人教版九年级上册24.1.4 圆周角 课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
24.1.4 圆周角（1）
‘
圆心角
O
A
B
B’
A’
思考练习
　　图中∠ACB 的顶点和边有哪些特点？
A
O
B
C
　　顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角．
如：∠ACB．
探索：判断下列各图中，哪些是圆周角，为什么？
o
A
B
C
图1
o
A
B
C
图2
o
A
B
C
图4
o
A
B
C
图3
　　图中∠ACB 和∠AOB 有什么共同的特点？有什么关系？
探究
B
C
O
A
探究
B
C
O
A
B
C
O
A
　　（1）在圆上任取 　 ，画出圆心角∠BOC 和圆周角∠BAC.
BC
B
C
O
A
圆周角定理：
　　一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．
B
C
O
A
B
C
O
A
B
C
O
A
　　一条弧所对的圆周角之间有什么关系？同弧或等弧
所对的圆周角之间有什么关系？
　　同弧或等弧所对的圆周角相等．
再探究
A
D
B
C
O
　　半圆（或直径）所对的圆周角有什么特殊性？
　　半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.
继续探究
C1
A
O
B
C2
C3
　　如图，⊙O 的直径 AB 为 10 cm，弦 AC 为 6 cm，
ACB 的平分线交⊙O 于点 D，求 BC，AD，BD 的长．
例：
A
C
B
D
O
24.1.4 圆周角（2）
足球课上,教练在球门前画了一个圆圈进行无人防守的射门训练，甲，乙，丙三名同学分别在B,D,E三处，他们都说在自己所在位置对球门AC的张角最大，你认为他们谁说的对？
A
C
B
D
E
情境引入
1.顶点在圆心的角叫 ;
2.顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做 .
o
A
B
C
圆心角
圆周角
回顾圆心角的定义，给下图中像∠ACB这样的角下定义.
温故知新
下列各图中，哪些是圆周角？
o
A
B
C
o
A
B
C
o
A
B
C
o
A
B
C
o
A
B
C
√
辨一辨
①
④
②
③
⑤
同弧所对的圆周角等于
这条弧所对的圆心角的 .
一半
探 究
C
A
B
O
同弧（弧AB）所对的圆周角∠ACB与圆心角∠AOB的关系
③圆心在圆周角的外部.
·
B
O
C
A
①圆心在圆周角的一条边上；
·
B
O
C
A
②圆心在圆周角的内部；
·
B
C
A
O
圆周角和圆心O的位置关系：
∵OB=OC ，
∴∠B=∠C ．
∴∠AOB=2∠C.
1.圆心在圆周角的一条边上：
证明：
∠AOB=∠B+∠C，
又
在⊙O中，AB 所对的圆周角是 ∠C，圆心角是 ∠AOB.
求证： ∠C = ∠AOB.
（
证明
即∠C = ∠AOB
3.圆心O在圆周角的外部:
2.圆心O在圆周角的内部：
A
B
C
D
O
.
A
B
C
O
D
.
类比转化
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．
圆周角定理
C
A
B
O
足球课上,教练在球门前画了一个圆圈进行无人防守的射门训练，甲，乙，丙三名同学分别在B,D,E三处，他们都说在自己所在位置对球门AC的张角最大，你认为他们谁说的对？
A
C
B
D
E
情境引入
谢谢聆听