基础夯实
1．关于机械能守恒的叙述，正确的是( )
A．做匀速直线运动的物体机械能不一定守恒
B．做变速直线运动的物体机械能不可能守恒
C．合外力为零时，机械能一定守恒
D．只有重力对物体做功，物体的机械能不一定守恒
答案：A
2.
(朝阳区高一检测)北京残奥会的开幕式上，三届残奥会冠军侯斌依靠双手牵引使自己和轮椅升至高空，点燃了残奥会主火炬，其超越极限、克服万难的形象震撼了大家的心灵。假设侯斌和轮椅是匀速上升的，则在上升过程中侯斌和轮椅的( )
A．动能增加 B．重力势能增加
C．机械能减少 D．机械能不变
答案：B
解析：匀速上升过程中动能不变，重力势能增加，机械能增加，所以只有B项正确。
3．我国“嫦娥一号”探月卫星发射后，先在“24小时轨道”上绕地球运行(即绕地球一圈需要24小时)；然后，经过两次变轨依次到达“48小时轨道”和“72小时轨道”；最后奔向月球。如果按圆形轨道计算，并忽略卫星质量的变化，则在每次变轨完成后与变轨前相比( )
A．卫星动能增大，引力势能减小，机械能守恒
B．卫星动能增大，引力势能增大，机械能增大
C．卫星动能减小，引力势能减小，机械能减小
D．卫星动能减小，引力势能增大，机械能增大
答案：D
解析：由G＝mr和G＝m可知，周期变长，表明轨道半径变大，速度减小，动能减小。此过程中，万有引力做负功，引力势能增大。每次变轨都需要点火加速，机械能增大，故选项D正确。
4．(唐山二中高一检测)
游乐场中的一种滑梯如图所示。小朋友从轨道顶端由静止开始下滑，沿水平轨道滑动了一段距离后停下来，则( )
A．下滑过程中支持力对小朋友不做功
B．下滑过程中小朋友的重力势能增加
C．整个运动过程中小朋友的机械能守恒
D．在水平面滑动过程中摩擦力对小朋友做负功
答案：AD
解析：下滑过程中支持力的方向总与速度方向垂直，所以支持力不做功，A正确；越往下滑动重力势能越小，B错误；摩擦力的方向与速度方向相反，所以摩擦力做负功，机械能减少，D正确，C错误。
5．一个物体以一定的初速度竖直上抛，不计空气阻力，那么如图所示中，表示物体的动能随高度h变化的图象A，物体的重力势能EP随速度v变化的图象B，物体的机械能E随高度h变化的图象C，物体的动能Ek 随速度v的变化图象D，可能正确的是( )
答案：ABCD
解析：以一定的速度竖直上抛的物体，不计空气阻力，机械能守恒，因此C选项正确。由机械能守恒定律可得：mgh＋EK＝mv，所以A选项正确。由公式EP＋mv2＝mv，可知B选项正确。又因为EK＝mv2，所以D选项正确，故选A、B、C、D。
6．(山东省实验中学12～13学年高一下学期期末)
质量为25kg的小孩坐在秋千上，小孩重心离拴绳子的横梁2.5m，如果秋千摆到最高点时，绳子与竖直方向的夹角是60°，秋千板摆到最低点时，忽略手与绳间的作用力，求小孩对秋千板的压力大小。
答案：500N
解析：秋千摆到最低点过程中，只有重力做功，机械能守恒，则：
mgl(1－cos60°)＝mv2①
在最低点时，设秋千对小孩的支持力为FN，由牛顿第二定律得：
FN－mg＝m②
解得：FN＝2mg＝2×25×10N＝500N，
由牛顿第三定律得小孩对秋千板的压力为500N。
7．2011年2月26日，全国跳台滑雪冠军赛在吉林市北大湖滑动雪场举行。图为一跳台的示意图。假设运动员从雪道的最高台A由静止开始滑下，不借助其他器械，沿光滑雪道到达跳台的B点时，速度多大？当他落到离B点竖直高度为10m的雪地C点时，速度又是多大？(设这一过程中运动员没有做其他动作，忽略摩擦和空气阻力，取g＝10m/s2)
答案：8.9m/s 16.7m/s
解析：运动员在滑雪过程中只有重力做功，故运动员在滑雪过程中机械能守恒。取B点所在水平面为参考平面。由题意知A点到B点的高度差h1＝4m，B点到C点的高度差h2＝10m，从A点到B点的过程由机械能守恒定律得mv＝mgh1，
故vB＝＝4m/s≈8.9m/s；
从B点到C点的过程由机械能守恒定律得
mv＝－mgh2＋mv，
故vC＝＝2m/s≈16.7m/s。
能力提升
1．如图所示，在地面上以速度v0抛出质量为m的物体，抛出后物体落到比地面低h的海平面上。若以地面为参考平面，且不计空气阻力，则下列选项正确的是( )
A．物体落到海平面时的势能为mgh
B．重力对物体做的功为mgh
C．物体在海平面上的动能为mv＋mgh
D．物体在海平面上的机械能为mv
答案：BCD
解析：若以地面为参考平面，物体落到海平面时的势能为－mgh，所以A选项错误；此过程重力做正功，做功的数值为mgh，因而B正确；不计空气阻力，只有重力做功，所以机械能守恒，有mv＝－mgh＋Ek，在海平面上的动能为Ek＝mv＋mgh ，C选项正确；在地面处的机械能为mv，因此在海平面上的机械能也为mv，D选项正确。
2.
一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数米距离。假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法正确的是( )
A．运动员到达最低点前重力势能始终减小
B．蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力做负功，弹性势能增加
C．蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒
D．蹦极过程中，重力势能的改变与重力势能零点的选取有关
答案：ABC
解析：本题考查了功能关系的有关知识，蹦极运动只要向下运动，重力势能就减小，所以运动员到达最低点前重力势能始终减小，A对，蹦极绳张紧后下落过程中，弹力做负功，弹性势能增加，B对，在空气阻力忽略时，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒，C对，重力势能的改变与重力势能零点的选取无关，D错。
3．(2012·唐山一中高一期中)
如图所示，mA＝2mB，不计摩擦阻力，A物体自H高处由静止开始下落，且B物体始终在水平台面上。若以地面为零势能面，当物体A的动能与其势能相等时，物体A距地面高度是( )
A．H/5 B．2H/5 C．4H/5 D．H/3
答案：B
解析：AB组成的系统机械能守恒，设物体A的动能与其势能相等时，物体A距地面的高度是h，A的速度为v。
则有：mAgh＝mAv2，v2＝2gh
从开始到距地面的高度为h的过程中，减少的重力势能为：ΔEP＝mAg(H－h)＝2mBg(H－h)
增加的动能为：ΔEK＝(mA＋mB)v2＝(3mB)2gh＝3mBgh，由ΔEP＝ΔEK得h＝H。
4．(2012·衡水中学高一期中)
如图所示是单杠运动员做“单臂大回环”的动作简图，质量为60kg的体操运动员，用一只手抓住单杠，伸展身体，以单杠为轴做圆周运动，此过程中，运动员在最低点时手臂受到的拉力至少为(忽略空气阻力，取g＝10m/s2)( )
A．600N B．2400N
C．3000N D．3600N
答案：C
解析：由mgh＝mv2
F－mg＝m
h＝2R
得F＝5mg＝3000N
5.
如图所示，均匀铁链长为L，平放在距地面为2L的光滑水平桌面上，其长度的悬垂于桌面下。从静止开始释放铁链，求铁链的下端刚要着地时的速度大小。
答案：
解析：以整个铁链为研究对象，在铁链从静止开始运动至其下端刚要着地的整个过程中，只有重力做功，机械能守恒，取地面为零势能面，铁链初始状态的机械能
E1＝mg·2L＋mg·＝mgL，
下端刚要着地时的机械能
E2＝mg·＋mv2，
由机械能守恒定律E2＝E1，得
mg·＋mv2＝mgL，
得铁链下端刚要着地时的速度大小
v＝。
6．如图所示为某小区儿童娱乐的滑梯示意图，其中AB为光滑斜面滑道，与水平方向夹角为37°，BC为水平粗糙滑道，与半径为0.2m的1/4圆弧CD相切，ED为地面．已知通常儿童在粗糙滑道上滑动时的动摩擦系数是0.5，A点离地面的竖直高度AE为2m，试求：
(1)儿童由A处静止起滑到B处时的速度大小．
(2)为了使儿童在娱乐时不会从C处脱离圆弧水平飞出，水平粗糙滑道BC长至少为多少？(B处的能量损失不计)
答案：(1)6m/s (2)3.4m
解析：(1)对儿童由A到B机械能守恒
mg(hAE－R)＝mv/2
解之得：vB＝6m/s
(2)对儿童，在C处，mg＝mv/R
从B到C根据动能定理
－μmgSBC＝mv/2－mv/2
解之得：SBC＝3.4m.
7．(黄冈市12～13学年高一下学期期末)如图所示，倾角为45°的光滑斜面AB与竖直的光滑半圆轨道在B点平滑连接，半圆轨道半径R＝0.40m，一质量m＝1.0kg的小物块在A点由静止沿斜面滑下，已知物块经过半圆轨道最高点C时对轨道的压力恰好等于零，物块离开半圆形轨道后落在斜面上的点为D(D点在图中没有标出)。g取10m/s2。求：
(1)A点距水平面的高度h；
(2)物块从C点运动到D点的时间t(结果可用根式表示)。
答案：(1)2.5R (2)s
解析：(1)对物块从A点运动C点的过程，由机械能守恒有：
mg(h－2R)＝mv2①
由题意物块在C点时，有：
mg＝m②
由①②式得：h＝2.5R
(2)设B、D间距离为L，物块从C点运动到D点过程做平抛运动，由平抛运动的规律有：
2R－Lsin45°＝gt2③
Lcos45°＝vt④
有②③④式并代入数据得
t＝s(t＝舍去)
