湘教版九年级数学上册3.2平行线分线段成比例同步精练（word版含答案）

平行线分线段成比例
同步精练
一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）
1. 小明数学作业本的纸上都是等距离的横线，他在上面任意画一条不与这些横线平行的直线，那么这条直线被这些横线所截得的线段(　　)
A．平行 B.相等 C.平行或相等 D.不相等
2. 下列用平行线等分线段的图形中，错误的是(　　)
3. 如图，已知l1∥l2∥l3，若AB＝1，BC＝2，DE＝1.5，则EF的长为( )
A．1.5 B．2 C．2.5 D．3
4. 如图，已知a∥b∥c，直线m与a，b，c交于点A，C，E，直线n与a，b，c交于点B，D，F，则下列比例式中错误的是( )
A．＝ B．＝
C．＝ D．＝
5. 如图，已知AB∥CD∥EF，AF，BE相交于点O，若OA＝OD＝DF，BE＝10 cm，则BO的长为( )
A． cm B．5 cm C． cm D．3 cm
6. 如图，直线l1∥l2∥l3，直线a，b与l1，l2，l3分别交于点A，B，C和点D，E，F.若AB∶BC＝2∶3，EF＝9，则DE的长是(　　)
A．4 B．6 C．7 D．12
7. 如图，已知点D为△ABC的边AB上一点，AD∶BD＝2 ∶ 1，过点D作DE∥BC交AC于点E，若AE＝6，则EC的长是(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
8. 如图，在△ABC中，E是AC的中点，EF∥CD，DE∥BC，则下列说法错误的是(　　)
A．D是AB的中点 B．F是AD的中点
C．DE＝BC D．AF＝AB
9. 如图，AD是△ABC的高，E为AB的中点，EF⊥BC，如果DC＝BD，那么FC∶BF的值为(　　)
A. B. C. D.
10. 如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CD，交AD于点F，如果EF＝5.5，那么菱形ABCD的周长是(　　)
A．11 B．22 C．33 D．44
二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
11. 如图所示，直线 l1∥l2∥l3，若AB＝BC＝5 cm，DE＝3 cm，则线段EF的长为______cm.
12. 如图是一架梯子的示意图，其中AA1∥BB1∥CC1∥DD1，且AB＝BC＝CD.为使其更稳固，在A，D1间加绑一条安全绳(线段AD1)，量得AE＝0.4 m，则AD1＝________m.
13. 如图是某商店新推出的鞋架的平面示意图，已知直线l1∥l2∥l3，直线AC和DF被l1，l2，l3所截．如果AB＝30 cm，BC＝50 cm，EF＝40 cm，那么DE的长是________.
14. 如图所示，在△ABC中，点D，E，F在边AB上，且AD＝DE＝EF＝FB，DM∥EN∥FP∥BC，若AC＝16 cm，则MN的长为______cm.
15. 如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝2，BD＝3，AC＝10，则AE的长为_______.
16. 如图，矩形ABCD中，AB＝5，BC＝4，点E是AB边上一点，AE＝3，连接DE，点F是BC延长线上一点，连接AF，且∠F＝∠EDC，则CF＝________．
三．解答题（共6小题， 56分）
17．(6分) 如图，直线l1，l2，l3分别交直线l4于点A，B，C，交直线l5于点D，E，F，且l1∥l2∥l3，已知EF∶DF＝5∶8，AC＝24，求AB的长．
18．(8分) 如图，DE∥BC，DF∥AC，AD＝6 cm，BD＝8 cm，DE＝5 cm，求线段BF的长．
19．(8分) 如图，E为 ABCD的边CD的延长线上一点，连接BE，交AC于点O，交AD于点F.求证：BO2＝OF·OE.
20．(10分) 如图，已知直线l1，l2，l3分别截直线l4于点A，B，C，截直线l5于点D，E，F，且l1∥l2∥l3.
(1)如果AB＝4，BC＝8，EF＝12，求DE的长；
(2)如果DE∶EF＝2∶3，AB＝6，求AC的长．
21．(12分) 已知：如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，试判断＝成立吗？并说明理由．
22．(12分) 如图，在矩形ABCD中，E是边CB延长线上的点，且EB＝AB，DE与AB相交于点F，AD＝2，CD＝1，求AE及DF的长．
参考答案
1-5BCDDA 6-10BCDAD
11．3
12．1.2
13. 24cm
14．4
15. 4
16. 6
17. 解：∵l1∥l2∥l3，EF∶DF＝5∶8，AC＝24，∴＝＝，∴＝，∴BC＝15，∴AB＝AC－BC＝24－15＝9.
18. 解：∵DE∥BC，DF∥AC，∴四边形DECF是平行四边形．∴FC＝DE＝5 cm.∵DF∥AC，∴＝，即＝，∴BF＝ cm
19. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC.∴＝，＝.∴＝，即BO2＝OF·OE.
20. 解：(1)∵l1∥l2∥l3.∴＝＝＝，∴DE＝EF＝6
(2)∵l1∥l2∥l3.∴＝＝，∴BC＝AB＝×6＝9，∴AC＝AB＋BC＝6＋9＝15
21. 解：＝成立．理由如下：∵DE∥BC，∴＝.∵EF∥AB，∴＝.∴＝
22. 解：∵四边形ABCD是矩形，且AD＝2，CD＝1，∴BC＝AD＝2，AB＝CD＝1，∠ABC＝∠C＝90°，AB∥DC.∴EB＝AB＝1.在Rt△ABE中，AE＝＝；在Rt△DCE中，DE＝＝＝；∵AB∥DC，∴＝＝.即可以设EF＝x，则DF＝2x.又∵EF＋DF＝DE，∴x＋2x＝，∴x＝，∴DF＝2x＝.