数学六年级上册教案-★确定起跑线-人教版
文档属性
| 名称 | 数学六年级上册教案-★确定起跑线-人教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 34.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-08-27 21:40:07 | ||
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文档简介
确 定 起 跑 线
人教版课程标准教科书《数学》六年制上册第80--81页
教学目标
知识与技能：让学生经历运用圆的有关知识计算所走弯道距离的过程，了解“跑道的弯道部分，外圈比内圈要长”，从而学会确定起跑线的方法。
过程与方法：结合具体的实际问题，通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，让学生通过独立思考与合作交流等活动提高解决实际问题的能力。
情感与态度：在主动参与数学活动的过程中, 让学生切实体会到探索的乐趣，感受到数学在体育等领域的广泛应用。
数学思想：让学生体会数学来源于生活，应用于生活。
教学重点
通过圆的周长计算公式，了解田径场跑道的结构，能根据起跑线设置原理正确计算起跑线的位置。
教学难点
综合运用圆的知识解决生活中遇到的实际问题，探究起跑线位置的设置。
教学过程
一、创设情境，发现问题。
1、同学们都喜欢看体育比赛吗？那你们喜欢看什么比赛项目？（田赛、径赛……）体育的比赛项目很多，共有26个大项，老师想问问大家喜欢看径赛吗？（喜欢） 径赛一般都在跑道上进行， 哪位同学能说一说你见过的跑道是什么形状的？ 跑道一般有两种，一种是直的跑道，另一种是环形跑道。
让我们先来看两个径赛的短片(刘翔在2004年雅典奥运会夺冠的精彩瞬间，2011年大邱田径世锦赛400米决赛)，请仔细观察，看看你有什么发现？有什么问题？
2、赛事回放：欣赏运动场上运动员起跑时的图片。你有什么发现？
（生交流：终点一样；运动员跑步时，起跑位置不一样，第一场：平行占位 第二场：起跑位置有前伸站。 ）
3有什么问题？起跑线为什么不一样？ （第一场是100米跑，都是直道，起跑线一样；第二场有弯道，如果起跑线一样，外圈运动员要比内圈跑的长，这样不公平。所以，外圈运动员就往前站一些。）
4、说的太好了，任何体育比赛都要公平竞争，也就是说每条跑道上的运动员跑的长度应该是一样的。所以，外圈的运动员必须要往前站。
5、随便往前站行吗？（不行）往前站多少呢？怎么确定“起跑线”呢？这就是这节课我们要研究的问题。
（板书课题 确定起跑线）
二、分析问题，深入理解
1、我们先来初步认识跑道结构
这是一个简易的400米运动场的平面图。一共有8条跑道，最里面的一条我们通常叫做第一跑道，400米指的就是第一条跑道的长度。
跑道放大：红色显示的就是第一跑道，当π取3.14159时我们精确计算出第一跑道的长399.999434米，无论保留整数、一位小数、二位小数，结果都最最接近400米。
我们来看这几个数据：85.96米是直道长，1.25米是跑道宽，72.6米是第一条跑道的半圆形弯道的直径。
2、小组围绕下列问题观察、思考、交流：
观察：每条跑道由哪几部分组成？
跑道一圈长度=2个直道长度 + 一个圆周长
（2）思考：每条跑道的长度一样吗？
举例子：我站第1道，你站第2道，我们俩跑一圈，长度一样吗？要想比赛公平，该怎么办？向前移多少米？（看我们相邻的两个跑道的长度差是多少，你就向前移动多少。）
板书：相邻跑道的长度差
（3）讨论： 相邻两条跑道的长度差和这两个直道有关系吗？
(4）动画演示：既然与直道无关，为了便于我们更好的观察，暂时将直道拿走看看差距在那里，好吗？（课件：直道消失，屏幕上只剩下左右两个弯道。）
3、寻求解决方案
（1）、左右两个半圆形的弯道合起来是一个什么？
（2）、讨论：相邻跑道的长度差现在就是相邻什么的长度差？
板书：相邻两圆的周长差
（3）小结： 确定起跑线
相邻跑道的长度差
相邻两圆的周长差
（4）提问：分析到现在，确定起跑线其实就是找出相邻两圆的周长差，周长差是多少，起跑线就向前移多少
4、怎样计算呢？请各小组讨论，完成练习图表。不用计算出结果，用含有字母π的式子表示相邻两圆周长差即可。
实物投影仪汇报：
跑道 直径（米） 周长（米） 相邻跑道相差长度（米）
1、 72.6 72.6×π
2、 72.6+1.25×2 （72.6+1.25×2）×π （72.6+1.25×2）×π -
72.6π
= 1.25×2×π
3、 72.6+1.25×4 （72.6+1.25×4）×π （72.6+1.25×4）×π -
（72.6+1.25×2）×π
= 1.25×2×π
4、 72.6+1.25×6 （72.6+1.25×6）×π （72.6+1.25×6）×π -
（72.6+1.25×4）×π
= 1.25×2×π
5、刚才我们通过计算知道1、2道，2、3道和3、4道之间是这个规律，那4、5道，5、6道。。。。。。是不是也是这个规律呢？
汇报结论：这个场地的400米赛跑时相邻起跑线相差都是2×π×1.2，也就是道宽×2×π（板书）
6、公式推导：πD-πd
＝π（D-d）
＝2×π×道宽
总结：计算能清楚知识的生成过程，用公式推导是站在前人的肩膀上前进，用这两种方法都推出了这个结论：2×π×道宽，也就是说，只要我们知道了跑道的宽度，就可以确定环形跑道的起跑线的位置。
三、拓展延伸，总结规律
我们已经研究出了确定起跑线的方法，下面就实战演练
1、400米的跑步比赛，如果跑道宽1.5米，第二道的运动员要比第一道的运动员起跑线提前多少米？跑道宽1.1米呢？
2、400米跑道上在运动场上还有200米的比赛，道宽为1.25米，起跑线又该依次提前多少米？
200米的比赛就只跑了400米的一半，跑了一个弯道，就可以直接用 π×道宽 π×1.25=3.925m
3、比赛时，是不是你跑几个弯道，算起跑线时就乘几呢？这有一种情况： 400米长的跑道，跑800米的比赛，起跑线如何确定呢？
这是个具有挑战性的问题 。
4、你觉得计算起跑线，在实际应用中应该注意哪些问题？
四、联系实际，总结回顾。
同学们，这节课你有什么收获？（生…）今天，我们用以前学过的有关圆的知识，解决了体育中比赛中关于起跑线问题，很了不起。其实，生活中的数学问题还真不少，今后，我们要做个有心人，留心观察，用所学的知识来解决生活中更多的数学问题。
五、课外延展。
请你当小设计师
学校下周将举行田径运动会，地点在我们操场，已知我们的跑道长200米，中间长方形的长53米，宽30米，跑道宽1米，请你设计出100米、200米、400米跑道的起跑线。
届时我们将评出一等奖2名，二等奖5名。
板书设计： 确定起跑线
相邻跑道的长度差
相邻两圆的周长差
跑道宽×2×π
确定起跑线
人教版课程标准教科书《数学》六年制上册第80--81页
教学目标
知识与技能：让学生经历运用圆的有关知识计算所走弯道距离的过程，了解“跑道的弯道部分，外圈比内圈要长”，从而学会确定起跑线的方法。
过程与方法：结合具体的实际问题，通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，让学生通过独立思考与合作交流等活动提高解决实际问题的能力。
情感与态度：在主动参与数学活动的过程中, 让学生切实体会到探索的乐趣，感受到数学在体育等领域的广泛应用。
数学思想：让学生体会数学来源于生活，应用于生活。
教学重点
通过圆的周长计算公式，了解田径场跑道的结构，能根据起跑线设置原理正确计算起跑线的位置。
教学难点
综合运用圆的知识解决生活中遇到的实际问题，探究起跑线位置的设置。
教学过程
一、创设情境，发现问题。
1、同学们都喜欢看体育比赛吗？那你们喜欢看什么比赛项目？（田赛、径赛……）体育的比赛项目很多，共有26个大项，老师想问问大家喜欢看径赛吗？（喜欢） 径赛一般都在跑道上进行， 哪位同学能说一说你见过的跑道是什么形状的？ 跑道一般有两种，一种是直的跑道，另一种是环形跑道。
让我们先来看两个径赛的短片(刘翔在2004年雅典奥运会夺冠的精彩瞬间，2011年大邱田径世锦赛400米决赛)，请仔细观察，看看你有什么发现？有什么问题？
2、赛事回放：欣赏运动场上运动员起跑时的图片。你有什么发现？
（生交流：终点一样；运动员跑步时，起跑位置不一样，第一场：平行占位 第二场：起跑位置有前伸站。 ）
3有什么问题？起跑线为什么不一样？ （第一场是100米跑，都是直道，起跑线一样；第二场有弯道，如果起跑线一样，外圈运动员要比内圈跑的长，这样不公平。所以，外圈运动员就往前站一些。）
4、说的太好了，任何体育比赛都要公平竞争，也就是说每条跑道上的运动员跑的长度应该是一样的。所以，外圈的运动员必须要往前站。
5、随便往前站行吗？（不行）往前站多少呢？怎么确定“起跑线”呢？这就是这节课我们要研究的问题。
（板书课题 确定起跑线）
二、分析问题，深入理解
1、我们先来初步认识跑道结构
这是一个简易的400米运动场的平面图。一共有8条跑道，最里面的一条我们通常叫做第一跑道，400米指的就是第一条跑道的长度。
跑道放大：红色显示的就是第一跑道，当π取3.14159时我们精确计算出第一跑道的长399.999434米，无论保留整数、一位小数、二位小数，结果都最最接近400米。
我们来看这几个数据：85.96米是直道长，1.25米是跑道宽，72.6米是第一条跑道的半圆形弯道的直径。
2、小组围绕下列问题观察、思考、交流：
观察：每条跑道由哪几部分组成？
跑道一圈长度=2个直道长度 + 一个圆周长
（2）思考：每条跑道的长度一样吗？
举例子：我站第1道，你站第2道，我们俩跑一圈，长度一样吗？要想比赛公平，该怎么办？向前移多少米？（看我们相邻的两个跑道的长度差是多少，你就向前移动多少。）
板书：相邻跑道的长度差
（3）讨论： 相邻两条跑道的长度差和这两个直道有关系吗？
(4）动画演示：既然与直道无关，为了便于我们更好的观察，暂时将直道拿走看看差距在那里，好吗？（课件：直道消失，屏幕上只剩下左右两个弯道。）
3、寻求解决方案
（1）、左右两个半圆形的弯道合起来是一个什么？
（2）、讨论：相邻跑道的长度差现在就是相邻什么的长度差？
板书：相邻两圆的周长差
（3）小结： 确定起跑线
相邻跑道的长度差
相邻两圆的周长差
（4）提问：分析到现在，确定起跑线其实就是找出相邻两圆的周长差，周长差是多少，起跑线就向前移多少
4、怎样计算呢？请各小组讨论，完成练习图表。不用计算出结果，用含有字母π的式子表示相邻两圆周长差即可。
实物投影仪汇报：
跑道 直径（米） 周长（米） 相邻跑道相差长度（米）
1、 72.6 72.6×π
2、 72.6+1.25×2 （72.6+1.25×2）×π （72.6+1.25×2）×π -
72.6π
= 1.25×2×π
3、 72.6+1.25×4 （72.6+1.25×4）×π （72.6+1.25×4）×π -
（72.6+1.25×2）×π
= 1.25×2×π
4、 72.6+1.25×6 （72.6+1.25×6）×π （72.6+1.25×6）×π -
（72.6+1.25×4）×π
= 1.25×2×π
5、刚才我们通过计算知道1、2道，2、3道和3、4道之间是这个规律，那4、5道，5、6道。。。。。。是不是也是这个规律呢？
汇报结论：这个场地的400米赛跑时相邻起跑线相差都是2×π×1.2，也就是道宽×2×π（板书）
6、公式推导：πD-πd
＝π（D-d）
＝2×π×道宽
总结：计算能清楚知识的生成过程，用公式推导是站在前人的肩膀上前进，用这两种方法都推出了这个结论：2×π×道宽，也就是说，只要我们知道了跑道的宽度，就可以确定环形跑道的起跑线的位置。
三、拓展延伸，总结规律
我们已经研究出了确定起跑线的方法，下面就实战演练
1、400米的跑步比赛，如果跑道宽1.5米，第二道的运动员要比第一道的运动员起跑线提前多少米？跑道宽1.1米呢？
2、400米跑道上在运动场上还有200米的比赛，道宽为1.25米，起跑线又该依次提前多少米？
200米的比赛就只跑了400米的一半，跑了一个弯道，就可以直接用 π×道宽 π×1.25=3.925m
3、比赛时，是不是你跑几个弯道，算起跑线时就乘几呢？这有一种情况： 400米长的跑道，跑800米的比赛，起跑线如何确定呢？
这是个具有挑战性的问题 。
4、你觉得计算起跑线，在实际应用中应该注意哪些问题？
四、联系实际，总结回顾。
同学们，这节课你有什么收获？（生…）今天，我们用以前学过的有关圆的知识，解决了体育中比赛中关于起跑线问题，很了不起。其实，生活中的数学问题还真不少，今后，我们要做个有心人，留心观察，用所学的知识来解决生活中更多的数学问题。
五、课外延展。
请你当小设计师
学校下周将举行田径运动会，地点在我们操场，已知我们的跑道长200米，中间长方形的长53米，宽30米，跑道宽1米，请你设计出100米、200米、400米跑道的起跑线。
届时我们将评出一等奖2名，二等奖5名。
板书设计： 确定起跑线
相邻跑道的长度差
相邻两圆的周长差
跑道宽×2×π
确定起跑线