人教版九年级上册24.2.2 直线和圆的位置关系 课件 (共18张PPT)

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24.2.2 直线和圆的位置关系（第1课时）九年级-上册-第二十四章目录CONTENTS直线和圆只有一个公共点时，这条直线和圆相切，这条直线是圆的切线;Ol数量关系：圆心到这条直线的距离等于半径(即d=r)时，直线与圆相切；lrd温故知新公共点A点A在圆上OA是半径点A在直线上OA是垂线段活动与探究（温馨提示：规范操作、注意安全）
A
l
O
判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
学习新知
1.OA是半径
2. l ⊥OA
思考：如图，在⊙O中，经过半径OA的外端点A作直线 l ⊥OA，直线l和⊙O有什么位置关系？
判一判：下列各直线是不是圆的切线？如果不是，请说明为什么？
O.
A
O.
A
B
A
O
(1)
(2)
(3)
(1)不是，因为没有垂直半径OA.
(2),(3)不是，因为没有经过半径的外端点A.
在此定理中，“经过半径的外端”和“垂直于这条半径”，两个条件缺一不可，否则就不是圆的切线.
注意
巩固新知
课堂练习例2已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB.求证：直线AB是⊙O的切线.BACO证明：连接OC(如图).∵OA＝OB,CA＝CB,∴OC是等腰三角形OAB底边AB上的中线.　∴AB⊥OC于C.∵OC是⊙O的半径,∴AB是⊙O的切线.运用新知1.半径2.垂线段
例2 如图,△ABC 中，AB ＝AC ，O 是BC的中点，半径OE ⊥AB 于E.求证：AC 是⊙O 的切线．
B
O
C
E
A
F
1.半径
2.垂线段
证明：过O 作OF ⊥AC,连接OA.
∵△ABC 中，AB ＝AC ，O 是BC 的中点．
∴AO 平分∠BAC，
∴OE ＝OF.
∵OE 是⊙O 半径，
∴AC 是⊙O 的切线．
又OE ⊥AB ，OF⊥AC.
∴ OF 是⊙O 半径，且OF⊥AC
运用新知
(1) 有交点，连半径,证垂直;
(2) 无交点，作垂直,证半径.
证切线时辅助线的添加方法
例1
例2
要点归纳
判断一条直线是一个圆的切线有三个方法：
1.定义法：直线和圆只有一个公共点时，我们说这条直线是圆的切线;
2.数量关系法：圆心到这条直线的距离等于半径(即d=r)时，直线与圆相切；
3.判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
l
A
l
O
l
r
d
要点归纳
24.2.2 直线和圆的位置关系（第2课时） 1. 了解切线长
2. 探究切线长定理
已知⊙O 和⊙O 外一点 P，能够过点 P 画出⊙O
的两条切线。
A
B
切线长
切线长
1.切线长
P

　折叠发现：（1）图中的线段 PA = PB
P
O
A
B
（2）∠APO=∠BPO
已知： 线段PA,PB切⊙O于点A，B，连接OP
求证：（1）PA=PB（2）∠APO=∠BPO
P
O
A
B
在Rt△ PAO和 Rt△ PBO中
∴△PAO ≌ △PBO（HL）
∴PA=PB
∴∠APO=∠BPO
证明：连接OA，OB
∵PA，PB为⊙O的切线
∴PA⊥OA，PB⊥OB
∠PAO=∠PBO=90°
OA=OB
OP=OP
2.切线长定理
从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.
P
O
A
B
①
②
几何语言：
∵PA，PB切⊙O于点A，B.
∴PA=PB
且∠APO=∠BPO
如图，P是⊙○外一点，PA，PB分别和⊙○切于A，B两点，C是弧AB上任意一点，过C作⊙○的切线分别交PA，PB于点D，E．若△PDE的周长为12，则PA的长为（ ）
A. 12 B. 6 C. 8 D. 4
3.巩固应用
B
小结
切线长定理：
条件：从圆外一点可以引圆的两条切线
结论：①切线长相等
②这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角
同学们，再见！