2014《成才之路》高一物理（人教版）必修2限时检测：第五章 曲线运动
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| 名称 | 2014《成才之路》高一物理（人教版）必修2限时检测：第五章 曲线运动 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2013-09-24 15:08:30 | ||
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文档简介
第五章限时检测
本卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分100分，时间90分钟。
第Ⅰ卷(选择题 共40分)
一、选择题(共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项符合题目要求，有些小题有多个选项符合题目要求，全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分)
1．如图所示的直角三角板紧贴在固定的刻度尺上方，若使三角板沿刻度尺向右匀速运动的同时，一支铅笔从三角板直角边的最下端，由静止开始沿此边向上做匀加速直线运动，下列关于铅笔尖的运动及其留下的痕迹的判断，其中正确的有( )
A．笔尖留下的痕迹是一条倾斜的直线
B．笔尖留下的痕迹是一条抛物线
C．在运动过程中，笔尖的速度方向始终保持不变
D．在运动过程中，笔尖的加速度方向始终保持不变
答案：BD
解析：笔尖实际参与的是水平向右的匀速直线运动和向上的初速度为零的匀加速度直线运动的合运动，合运动是类平抛运动，其运动轨迹为抛物线，A错，B对；笔尖做曲线运动，在运动过程中，笔尖的速度方向不断变化，C错；笔尖的加速度方向始终向上，D对。
2．狗拉着雪橇在水平冰面上沿着圆弧形的道路匀速行驶，下图为四个关于雪橇受到的牵引力F及摩擦力Ff的示意图(O为圆心)，其中正确的是( )
答案：C
解析：曲线上该点Ff的方向与v的方向相反，且Ff与F的合力指向圆心。
3．(山西大学附中12～13学年高一下学期期中)
跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图所示，当运动员从直升飞机由静止跳下后，在下落过程中不免会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是( )
A．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作
B．风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害
C．运动员下落时间与风力无关
D．运动员着地速度与风力无关
答案：BC
解析：根据运动的独立性原理，水平方向吹来的风不会影响竖直方向的运动，A错，C正确；根据速度的合成，落地时速度v＝，风速越大，vx越大，则降落伞落地时速度越大，B正确，D错误。
4．(温州十校联合体12～13学年高一期中联考)
如图所示，斜面上O、P、Q、R、S五个点，距离关系为＝＝＝，从O点以v0的初速度水平抛出一个小球，不计空气阻力，小球落在斜面上的P点。若小球从O点以2v0的初速度水平抛出，则小球将落在斜面上的( )
A．Q点 B．S点
C．Q、R两点之间 D．R、S两点之间
答案：B
解析：设斜面倾角为α，
则tanα＝＝
t＝
当以2v0速度平抛时t′＝2t
所以有y′＝4y
故小球落在S点。
5．(2012·平度调研)冰面对溜冰运动员的最大摩擦力为运动员重力的k倍，在水平冰面上沿半径为R的圆周滑行的运动员，若依靠摩擦力充当向心力，其安全速度为( )
A．v＝k B．v≤
C．v≤ D．v≤
答案：B
解析：由kmg＝m得运动员做圆周运动的最大安全速度v＝，故选项B正确。
6.
如图所示，在一次空地演习中，离地H高处的飞机以水平速度v1发射一颗炮弹欲轰炸地面目标P，反应灵敏的地面拦截系统同时以速度v2竖直向上发射炮弹拦截。设拦截系统与飞机的水平距离为s，不计空气阻力。若拦截成功，则v1，v2的关系应满足( )
A．v1＝v2 B．v1＝v2
C．v1＝v2 D．v1＝v2
答案：D
解析：设经t时间拦截成功，则平抛的炮弹h＝gt2，s＝v1t；
竖直上抛的炮弹H－h＝v2t－gt2，由以上各式得v1＝v2。
7．如图所示为一种“滚轮——平盘无级变速器”的示意图，它由固定于主动轴上的平盘和可随从动轴移动的圆柱形滚轮组成。由于摩擦的作用，当平盘转动时，滚轮就会跟随转动。如果认为滚轮不会打滑，那么主动轴转速n1、从动轴转速n2、滚轮半径r以及滚轮中心到主动轴轴线的距离x之间的关系是( )
A．n2＝n1 B．n2＝n1
C．n2＝n1 D．n2＝n1
答案：D
8．(宝鸡金台区12～13学年高一下学期期中)如图所示，A、B、C三个物体放在旋转圆台上，动摩擦因数均为μ(可认为最大静摩擦力和滑动摩擦力相等)，A质量是2m，B和C的质量均为m，A、B离轴R、C离轴2R，则当圆台旋转时，若A、B、C均没滑动，则
( )
A．C的向心加速度最大
B．B的摩擦力最小
C．当圆台转速增大时，B比A先滑动
D．圆台转速增大时，C比B先滑动
答案：ABD
解析：三个物体放在同一圆台上，做圆周运动的角速度都相同，向心加速度a＝ω2R，C物体离轴最远，向心加速度最大。三个物体做圆周运动的向心力由静摩擦力Ff提供，Ff＝mω2R，静摩擦力的大小由m、ω、R三者决定，其中ω相同，B与A比，R相同，m小；B与C比，m相同，R小，所以B的静摩擦力最小。当圆台转速增大，物体将要滑动时，静摩擦力达到最大，最大静摩擦力提供向心力，μmg＝mω2R，B与A相比，ω、R相同，质量是A的1/2，所需的向心力也是A的1/2，同时最大静摩擦力μmg也是A的1/2，所以B和A应同时开始滑动。C和B相比，最大静摩擦力μmg相同，C转动半径是B的2倍，所需向心力mω2R也是B的2倍，所以C比B先滑动。
9．(潍坊四校12～13学年高一下学期联考)如图所示，以9.8m/s的水平初速度v0抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角θ为30°的斜面上，物体完成这段飞行需要的时间是( )
A.s B.s C.s D．0.2s
答案：C
解析：分解物体末速度，如图所示，由于平抛物体水平方向是匀速运动，竖直方向是自由落体运动，末速度v的水平分速度仍为v0，竖直分速度为vy则：
vy＝gt
由图可知＝tan30°，所以：
t＝＝s。
点评：解这类问题一定要认真审题，明白“垂直地撞在斜面上”的含义。
10．2010年2月16日，在加拿大城市温哥华举行的第二十一届冬奥会花样滑冰双人自由滑比赛落下帷幕，中国选手申雪、赵宏博获得冠军。如图所示，如果赵宏博以自己为转动轴拉着申雪做匀速圆周运动。若赵宏博的转速为30r/min，手臂与竖直方向夹角为60°，申雪的质量是50kg ，她触地冰鞋的线速度为4.7m/s，则下列说法正确的是( )
A．申雪做圆周运动的角速度为π rad/s
B．申雪触地冰鞋做圆周运动的半径约为2m
C．赵宏博手臂拉力约是850N
D．赵宏博手臂拉力约是500N
答案：AC
解析：申雪做圆周运动的角速度等于赵宏博转动的角速度。则ω＝30r/min＝rad/s＝π rad/s，由v＝ωr得：r＝1.5m，A正确，B错误；由Fcos30°＝mrω2解得F＝850N，C正确，D错误。
第Ⅱ卷(非选择题 共60分)
二、填空题(共3小题，每小题6分，共18分。把答案直接填在横线上)
11．如图所示是货场装卸货物装置，图中吊车向左运动的速率v恒定，使悬吊着的货物以同一速率v做水平方向的匀速运动。当货物距货车L时，吊车上的卷扬机突然启动，使货物在水平方向上仍为v匀速运动的同时，又沿竖直方向作加速度为a的匀加速运动，为使货物到达货车时至少提升h高度，则v的最大值应是________。
答案：L
解析：分析可知货物做类似平抛运动，当货物提高h，恰到达货车时，根据平抛运动的规律，得
水平方向：L＝vt①
竖直方向：h＝at2……②
联立①②两式得：v＝L。
12．某全自动洗衣机技术参数如下表，估算脱水桶脱水时衣服所具有的向心加速度a＝________m/s2，是重力加速度g的________倍，脱水桶能使衣服脱水是物理中的________现象。(取g＝10m/s2)
波轮洗衣机主要技术参数
电源：220V 50Hz
脱水方式：离心式
洗涤功率：330W
脱水功率：280W
洗涤转速：40转/分
脱水转速：900转/分
尺寸(长×宽×高)mm
500×530×900
内桶(直径×深度)mm
400×680
答案：1775 177.5 离心
解析：由表中数据知r＝0.2m，
脱水桶转速n＝900r/min＝15r/s，
则角速度ω＝2πn≈94.2rad/s，
脱水桶工作时衣服紧靠脱水桶壁与脱水桶一起做匀速圆周运动，向心加速度
a＝ω2r≈1775m/s2；
所以＝177.5；
这属于物理中的离心现象。
13．在做“研究平抛物体的运动”的实验时，通过描点法画出小球平抛运动轨迹，并求出平抛运动初速度。实验装置如图甲所示。
(1)实验时将固定在斜槽的木板放在实验桌上，实验前要检查木板是否水平，请简述你的检查方法。__________________________
(2)关于这个实验，以下说法正确的是( )
A．小球释放的初始位置越高越好
B．每次小球要从同一高度由静止释放
C．实验前要用重垂线检查坐标纸上的竖线是否竖直
D．小球的平抛运动要靠近但不接触木板
(3)某同学在描绘平抛运动轨迹时，得到的部分轨迹曲线如图乙所示。在曲线上取A、B、C三个点，测量得到A、B、C三点间竖直距离h1＝10.20cm，h2＝20.20cm，A、B、C三点间水平距离x1＝x2＝12.40cm，g取10m/s2，则小球平抛运动的初速度大小为________m/s。
答案：(1)将小球放在槽的末端(或木板上)看小球能否静止(或用水平仪检查木板是否水平，其他答案只要合理就给分)
(2)BCD (3)1.240(1.24)
三、论述·计算题(共4小题，共42分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)
14．(9分)一卡车司机在限速15m/s的水平公路上行驶，因疲劳驾驶而与路旁的障碍物相撞，处理这起交通事故的警察在路旁的泥地中发现了一个卡车上的铁零件，可以判断这是卡车与障碍物相撞时从卡车车顶松脱的铁零件，因惯性落下而陷入泥地里的，警察测得铁零件陷入的位置与相撞点的水平距离为13m，车顶离泥地的竖直高度为2.45m，试根据这些数据判断该卡车是否超速行驶？
答案：超速
解析：卡车与障碍物相撞前，松脱的铁零件具有和卡车相同的水平速度，且竖直方向没有速度。卡车与障碍物相撞后，铁零件的运动可以看作是平抛运动，由平抛运动的知识可求得铁零件的水平速度：v＝s＝18.38m/s。这一速度大于规定速度，可以判定该卡车是超速行驶。
15．(10分)(临朐实验中学11～12学年高一上学期期中)图甲为游乐场的悬空旋转椅，我们把这种情况抽象为图乙的模型：一质量m＝40kg的球通过长L＝12.5m的轻绳悬于竖直平面内的直角杆上，水平杆长L′＝7.5m。整个装置绕竖直杆转动，绳子与竖直方向成θ角。当θ＝37°时，(取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)求：
(1)绳子的拉力大小。
(2)该装置转动的角速度。
答案：(1)490N (2)0.7rad/s
解析：
(1)对球受力分析如图所示，则
FT＝＝490N。
(2)球做圆周运动的向心力由重力和绳子的拉力的合力提供，即mgtan37°＝mω2(Lsin37°＋L′)，
得ω＝＝0.7rad/s。
16．(11分)(成都市六校协作体11～12学年高一上学期期中)在某古城中发现一“石炮”，结构如图所示。一兴趣小组测得其长臂的长度L＝4.8m，石块“炮弹”质量m＝10.0kg，初始时长臂与水平面间的夹角α＝30°。同学们在水平面上演练，将石块装在长臂末端的开口箩筐中，对短臂施力，使石块升高并获得速度，当长臂转到竖直位置时立即停止转动，石块即被水平抛出，熟练操作后，石块水平射程稳定在s＝19.2m。不计空气阻力，重力加速度取g＝10m/s2。求：
(1)石块刚被抛出时的速度大小v0；
(2)若把“石炮”移到离水平地面多高的城墙边缘可将水平射程提高50%。
答案：(1)16m/s (2)9m
解析：(1)石块被抛出后做平抛运动
水平方向 s＝v0t
竖直方向 h＝gt2
h＝L＋L·sinα
求出 v0＝16m/s
(2)设经t′落地，因为初速度相等，若水平射程提高50%，
则t′＝1.5t
h′＝1.52h
Δh＝h′－h
解得Δh＝9m
17．(12分)(山西太原五中12～13学年高一下学期期中)水平地面上有一个半径为R的圆形跑道，高为h的平台边缘上P点在地面上P′点的正上方，P′与跑道圆心O的距离为L(L>R)，P′AOC各点均在同一水平直线上，如图所示。一辆小车以速率v在跑道上顺时针运动，已知重力加速度为g，空气阻力不计，小沙袋、小车均可视为质点。则
(1)若从P点水平抛出小沙袋，使其落入小车中，小沙袋被抛出时的初速度v0应满足什么条件？
(2)若小车经过跑道上A点时(∠AOB＝90°)，现从P点瞄准B点以某一水平初速度v1抛出小沙袋，使其落入小车中，则小沙袋被抛出时的初速度应满足什么条件？小车的速率v应满足什么条件？
答案：(1)≤v0≤
(2)v1＝ v＝2π(＋n)R(n＝0、1、2……)
解析：(1)沙袋从P点被抛出后做平抛运动，设它的落地时间为t、沙袋被抛出时的初速度为v0，则由
平抛运动规律：h＝gt2 得t＝
根据题意L－R≤v0t≤L＋R
解得：≤v0≤
(2)当沙袋落在B点时，应满足
v1t＝ t＝
得v1＝
小车从A点到B点通过的圆弧长S＝2π(＋n)R(n＝0、1、2……)
所以小车运行的速率v＝＝2π(＋n)R(n＝0,1,2，……)
本卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分100分，时间90分钟。
第Ⅰ卷(选择题 共40分)
一、选择题(共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项符合题目要求，有些小题有多个选项符合题目要求，全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分)
1．如图所示的直角三角板紧贴在固定的刻度尺上方，若使三角板沿刻度尺向右匀速运动的同时，一支铅笔从三角板直角边的最下端，由静止开始沿此边向上做匀加速直线运动，下列关于铅笔尖的运动及其留下的痕迹的判断，其中正确的有( )
A．笔尖留下的痕迹是一条倾斜的直线
B．笔尖留下的痕迹是一条抛物线
C．在运动过程中，笔尖的速度方向始终保持不变
D．在运动过程中，笔尖的加速度方向始终保持不变
答案：BD
解析：笔尖实际参与的是水平向右的匀速直线运动和向上的初速度为零的匀加速度直线运动的合运动，合运动是类平抛运动，其运动轨迹为抛物线，A错，B对；笔尖做曲线运动，在运动过程中，笔尖的速度方向不断变化，C错；笔尖的加速度方向始终向上，D对。
2．狗拉着雪橇在水平冰面上沿着圆弧形的道路匀速行驶，下图为四个关于雪橇受到的牵引力F及摩擦力Ff的示意图(O为圆心)，其中正确的是( )
答案：C
解析：曲线上该点Ff的方向与v的方向相反，且Ff与F的合力指向圆心。
3．(山西大学附中12～13学年高一下学期期中)
跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图所示，当运动员从直升飞机由静止跳下后，在下落过程中不免会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是( )
A．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作
B．风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害
C．运动员下落时间与风力无关
D．运动员着地速度与风力无关
答案：BC
解析：根据运动的独立性原理，水平方向吹来的风不会影响竖直方向的运动，A错，C正确；根据速度的合成，落地时速度v＝，风速越大，vx越大，则降落伞落地时速度越大，B正确，D错误。
4．(温州十校联合体12～13学年高一期中联考)
如图所示，斜面上O、P、Q、R、S五个点，距离关系为＝＝＝，从O点以v0的初速度水平抛出一个小球，不计空气阻力，小球落在斜面上的P点。若小球从O点以2v0的初速度水平抛出，则小球将落在斜面上的( )
A．Q点 B．S点
C．Q、R两点之间 D．R、S两点之间
答案：B
解析：设斜面倾角为α，
则tanα＝＝
t＝
当以2v0速度平抛时t′＝2t
所以有y′＝4y
故小球落在S点。
5．(2012·平度调研)冰面对溜冰运动员的最大摩擦力为运动员重力的k倍，在水平冰面上沿半径为R的圆周滑行的运动员，若依靠摩擦力充当向心力，其安全速度为( )
A．v＝k B．v≤
C．v≤ D．v≤
答案：B
解析：由kmg＝m得运动员做圆周运动的最大安全速度v＝，故选项B正确。
6.
如图所示，在一次空地演习中，离地H高处的飞机以水平速度v1发射一颗炮弹欲轰炸地面目标P，反应灵敏的地面拦截系统同时以速度v2竖直向上发射炮弹拦截。设拦截系统与飞机的水平距离为s，不计空气阻力。若拦截成功，则v1，v2的关系应满足( )
A．v1＝v2 B．v1＝v2
C．v1＝v2 D．v1＝v2
答案：D
解析：设经t时间拦截成功，则平抛的炮弹h＝gt2，s＝v1t；
竖直上抛的炮弹H－h＝v2t－gt2，由以上各式得v1＝v2。
7．如图所示为一种“滚轮——平盘无级变速器”的示意图，它由固定于主动轴上的平盘和可随从动轴移动的圆柱形滚轮组成。由于摩擦的作用，当平盘转动时，滚轮就会跟随转动。如果认为滚轮不会打滑，那么主动轴转速n1、从动轴转速n2、滚轮半径r以及滚轮中心到主动轴轴线的距离x之间的关系是( )
A．n2＝n1 B．n2＝n1
C．n2＝n1 D．n2＝n1
答案：D
8．(宝鸡金台区12～13学年高一下学期期中)如图所示，A、B、C三个物体放在旋转圆台上，动摩擦因数均为μ(可认为最大静摩擦力和滑动摩擦力相等)，A质量是2m，B和C的质量均为m，A、B离轴R、C离轴2R，则当圆台旋转时，若A、B、C均没滑动，则
( )
A．C的向心加速度最大
B．B的摩擦力最小
C．当圆台转速增大时，B比A先滑动
D．圆台转速增大时，C比B先滑动
答案：ABD
解析：三个物体放在同一圆台上，做圆周运动的角速度都相同，向心加速度a＝ω2R，C物体离轴最远，向心加速度最大。三个物体做圆周运动的向心力由静摩擦力Ff提供，Ff＝mω2R，静摩擦力的大小由m、ω、R三者决定，其中ω相同，B与A比，R相同，m小；B与C比，m相同，R小，所以B的静摩擦力最小。当圆台转速增大，物体将要滑动时，静摩擦力达到最大，最大静摩擦力提供向心力，μmg＝mω2R，B与A相比，ω、R相同，质量是A的1/2，所需的向心力也是A的1/2，同时最大静摩擦力μmg也是A的1/2，所以B和A应同时开始滑动。C和B相比，最大静摩擦力μmg相同，C转动半径是B的2倍，所需向心力mω2R也是B的2倍，所以C比B先滑动。
9．(潍坊四校12～13学年高一下学期联考)如图所示，以9.8m/s的水平初速度v0抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角θ为30°的斜面上，物体完成这段飞行需要的时间是( )
A.s B.s C.s D．0.2s
答案：C
解析：分解物体末速度，如图所示，由于平抛物体水平方向是匀速运动，竖直方向是自由落体运动，末速度v的水平分速度仍为v0，竖直分速度为vy则：
vy＝gt
由图可知＝tan30°，所以：
t＝＝s。
点评：解这类问题一定要认真审题，明白“垂直地撞在斜面上”的含义。
10．2010年2月16日，在加拿大城市温哥华举行的第二十一届冬奥会花样滑冰双人自由滑比赛落下帷幕，中国选手申雪、赵宏博获得冠军。如图所示，如果赵宏博以自己为转动轴拉着申雪做匀速圆周运动。若赵宏博的转速为30r/min，手臂与竖直方向夹角为60°，申雪的质量是50kg ，她触地冰鞋的线速度为4.7m/s，则下列说法正确的是( )
A．申雪做圆周运动的角速度为π rad/s
B．申雪触地冰鞋做圆周运动的半径约为2m
C．赵宏博手臂拉力约是850N
D．赵宏博手臂拉力约是500N
答案：AC
解析：申雪做圆周运动的角速度等于赵宏博转动的角速度。则ω＝30r/min＝rad/s＝π rad/s，由v＝ωr得：r＝1.5m，A正确，B错误；由Fcos30°＝mrω2解得F＝850N，C正确，D错误。
第Ⅱ卷(非选择题 共60分)
二、填空题(共3小题，每小题6分，共18分。把答案直接填在横线上)
11．如图所示是货场装卸货物装置，图中吊车向左运动的速率v恒定，使悬吊着的货物以同一速率v做水平方向的匀速运动。当货物距货车L时，吊车上的卷扬机突然启动，使货物在水平方向上仍为v匀速运动的同时，又沿竖直方向作加速度为a的匀加速运动，为使货物到达货车时至少提升h高度，则v的最大值应是________。
答案：L
解析：分析可知货物做类似平抛运动，当货物提高h，恰到达货车时，根据平抛运动的规律，得
水平方向：L＝vt①
竖直方向：h＝at2……②
联立①②两式得：v＝L。
12．某全自动洗衣机技术参数如下表，估算脱水桶脱水时衣服所具有的向心加速度a＝________m/s2，是重力加速度g的________倍，脱水桶能使衣服脱水是物理中的________现象。(取g＝10m/s2)
波轮洗衣机主要技术参数
电源：220V 50Hz
脱水方式：离心式
洗涤功率：330W
脱水功率：280W
洗涤转速：40转/分
脱水转速：900转/分
尺寸(长×宽×高)mm
500×530×900
内桶(直径×深度)mm
400×680
答案：1775 177.5 离心
解析：由表中数据知r＝0.2m，
脱水桶转速n＝900r/min＝15r/s，
则角速度ω＝2πn≈94.2rad/s，
脱水桶工作时衣服紧靠脱水桶壁与脱水桶一起做匀速圆周运动，向心加速度
a＝ω2r≈1775m/s2；
所以＝177.5；
这属于物理中的离心现象。
13．在做“研究平抛物体的运动”的实验时，通过描点法画出小球平抛运动轨迹，并求出平抛运动初速度。实验装置如图甲所示。
(1)实验时将固定在斜槽的木板放在实验桌上，实验前要检查木板是否水平，请简述你的检查方法。__________________________
(2)关于这个实验，以下说法正确的是( )
A．小球释放的初始位置越高越好
B．每次小球要从同一高度由静止释放
C．实验前要用重垂线检查坐标纸上的竖线是否竖直
D．小球的平抛运动要靠近但不接触木板
(3)某同学在描绘平抛运动轨迹时，得到的部分轨迹曲线如图乙所示。在曲线上取A、B、C三个点，测量得到A、B、C三点间竖直距离h1＝10.20cm，h2＝20.20cm，A、B、C三点间水平距离x1＝x2＝12.40cm，g取10m/s2，则小球平抛运动的初速度大小为________m/s。
答案：(1)将小球放在槽的末端(或木板上)看小球能否静止(或用水平仪检查木板是否水平，其他答案只要合理就给分)
(2)BCD (3)1.240(1.24)
三、论述·计算题(共4小题，共42分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)
14．(9分)一卡车司机在限速15m/s的水平公路上行驶，因疲劳驾驶而与路旁的障碍物相撞，处理这起交通事故的警察在路旁的泥地中发现了一个卡车上的铁零件，可以判断这是卡车与障碍物相撞时从卡车车顶松脱的铁零件，因惯性落下而陷入泥地里的，警察测得铁零件陷入的位置与相撞点的水平距离为13m，车顶离泥地的竖直高度为2.45m，试根据这些数据判断该卡车是否超速行驶？
答案：超速
解析：卡车与障碍物相撞前，松脱的铁零件具有和卡车相同的水平速度，且竖直方向没有速度。卡车与障碍物相撞后，铁零件的运动可以看作是平抛运动，由平抛运动的知识可求得铁零件的水平速度：v＝s＝18.38m/s。这一速度大于规定速度，可以判定该卡车是超速行驶。
15．(10分)(临朐实验中学11～12学年高一上学期期中)图甲为游乐场的悬空旋转椅，我们把这种情况抽象为图乙的模型：一质量m＝40kg的球通过长L＝12.5m的轻绳悬于竖直平面内的直角杆上，水平杆长L′＝7.5m。整个装置绕竖直杆转动，绳子与竖直方向成θ角。当θ＝37°时，(取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)求：
(1)绳子的拉力大小。
(2)该装置转动的角速度。
答案：(1)490N (2)0.7rad/s
解析：
(1)对球受力分析如图所示，则
FT＝＝490N。
(2)球做圆周运动的向心力由重力和绳子的拉力的合力提供，即mgtan37°＝mω2(Lsin37°＋L′)，
得ω＝＝0.7rad/s。
16．(11分)(成都市六校协作体11～12学年高一上学期期中)在某古城中发现一“石炮”，结构如图所示。一兴趣小组测得其长臂的长度L＝4.8m，石块“炮弹”质量m＝10.0kg，初始时长臂与水平面间的夹角α＝30°。同学们在水平面上演练，将石块装在长臂末端的开口箩筐中，对短臂施力，使石块升高并获得速度，当长臂转到竖直位置时立即停止转动，石块即被水平抛出，熟练操作后，石块水平射程稳定在s＝19.2m。不计空气阻力，重力加速度取g＝10m/s2。求：
(1)石块刚被抛出时的速度大小v0；
(2)若把“石炮”移到离水平地面多高的城墙边缘可将水平射程提高50%。
答案：(1)16m/s (2)9m
解析：(1)石块被抛出后做平抛运动
水平方向 s＝v0t
竖直方向 h＝gt2
h＝L＋L·sinα
求出 v0＝16m/s
(2)设经t′落地，因为初速度相等，若水平射程提高50%，
则t′＝1.5t
h′＝1.52h
Δh＝h′－h
解得Δh＝9m
17．(12分)(山西太原五中12～13学年高一下学期期中)水平地面上有一个半径为R的圆形跑道，高为h的平台边缘上P点在地面上P′点的正上方，P′与跑道圆心O的距离为L(L>R)，P′AOC各点均在同一水平直线上，如图所示。一辆小车以速率v在跑道上顺时针运动，已知重力加速度为g，空气阻力不计，小沙袋、小车均可视为质点。则
(1)若从P点水平抛出小沙袋，使其落入小车中，小沙袋被抛出时的初速度v0应满足什么条件？
(2)若小车经过跑道上A点时(∠AOB＝90°)，现从P点瞄准B点以某一水平初速度v1抛出小沙袋，使其落入小车中，则小沙袋被抛出时的初速度应满足什么条件？小车的速率v应满足什么条件？
答案：(1)≤v0≤
(2)v1＝ v＝2π(＋n)R(n＝0、1、2……)
解析：(1)沙袋从P点被抛出后做平抛运动，设它的落地时间为t、沙袋被抛出时的初速度为v0，则由
平抛运动规律：h＝gt2 得t＝
根据题意L－R≤v0t≤L＋R
解得：≤v0≤
(2)当沙袋落在B点时，应满足
v1t＝ t＝
得v1＝
小车从A点到B点通过的圆弧长S＝2π(＋n)R(n＝0、1、2……)
所以小车运行的速率v＝＝2π(＋n)R(n＝0,1,2，……)