1.3.1有理数的加法 导学案（含答案）-2022—2023学年人教版数学七年级上册
文档属性
| 名称 | 1.3.1有理数的加法 导学案（含答案）-2022—2023学年人教版数学七年级上册 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 91.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-08-29 20:54:21 | ||
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文档简介
1.3.1有理数的加法
【学习目标】
1．理解有理数加法意义，掌握有理数加法法则，会正确进行有理数加法运算；
2．会利用有理数加法运算解决简单的实际问题；
【学习重难点】
学习重点：有理数加法法则
学习难点：异号两数相加
【学习过程】
一、知识链接。
正有理数及0的加法运算，小学已经学过，然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围。例如，在本章引言中，把收入记作正数，支出记作负数，在“结余”时，需要计算8.5+（-4.5），4+（-5.2）等。
思考：小学学过的加法是正数与正数相加、正数与0相加。引入负数后，加法有哪几种情况？
下面我们一起借助数轴来讨论有理数的加法。
二、自主探究。
1．借助数轴来讨论有理数的加法。
一个物体作左右方向的运动，我们规定向左为负，向右为正。
（1）如果物体先向右运动5米，再向右运动3米，两次运动的最后结果是向_____运动了_____米。
这个问题用算式表示就是：_____。
数轴表示为：
（2）如果物体先向左运动5米，再向左运动3米，两次运动的最后结果是向_____运动了_____米。
这个问题用算式表示就是：_____数轴表示为：_____。
由（1）（2）可以看出，_____。
（3）如果物体先向左运动3米，再向右运动5米，那么两次运动的最后结果是向_____运动了_____米。
这个问题用算式表示就是：_____。
数轴表示为：
（4）如果物体先向右运动3米，再向左运动5米，那么两次运动的最后结果是向_____运动了_____米。
这个问题用算式表示就是：_____。
数轴表示为：
由（3）（4）可以看出，_____。
（5）如果物体先向右运动5米，再向左运动5米，那么两次运动的最后结果是_____。
由（5）可以看出，互为相反数的两个数相加，结果为_____。
（6）如果物体第一秒向右（或向左）运动5米，第二秒原地不动，两秒后物体从起点向右（或向左）运动了_____米。写成算式就是_____。
2．师生归纳两个有理数相加的几种情况。
3．你能从以上几个算式中发现有理数加法的运算法则吗？
有理数加法法则。
（1）同号的两数相加，取_____的符号，并把_____相加。
（2）绝对值不相等的异号两数相加，取_____的加数的符号，并用较大的绝对值_____较小的绝对值. 互为相反数的两个数相加得_____；
（3）一个数同0相加，仍得_____。
4、新知应用。
例1．计算（自己动动手吧！）
（1）（－3）＋（－9）
（2）（－4.7）＋3.9
三、课堂练习。
1．填空：（口答）
（1）（－4）+（－6）=_____；（2）3＋（－8）=_____；
（4）7＋（－7）=_____；（4）（－9）＋1 =_____；
（5）（－6）+0 =_____；（6）0+（－3）=_____；
四、要点归纳。
有理数加法法则：
【第二课时】
【学习目标】
掌握加法运算律并能运用加法运算律简化运算。
【学习重难点】
学习重难点：灵活运用加法运算律简化运算。
【学习过程】
一、温故知新。
1．想一想，小学里我们学过的加法运算定律有哪些？先说说，再用字母表示写在下面：_____、_____。
2．计算。
（1）30+（－20）=
（－20）+30=
（2）[8+（－5）]+（－4）=
8+[（－5）]+（－4）]=
思考：观察上面的式子与计算结果，你有什么发现？
二、自主探究
1．请说说你发现的规律。
2．自己换几个数字验证一下，还有上面的规律吗？
3．由上可以知道，小学学习的加法交换律、结合律在有理数范围内同样适应，即：两个数相加，交换加数的位置，和_____式子表示为_____。
三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和_____用式子表示为_____。
想想看，式子中的字母可以是哪些数？
例1．计算：（1）16 +（－25）+ 24 +（－35）
（2）（－2.48）+（+4.33）+（－7.52）+（－4.33）
例2．每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如下：
91 91 91.5 89 91.2 91.3 88.7 88.8 91.8 91.1
10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？10袋小麦的总重量是多少千克？
想一想，你会怎样计算，再把自己的想法与同伴交流一下。
三、要点归纳。
你会用加法交换律、结合律简化运算了吗？
四、巩固练习。
1．温度由﹣4℃上升7℃是（ ）
A．3℃ B．﹣3℃ C．11℃ D．﹣11℃
2．在计算时，佳佳的板演过程如下：
解：原式．
老师问：“佳佳同学在解答过程中运用了哪些运算律？”
甲同学回答说：“佳佳在解答过程中运用了加法交换律”；
乙同学回答说：“佳佳在解答过程中运用了加法结合律”；
丙同学回答说：“佳佳在解答过程中既运用了加法交换律，也运用了加法结合律”．
下列对甲、乙、丙三名同学说法判断正确的是（ ）
A．甲同学说的对 B．乙同学说的对
C．丙同学说的对 D．甲、乙、丙说的都不对
3．比大的数是（ ）
A． B． C． D．
4．在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），如图1表示的是的计算过程，则图2表示的过程是在计算（ ）
A． B．
C． D．
5．小云计划户外徒步锻炼，每天有“低强度”“高强度”“休息”三种方案，下表对应了每天不同方案的徒步距离（单位：km）．若选择“高强度”要求前一天必须“休息”（第一天可选择“高强度”）．则小云5天户外徒步锻炼的最远距离为（ ）km．
日期 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天
低强度 8 6 6 5 4
高强度 12 13 15 12 8
休息 0 0 0 0 0
A．35 B．36 C．37 D．38
6．计算:=__________．
7．计算：________．
8．绝对值小于4的所有整数的和为_______．
9．数学张老师在多媒体上列出了如下的材料：
计算：
解：原式
上述这种方法叫做拆项法．
请仿照上面的方式计算：
10．计算
(1)
(2)
11．计算：
（1）
（2）
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
2．C
3．C
4．A
5．B
6．1
7．1
8．0
9．
10．(1)1
(2)
11．（1）－1；（2）
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【学习目标】
1．理解有理数加法意义，掌握有理数加法法则，会正确进行有理数加法运算；
2．会利用有理数加法运算解决简单的实际问题；
【学习重难点】
学习重点：有理数加法法则
学习难点：异号两数相加
【学习过程】
一、知识链接。
正有理数及0的加法运算，小学已经学过，然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围。例如，在本章引言中，把收入记作正数，支出记作负数，在“结余”时，需要计算8.5+（-4.5），4+（-5.2）等。
思考：小学学过的加法是正数与正数相加、正数与0相加。引入负数后，加法有哪几种情况？
下面我们一起借助数轴来讨论有理数的加法。
二、自主探究。
1．借助数轴来讨论有理数的加法。
一个物体作左右方向的运动，我们规定向左为负，向右为正。
（1）如果物体先向右运动5米，再向右运动3米，两次运动的最后结果是向_____运动了_____米。
这个问题用算式表示就是：_____。
数轴表示为：
（2）如果物体先向左运动5米，再向左运动3米，两次运动的最后结果是向_____运动了_____米。
这个问题用算式表示就是：_____数轴表示为：_____。
由（1）（2）可以看出，_____。
（3）如果物体先向左运动3米，再向右运动5米，那么两次运动的最后结果是向_____运动了_____米。
这个问题用算式表示就是：_____。
数轴表示为：
（4）如果物体先向右运动3米，再向左运动5米，那么两次运动的最后结果是向_____运动了_____米。
这个问题用算式表示就是：_____。
数轴表示为：
由（3）（4）可以看出，_____。
（5）如果物体先向右运动5米，再向左运动5米，那么两次运动的最后结果是_____。
由（5）可以看出，互为相反数的两个数相加，结果为_____。
（6）如果物体第一秒向右（或向左）运动5米，第二秒原地不动，两秒后物体从起点向右（或向左）运动了_____米。写成算式就是_____。
2．师生归纳两个有理数相加的几种情况。
3．你能从以上几个算式中发现有理数加法的运算法则吗？
有理数加法法则。
（1）同号的两数相加，取_____的符号，并把_____相加。
（2）绝对值不相等的异号两数相加，取_____的加数的符号，并用较大的绝对值_____较小的绝对值. 互为相反数的两个数相加得_____；
（3）一个数同0相加，仍得_____。
4、新知应用。
例1．计算（自己动动手吧！）
（1）（－3）＋（－9）
（2）（－4.7）＋3.9
三、课堂练习。
1．填空：（口答）
（1）（－4）+（－6）=_____；（2）3＋（－8）=_____；
（4）7＋（－7）=_____；（4）（－9）＋1 =_____；
（5）（－6）+0 =_____；（6）0+（－3）=_____；
四、要点归纳。
有理数加法法则：
【第二课时】
【学习目标】
掌握加法运算律并能运用加法运算律简化运算。
【学习重难点】
学习重难点：灵活运用加法运算律简化运算。
【学习过程】
一、温故知新。
1．想一想，小学里我们学过的加法运算定律有哪些？先说说，再用字母表示写在下面：_____、_____。
2．计算。
（1）30+（－20）=
（－20）+30=
（2）[8+（－5）]+（－4）=
8+[（－5）]+（－4）]=
思考：观察上面的式子与计算结果，你有什么发现？
二、自主探究
1．请说说你发现的规律。
2．自己换几个数字验证一下，还有上面的规律吗？
3．由上可以知道，小学学习的加法交换律、结合律在有理数范围内同样适应，即：两个数相加，交换加数的位置，和_____式子表示为_____。
三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和_____用式子表示为_____。
想想看，式子中的字母可以是哪些数？
例1．计算：（1）16 +（－25）+ 24 +（－35）
（2）（－2.48）+（+4.33）+（－7.52）+（－4.33）
例2．每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如下：
91 91 91.5 89 91.2 91.3 88.7 88.8 91.8 91.1
10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？10袋小麦的总重量是多少千克？
想一想，你会怎样计算，再把自己的想法与同伴交流一下。
三、要点归纳。
你会用加法交换律、结合律简化运算了吗？
四、巩固练习。
1．温度由﹣4℃上升7℃是（ ）
A．3℃ B．﹣3℃ C．11℃ D．﹣11℃
2．在计算时，佳佳的板演过程如下：
解：原式．
老师问：“佳佳同学在解答过程中运用了哪些运算律？”
甲同学回答说：“佳佳在解答过程中运用了加法交换律”；
乙同学回答说：“佳佳在解答过程中运用了加法结合律”；
丙同学回答说：“佳佳在解答过程中既运用了加法交换律，也运用了加法结合律”．
下列对甲、乙、丙三名同学说法判断正确的是（ ）
A．甲同学说的对 B．乙同学说的对
C．丙同学说的对 D．甲、乙、丙说的都不对
3．比大的数是（ ）
A． B． C． D．
4．在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），如图1表示的是的计算过程，则图2表示的过程是在计算（ ）
A． B．
C． D．
5．小云计划户外徒步锻炼，每天有“低强度”“高强度”“休息”三种方案，下表对应了每天不同方案的徒步距离（单位：km）．若选择“高强度”要求前一天必须“休息”（第一天可选择“高强度”）．则小云5天户外徒步锻炼的最远距离为（ ）km．
日期 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天
低强度 8 6 6 5 4
高强度 12 13 15 12 8
休息 0 0 0 0 0
A．35 B．36 C．37 D．38
6．计算:=__________．
7．计算：________．
8．绝对值小于4的所有整数的和为_______．
9．数学张老师在多媒体上列出了如下的材料：
计算：
解：原式
上述这种方法叫做拆项法．
请仿照上面的方式计算：
10．计算
(1)
(2)
11．计算：
（1）
（2）
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
2．C
3．C
4．A
5．B
6．1
7．1
8．0
9．
10．(1)1
(2)
11．（1）－1；（2）
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