人教版九年级数学下册第二十七章相似 单元综合性练习 (word版含答案)

人教版九年级 第二十七章 相似 单元综合性练习
一、选择题（共10小题）
1. 在下列选项中，能作为判定相似图形的依据是
A. 大小不同 B. 大小相同 C. 形状相同 D. 形状不同
2. 在下列各组线段中，其中两条线段的比与另两条线段的比相等的是
A. ，，， B. ，，， C. ，，， D. ，，，
3. 如图，在 中，点 ， 分别在 ， 上，，若 ，，则 等于
A. B. C. D.
4. 若将一个正方形的各边长扩大为原来的 倍，则这个正方形的面积扩大为原来的
A. 倍 B. 倍 C. 倍 D. 倍
5. 若 （其中点 和 ， 和 ， 和 分别对应），且 ，，则 的周长和 的周长之比是
A. B. C. D.
6. 如图， 缩小后变为 ，其中 ， 的对应点分别为 ，， 与 均在图中格点上．若线段 上有一点 ，则点 在 上的对应点 的坐标为
A. B. C. D.
7. 如图是用杠杆撬石头的示意图， 是支点，当用力压杠杆的 端时，杠杆绕 点转动，另一端 向上翘起，石头就被撬动．现有一块石头，要使其滚动，杠杆的 端必须向上翘起 ，已知杠杆的动力臂 与阻力臂 之比为 ，则要使这块石头滚动，至少要将杠杆的 端向下压
A. B. C. D.
8. 下列命题中，正确的个数是
①等边三角形都相似 ②直角三角形都相似③等腰三角形都相似④锐角三角形都相似⑤等腰三角形都全等⑥有一个角相等的等腰三角形相似⑦有一个钝角相等的两个等腰三角形相似⑧全等三角形相似
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
9. 在 中，，，，另一个和它相似的三角形的最短边长是 ，则最长边长是
A. B. C. D.
10. 如图，已知 ，，能直接判断 的方法是
A. B. C. D.
二、填空题（共7小题）
11. 湖南地图出版社首发的竖版《中华人民共和国地图》，将南海诸岛与中国大陆按同比例尺 表示出来，使读者能够全面、直观地认识我国版图，若在这幅地图上量得我国南北的距离是 厘米，则我国南北的实际距离大约是千米 （结果精确到 千米）．
12. 如图，在 中，，，， 是 上一点，，，垂足为点 ，则线段 的长为 ．
13. 已知平行四边形 中，，则 的度数是 ．
14. 如图，在平面直角坐标系 中，有两点 ，，以原点 为位似中心，把 缩小得到 ．若 的坐标为 ，则点 的坐标为 ．
15. 三角形三条 的交点到三边的距离相等．
16. 如图， 中， 是 上一点，，，则 的值是 ．
17. 如图，在 中，，，，则 ．
三、解答题（共8小题）
18. 已知 ，求 的值．
19. 如图所示，已知 是坐标原点，， 两点的坐标分别为 ，．
（1）画出以 点为位似中心，在 轴的左侧将 放大为原来的两倍后（即新图形与原图形的相似比为 ）的位似图形 ；
（2）分别写出 ， 两点的对应点 ， 的坐标；
（3）如果 内部一点 的坐标为 ，试写出 的对应点 的坐标．
20. 已知：如图，四边形 是平行四边形， 于 ， 于 ．
求证：．
21. 周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸边的一棵大树，将其底部作为点 ，在他们所在的岸边选择了点 ，使得 与河岸垂直，并在 点竖起标杆 ，再在 的延长线上选择点 竖起标杆 ，使得点 与点 ， 共线．
已知：，，测得 ，，．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽 ．
22. 如图，在 中，，，若 ，求 的长度．
23. 如图，在 中，，，，点 从点 出发，以每秒 的速度向点 运动，到 点停止．连接 ，设运动时间为 秒 ．
（1）求 的面积；
（2）当 时，求 的值．
24. 如图，边长为 的正方形 中，对角线 ， 相交于点 ，点 ， 分别在边 ， 上， 交线段 于点 ，， 交 于点 ．
（1）求证：；
（2）当 等于 时，求 的值．
25. 如图，直线 与 轴交于点 ，与 轴交于点 ，抛物线 经过点 ，．
（1）求点 的坐标和抛物线的解析式．
（2） 为线段 上一动点（不与点 ， 重合），过点 作垂直于 轴的直线与直线 及抛物线分别交于点 ，．
①用含 的代数式表示线段 的长；
②若以点 ，， 为顶点的三角形与 相似，求点 的坐标．
答案
1. C
2. B
3. D
4. A
5. C
6. D
7. C
8. B
9. B
10. A
【解析】，，，
．
11.
【解析】设我国南北的实际距离是 厘米，
由题意得 ，
解得 ，
厘米 千米．
12.
13.
14.
【解析】 点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，
以原点 为位似中心，把 缩小为原来的 ，得到 ，
点 的坐标为 ，
点 的坐标为 ，即 ．
15. 角平分线
16.
【解析】在 和 中，
，，
，
，
，
，
即 ，
，
，
，
，
，
．
故答案为 ．
17.
18.
19. （1） 延长 到 ，使 ，延长 到 ，使 ，连接 ，则 即为所求作的图形（如图所示）．
（2） 点 的坐标为 ，点 的坐标为 ．
（3） 点 的坐标为 ．
20. 四边形 是平行四边形，
，，
，
于 ， 于 ，
．
在 和 中
，
．
21. ，，
．
，
．
，
，
.
河宽 为 ．
22. ，
，
，
又 ，，
，
．
23. （1） 在 中，，，，
，
．
（2） 设 ，则 ，
在 中，
，
由勾股定理，得：，
即 ，
解得：，
当点 运动到 时， 的值为 ．
24. （1） 在正方形 中，
，，
，
，
，
，
，
，
；
（2） 设 ，
在正方形 中，，，
等于 ，
，
在 中，
，，
，，
，
，，
，
，
，
，
．
25. （1） 将 代入 ，得 ，
解得 ，
，
令 ，得 ，
，
将 ， 代入 ，得
解得
抛物线的解析式为 ．
（2） ① ， 轴，
，，
② 和 相似，，
或 ．
（ⅰ）当 时，如图（），
则有 ，
点 的纵坐标为 ，
，
解得 （舍去），，
．
（ⅱ）当 时，如图（），过点 作 轴于点 ，
则 ，，，
，
，
，
又 ，
，
，
，，
，，
，
解得 （舍去），，
，
综上，点 的坐标为 或 ．