基础夯实
1．关于动能的理解，下列说法正确的是( )
A．动能是普遍存在的机械能的一种基本形式，凡是运动物体都具有动能
B．动能总是正值，但对于不同的参考系，同一物体的动能大小是不同的
C．一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化
D．动能不变的物体，一定处于平衡状态
答案：ABC
解析：动能是物体由于运动而具有的能量，所以运动的物体就有动能，A选项正确。由于Ek＝mv2，而v与参考系的选取有关，所以B正确。由于速度为矢量，当只有方向变化时其动能并不改变，故C正确。做匀速圆周运动的物体动能不变，但并不是处于平衡状态，故D选项错误。
2．关于运动物体所受的合力、合力的功、运动物体动能的变化，下列说法正确的是( )
A．运动物体所受的合力不为零，合力必做功，物体的动能一定要变化
B．运动物体所受的合力为零，则物体的动能一定不变
C．运动物体的动能保持不变，则该物体所受合力不一定为零
D．运动物体所受合力不为零，则该物体一定做变速运动
答案：BCD
解析：由功的公式W＝Flcosα知，合力不为零，但若α＝90°，合力的功也为零，A错误。若合力为零，则合力的功也为零，由动能定理W总＝Ek2－Ek1，合力做的总功必为零，则物体的动能不发生改变，B正确，另外，由牛顿第二定律，有合力作用，就一定会改变物体的运动状态，物体做变速运动。
3．一辆汽车以v1＝6m/s的速度沿水平路面行驶时，急刹车后能滑行s1＝3.6m，如果以v2＝8m/s的速度行驶，在同样路面上急刹车后滑行的距离s2应为( )
A．6.4m B．5.6m
C．7.2m D．10.8m
答案：A
解析：急刹车后，车只受摩擦阻力的作用，且两种情况下摩擦力大小是相同的，汽车的末速度皆为零。
设摩擦阻力为F，据动能定理得
－Fs1＝0－mv①
－Fs2＝0－mv②
②式除以①式得：＝
故得汽车滑行距离s2＝s1＝()2×3.6m＝6.4m。
4．(石家庄市12～13学年高一下学期期末)某运动员臂长为L，将质量为m的铅球推出，铅球出手的速度大小为v0，方向与水平方向成30°角，则该运动员对铅球所做的功是( )
A. B．mgL＋mv
C.mv D．mgL＋mv
[答案] A
[解析] 设运动员对铅球做功为W，由动能定理W－mgLsin30°＝mv，所以W＝mgL＋mv。
5．一质量为m的小球，用长为l的轻绳悬挂于O点。小球在水平力F作用下，从平衡位置P点很缓慢地移动到Q点，如图所示，则力F所做的功为( )
A．mglcosθ B．Flsinθ
C．mgl(1－cosθ) D．Flcosθ
答案：C
解析：小球的运动过程是缓慢的，因而任一时刻都可看作是平衡状态，因此F的大小不断变大，F做的功是变力功。小球上升过程只有重力mg和F这两个力做功，由动能定理得
WF－mgl(1－cosθ)＝0。
所以 WF＝mgl(1－cosθ)。
6．(湖北省部分重点中学12～13学年高一下学期期中)设光滑水平面上有一质量为m的物体，初速度为v1，在与运动方向相同的恒力F的作用下，发生一段位移s，速度变为v2，如图所示。
(1)试利用牛顿第二定律和运动学规律推导出F做功与物体动能变化间的关系。
(2)若已知m＝2kg，v1＝10m/s，F＝100N，s＝3m，求末速度v2的大小和此时F的功率。
答案：(1)见解析 (2)20m/s 2000W
解析：(1)在这一过程中，外力所做的功：W＝Fs①
据牛顿第二定律有：F＝ma②
由运动学公式：s＝(v－v)/2a③
①②③可解得：Fs＝mv－mv
即：W＝mv－mv
(2)由Fs＝mv－mv
得v2＝20m/s
由P＝Fv2
得P＝2000W
7．如图所示，一位质量m＝65kg参加“挑战极限运动”的业余选手要越过一宽度为x＝3m的水沟，跃上高为h＝1.8m的平台，采用的方法是：人手握一根长L＝3.05m的轻质弹性杆一端。从A点由静止开始匀加速助跑，至B点时，杆另一端抵在O点的阻挡物上，接着杆发生形变。同时人蹬地后被弹起，到达最高点时杆处于竖直，人的重心恰位于杆的顶端，此刻人放开杆水平飞出，最终趴落到平台上，运动过程中空气阻力可忽略不计。(g取10m/s2)
(1)设人到达B点时速度vB＝8m/s，人匀加速运动的加速度a＝2m/s2，求助跑距离xAB。
(2)设人跑动过程中重心离地高度H＝1.0m，在(1)、(2)问的条件下，在B点人蹬地弹起瞬间，人至少再做多少功？
答案：(1)16m (2)422.5J
解析：(1)xAB＝＝16m
(2)Δh＝L－h＝1.25m
Δh＝gt2?t＝＝0.5s
v＝＝m/s＝6m/s
由动能定理得：
W－mg(L－H)＝mv2－mv
所以W＝422.5J
能力提升
1.
如图所示，演员正在进行杂技表演。由图可估算出他将一只鸡蛋抛出的过程中对鸡蛋所做的功最接近于( )
A．0.3J B．3J
C．30J D．300J
答案：A
解析：演员抛出的鸡蛋近似做竖直上抛运动，求出上抛的初速度即可求出抛蛋所做的功。一个鸡蛋的质量约60g，即6.0×10－2kg，蛋上升的高度约0.6m，根据v2＝2gh＝2×10×0.6m2/s2＝12m2/s2，根据动能定理W＝mv2＝×6.0×10－2×12J＝0.36J，最接近A。
2．在平直公路上， 汽车由静止开始做匀加速运动，当速度达到vm后立即关闭发动机直到停止，v－t图象如图所示。设汽车的牵引力为F，摩擦力为f，全过程中牵引力做功W1，克服摩擦力做功W2，则( )
A．F ∶f＝1 ∶3 B．F ∶f＝4 ∶1
C．W1 ∶W2＝1 ∶1 D．W1 ∶W2＝1 ∶3
答案：BC
解析：全过程初、末状态的动能都为零，
对全过程应用动能定理得
W1－W2＝0①
即W1＝W2，选项C正确。
设物体在0～1s内和1～4s内运动的位移大小分别为s1、s2，则
W1＝Fs1②
W2＝f(s1＋s2)③
在v－t图象中，图象与时间轴包围的面积表示位移，由图象可知，
s2＝3s1④
由②③④式解得 F ∶f＝4 ∶1
选项B正确。
3.
如图所示，光滑斜面的顶端固定一弹簧，一物体向右滑行，并冲上固定在地面上的斜面。设物体在斜面最低点A的速度为v，压缩弹簧至C点时弹簧最短，C点距地面高度为h，则从A到C的过程中弹簧弹力做功是( )
A．mgh－mv2 B.mv2－mgh
C．－mgh D．－(mgh＋mv2)
答案：A
解析：由A到C的过程运用动能定理可得：
－mgh＋W＝0－mv2
所以W＝mgh－mv2，所以A正确。
4．(福州八县(市)一中12～13学年高一下学期期中)
如图所示，AB为圆弧轨道，BC为水平直轨道，圆弧的半径为R，BC的长度也是R。一质量为m的物体，与两个轨道的动摩擦因数都为μ，当它由轨道顶端A从静止下滑时，恰好运动到C处停止，那么物体在AB段克服摩擦力做的功为( )
A.μmgR B.mgR
C．mgR D．(1－μ)mgR
答案：D
解析：物体从A到B所受弹力要发生变化，摩擦力大小也要随之发生变化，所以求克服摩擦力做的功，不能直接用功的公式求得。而在BC段克服摩擦力所做的功，可直接求得。对从A到C全过程应用动能定理即可求出在AB段克服摩擦力所做的功。
设物体在AB段克取摩擦力所做的功为WAB，物体从A到C的全过程，根据动能定理有mgR－WAB－μmgR＝0
所以有WAB＝mgR－μmgR＝(1－μ)mgR。
5．(潍坊市12～13学年高一下学期期末)如图所示，水平轨道ABC与DE高度差h＝1.25m，C、D之间有一宽l＝3m的壕沟。现用水平恒力从A点由静止推箱子，到达B点后撤去推力，箱子刚好越过壕沟。已知AB长x1＝10m，BC长x2＝5m，箱子质量m＝1.5kg，箱子与水平面ABC间的动摩擦因数μ＝0.2，取g＝10m/s2，求：
(1)推力F的大小；
(2)箱子跨过壕沟，将要落到DE面上时重力的功率。
答案：(1)7.2N (2)75W
解析：(1)设箱子到达C点的速度为v，有
vt＝l
h＝gt2
由动能定理，Fx1－μmg(x1＋x2)＝mv2
由以上各式得：F＝7.2N
(2)重力的瞬时功率P＝mgvy
vy＝gt
得：P＝75W
6．(2012·福建师大附中高一期中)
如图所示，质量为m的小球自由下落d后，沿竖直面内的固定轨道ABC运动，AB是半径为d的光滑圆弧，BC是直径为d的粗糙半圆弧(B是轨道的最低点)。小球恰好能运动到C点。求：(1)小球运动到B处时对轨道的压力大小；(2)小球在BC上运动过程中，摩擦力对小球做的功。(重力加速度为g)
答案：(1)5mg (2)－mgd
解析：(1)小球下落到B的过程：由动能定理得2mgd＝mv2
在B点：T－mg＝m
得：T＝5mg
根据牛顿第三定律：T′＝T＝5mg
(2)在C点，mg＝m
小球从B运动到C的过程：mv－mv2＝－mgd＋Wf，得
Wf＝－mgd
7．(探究创新)某游乐场里有一种滑沙的游乐活动，如图所示，人坐在滑板上从斜坡的高处A点由静止开始滑下，滑到坡底部B点后沿水平滑道再滑行一段距离停下来。斜坡滑道与水平滑道是平滑连接的，滑板与两滑道间的动摩擦因数均为μ＝0.5，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，若由于受到场地的限制，A点到C点的最大水平距离为l＝16m，为确保人身安全，在设计滑道时对斜坡的高度h应有怎样的要求？
答案：高度h应不高于8m
解析：设人和滑板的总质量为m，A、B的水平距离为x1，B、C的水平距离为x2，则x1＋x2＝l。
人和滑板在斜坡上向下滑时受到的摩擦力为Ff1＝μmgcosθ
人和滑板在水平面上滑行时受到的摩擦力为Ff2＝μmg
人从A点滑到C点，根据动能定理有：
mgh－Ff1－Ff2x2＝0
由以上各式联立解得：h＝μl＝8m，即h应不高于8m。
