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学校：濮阳高新区实验学校
8.3平面图形的旋转
一、教学目标：
(1)知识与技能：①经历对生活中与旋转现象有关的图形进行观察、思考、分析、概括、抽象等过程，进一步发展学生的空间观念。
②探索、理解旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等、旋转前后的图形大小不变的性质.
(2)过程与方法：在探索图形旋转的性质过程中，让学生自主探索，学会有条理地思考、分析、解决问题，培养学生推理意识和能力，发展学生的空间观念．
(3)情感与态度：培养学生勇于发现，大胆探索，合作创新的精神；体会数学在生活中的作用，增强学习数学的兴趣，树立学好数学的信心．
二、教学重点、难点：
(1)教学重点：旋转的基本要素及其性质．
(2)教学难点：图形旋转的基本性质．
三、教法分析：
本节课以“情景——操作——讨论”的教学模式进行，主要采用“探索发现”的教学方法，并以小组讨论法相结合, 将直观操作和简单说理结合起来．增强学生学习数学的兴趣，引导学生动手实践、自主探索、大胆猜想、合作交流，发现图形旋转的性质.
四、教学过程
（一）、导入：
师：生活中很多现象都与数学有关，只要大家做个有心人，你会发现数学无处不在，无时不在，首先请同学们随老师欣赏一组图片.（学生欣赏图片）
（二）、揭示课题
我们发现生活中旋转的物体很多，今天让我们走进图形的旋转世界，你会发现，奥妙无穷！（板书：8.3平面图形的旋转）
（三）、合作学习：
活动一：
师：请同学们拿出老师发给大家的含30°的三角板，按要求进行操作。在练习本上描出点o,将三角板的直角顶点与点O重合，放在纸上画出它的外轮廓，然后将三角板绕
着O点旋转一定角度，画出旋转后三角板的外轮廓.（老师请一位同学到前
面黑板上演示画图）
师：请同桌两个同学将你们所画的三角形重叠在一起，将旋转前的两个三角形重合，观察旋转前后的两个三角形的组合图形，它们也重合吗？为什么？
师：根据刚才的操作，你认为图形的旋转与哪些因素有关？
旋转中心、旋转方向、旋转角度有一个不同，都会影响到旋转后的图形的位置。
师：你能用自己的语言说一说什么叫图形的旋转吗？
学生总结: 在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。旋转不改变图形的形状和大小。点A旋转后到了点A′位置，点A与A′我们称为对应点。
活动二：
师： 下面请同学们拿出三角板，将直角顶点与O点重合，
放在纸上描出这个三角板的内轮廓，然后将三角板绕着O点
旋转一定的角度，画出旋转后三角板的内轮廓。
（请同学在前演示画图）
师：观察刚才的作图，你能用图中的字母表示出旋转中心、对应点、旋转角吗？在小组内与同学交流一下。
对于第一个图形中的旋转角很容易表示出来，而第二个图的旋转角就不是那么明显了，那如何去表示出旋转角？（每一对对应点与旋转中心的连线所成的角就是旋转角）
活动三：
下面请仔细观察刚才的作图，并利用量角器、刻度尺进行度量，你能得到哪些量是相等的？你能得到什么结论？学生分小组讨论、交流。
学生归纳性质：
⑴旋转前、后的图形大小不变；
⑵对应点到旋转中心的距离相等；
⑶每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等；
活动四：
1、 例1 钟表的分针匀速旋转一周需要60分钟，
(1)指出它的旋转中心；
(2)经过20分钟，分针旋转了多少度？
师生共析:经演示可以知道，分针是绕着表盘的中心位置，即钟表的轴心旋转的，它旋转一周时的度数是360°，一周需要60分，因此每分钟分针所转过的度数是6°，这样20分时，分针旋转的角度即可求出．
2.智力大闯关
第一关
（1）.如图所示的图案可以看作是一个四边形通过几次旋转得到的 每次需要旋转多少度 （本题是为了加深学生对旋转角的正确理解，应当是所选择的基本图案每一次旋转的角度，生回答后通过多媒体直观演示）.
（2）.你用“旋转”来分析图案的形成过程时，能完整的描述出来吗？
第二关
观察如图所示的图案，它可以看做是什么“基本图案”通过怎样的旋转而得到？
第三关
如图，正方形ABCD与正方形EFGH边长相等，这个图案可以看作是哪个“基本图形”通过旋转得到的？
【设计意图】：此处意在再次发散学生的思维，通过找不同的“基本图案”提升学生的观察能力和分析能力.由于本题可以看作多种基本图案旋转的情况，充分让学生思考、回答再演示，直观美丽，培养学生思维的全面性，同时节省了很多时间，充分体现了多媒体的优越性。
（四）、课堂小结
1. 随着时钟的旋转，我们很快的度过了快乐的一节课，大家学到了哪些知识？请把你的体会和收获与大家交流分享.
2. 请同学们闭上眼睛，想一想旋转变换中的运动与静止，变化与不变。
（图形的位置在变，但形状、大小不变；图形上点的位置在变，但对应点到旋转中心的距离不变，对应点与旋转中心连线所成的角不变。）
3. 送大家一副对联。
上联：心不变，转一转，动
下联：长相等，角相等，静
横批：旋转变换
板书设计 8.3 平面图形的旋转
1、 一个定点（旋转中心）
定义 某个方向（旋转方向）
一定的角度（旋转角）
2、
形：旋转前后图形的大小不变
性质 角：旋转角都相等
线：对应点到旋转中心的距离相等
五、教学设计说明：
在此之前，学生已经学习了轴对称、平移两种图形变换，对图形变换已具有一定的认识，通过本节课的学习，学生对图形变换的认识会更完整。
本节课的教学以观察为起点，以问题为主线，以培养能力为核心的宗旨；遵照教师为主导，学生为主体的教学原则；遵循特殊到一般，具体到抽象，由浅入深，由易到难的认知规律。
本节突出概念形成过程和性质探究过程的教学，首先列举学生感兴趣的例子，从生活问题中抽象出数学本质，引导学生观察、分析后归纳，然后提出问题，帮助学生把握概念的本质特征，再引导学生运用概念并及时反馈。同时在概念的形成过程中，着意培养学生观察、分析、抽象、概括的能力。
关于例题和练习的安排是按照由易到难、由简到繁的学习心理和认识规律过程设计的，便于学生循序渐进地掌握知识.问题的选取都很贴近生活，使学生们都有亲切感，都能积极参与数学活动，进一步提高学习数学的信心，同时注重培养学生合作交流的意识和良好反思习惯。
为了充分发挥学生的主体作用，激发学习的兴趣，教学时均采用自主探究和合作交流的方式，向学生提供充分从事数学活动的机会，营造良好的课堂氛围，激活学生的思维，帮助学生认识自我，建立信心。
另外利用多媒体来辅助教学，使教学内容直观形象化，使学生在比较真实的环境里面体验数学的生活性。
8.3平面图形的旋转
教案设计
C
E
B
D
A
图1
图２
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21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 2 页 （共 6 页） 版权所有@21世纪教育网(共19张PPT)
鲁教版教材数学七年级下
8.3 平面图形的旋转
濮阳高新区实验学校 张 贵 平
一、说教材
二、说教法与学法
三、说教学程序
四、说设计理念
说课流程：
一、教材分析
《平面图形的旋转》是鲁教版教材数学七年级下册第八章的第三节课，是学生继平移、轴对称之后学习的又一种图形基本变换，是义务教育阶段数学课程标准中图形变换的一个重要组成部分。本章的知识以“旋转”为基本操作手段，以中心对称为主线，逐步展开，引出平行四边形、菱形及正方形。因此，学生必须科学掌握“旋转”这个数学方法，它在本章的学习中具有不可替代的实际意义。
教学目标：
知识与技能：通过具体实例认识旋转，使学生理解旋转的概念和基本性质。通过多角度地认识旋转图形的形成过程，发展初步的审美能力,培养发散思维能力.
情感与态度：通过师生互动、合作交流以及多媒体教学软件的使用，使学生发现旋转变换所蕴含的美，激发学生学习数学的兴趣，在数学活动中培养学生的参与意识，学会与人合作，体验成功的喜悦。
教学重点：旋转的基本要素及其性质．
教学难点：图形旋转的基本性质．
二、教法与学法
1、教法：按照学生认知规律，遵循以“学生为主体，教师为主导，数学活动为主线”的指导思想，本节课采用“探索发现”的教学方法。
2、学法：根据学法指导自主性原则，让学生在“观察—操作—交流—归纳—应用”的实践探索中，自主参与知识的产生、形成与应用的过程。通过学生的自主活动、主动探索、合作交流、动手操作等活动来构建与此相关的知识经验，使学生掌握知识，从而达到知识的运用。本节课采用“问题情境—建立模型—应用与拓展”的模式展开，引导学生自己提出问题、解决问题、拓展问题，指导学生用观察、抽象、自主探究为主、合作交流为辅的方法进行学习。
创设情境
激发兴趣
自主探索
归纳性质
巩固练习
深化知识
归纳小结
反思提高
智力闯关
培养能力
三、教学程序
1
3
2
4
8
7
5
6
（一）创设情境，设疑引趣
欣赏生活中的旋转图案----引入新课的课题“平面图形的旋转”。
设计意图：生活中很多现象都与数学有关，只要大家做个有心人，你会发现数学无处不在，无时不在，让学生切身感受到除了平移、轴对称这两种图形变换之外,还存在着旋转变换，从而产生进一步探究的强烈欲望，为本课的学习作好了铺垫，同时也巧妙地揭示了课题.通过欣赏图案把教学内容转化为具有潜在意义的实际情境，让学生产生强烈的问题意识，在此过程中渗透了类比的数学思想。
（１）上面情景中的转动现象，有
什么共同的特征？
（２）钟表的指针、钟摆在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生改变？转动前后的图形全等吗？
预习反馈 发散提问
⑴在纸上描出这块三角板的外轮廓
△AOB ，将三角板绕点O旋转一定
角度, 画出旋转后三角板的外轮廓
△A/OB/.
如图，已知点O.将三角板的 直角顶点与点O重合.
●
A
B
O
请同学们仔细观察刚才所画的图形，利用刻度尺、量角器进行度量，你能得到哪些量是相等的？会得到什么结论？在小组内与同学交流.
B
A
O
B′
A′
A'
B'
C'
B
A
C
O
（二）动手操作，形成特征
设计意图：让学生直观感受生活中的旋转现象。鼓励学生通过操作和思考，并尝试用自己的语言来描述这些旋转现象的共同特征，初步感受到旋转的特征。
◆旋转前、后的图形大小不变.
◆对应点到旋转中心的距离相等.
◆每一对对应点与旋转中心的连
线所成的角彼此相等.即旋转角
相等.
旋转的基本性质
即应角相等,对应线段相等.
2、你用“旋转”来分析图案的形成过程时, 能完整的描述出来吗？
1、右图可以看做是一个菱形通过几次
旋转得到的？每次旋转了多少度？
第一关：
基本图案是: 旋转中心是:
旋转方向是: 旋转角度是:
发散思维 智力闯关
一个菱形
图案中心
顺时针
60°120°180°240°300°
香港特别行政区区旗中央的紫荆花图案是怎样形成的？
学以致用 拓展新知
【设计意图】：此处发散学生的思维，通过找不同的“基本图案”提升学生的观察能力和分析能力.由于本题可以看作多种基本图案旋转的情况，充分让学生思考、回答再演示，直观美丽，培养学生思维的全面性，同时节省了很多时间，充分体现了多媒体的优越性。
通过本节课的学习，你一定学到了很多知识，请把你的体会和收获与大家交流分享.
说一说
四、设计理念：
总体设计思路：以观察为起点，以操作为
手段，以问题为主线，以培养能力为核心宗
旨；遵照教师为主导，学生为主体，训练为
主线的教学原则；遵循特殊到一般，具体到
抽象，由浅入深，由易到难的认知规律。
谢谢大家(共28张PPT)
鲁教版教材数学七年级下
8.3 平面图形的旋转
濮阳高新区实验学校 张 贵 平
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鲁教版教材数学七年级下
8.3 平面图形的旋转
1、通过具体实例认识图形的
旋转现象,理解旋转的概念和
基本性质.
学习目标:
2、通过多角度地认识旋转图形
的形成过程，发展初步的审美
能力,培养发散思维能力.
（１）上面情景中的转动现象，有
什么共同的特征？
（２）钟表的指针、钟摆在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生改变？转动前后的图形全等吗？
新课学面内，将一个图形绕一个定点旋转一定的角度，这样的图形运动称为图形的旋转。
这个定点称为旋转中心，旋转的角称为旋转角。旋转不改变图形的形状和大小。
O
定义：
旋转的三要素：
下列现象中属于旋转的有( )个
①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动；
A.2 B.4 C.3 D.5
C
练一练:
⑴在纸上描出这块三角板的外轮廓
△AOB ，将三角板绕点O旋转一定
角度, 画出旋转后三角板的外轮廓
△A/OB/.
如图，已知点O.将三角板的 直角顶点与点O重合.
●
A
B
O
如图，已知点O.将三角板的直角顶点与点O重合.
●
M
N
O
A
C
B
⑵在纸上描出三角板的内轮廓△ABC ，
然后绕点O旋转一定角度，画出旋转
后三角板的内轮廓△A/B/C/.
请同学们仔细观察刚才所画的图形，利用刻度尺、量角器进行度量，你能得到哪些量是相等的？会得到什么结论？在小组内与同学交流.
B
A
O
B′
A′
A'
B'
C'
B
A
C
O
◆旋转前、后的图形大小不变.
◆对应点到旋转中心的距离相等.
◆每一对对应点与旋转中心的连
线所成的角彼此相等.即旋转角
相等.
旋转的基本性质
即对应角相等,对应线段相等.
例 钟表的分针匀速旋转一周需要60分钟.
(1)指出它的旋转中心；
(2)经过20分钟，分针旋转了多少度？
解:（1）它的旋转中心是钟表的轴心 (右图中表盘面的中心位置）
动态演示
=120°
360
O
60
×20
（2）
例题精讲
1、将图形 按顺时针方向旋转900后的图形是( )
B
A
C
D
2、从5时15分到5时20分，分针旋转的度数为（ ）
A、200 B、260 C、300 D、360
B
C
练一练:
3
44°
5
练一练:
(1)旋转中心是哪一点
(2)旋转角是多少度
如图,在正方形ABCD中,E是CB延长线上一点,△ABE经过旋转后得到△ADF,请按图回答:
A
B
F
C
E
G
D
H
(3)∠EAF等于多少度
(4)经过旋转,点B与点E分别转到
什么位置
(5)若点G是线段BE的中点,经过旋转
后,点G转到了什么位置
点A
900
900
点D、点F
变式练习 巩固提高
欣赏美丽的图案
2、你用“旋转”来分析图案的形成过程时, 能完整的描述出来吗？
1、右图可以看做是一个菱形通过几次
旋转得到的？每次旋转了多少度？
第一关：
基本图案是: 旋转中心是:
旋转方向是: 旋转角度是:
发散思维 智力闯关
一个菱形
图案中心
顺时针
60°120°180°240°300°
第二关：
观察如图所示的图案，它可以看做是什么“基本图案”
通过怎样的旋转而得到的？
基本图案是:
旋转中心是:
旋转方向是:
旋转角度是:
一个四角星
图案中心
顺时针
90°180°270°
观察如图所示的图案，它可以看做是什么“基本图案”
通过怎样的旋转而得到的？
基本图案是:
旋转中心是:
旋转方向是:
旋转角度是:
两个相对的四角星
图案中心
顺时针
90°
观察如图所示的图案，它可以看做是什么“基本图案”
通过怎样的旋转而得到的？
基本图案是:
旋转中心是:
旋转方向是:
旋转角度是:
两个相邻的四角星
图案中心
顺时针
180°
A
B
C
D
O
E
F
G
H
第三关：
如图：正方形ABCD与正方形EGFH边长相等，这个图案可以
看做是哪个“基本图案”通过怎样的旋转得到的？
A
B
C
D
E
G
F
H
O
A
B
C
D
E
G
F
H
O
A
B
C
O
D
E
G
F
H
如图：正方形ABCD与正方形EGFH边长相等，这个图案可以
看做是哪个“基本图案”通过怎样的旋转得到的？
O
A
B
D
E
G
F
H
C
A
B
C
D
E
G
F
H
O
如图：正方形ABCD与正方形EGFH边长相等，这个图案可以
看做是哪个“基本图案”通过怎样的旋转得到的？
香港特别行政区区旗中央的紫荆花图案是怎样形成的？
学以致用 拓展新知
通过本节课的学习，你一定学到了很多知识，请把你的体会和收获与大家交流分享.
说一说
心不变，转一转，动
长相等，角相等，静
旋转变换
请同学们想一想旋转变换中的运动与静止，变化和不变.
谢谢大家
