数学人教A版（2019）选择性必修第一册1.1.2 空间向量的数量积运算 课件（共23张ppt）

(共23张PPT)
1.1 空间向量及其运算
1.1.2 空间向量的数量积运算
平面向量及其线性运算
空间向量及其线性运算
推 广
平面向量的数量积运算
空间向量的数量积运算
推 广
思考 学习平面向量时，是如何研究它的数量积运算的？
夹角
数量积的定义
运算律
应用
一.两个向量的夹角
定义：已知两个非零向量
在空间任取一点O，
则∠AOB叫做向量
的夹角，
记法：
作
范围：
一.两个向量的夹角
一.两个向量的夹角
思考 1
=
思考 2
在正 ABC中，
60°
120°
60°
口诀：
首首尾尾是夹角
首尾相接找补角
练习
1.判断
(1)在锐角▲ABC中，向量 与 的夹角等于向量 与 的夹角. ( )
(2)对于非零向量a，b，=. ( )
2.在如图所示的正方体中，下列各对向量的夹角为45°的是（ ）
A
√
二.空间向量的数量积
零向量与任意向量的数量积为 .
0
实数
二.空间向量的数量积
投影向量
二.空间向量的数量积
请类比平面向量的数量积运算，思考下面两个问题：
问题1.如果空间向量 是两个非零向量，它们的数量积有哪些性质呢？
问题2.空间向量数量积的运算律有哪些？
问题1.如果空间向量 是两个非零向量，它们的数量积有哪些性质呢？
>0
<0
问题2.空间向量数量积的运算律有哪些？
数乘向量与向量
数量积的结合律
交换律
分配律
平面向量数量积的运算律
问题2.空间向量数量积的运算律有哪些？
数乘向量与向量
数量积的结合律
交换律
分配律
空间向量数量积的运算律
思考辨析？
非零向量 数量积运算
数量积运算 可约吗？
可除吗？
可结合吗？
不约
不除
不结合
误区
1.对于空间向量下列命题成立吗
① 是锐角的充要条件是
② M是正方体ABCD-A1B1C1D1中边A1C1上的动点，正方体棱长为1，则 的最大值是2
练习
√
2.已知i,j,k是两两垂直的单位向量,a=2i-j+k,b=i+j-3k,则a·b=______
-2
例2
空间向量数量积的应用
(1)求线段长度(距离)：把所求线段看成一个向量的模，并用其它已知向量表示它，再用数量积运算求该向量的模；
(2)求夹角：
cos ＝
(3)证明垂直：
a⊥b a · b＝0.
例1.空间向量的数量积运算
在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，试计算下列各式的值.
4
-4
4
4
我是答案
我是答案
我是答案
我是答案
例2.利用数量积求角度
如图，在直三棱柱ABC A1B1C1中，CA＝CB＝1，∠BCA＝90°，棱AA1＝2，求 的值．
转化练习
练习.利用数量积求角度
本例中条件不变，N是AA1中点，求 的值．
思考.利用数量积求角度
已知空间四边形OABC各边及对角线长都相等，E，F分别为AB，OC的中点，求向量 与向量 所成角的余弦值
小结
例2.利用数量积判断或证明垂直问题
如图所示，在四棱锥P ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB＝60°，AB＝2AD，PD⊥底面ABCD.求证：PA⊥BD.
如图，在正方体ABCD A1B1C1D1中，E，F，G分别是棱CC1，BC，CD的中点，求证：A1G⊥平面DEF.
练习.利用数量积判断或证明垂直问题
提示：
线面垂直判定定理：直线与平面内两条相交直线分别垂直，则线面垂直
课堂小结
夹角
数量积
范围：
角度：
垂直：
长度：