人教版九年级数学上册第23章旋转 单元测试（word、含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版九年级数学上册第23章旋转 单元测试（word、含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 981.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-08-29 21:19:35 | ||
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文档简介
人教版九上 第23章 旋转 单元测试
一、选择题（共10小题）
1. 对这个图形的判断，正确的是
A. 这是一个轴对称图形，它有一条对称轴
B. 这是一个轴对称图形，但不是中心对称图形
C. 这是一个中心对称图形，但不是轴对称图形
D. 这既是轴对称图形，也是中心对称图形
2. 如图，在 中，，，，将 绕点 顺时针旋转得到 ，当点 的对应点 恰好落在 边上时， 的长为
A. B. C. D.
3. 以原点为中心，将点 按逆时针方向旋转 ，得到的点 所在的象限为
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
4. 如图，点 ，， 的坐标分别为 ，， 从下面四个点 ， ， ， 中选择一个点，以 ，， 与该点为顶点的四边形不是中心对称图形，则该点是
A. B. C. D.
5. 如图， 和 关于点 中心对称，要得到 ，需要将 旋转
A. B. C. D.
6. 国旗上的五角星图案绕它的中心旋转后能与自身重合，那么它的旋转角可能是
A. B. C. D.
7. 如图①，分别沿长方形纸片 和正方形纸片 的对角线 ， 剪开，拼成如图②所示的平行四边形 ，若中间空白部分四边形 恰好是正方形，且平行四边形 的面积为 ，则正方形 的面积为
A. B. C. D.
8. 如图，在等边 中， 是边 上一动点，连接 ，将 绕点 逆时针旋转 得到 ，连接 ，若 ．则 的周长的最小值是
A. B. C. D.
9. 若点 在函数 的图象上，且 ，则 的取值范围为
A. B. C. D.
10. 直角三角形中，两条边长分别为 和 ，则第三边长为
A. B. 或 C. 或 D.
二、填空题（共8小题）
11. 如图，分别以正六边形各边为直径在正六边形的外部作半圆，组成了一幅美丽的图案，这个图案绕旋转中心点 至少旋转 后能与原来的图案互相重合．
12. 时钟从上午 时到中午 时，时针沿顺时针方向旋转了 度．
13. 点 绕着原点 逆时针旋转 后得到的点 的坐标是 ．
14. 在 中，，且 ，，则 的值是 ．
15. 如图，将矩形 绕点 顺时针旋转 至矩形 的位置，连接 ，，取 ， 的中点 ，，连接 ，若 ，，则 ．
16. 如图，点 是平行四边形 的对称中心，，， 是 边的三等分点．若 ， 是 边的三等分点，， 分别表示 和 的面积，则 的值为 ．
17. 如图，在 中，已知 ，，点 在边 上，．把 绕着点 逆时针旋转 度后，如果点 恰好落在初始 的边上，那么 ．
18. 如图， 是 的边 上的中线，将线段 绕点 顺时针旋转 后，点 的对应点 恰好落在 边上，若 ，，则 的长为 ．
三、解答题（共5小题）
19. 如图，已知：在平面直角坐标系中， 的三个顶点的坐标分别为 ，，．
（1）画出 关于原点成中心对称的 ，并写出点 的坐标；
（2）画出将 绕点 按顺时针方向旋转 所得的 ．
20. 如图，在 中，，， 逆时针旋转一定角度后与 重合，且点 恰好成为 中点．
（1）指出旋转中心，并求出旋转角的度数．
（2）求出 的度数和 的长．
21. 如图，已知 ．
（1）画出 ，使 和 关于直线 成轴对称；
（2）画出 ，使 和 关于直线 成轴对称；
（3） 与 成轴对称吗 若成轴对称，请在图上画出对称轴；若不成轴对称，说明理由．
22. 如图是小明根据四边形的不稳定性制作的边长为 的可活动菱形衣架示意图，图中每个菱形的边长都相等．若要使点 与点 两挂钩之间的距离为 ，请你求出点 与点 之间的距离．
23. 如图，已知 和 都是等腰直角三角形（），．
（1）如图①，连接 ，，求证：；
（2）若将 绕点 顺时针旋转，
①如图②，当点 恰好在 边上时，求证：；
②当点 ，， 在同一条直线上时，若 ，，请直接写出线段 的长．
答案
1. D
2. A
【解析】由旋转的性质可知，，
因为 ，
所以 为等边三角形，
所以 ，
所以 ．
3. B 【解析】如图．
点 按逆时针方向旋转 ，
得点 所在的象限为第二象限．
4. C
5. C
6. C
7. B
【解析】设 ，正方形 的边长为 ，
由题意，得 ，
，
正方形 的面积 ，
故选B．
8. C
【解析】如图，作 于 ，
是等边三角形，，
，．
在 中，．
将 绕点 逆时针旋转 得到 ，
，，，
是等边三角形，
，
的周长 ，
当 最小，即 时， 的周长最小，最小值 ．
故选C．
9. D
10. C
【解析】设第三边为 ，
①若 是直角边，则第三边 是斜边，由勾股定理得：，
；
②若 是斜边，则第三边 为直角边，由勾股定理得：，
，
第三边的长为 或 ．
11.
【解析】连接 ，，，
至少旋转 后才能与原图案重合．
12.
【解析】从上午 时到中午 时，经过了 个小时，时针旋转的度数为 ．
13.
【解析】 点 在 轴的正半轴，且点 到原点的距离是 ，
点 绕着原点 逆时针旋转 后得到的点 在 轴的正半轴，且点 到原点的距离也是 ，
点 的坐标为 ．
14.
【解析】，，
，，
在 中，，
．
15.
【解析】如图，连接 ，，
在 中，利用勾股定理可得 ，
为 的中点，
．
矩形 绕点 顺时针旋转 至矩形 的位置，
，且 ，
．
16. 或
【解析】连接 ，，如图 ，
由题意知，，．
点 是平行四边形 的对称中心，
，
，
．
如图 ，
同理可得 ，
．
综上所述， 的值为 或 ．
17. 或
【解析】如图，
有两种情况：
①当点 落在初始 中 边上 点处时，，；
②当点 落在初始 中 边上 点处时，，则 ，，
所以 为 或 ．
18.
【解析】如图，连接 ，
是 的边 上的中线，
，
将线段 绕点 顺时针旋转 ，
，，
，，，
，
，
，
，
．
19. （1） 如图所示，
点 的坐标为 ．
（2） 如图所示．
20. （1） 在 中，
，
．
当 逆时针旋转一定角度后与 重合，
旋转中心为点 ， 等于旋转角，即旋转角为 ．
（2） 绕点 逆时针旋转 后与 重合，
，，，
，
点 为 中点，
，
．
21. （1） 如图所示．
（2） 如图所示．
（3） 与 不成轴对称，
因为找不到使 与 对称的直线．
22. 如图，连接 ，，交于点 ，连接 ，
由题意，知 ，，
因为四边形 是菱形，
所以 ，，，
在 中，，
所以 ，
又因为 ，且 ，
所以四边形 是平行四边形，
所以 ，即点 与点 之间的距离为 ．
23. （1） 因为 ，
所以 ，
在 和 中，
所以 ．
（2） ①如图 ，连接 ．
同（）可证 ，
，．
，
，
在 中，．
是等腰直角三角形，
，
．
② ．
【解析】②如图 ，设 交 于 ，过点 作 于 ．
，
，
，，，
，，
，
．
如图 ，
同法可证 ．
一、选择题（共10小题）
1. 对这个图形的判断，正确的是
A. 这是一个轴对称图形，它有一条对称轴
B. 这是一个轴对称图形，但不是中心对称图形
C. 这是一个中心对称图形，但不是轴对称图形
D. 这既是轴对称图形，也是中心对称图形
2. 如图，在 中，，，，将 绕点 顺时针旋转得到 ，当点 的对应点 恰好落在 边上时， 的长为
A. B. C. D.
3. 以原点为中心，将点 按逆时针方向旋转 ，得到的点 所在的象限为
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
4. 如图，点 ，， 的坐标分别为 ，， 从下面四个点 ， ， ， 中选择一个点，以 ，， 与该点为顶点的四边形不是中心对称图形，则该点是
A. B. C. D.
5. 如图， 和 关于点 中心对称，要得到 ，需要将 旋转
A. B. C. D.
6. 国旗上的五角星图案绕它的中心旋转后能与自身重合，那么它的旋转角可能是
A. B. C. D.
7. 如图①，分别沿长方形纸片 和正方形纸片 的对角线 ， 剪开，拼成如图②所示的平行四边形 ，若中间空白部分四边形 恰好是正方形，且平行四边形 的面积为 ，则正方形 的面积为
A. B. C. D.
8. 如图，在等边 中， 是边 上一动点，连接 ，将 绕点 逆时针旋转 得到 ，连接 ，若 ．则 的周长的最小值是
A. B. C. D.
9. 若点 在函数 的图象上，且 ，则 的取值范围为
A. B. C. D.
10. 直角三角形中，两条边长分别为 和 ，则第三边长为
A. B. 或 C. 或 D.
二、填空题（共8小题）
11. 如图，分别以正六边形各边为直径在正六边形的外部作半圆，组成了一幅美丽的图案，这个图案绕旋转中心点 至少旋转 后能与原来的图案互相重合．
12. 时钟从上午 时到中午 时，时针沿顺时针方向旋转了 度．
13. 点 绕着原点 逆时针旋转 后得到的点 的坐标是 ．
14. 在 中，，且 ，，则 的值是 ．
15. 如图，将矩形 绕点 顺时针旋转 至矩形 的位置，连接 ，，取 ， 的中点 ，，连接 ，若 ，，则 ．
16. 如图，点 是平行四边形 的对称中心，，， 是 边的三等分点．若 ， 是 边的三等分点，， 分别表示 和 的面积，则 的值为 ．
17. 如图，在 中，已知 ，，点 在边 上，．把 绕着点 逆时针旋转 度后，如果点 恰好落在初始 的边上，那么 ．
18. 如图， 是 的边 上的中线，将线段 绕点 顺时针旋转 后，点 的对应点 恰好落在 边上，若 ，，则 的长为 ．
三、解答题（共5小题）
19. 如图，已知：在平面直角坐标系中， 的三个顶点的坐标分别为 ，，．
（1）画出 关于原点成中心对称的 ，并写出点 的坐标；
（2）画出将 绕点 按顺时针方向旋转 所得的 ．
20. 如图，在 中，，， 逆时针旋转一定角度后与 重合，且点 恰好成为 中点．
（1）指出旋转中心，并求出旋转角的度数．
（2）求出 的度数和 的长．
21. 如图，已知 ．
（1）画出 ，使 和 关于直线 成轴对称；
（2）画出 ，使 和 关于直线 成轴对称；
（3） 与 成轴对称吗 若成轴对称，请在图上画出对称轴；若不成轴对称，说明理由．
22. 如图是小明根据四边形的不稳定性制作的边长为 的可活动菱形衣架示意图，图中每个菱形的边长都相等．若要使点 与点 两挂钩之间的距离为 ，请你求出点 与点 之间的距离．
23. 如图，已知 和 都是等腰直角三角形（），．
（1）如图①，连接 ，，求证：；
（2）若将 绕点 顺时针旋转，
①如图②，当点 恰好在 边上时，求证：；
②当点 ，， 在同一条直线上时，若 ，，请直接写出线段 的长．
答案
1. D
2. A
【解析】由旋转的性质可知，，
因为 ，
所以 为等边三角形，
所以 ，
所以 ．
3. B 【解析】如图．
点 按逆时针方向旋转 ，
得点 所在的象限为第二象限．
4. C
5. C
6. C
7. B
【解析】设 ，正方形 的边长为 ，
由题意，得 ，
，
正方形 的面积 ，
故选B．
8. C
【解析】如图，作 于 ，
是等边三角形，，
，．
在 中，．
将 绕点 逆时针旋转 得到 ，
，，，
是等边三角形，
，
的周长 ，
当 最小，即 时， 的周长最小，最小值 ．
故选C．
9. D
10. C
【解析】设第三边为 ，
①若 是直角边，则第三边 是斜边，由勾股定理得：，
；
②若 是斜边，则第三边 为直角边，由勾股定理得：，
，
第三边的长为 或 ．
11.
【解析】连接 ，，，
至少旋转 后才能与原图案重合．
12.
【解析】从上午 时到中午 时，经过了 个小时，时针旋转的度数为 ．
13.
【解析】 点 在 轴的正半轴，且点 到原点的距离是 ，
点 绕着原点 逆时针旋转 后得到的点 在 轴的正半轴，且点 到原点的距离也是 ，
点 的坐标为 ．
14.
【解析】，，
，，
在 中，，
．
15.
【解析】如图，连接 ，，
在 中，利用勾股定理可得 ，
为 的中点，
．
矩形 绕点 顺时针旋转 至矩形 的位置，
，且 ，
．
16. 或
【解析】连接 ，，如图 ，
由题意知，，．
点 是平行四边形 的对称中心，
，
，
．
如图 ，
同理可得 ，
．
综上所述， 的值为 或 ．
17. 或
【解析】如图，
有两种情况：
①当点 落在初始 中 边上 点处时，，；
②当点 落在初始 中 边上 点处时，，则 ，，
所以 为 或 ．
18.
【解析】如图，连接 ，
是 的边 上的中线，
，
将线段 绕点 顺时针旋转 ，
，，
，，，
，
，
，
，
．
19. （1） 如图所示，
点 的坐标为 ．
（2） 如图所示．
20. （1） 在 中，
，
．
当 逆时针旋转一定角度后与 重合，
旋转中心为点 ， 等于旋转角，即旋转角为 ．
（2） 绕点 逆时针旋转 后与 重合，
，，，
，
点 为 中点，
，
．
21. （1） 如图所示．
（2） 如图所示．
（3） 与 不成轴对称，
因为找不到使 与 对称的直线．
22. 如图，连接 ，，交于点 ，连接 ，
由题意，知 ，，
因为四边形 是菱形，
所以 ，，，
在 中，，
所以 ，
又因为 ，且 ，
所以四边形 是平行四边形，
所以 ，即点 与点 之间的距离为 ．
23. （1） 因为 ，
所以 ，
在 和 中，
所以 ．
（2） ①如图 ，连接 ．
同（）可证 ，
，．
，
，
在 中，．
是等腰直角三角形，
，
．
② ．
【解析】②如图 ，设 交 于 ，过点 作 于 ．
，
，
，，，
，，
，
．
如图 ，
同法可证 ．
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