第二十三章 旋转单元检测试题（含答案）

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第二十三章 《旋转》单元测试卷
题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
分数
一、选择题(每题3分，共30分)
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3.在平面直角坐标系中，已知点和点，则A、B两点（ ）
A．关于x轴对称 B．关于y轴对称
C．关于原点对称 D．关于直线对称
4．已知点与点关于原点对称，则a与b的值分别为（ ）
A．－3；1 B．－1；3 C．1；－3 D．3；－1
5．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝6，点E在BC边上，且BE＝2，F为AB边上的一个动点，连接EF，以EF为边作等边△EFG，且点G在矩形ABCD内，连接CG，则CG的最小值为（ ）
A．3 B．2.5 C．4 D．2
6．下列说法中错误的是（　　）
A．成中心对称的两个图形全等
B．成中心对称的两个图形中，对称点的连线被对称轴平分
C．中心对称图形的对称中心是对称点连线的中心
D．中心对称图形绕对称中心旋转180°后，都能与自身重合
7.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE.若点D在线段BC的延长线上，则∠B的大小为(　　)
A.30° B.40° C.50° D.60°
8.如图，把△ABC绕B点逆时针方旋转26°得到△A′BC′，若A′C′正好经过A点，则∠BAC=(　　)
A.52° B.64° C.77° D.82°
9.如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α(0°＜α＜90°).若∠1=112°，则∠α的大小是(　　)
A.68° B.20° C.28° D.22°
10. 同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃围成的，图是看到的万花筒的一个图案，图中所有的小三角形均是全等的等边三角形，其中的菱形可以看成是把菱形以点为中心（ ）．
A．顺时针旋转得到 B．顺时针旋转得到
C．逆时针旋转得到 D．逆时针旋转得到
二、填空题(每题3分，共24分)
11．已知点M(a，2)与点N(1，b)关于原点成中心对称，则2a+b的值为 ___．
12．在平面直角坐标系中，点（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是　 　．
13. 若数字串“000”和数字串“101”既是轴对称图形，又是中心对称图形，那么数字串“110”是　 　图形（填写“轴对称”、“中心对称”）．
14. 如图所示，P是等边△ABC内一点，△BMC是由△BPA旋转所得，则∠PBM＝_____．
15. 如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上一点，且BE＋DF＝EF，则∠EAF＝_____．
16. 已知点A(a, 1) 与点B（5， b）是关于原点O的对称点，则a= ,b= .
17. 如图，O是等边△ABC内一点，将△AOB绕B点逆时针旋转，使得B、O两点的对应点分别为C、D，则旋转角为_____________，图中除△ABC外，还有等边三形是______．
18．如图，点O是 ABCD的对称中心，AD＞AB，E、F是AB边上的点，且EF＝AB；G、H是BC边上的点，且GH＝BC，若S1，S2分别表示△EOF和△GOH的面积，则S1与S2之间的等量关系是　 　．
三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)
19．如图，D是△ABC边BC的中点，连接AD并延长到点E，使DE＝AD，连接BE．
（1）哪两个图形成中心对称？
（2）已知△ADC的面积为4，求△ABE的面积；
（3）已知AB＝5，AC＝3，求AD的取值范围．
20．请在下列三个2×2的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，且所画的三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合，并将所画三角形涂上阴影．（注：所画的三个图形不能重复）
21．如图，四边形ABCD是正方形，△ADF绕着点A顺时旋转90°得到△ABE，若AF＝4，AB＝7．
（1）求DE的长度；
（2）指出BE与DF的关系如何？并说明由．
22．如图，已知：如图点，点在轴正半轴上，且，将线段绕点沿顺时针旋转，设点旋转后的对应点是点，求点的坐标．
23．的边BC=，点A在BC的垂直平分线上，∠ABC＝30°，点P为平面内一点．
（1）∠ACB＝　 　度；
（2）如图，将绕点C顺时针旋转60°，画出旋转后的图形；
（3）AP+BP+CP的最小值为　 　．
24．如图1，△ABC是等腰直角三角形，AB＝BC，∠ABC＝90°，线段BD可绕点B在平面内旋转，BD＝4．
（1）若AB＝8，在线段BD旋转过程中，当点B，C，D三点在同一直线上时，直接写出CD的长．
（2）如图2，若将线段BD绕点B按顺时针方向旋转90°，得到线段BE，连接AE，CE．
①当点D的位置由△ABC外的点D转到其内的点E处，且∠AEB＝135°，AE＝2时，求CE的长；
②如图3，若AB＝8，连接DE，将△BDE绕点B在平面内旋转，分别取DE，AE，AC的中点M，P，N，连接MP，PN，NM，请直接写出△MPN面积S的取值范围．
参考答案
一、选择题(每题3分，共30分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A B C B C B C D D
二、填空题(每题3分，共24分)
11．-4
12．解：点（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标为（2，﹣3）．
故答案是：（2，﹣3）．
13. 解：根据对称图形的概念，知110仅是轴对称图形，对称轴为正中水平直线．
14. 【答案】60°
15. 【答案】45°
16. 【答案】a= -5 ,b= -1
17. 【答案】60°；△AOD
18．解：连接AO、BO、CO，
∵＝＝，＝＝，
∴S1＝S△AOB，S2＝S△BOC．
∵点O是 ABCD的对称中心，
∴S△AOB＝S△BOC＝S ABCD，
∴＝＝．
即S1与S2之间的等量关系是＝．
故答案为＝．
三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)
19．解：（1）图中△ADC和三角形EDB成中心对称；
（2）∵△ADC和三角形EDB成中心对称，△ADC的面积为4，
∴△EDB的面积也为4，
∵D为BC的中点，
∴△ABD的面积也为4，
所以△ABE的面积为8；
（3）∵在△ABD和△ECD中，，
∴△ABD≌△ECD（SAS），
∴AB＝EC，
∵△ACE中，AB﹣AC＜AE＜AC+AB，
∴2＜AE＜8，
∴1＜AD＜4．
20．解：如图所示：
．
21．（1）3；（2）BE＝DF，BE⊥DF．
【详解】
解：（1）∵△ADF按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE，
∴AE＝AF＝4，AD＝AB＝7，
∴DE＝AD﹣AE＝7﹣4＝3；
（2）BE、DF的关系为：BE＝DF，BE⊥DF．理由如下：
∵△ADF按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE，
∴△ABE≌△ADF，
∴BE＝DF，∠ABE＝∠ADF，
∵∠ADF+∠F＝180°﹣90°＝90°，
∴∠ABE+∠F＝90°，
∴BE⊥DF，
∴BE、DF的关系为：BE＝DF，BE⊥DF．
22．点的坐标为．
【详解】
解：如图，作轴于，
∵，，
∴，
∵线段绕点沿逆时针旋转得，
∴，且，
∴
而，
∴，
在和中
，
∴，
∴，，
∴，
∴点的坐标为．
23．（1）∵点A在BC的垂直平分线上，
∴AB=AC，
∴∠ACB=∠ABC＝30°，
故答案为：30；
（2）如图：
（3）如图，连接、AB、A，
由旋转得AP=A，PC=C，AC=C，∠AC=∠PC=60°，
∴△PC、△AC都是等边三角形，
∴PC=P，∠AC=60°，
∵∠ACB=∠ABC＝30°，
∴∠AC=∠ACB+∠ABC，即B、A、三点共线，
∵∠CB=∠CA+∠ACB=90°，∠BC=60°，BC=，
∴B=，
当B、P、、四点共线时，AP+BP+CP=PB++A值的最小，
∴AP+BP+CP=B=4，
故答案为：4.
24．解：（1）当点D在CB的延长线上时，CD＝4+8＝12，
当点D在线段BC上时，CD＝8﹣4＝4，
故CD的长为4或12．
（2）①如图2中，连接AD，DE．
∵BD＝BE＝4，∠DBE＝90°，
∴，∠DEB＝45°，
∵∠AEB＝135°，
∴∠AED＝90°，
∵，
∴
∵∠DBE＝∠ABC＝90°，
∴∠DBA＝∠EBC，
∵BD＝BE，BA＝BC，
∴△DBA≌△EBC（SAS），
∴．
②如图3中，连接AD，延长CE交AB于O，交AD于J．
∵∠DBE＝∠ABC＝90°，
∴∠DBA＝∠EBC，
∵BD＝BE，BA＝BC，
∴△DBA≌△EBC（SAS），
∴EC＝AD，∠DAB＝∠ECB，
∵∠BOC+∠BCE＝90°，∠AOJ＝∠BOC，
∴∠AOJ+∠DAB＝90°，
∴∠AJC＝90°，
∴CJ⊥AD，
∵AP＝EP，EM＝MD，
∴PM∥AD，，
同法可得，PN∥EC，，
∴PM＝PN，PM⊥JC，
∴PN⊥PM，
∴△PMN是等腰直角三角形，
∴
∵4≤AD≤12，
∴2≤S△PMN≤18．