24.2解一元二次方程同步练习 冀教版数学九年级上册（word版 含答案）

24.2 解一元二次方程 同步精练
一、单选题
1．下列各数：，，，3，4，6，其中是一元二次方程的解是（ ）
A．，6 B．，4 C．3，4 D．，3
2．以为根的一元二次方程可能是（ ）
A． B． C． D．
3．若方程有两个不相等的实数根，则m的值可以是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
4．方程的左边配成完全平方后所得方程为（ ）
A． B． C． D．
5．解下列方程：① ② ③ ④．较简便的方法依次是（ ）
A．直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法
B．因式分解法，公式法，配方法，直接开平方法
C．直接开平方法，公式法，公式法，因式分解法
D．直接开平方法，公式法，因式分解法，因式分解法
6．已知a，b是方程的两个不相等的实数根，则的值是（ ）
A．－2023 B．－2017 C．2017 D．2023
7．方程的解是（ ）
A． B．
C． D．
8．下列方程中，有两个相等实数根的是（ ）
A． B． C． D．
9．已知等腰直角三角形斜边上的高为方程的根，那么这个直角三角形斜边的边长为（ ）
A．2 B．8 C．2或8 D．无法确定
10．关于x的一元二次方程方程ax2＋bx＋c＝0（a、b、c均为常数，a≠0）的解是x1＝m－3，x2＝1－m，那么方程a（x－m）2＋bx＋c＝mb的解是（　　）
A．x1＝－3，x2＝1 B．x1＝2m－3，x2＝1
C．x1＝2m－3，x2＝1－2m D．x1＝－3，x2＝1－2m
11．已知x2+3x﹣1＝0的两个根为x1、x2，则x1+x2的值为（　　）
A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3
12．已知，，且，则（ ）
A．2 B． C． D．0
13．用配方法解一元二次方程，配方正确的是（ 　 ）
A． B． C． D．
14．小虎同学在一次测验中解答的填空题：①若，则；② 方程的解为；③ 若，令，则或-1；④ 经计算整式与的积为，则一元二次方程的所有根是，．则其中答案完全正确的是（ ）
A．① ③ ④ B．② ③ ④ C．③ ④ D．④
二、填空题
15．小明用直接降次法解方程时，得出一元一次方程，则他漏掉的另一个方程为____．
16．已知x＝﹣1是一元二次方程x2﹣6x+m2﹣4m﹣3＝0的一个根，则m的值为__________．
17．在实数范围内分解因式：_________.
18．方程与的所有根的和为______．
19．若一个一元二次方程的两个根分别是Rt△ABC的两条直角边长，则Rt△ABC斜边长为___．
三、解答题
20．解方程：
(1)
(2)
(3)
(4)
21．已知关于的方程（为常数）．
(1)该方程一定是一元二次方程吗？如果一定是，请说明理由；如果不一定是，请求出当方程不是一元二次方程时的值；
(2)求时方程的解；
(3)求出一个的值，使这个的值代人原方程后，所得的方程中有一个解与（）中方程的一个解相同．（本小题只需求一个的值即可）
22．已知关于的一元二次方程，
(1)求证：无论取何值，原方程总有两个不相等的实数根．
(2)若，是原方程的两根，且，求的值．
23．阅读：根据二次根式的性质，有：．根据这一性质，我们可以将一些“双重二次根式”去掉一层根号，达到化简效果．
如：在实数范围内化简．
解：设（，为非负有理数），则．
∴
由①得，，代入②得：，解得，
∴，
∴
请根据以上阅读理解，解决下列问题：
(1)请直接写出的化简结果是__________；
(2)化简；
(3)判断能否按照上面的方法化简，如果能化简，请写出化简后的结果，如果不能，请说明理由．
24．材料一：若一个各位数字均不为零的自然数满足各位数字之和不大于10，则称该数为“易数”．例如“1123”，因为，所以“1123”为“易数”．
材料二：以三位数中的b，c构造一元二次方程，若该方程有两个实数根，则称为m的“系数关联数”．
(1)一个各位数字均不相等的四位数k它是“易数”，请直接写出满足该条件的最小易数______和最大易数______；
(2)请将材料二中的“系数关联数”n用字母b、c表示出来；
(3)已知一个三位数为易数，t的“系数关联数”n为8的倍数，求满足条件的所有三位数t．
25．阅读材料：
材料1：若一元二次方程的两个根为，则，．
材料2：已知实数，满足，，且，求的值．
解：由题知，是方程的两个不相等的实数根，根据材料1得，，所以
根据上述材料解决以下问题：
(1)材料理解：一元二次方程的两个根为，，则___________，____________．
(2)类比探究：已知实数，满足，，且，求的值．
(3)思维拓展：已知实数、分别满足，，且．求的值.
参考答案
1--10DADCD CADBB 11--14DBAD
15．x-4=-（5-2x）
16．2
17．##
18．-1
19．
20．（1）解：，
直接开平方得：，
解得：；
（2）
∴，
∴，
即，
∴，
解得：；
（3）
∴，
∴，
解得：；
（4）
∵，
∴
∴
∴．
21．（1）解：不一定是．
当时该方程为一元一次方程，
解得：，
答：方程不一定是一元二次方程，当方程不是一元二次方程时k的值为；
（2）解：当k=1代入得：
解得：x1=1，x2=3；
（3）解：x=1代入得k=4，
或x=3代入得k＝，
答：k的值为或．
22．（1）证明：∵，
∴无论取何值，原方程总有两个不相等的实数根；
（2）解：由题可知，，，
∴，
解得，
经检验m=2有意义．
23．（1）解：
＝
＝
＝
＝．
故答案为：；
（2）设（，为非负有理数），则，
∴，
由①得，，代入②得：，
解得，，
∴，，
∴，
∴；
（3）不能，理由如下：
设（，为非负有理数），则，
∴，
由①得，，代入②得：，
即：，
，
∴关于的一元二次方程无解，
∴不能按照上面的方法化简．
24．（1）解：由题意可知，满足条件的最小易数是1234，最大易数是4321；
故答案为：1234，4321；
（2）∵一元二次方程有两个实数根、，
∴，，
∴；
（3）由题意得：，，
∵n为8的倍数，
∴当b＝1时，，满足n是8的倍数时c＝4；
当b＝2时，，满足n是8的倍数时c＝1；
当b＝3时，，满足n是8的倍数时c＝6；
当b＝4时，，满足n是8的倍数时c＝3；
当b＝5时，，满足n是8的倍数的c不存在；
当b＝6时，，满足n是8的倍数的c不存在；
当b＝7时，，满足n是8的倍数时c＝2；
当b＝8时，，满足n是8的倍数的c不存在；
∴满足条件的所有三位数t为：114或121或136或143或172．
25．（1），；
故答案为；；
（2），，且，
、可看作方程，
，，
；
（3）把变形为，
实数和可看作方程的两根，
，，
．