第二十一章 一元二次方程单元检测试题（含答案）

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第二十一章《一元二次方程》单元检测题
题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
分数
一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1．下列方程：（x+1）（x﹣2）＝3，x2+y+4＝0，（x﹣1）2﹣x（x+1）＝x，x+＝0，﹣2x＝4，（x2+3）＝，其中是一元二次方程的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．一元二次方程（x+6）2＝16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6＝4，则另一个一元一次方程是（　　）
A．x﹣6＝﹣4 B．x﹣6＝4 C．x+6＝4 D．x+6＝﹣4
3．若关于x的一元二次方程x2+5x+m2﹣1＝0的常数项为0，则m等于（　　）
A．1 B．2 C．1或﹣1 D．0
4．方程（m+2）x|m|+3mx+1＝0是关于x的一元二次方程，则（　　）
A．m＝±2 B．m＝2 C．m＝﹣2 D．m≠±2
5．若方程x2﹣5x﹣1＝0的两根为x1、x2，则+的值为（　　）
A．5 B． C．﹣5 D．
6. 已知(m2＋n2)(m2＋n2＋2)－8＝0，则m2＋n2的值为(　　)
A. －4或2 B .－2或4 C. 4 D. 2
7．用配方法解一元二次方程x2﹣4x＝5时，此方程可变形为（　　）
A．（x+2）2＝1 B．（x﹣2）2＝1 C．（x+2）2＝9 D．（x﹣2）2＝9
8．已知M＝a﹣1，N＝a2﹣a（a为任意实数），则M、N的大小关系为（　　）
A．M＜N B．M＝N C．M＞N D．不能确定
9．如果关于x的一元二次方程kx2﹣x+1＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（　　）
A．k＜ B．k＜且k≠0
C．﹣≤k＜ D．﹣≤k＜且k≠0
10．某初中毕业班的每一个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送了2550张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（　　）
A．x（x+1）＝2550 B．x（x﹣1）＝2550
C．2x（x+1）＝2550 D．x（x﹣1）＝2550×2
二、填空题(每题3分，共24分)
11．方程2x2＝8的解是　 　．
12．有一个一元二次方程，未知数为y，二次项系数为﹣1，一次项系数为3，常数项为﹣6，请你写出它的一般形式：　 　．
13．关于x的方程（m2﹣1）x3+（m﹣1）x2+2x+6＝0，当m＝　 　时为一元二次方程．
14．一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个解为1和﹣1，则a+c＝　 　．
15．若（x2+y2﹣1）2＝4，则x2+y2＝　 　．
16．已知m是方程x2+x﹣1＝0的根，则式子m3+2m2+2017的值为　 　．
17．若一元二次方程x2+bx+c＝0（b，c为常数）的两根x1，x2满足﹣3＜x1＜﹣1，1＜x2＜3，则符合条件的一个方程为 　 　．
18．如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形ABCD土地上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道的宽应设计成多少m？设通道的宽为xm，由题意列得方程　 　．
三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)
19．解方程：
（1）x2+2x﹣3＝0； （2）2（5x﹣1）2＝5（5x﹣1）；
（3）（x+3）2﹣（2x﹣3）2＝0； （4）3x2﹣4x﹣1＝0．
20．已知关于x的方程x2+mx﹣6＝0的一个根为2，求方程的另一个根．
21．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣2）x+k2＝0有两个实数根x1，x2．
（1）求实数k的取值范围；
（2）若方程的两实数根x1，x2满足|x1+x2|＝x1x2﹣22，求k的值．
22．已知等腰三角形的三边长分别为a，b，4，且a，b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，求m的值．
23．如图，某校准备一面利用墙，其余三面用篱笆围成一个矩形花圃ABCD．已知旧墙可利用的最大长度为13m，篱笆长为24m，设垂直于墙的AB边长为xm．
（1）若围成的花圃面积为70m2时，求BC的长；
（2）如图，若计划将花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形，且花圃面积为78m2，请你判断能否围成这样的花圃？如果能，求BC的长；如果不能，请说明理由．
24．某水果经销商批发了一批水果，进货单价为每箱50元，若按每箱60元出售，则可销售80箱．现准备提价销售，经市场调研发现：每箱每提价1元，销量就会减少2箱，为保护消费者利益，物价部门规定，销售利润不能超过50%，设该水果售价为每箱x（x＞60）元．
（1）用含x的代数式表示提价后平均每天的销售量为　 　箱；
（2）现在预算要获得1200元利润，应按每箱多少元销售
参考答案与试题解析
选择题（共10小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D C B C B D A D B
二．填空题（共8小题）
11．方程2x2＝8的解是　x＝±2　．
【分析】先求得x2的值，然后利用平方根的定义求解即可．
【解答】解：∵2x2＝5，
∴x2＝4．
∴x＝±5．
故答案为：x＝±2．
12．有一个一元二次方程，未知数为y，二次项系数为﹣1，一次项系数为3，常数项为﹣6，请你写出它的一般形式：　 　．
【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0）．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
【解答】解：它的一般形式：﹣y2+3y﹣6＝0．
13．关于x的方程（m2﹣1）x3+（m﹣1）x2+2x+6＝0，当m＝　﹣1　时为一元二次方程．
【分析】根据一元二次方程的定义列出方程和不等式求解即可．
【解答】解：∵关于x的方程（m2﹣1）x3+（m﹣1）x2+7x+6＝0，为一元二次方程，
∴，
解得：m＝﹣1．
14．一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个解为1和﹣1，则a+c＝　0　．
【分析】根据根与系数的关系得到＝1×（﹣1），然后变形即可求得．
【解答】解：∵一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠7）有两个解为1和﹣1，
∴4×（﹣1）＝，即＝﹣1，
∴a+c＝7，
故答案为0．
15．解：两边开方得x2+y2﹣1＝±2，
∴x2+y2＝3或x2+y2＝﹣1，
∵x2+y2≥0，
∴x2+y2＝3．
故答案为3．
16．已知m是方程x2+x﹣1＝0的根，则式子m3+2m2+2017的值为　2018　．
【分析】先利用m是方程x2+x﹣1＝0的根得到m2＝﹣m+1，则可表示出m3＝2m﹣1，然后利用整体代入的方法计算即可．
【解答】解：∴m是方程x2+x﹣1＝5的根，
∴m2+m﹣1＝4，
∴m2＝﹣m+1，
∴m3＝m（﹣m+1）＝﹣m2+m＝m﹣8+m＝2m﹣1
∴m2+2m2+2017＝6m﹣1+2（﹣m+2）+2017＝2m﹣1+8m+2+2017＝2018．
故答案为：2018．
17．解：∵若一元二次方程x2+bx+c＝0（b，c为常数）的两根x1，x2满足﹣3＜x1＜﹣1，1＜x2＜3，
∴满足条件的方程可以为：x2﹣2＝0（答案不唯一），
故答案为：x2﹣2＝0（答案不唯一）．
18．解：由题意可得，
（30﹣2x）（20﹣x）＝78×6，
化简，得
x2﹣35x+66＝0，
故答案为：x2﹣35x+66＝0．
三．解答题（共7小题）
19．解：（1）分解因式得：（x+3）（x﹣1）＝0，
可得x+3＝0或x﹣1＝0，
解得：x1＝﹣3，x2＝1；
（2）方程整理得：2（5x﹣1）2﹣5（5x﹣1）＝0，
分解因式得：（5x﹣1）[2（5x﹣1）﹣5]＝0，
可得5x﹣1＝0或10x﹣7＝0，
解得：x1＝0.2，x2＝0.7；
（3）分解因式得：（x+3+2x﹣3）（x+3﹣2x+3）＝0，
可得3x＝0或﹣x+6＝0，
解得：x1＝0，x2＝6；
（4）这里a＝3，b＝﹣4，c＝﹣1，
∵△＝16+12＝28＞0，
∴x＝＝，
解得：x1＝，x2＝．
20．解：设方程另一个根为x1，
根据题意得2x1＝﹣6，解得x1＝﹣3，
即方程的另一个根是﹣3．
21．解：（1）∵方程有两个实数根x1，x2，
∴△＝（2k﹣2）2﹣4k2≥0，
解得k≤；
（2）由根与系数关系知：x1+x2＝2k﹣2，x1x2＝k2，
∵k≤，
∴2k﹣2＜0，
又|x1+x2|＝x1x2﹣1，代入得，|2k﹣2|＝k2﹣22，可化简为：k2+2k﹣24＝0．
解得k＝4（不合题意，舍去）或k＝﹣6，
∴k＝﹣6．
22．解：当a＝4时，
∵a，b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，
∴4+b＝12，
∴b＝8，
而4+4≠0，不符合题意；
当b＝4时，
∵a，b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，
∴4+a＝12，
而4+4＝8，不符合题意；
当a＝b时，
∵a，b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，
∴12＝a+b，解得a＝b＝6，
∴m+2＝36，
∴m＝34．
23．（1）解：根据题意得：BC＝（24﹣2x）m，
则（24﹣2x）x＝70，
解得：x1＝5，x2＝7，
当x1＝5时，BC＝14x2＝7时，BC＝10，
墙可利用的最大长度为13m，BC＝14舍去．
答：BC的长为10m．
（2）解：不能围成这样的花圃．理由如下：
依题意可知：（24﹣3x）x＝78，
即x2﹣8x+26＝0，△＝82﹣4×1×26＝﹣40＜0，
所以方程无实数根，
答：不能围成这样的花圃．
24．解：（1）平均每天的销售量为80﹣2（x﹣60）＝（200﹣2x）（箱）．
故答案为：（200﹣2x）．
（2）依题意得：（x﹣50）（200﹣2x）＝1200，
整理得：x2﹣150x+5600＝0，
解得：x1＝70，x2＝80．
当x＝70时，利润率＝×100%＝40%＜50%，符合题意；
当x＝80时，利润率＝×100%＝60%＞50%，不合题意，舍去．
答：应按每箱70元销售．