．3－
C．4－ D．2
10. 如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，延长AB与DC相交于点G，AO⊥CD，垂足为E，连接BD，∠GBC＝50°，则∠DBC的度数为(　　)
A．50° B．60° C．80° D．85°
二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
11. 如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，若∠ABC＝100°，则∠ADC＝________°.
12. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠CBE是它的一个外角，若∠CBE＝60°，则∠ADC＝______°.
13. 如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A、C、D，与BC相交于点E，连接AC、AE.若∠D＝80°，则∠EAC的度数为_______.
14. 如图，点A、B、C、D在⊙O上，B是的中点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，若∠AEC＝87°，则∠ADC＝________°.
15. 已知△ABC内接于⊙O，OD⊥AC于点D，如果∠COD＝32°，那么∠B的度数为____________．
16. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，过B、C两点的⊙O交AC于点D，交AB于点E，连接EO并延长交⊙O于点F，连接BF、CF、CE，若∠EDC＝135°，CF＝2，则AE2＋BE2的值为________.
三．解答题（共6小题， 56分）
17．(6分) 如图，四边形ABCD内接于⊙O，若＝，∠BDC＝50°，则∠ADC的度数是(　　)
18．(8分) 如图，四边形ABCD是半圆的内接四边形，AB是直径，＝. 若∠C＝110°，求∠ABC的度数．
19．(8分) 如图，在圆内接四边形ABCD中，CD为△BCA的外角的平分线，求证：△ABD为等腰三角形．
20．(10分) 如图，⊙C经过坐标原点，且与两坐标轴分别交于点A，B，点A的坐标为(0，4)，M是圆上一点，∠BMO＝120°.求⊙C的半径．
21．(12分) 如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠B＝50°，∠ACD＝25°，∠BAD＝65°.求证：
(1)AD＝CD；
(2)AB是⊙O的直径．
22．(12分) 如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB＝AC，BD⊥AC，垂足为E.
(1)若∠BAC＝40°，求∠ADC的度数；
(2)求证：∠BAC＝2∠DAC.
参考答案
1-5BCCDA 6-10DACCC
11. 80
12. 60
13. 30°
14. 62
15. 32°或148°
16.16
17. 连接OA、OB、OC， ∵∠BDC＝50°，∴∠BOC＝2∠BDC＝100°，∵＝，∴∠BOC＝∠AOC＝100°，∴∠ABC＝∠AOC＝50°，∴∠ADC＝180°－∠ABC＝130°.
18. 解：连接AC，∵四边形ABCD是半圆的内接四边形，∴∠DAB＝180°－∠C＝70°，∵＝，∴∠CAB＝∠DAC＝∠DAB＝35°，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ABC＝90°－∠CAB＝55°
19. 解：∵四边形ABCD为圆内接四边形，∴∠BCD＋∠BAD＝180°，又∠BCD＋∠MCD＝180°，∴∠BAD＝∠MCD.∵CD为△BCA的外角的平分线，∴∠MCD＝∠DCA，又∠DBA＝∠DCA，∴∠BAD＝∠DBA，∴DB＝DA，∴△ABD为等腰三角形
20. 解：∵四边形ABMO内接于⊙C，∴∠BAO＋∠BMO＝180°.∵∠BMO＝120°，∴∠BAO＝60°.在Rt△ABO中，AO＝4，∠BAO＝60°，∴∠ABO＝30°，∴AB＝2AO＝8.∵∠AOB＝90°，∴AB为⊙C的直径，∴⊙C的半径为4
21. 解：(1)∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠D＝180°－∠B＝130°.∵∠ACD＝25°，∴∠DAC＝180°－∠D－∠ACD＝180°－130°－25°＝25°.∴∠DAC＝∠ACD.∴AD＝CD　
(2)∵∠BAC＝∠BAD－∠DAC＝65°－25°＝40°，∠B＝50°，∴∠ACB＝180°－∠B－∠BAC＝180°－50°－40°＝90°，∴AB是⊙O的直径
22. (1)解：∵AB＝AC，∠BAC＝40°，∴∠ABC＝∠ACB＝(180°－∠BAC)＝70°.∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠ADC＋∠ABC＝180°.∴∠ADC＝180°－∠ABC＝180°－70°＝110°.
(2)证明：∵BD⊥AC，∴∠AEB＝∠BEC＝90°.∴∠ACB＝90°－∠CBD.∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝90°－∠CBD.∴∠BAC＝180°－2∠ABC＝2∠CBD.∵∠DAC＝∠CBD，∴∠BAC＝2∠DAC.