京改版九年级数学上册 第22章圆（下）单元测试卷（word版 含解析）

第22章 圆（下） 单元测试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
已知的半径是，点在上，如果点到直线的距离是，那么与直线的位置关系是( )
A. 相交 B. 相离 C. 相切或相交 D. 相切或相离
如图，正六边形内接于，连接，则的度数是( )
A. B. C. D.
已知平面内有和点，，若半径为，线段，，则直线与的位置关系为( )
A. 相离 B. 相交 C. 相切 D. 相交或相切
如图，，点在边上，与边相切于点，交边于点，，连接，则等于( )
A. B. C. D.
如图，在中，切于点，连接交于点，过点作交于点，连接若，则的度数为( )
A. B. C. D.
如图，已知，是的两条切线，，为切点，线段交于点给出下列四种说法：四边形有外接圆是外接圆的圆心其中正确说法的个数是( )
A. B. C. D.
如图，在中，，，点在上，，以长为半径的与相切于点，交于点，则的长为( )
A. B. C. D.
如图，等边三角形的顶点分别是正六边形三边的中点，则三角形与六边形的面积之比为( )
A. B. C. D.
如图，线段经过的圆心，，分别与相切于点，若，，则的长度为( )
A. B. C. D.
如图，的内切圆与，，分别相切于点，，，且，，，则阴影部分即四边形的面积是( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共8小题，共24分）
平面直角坐标系中，的圆心坐标为，半径为，那么与轴的位置关系是 ．
已知的圆心到直线的距离为，且圆的半径是方程的根，则直线与的位置关系是 ．
如图所示，，分别切于点，，若，则的度数为 ．
如图，是的直径，是的弦，于，连接，过点作交于，过点的切线交的延长线于若，，则 ．
如图，从点向引两条切线，，切点为，，作直径，连接，若，，则 ．
如图所示，，分别切于点，，点在上，且，则 ．
如图所示，四边形是的内接四边形，是的直径，过点的切线交的延长线于点，若，则 度
如图，，，，，是五边形的外接圆的切线，则
三、解答题（本大题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
本小题分
如图，在中，，以为直径作，过点作交于，求证：是的切线．
本小题分
如图，内接于，是的直径，作，与的延长线交于点，，交的延长线于点．
求证：是的切线
若，，求的长．
本小题分
如图，为的直径，弦于，连接，过作，交于点，连接，过作，交的延长线于点．
求证：是的切线
若，，求的长．
本小题分
如图，是的直径，，分别切于点，，交，于点，，平分．
求证：是的切线
若，，求的长．
本小题分
如图，在中，，，，的圆心在线段上，且它的半径为．
当点与点重合时，与直线具有怎样的位置关系
如果沿直线移动点沿直线移动，当等于多少时，与直线相切
本小题分
如图，为的直径，为上一点，和过点的切线互相垂直，垂足为．
求证：平分；
若，，求的长．
本小题分
如图，是的直径，是上一点，过作的切线交的延长线于点，连接、，过作，交于，交于．
求证：；
若，，求、的长．
本小题分
如图，是的外接圆，是的直径，点为的中点，的切线交的延长线于点．
求证：；
连接交于点，若，，求和的长．
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
略
【解答】
解：如图，当点与重合时，与直线相切当点与不重合时，与直线相离，
与直线的位置关系是相切或相离．

2.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的是正多边形和圆、等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟记多边形的内角和是解题的关键．根据正六边形的内角和求得，然后根据等腰三角形的性质即可得到结论．
【解答】
解：在正六边形中，
，，
，
故选A．

3.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了直线与圆的位置关系以及点与圆的位置关系，正确的理解题意是解题的关键．
先根据点与圆的位置关系判断出点在外，点在上，进而得出直线与的位置关系为相交或相切．
【解答】
解：的半径为，线段，，
即点到圆心的距离大于圆的半径，点到圆心的距离等于圆的半径，
点在外，点在上，
当时与直线相切，当与不垂直时与直线相交，
直线与的位置关系为相交或相切，
故选：．

4.【答案】
【解析】
【分析】
略
【解答】
解：连接，
与边相切于点，
，
，
，
，
故选A．

5.【答案】
【解析】
【分析】
略
【解答】
解：如图，连接，
切于点，
．
，
，
，
，
．

6.【答案】
【解析】
【分析】
略
【解答】
解：，是的两条切线，，为切点，
，故正确
，，垂直平分，故正确
，是的两条切线，，为切点，
，，，
点，在以为直径的圆上，
四边形有外接圆，故正确
只有当时，，
，
不一定为外接圆的圆心，故错误．
故选C．

7.【答案】
【解析】
【分析】
略
【解答】
解：连接，过点作于，
则，
是的切线，
，
，，
，四边形为矩形，
∽，，
，即，
解得，
，
，
，
故选B．

8.【答案】
【解析】
【分析】
略
【解答】
解：如图，连接，设正六边形的边长为，则，，，
由题意得，，
，
是等边三角形，
，
故选D．

9.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了切线的性质，等腰直角三角形的判定和性质，弧长的计算等，证得是解题的关键．
连接、，根据切线性质和，易证得和是等腰直角三角形，进而求得，，根据弧长公式求得即可．
【解答】
解：连接、，
，分别与相切于点，．
，，
，
，
，
，，
，
，
，
的长度为：，
故选：．
10.【答案】
【解析】解：，，，
，
为直角三角形，且．
，与分别相切于点，，
，．
易知四边形为正方形．
设，则．
的内切圆与，，分别相切于点，，，
，，
，
，
阴影部分即四边形的面积是．
11.【答案】相交
【解析】
【分析】
略
【解答】
解：的圆心坐标为，
点到轴的距离为，
，
与轴相交．

12.【答案】相切或相交
【解析】
【分析】
略
【解答】
解：解方程，得，，
即圆的半径为或．
当半径为时，直线与的位置关系是相切
当半径为时，直线与的位置关系是相交．
综上所述，直线与的位置关系是相切或相交．

13.【答案】
【解析】略
14.【答案】
【解析】
【分析】
略
【解答】
解：，，
，
，，
，
在中，，
是的切线，
，
又，，
，
∽，
，即，解得，
故答案为．

15.【答案】
【解析】
【分析】
略
【解答】
解：如图，连接．
，是的切线，
，，
又，
是等边三角形，
，，
，
是的直径，
，
，
设，则，
，
，
，
即的长度为．

16.【答案】
【解析】解：如图所示，连接，，则，，
在四边形中，．
，，
．
17.【答案】
【解析】解：如图所示，连接．
为的切线，，．
，．
又，．
四边形为的内接四边形，
．
18.【答案】
【解析】解：如图，设圆心为，连接，，，，，
，，，，是五边形的外接圆的切线，
，
即
，
，，，，，
，
．
19.【答案】证明：，C.
，，
，，即，
是的直径，
是的切线．
【解析】见答案．
20.【答案】证明：如图，连接，
是的直径，
，
，
，
，
，
，
，即，
是的半径，
是的切线．
，，
，，
，，
，，
又，
∽，
，，
，．

【解析】见答案．
21.【答案】证明：，，．
，，，
四边形是矩形，
，．
是的直径，
是的切线．
如图，连接，
，是的直径，．
直径于，，
是的中位线，．
，，
．
，是等边三角形．
，
，为的中点，
，．
四边形是矩形，
．
．

【解析】见答案．
22.【答案】证明：如图，过点作于点，
切于点，．
平分，．
为的半径，
是的半径，
是的切线．
如图，过作于，
是的直径，，分别切于点，，
，，四边形为矩形，
，．
，，为的切线，
，，
．
在中，，
，，
在中，．

【解析】见答案．
23.【答案】解：在中，，，，
，
当点与点重合时，点到的距离是，
的半径为，，
与直线的位置关系是相离．
作于，
，，
∽，
，
当与直线相切时，，
，解得，
或，
即当或时，与直线相切．

【解析】见答案．
24.【答案】证明：连接，如图，
为切线，
，
，
，
，
，
，
，
平分；
解：连接，如图，
为的直径，
，
，
在，，
，
在中，，
，
．
【解析】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理和解直角三角形．
连接，如图，根据切线的性质得到，则可判断，所以，然后利用得到；
连接，如图，先根据圆周角定理得到，接着在中利用余弦的定义求出，然后在中利用余弦的定义求出，然后利用勾股定理计算出的长．
25.【答案】证明：连接，如图，
为的切线，
，
，
即，
是的直径，
，
即，
，
，
，
，
，
，
；
解：在中，，
，
，
，，
∽，
，
设，则，
在中，，
解得舍去，，
，，
，
，即，
，．
【解析】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理、相似三角形的判定与性质和解直角三角形．
连接，如图，先利用切线的性质得到，再利用圆周角定理得到，则根据等角的余角相等得到，然后证明，，于是得到；
在中利用正切的定义得到，则利用勾股定理可计算出，再证明∽，利用相似三角形的性质得，设，则，则在中利用勾股定理得到，解方程得，，然后利用平行线分线段成比例定理，由得到，最后根据比例的性质可求出、的长．
26.【答案】证明：连接，
与相切于点，
，
点为的中点，
，
；
解：连接与交于点，连接，
是直径，
，
，
，
点为的中点，
，，
，
，
，
，
为直径，
，
，
，
∽，
，即，
，
，
∽，
，即，
．
【解析】本题是圆的综合题，主要考查了垂径定理的推论，相似三角形的性质与判定，勾股定理，关键是运用相似三角形的知识解题．
连接，根据切线的性质得，根据垂径定理的推论得，便可得；
连接与交于点，连接，在中，解直角三角形得，进而由勾股定理求得，再由中位线定理求得，在中由勾股定理求得，在中由勾股定理求得，最后由∽求得，由∽求得．