基础夯实
1．关于功的判断，下列说法正确的是( )
A．功的大小只由力和位移决定
B．力和位移都是矢量，所以功也是矢量
C．因为功有正功和负功，所以功是矢量
D．因为功只有大小而没有方向，所以功是标量
答案：D
解析：功的大小由力、位移及其夹角决定，A错，功只有大小没有方向是标量，B、C错， D对。
2．(北京海淀区教师进修学校附中12～13学年高一下学期期中)一人乘电梯从1楼到20楼，在此过程中经历了先加速，后匀速，再减速的运动过程，则电梯支持力对人做功情况是( )
A．加速时做正功，匀速时不做功，减速时做负功
B．加速时做正功，匀速和减速时做负功
C．加速和匀速时做正功，减速时做负功
D．始终做正功
答案：D
解析：在加速、匀速、减速的过程中，支持力与人的位移方向始终相同，所以支持力始终对人做正功。
3．(福建六校高一检测)如图所示，一小孩和一大人都以水平的力匀速推动相同的木箱在相同的路面走同样的位移(推箱的速度大小如图中所注)，比较此过程中两人分别对木箱做功的多少( )
A．大人做的功多
B．小孩做的功多
C．大人和小孩做的功一样多
D．条件不足，无法判断
答案：C
解析：因为木箱匀速运动，小孩和大小所用的推力相等，又所走的位移相同所以做功一样多，C选项正确。
4．(福州八县市一中12～13学年高一下学期联考)物体受到两个互相垂直的作用力而运动，已知力F1做功3J，物体克服力F2做功4J，则力F1、F2的合力对物体做功( )
A．7J B．5J
C．1J D．－1J
答案：D
解析：合力做功等于各力做功的代数和，即3J－4J＝－1J。
5．(江门高一检测)如图所示，用同样的力F拉同一物体，在甲(光滑水平面)、乙(粗糙水平面)、丙(光滑斜面)、丁(粗糙斜面)上通过同样的距离，则拉力F的做功情况是( )
A．甲中做功最少 B．丁中做功最多
C．做功一样多 D．无法比较
答案：C
解析：功是力和在力的方向上的位移的乘积，四种情况中力和在力的方向上的位移都相同， 所以四种情况做功一样多。或由W＝Flcosα计算，也可判断出四种情况做功一样多，故C正确。
6．(西南大学附中12～13学年高一下学期期末)以一定的初速度竖直向上抛出质量为m的小球，它上升的最大高度为h，空气阻力的大小恒为f。则从抛出点至回到原出发点的过程中，各力做功的情况不正确的是( )
A．重力做的功为2mgh
B．空气阻力做的功为－2fh
C．空气阻力做的功为2fh
D．物体克服重力做的功为－mgh
答案：ACD
7．如图所示，建筑工人通过滑轮装置将一质量是100kg的料车沿30°角的斜面由底端匀速地拉到顶端，斜面长是4m，若不计滑轮的质量和各处的摩擦力，g取10N/kg，求这一过程中：
(1)人拉绳子的力做的功；
(2)物体的重力做的功；
(3)物体受到的各力对物体做的总功。
答案：(1)2000J (2)－2000J (3)0
解析：(1)工人拉绳子的力：F＝mgsinθ
工人将料车拉到斜面顶端时，拉绳子的长度：l＝2L，根据公式W＝Flcosα，得
W1＝mgsinθ·2L＝2000J
(2)重力做功：
W2＝－mgh＝－mgLsinθ＝－2000J
(3)由于料车在斜面上匀速运动，则料车所受的合力为0，故W合＝0
8．(2012·潍坊市高一期中)
如图所示，质量为20kg的小孩坐在雪橇上，现用一个与水平方向成α＝37°、大小为60N的力F拉着雪橇沿水平地面从静止开始以a＝0.5m/s2的加速度做匀加速直线运动，已知雪橇的质量为20kg，求2s内雪橇上各力做的功？合力做的功是多少？
答案：重力和支持力做功为零 拉力做功48J 摩擦力做功－28J 合力做功20J
解析：2s内雪橇的位移l＝at2＝1m
重力和支持力做功为零
拉力F做功
WF＝Flcosα＝60×1×0.8J＝48J
雪橇所受合力为
F合＝ma＝40×0.5N＝20N
合外力对物体做的功
W合＝F合l＝20×1J＝20J
摩擦力做的功
WFf＝W合－WF＝20J－48J＝－28J
能力提升
1．(改编题)一只小狗拉着雪橇在水平冰面上沿着圆弧形的道路匀速行驶，下图为雪橇受到的牵引力F及摩擦力F1的示意图(O为圆心)，关于各力做功下列说法正确的是( )
A．牵引力F做正功
B．摩擦力F1做负功
C．F与F1的合力做正功
D．F与F1的合力不做功
答案：ABD
解析：雪橇做匀速圆周运动，牵引力F及摩擦力F1的合力提供向心力，指向圆心，所以不做功，C错D对。由于雪橇在冰面上滑动，其滑动摩擦力方向必与运动方向相反，所以B对。显然牵引力做正功，A正确。
2．物体在合外力作用下做直线运动的v－t图象如图所示，下列表述正确的是( )
A．在0～1s内，合外力做正功
B．在0～2s内，合外力总是做负功
C．在1s～2s内，合外力不做功
D．在0～3s内，合外力总是做正功
答案：A
解析：根据v－t图象，0～1s内，物体匀加速运动，所以合外力方向与运动方向相同，合外力做正功；1s～3s内，物体匀减速运动，所以合外力方向与运动方向相反，合外力做负功，因此0～3s内合外力先做正功后做负功，故只有选项A正确。
3.
如图所示，B物体在拉力F的作用下向左运动，在运动的过程中，A、B之间有相互作用的力，则对力做功的情况的下列说法中正确的是( )
A．A、B都克服摩擦力做功
B．AB间弹力对A、B都不做功
C．摩擦力对B做负功，对A不做功
D．弹力对A不做功，对B做正功
答案：BC
解析：
判断AB间是否有摩擦力时是看AB间有无相对滑动(或运动趋势)，计算功的大小时涉及到的位移，都是相对地面的位移。A、B间相互作用力为Ff1与Ff2、FAB与FBA，如图所示。A没有位移，Ff2、FBA对A不做功，B有位移，Ff1做负功，FAB与位移成90°，不做功，B、C对，A、D错。
4．(2012·无锡一中高一期中)如图所示，一物体(可视为质点)以一定的速度沿水平面由A点滑到B点，摩擦力做功W1；若该物体从A′沿两斜面滑到B′(此过程物体始终不会离开斜面)，摩擦力做的总功为W2，若物体与各接触面的动摩擦因数均相同，则
( )
A．W1＝W2
B．W1>W2
C．W1D．不能确定W1、W2的大小关系
答案：A
解析：设AB间距离为L，则由A滑到B点，摩擦力做的功为W1＝－μmgL，由A′滑到B′摩擦力做的功为W2＝－μmgcosα·S上－μmgcosβ·S下＝－μmgL，故W1＝W2。
5．(汕头市金山中学12～13学年高一下学期期末)如图所示，站在平板卡车上的人用水平力F推车，脚对车的静摩擦力向后为Ff，则下列说法中正确的是( )
A．当车匀速前进时，F和Ff对车做的功代数和为零
B．当车加速前进时，F和Ff对车做的功代数和为正值
C．当车减速前进时，F和Ff对车做的功代数和为正值
D．不管车如何运动，F和Ff对车做的功代数和均为零
答案：AC
解析：对人匀速时受力平衡，则F＝Ff，即A对；加速时对人有Ff－F＝ma>0，即B错；减速时F－Ff＝ma>0，即C对，D错。
6.
质量为M的长木板放在光滑的水平面上，一个质量为m的滑块以某一速度沿木块表面从A点滑至B点，在木板上前进了l ，同时木板前进了x，如图所示。若滑块与木板间的动摩擦因数为μ，求摩擦力对滑块、对木板做功各为多少？
答案：－μmg(l＋x) μmgx
解析：滑块所受摩擦力的方向与运动方向相反，大小为μmg，滑块与地面的相对位移为l＋x，所以摩擦力对滑块做的功为W1＝－μmg(l＋x)。
木板受到滑块的摩擦力向前，摩擦力对木板做的功为W2＝μmgx。
7.
如右图所示，水平的传送带以速度v＝6m/s顺时针运转，两传动轮M、N之间的距离为L＝10m，若在M轮的正上方，将一质量为m＝3kg的物体轻放在传送带上，已知物体与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.3，在物体由M处传送到N处的过程中，传送带对物体的摩擦力做了多少功？(g取10m/s2)
答案：54J
解析：物体放在传送带上后的加速度a＝＝＝μg＝3m/s2
设一段时间后物体的速度增大到v＝6m/s，此后物体与传送带速度相同，二者之间不再相对滑动，滑动摩擦力随之消失，可见滑动摩擦力的作用时间为t＝＝s＝2s
在这2s内物体水平向右运动的位移为l＝at2＝×3×22m＝6m故滑动摩擦力对物体所做的功为W＝Fl＝μmgl＝0.3×3×10×6J＝54J。
