人教版九年级数学上册 第二十三章 旋转 单元综合性练习（word版 含解析）

人教版九年级 第二十三章 旋转 单元综合性练习
一、选择题（共10小题）
1. 下列图案中，不能由一个图形通过旋转而构成的是
A. B.
C. D.
2. 下列各项中的两个图形，从左边的图形变换到右边的图形需要旋转变换的是
A. B.
C. D.
3. 如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有
A. 条 B. 条 C. 条 D. 无数条
4. 若点 与点 关于坐标原点对称，则 ， 的值分别为
A. ， B. ， C. ， D. ，
5. 将图 按顺时针方向旋转 后得到的是
A. B.
C. D.
6. 如图，在 中，，将 绕点 逆时针旋转得到 ，此时使点 的对应点 恰好在 边上，点 的对应点为 ， 与 交于点 ，则下列结论一定正确的是
A. B.
C. D.
7. 点 关于原点对称的点的坐标是
A. B. C. D.
8. 如图，在 中，，，，将 绕点 顺时针旋转得到 ，当点 的对应点 恰好落在 边上时， 的长为
A. B. C. D.
9. 在平面直角坐标系中，将点 向右平移 个单位长度后得到的点的坐标为
A. B. C. D.
10. 若一直角三角形的两边长分别是 ，，则第三边长为
A. B. C. 或 D.
二、填空题（共7小题）
11. 如果点 与点 关于原点对称，那么 ．
12. 如果把一个图形沿某一条 翻折过来， 两旁的部分能够相互 ，那么这个图形叫做轴对称图形．
13. 如图， 绕点 逆时针旋转 得到 ，，则 ．
14. 点 关于原点对称的点的坐标是 ，则点 的坐标是 ．
15. 成中心对称的两个图形中，对应点所连线段都经过 ，而且都被对称中心 ，且这两个图形是全等的．
16. 如图所示，在平面直角坐标系 中，点 ，点 的坐标分别为 ，，将线段 绕点 顺时针旋转，若点 的对应点 的坐标为 ，则点 的对应点 的坐标为 ．
17. 如图，已知正方形 的顶点 是正方形 的对角线 与 的交点，正方形 绕点 逆时针旋转一定角度后，三角形 能与三角形 重合．已知 ，那么旋转角等于 度．
三、解答题（共8小题）
18. 如图所示，画出 关于点 中心对称的 ．
19. 如图，在平面直角坐标系中， 的三个顶点坐标分别为 ，，．
（1）画出将 向左平移 个单位得到的 ，并写出 ，， 的坐标；
（2）画出将 绕点 逆时针旋转 得到的 ，并写出 ， 的坐标．
20. 已知平行四边形 的对角线 与 相交于点 ，这个平行四边形的周长是 ，且 的周长比 的周长小 ，求边 和 的长．
21. 如图，四边形 是平行四边形， 平分 ，交 的延长线于点 ．
求证：．
22. 如图， 是等腰直角三角形，画出以点 为旋转中心，顺时针旋转 后的图形 ．
23. 如图， 绕点 旋转 得到 ，则：
（1）旋转中心是 ，旋转方向是 ，旋转角为 ；
（2）线段 的对应线段是 ，线段 的对应线段是 ；
（3） 的对应角是 ， 的对应角是 ．
24. 已知点 ，当 为何值时，
（1）点 在 轴上
（2）点 在第二、四象限的角平分线上
（3）点 在过点 且与 轴平行的直线上
25. 如图，已知 与 为等边三角形，， 相交于点 ．试说明 的理由．
答案
1. C
2. D
3. C
4. C
【解析】关于原点对称的点横坐标相反，纵坐标也相反．
5. A
6. D
7. C
【解析】点 关于原点对称的点的坐标是 ．
8. A
【解析】由旋转的性质可知，，
因为 ，
所以 为等边三角形，
所以 ，
所以 ．
9. A
【解析】将点 向右平移 个单位长度，即横坐标加 ，纵坐标不变，故答案为 ．
10. C
11.
12. 直线，直线，重合
13.
14.
15. 对称中心，平分
16.
【解析】 点 绕点 旋转到点 ，，
，
．
17.
18. 如图所示：
19. （1） 如图所示，
，，．
（2） 如图所示，，．
20. ，
21. 四边形 是平行四边形，
，
，
平分 ，
，
，
．
22. 如图．
23. （1） 点 ；逆时针；；；；
（2） ；
（3） ；
24. （1） 因为点 在 轴上，
所以 ，
解得 ．
（2） 因为点 在第二、四象限的角平分线上，
所以 ，
解得 ．
（3） 因为点 在过点 且与 轴平行的直线上，
所以 ，
解得 ．
25. 设 与 相交于 ，可证 ，
，
，，
又 ，
，即 ．