北师大版七上数学 5.1认识一元一次方程 教案

5．1 认识一元一次方程
教学目标
1.根据问题情境寻找等量关系，根据等量关系列出方程，能够分析归纳出一元一次方程的定义．
2.本节课提取学生切身体会的例子，渗透了数学建模思想和归纳、化归等数学思想方法．能根据具体问题的数量关系列出方程并归纳出一元一次方程的定义，培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力．
3.在探究新知识的活动中，培养学生学习数学的好奇心和求知欲，激发学生学数学、爱数学、用数学的情感，同时通过小组合作增进师生情感．
教学重、难点
重点：学生在实际问题中分析、找到等量关系,准确列出方程，并总结所列方程的共同特点，归纳出一元一次方程的概念。
难点：由特殊的几个方程的共同特点归纳一元一次方程的概念。
教学过程
1.激发情趣，快乐学习
通过刘谦变牌视频吸引学生的注意力和好奇心，并师生合作游戏：
1．一位同学从牌中抽出一张牌，展示给全班看，并用牌面数字乘2再加5报出得数，
教师从中找出牌来．
2．（课件展示）教师从牌中抽出一张牌，也用牌面数字乘2再加5得27，学生猜出牌面数字是“11” ．
问题：你是怎么得到的
学生回答：方法1：；
学生回答：方法2：设牌面数字为，则，得到．
问题：两种方法得出的两个等式有什么区别？
师生共同总结：像这样含有未知数的等式叫做方程，并指出判断方程应具备的两个条件：①等式；②含有未知数．
引入课题：第五章 一元一次方程 5.1 认识一元一次方程（一）
【设计意图】：当学生看到自己所学的知识与现实世界息息相关时，学生通常会更主动．
问题：刚才得出牌面数字是11，把代入方程，左边的值与右边的值相等吗？（学生回答：相等）
师生共同总结：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解．
设计抢答题：①是方程的解吗？
②是方程的解吗？
【设计意图】：加深“方程的解”定义的理解，为今后解方程检验起到铺垫作用，同时抢答能活跃气氛．
2.小组合作，探究学习
（课件展示）情境一：小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周树苗长高约15厘米，大约几周后树苗长高到1米？（只列方程）
问题：上面的问题中包含哪些已知量、未知量和等量关系？
学生回答：已知量：数苗开始的高度、将来的高度、每周长高的高度。
未知量：周数（长高的高度）
等量关系：树苗开始的高度＋长高的高度＝树苗将达到的高度．
问题：等量关系中有已知量、未知量，未知量用什么表示呢？
学生回答：字母表示，即设周后达到1米，则可列出方程：
问题：根据情境列方程的关键是什么？一般步骤是什么？此问题学生不一定能回答到，教师引导回答，这是为后面环节做好铺垫．
【设计意图】：以问题串的形式出现，让学生体会到列方程的关键及一般步骤．
（课件展示）情境二：某种足球现价200元，比原价上涨了15%，请问原价为多少元？（只列方程）
学生小组合作讨论完成，并在学案上做出答案．
解答：设原价为元，由题意得：
【设计意图】：学生小组合作完成该题，让学生熟练列方程的一般步骤．
（课件展示）情境三：某长方形操场的面积是5850，长和宽之差为25，这个操场的长与宽分别是多少米（只列方程）．
如果设这个操场的宽为，那么长为，由此可得到方程：
学生独立思考并完成在学案上．
（课件展示）情境四：甲、乙两地相距22，小明从甲地出发到乙地，每时比原计划多行走1，因此提前12到达乙地，小明原计划每小时行走多少千米？
小组合作讨论完成，并写在学案上，同时请一位同学到黑板上演板．
解答：设原计划每小时行走千米，则：
（课件展示）议一议：
1、以上情境中，根据题意列出方程的关键是什么？一般步骤是什么？
关键：找等量关系
一般步骤：①找等量关系；②设未知数，用字母表示；③列出方程．
【设计意图】：让学生体会到列方程的关键与一般步骤，不仅解决了本节的难点，也为今后的学习奠定了基础．
2、几个情境得到方程：
前面哪几个方程有共同特征？共同特征是什么？
学生讨论归纳出一元一次方程的定义：在一个方程中只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次），这样的方程叫做一元一次方程．
【设计意图】：学生通过讨论归纳出一元一次方程的定义，不仅能加深对一元一次方程定义的理解和掌握，也能培养学生的观察、归纳、总结的能力，至此也解决了本节课的重点．
3.．挑战自我，拓展学习
一．填空：
１．在下列方程中：①；②；③；④；
⑤；属于一元一次方程有 ①、④ ；
2．方程是一元一次方程，则代数式_ 3 _ ．
二．根据条件，列方程：
1．某数的相反数比它的大1．
解：由题意得：
2．一个数的与3的差等于最大的一位数．
解：设这个数为 ，由题意得：
3．甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.甲队与乙队一共比赛了10场，甲保持了不败的记录，一共得了22分.甲队胜了多少场？
解：设甲胜了x场, 由题意得：
设计意图：通过练习巩固本节课重难点．
4．归纳总结，收获学习
1．方程的概念与方程解的概念；
2．一元一次方程的概念；
3．列方程的一般步骤：
(1)关键找等量关系；
(2)设未知数，用字母表示；
(3)列出方程.
5．布置作业，巩固学习
1．习题5.1
2．请根据方程2x+3=21自己设计一道有实际背景的应用题；
3．思考题：《代数之父—丢番图的年龄》
希腊数学家丢番图（公元3~4世纪）的墓碑上记载着：“他生命的是幸福的童年；再活了他生命的，两颊长起了细细的胡须；又度过了一生的，他结婚了；再过5年，他有了儿子，感到很幸福；可是儿子只活了他全部年龄的一半；儿子死后，他在极度痛苦中度过了4年，与世长辞了。”则他的年龄是多少？