2022—2023学年北师大版数学七年级上册 1.1生活中的立体图形 同步测试（word版 含答案）

北师大版七年级数学上册第一章1.1生活中的立体图形 同步测试
一．选择题
1．下列几何体：①正方体；②圆柱；③圆锥；④长方体；⑤球；⑥五棱柱，其中有两个底面的是(　　)
A．②④⑥ B．①②⑥ C．②③⑤ D．①②④⑥
2．如图所示的平面图形绕直线l旋转一周，可以得到的立体图形是（　）
A． B． C． D．
3．下列几何图形中为圆柱体的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列几何体中，通过下图旋转一周后形成的立体图形是(　　)
　　
5．下列几何体中，不能由一个平面图形通过旋转得到的是(　　)
6．如图，模块①由15个棱长为1的小正方体构成，模块②﹣⑥均由4个棱长为1的小正方体构成．现在从模块②﹣⑥中选出三个模块放到模块①上，与模块①组成一个棱长为3的大正方体．下列四个方案中，符合上述要求的是（ ）
A．模块②，⑤，⑥ B．模块③，④，⑥ C．模块②，④，⑤ D．模块③，⑤，⑥
7．正方体的顶点数．面数和棱数分别是（ ）
A．8．6．12 B．6．8．12 C．8．12．6 D．6．8．10
8．一个正方体体积为125立方厘米，则这个正方体的表面积为（　）平方厘米．
A．45 B．125 C．150 D．175
9．如图，有一个棱长是4 cm的正方体，从它的一个顶点处挖去一个棱长是1cm的正方体后，剩下物体的表面积和原来的表面积相比较(　　)
A．变大了 B．变小了 C．没变 D．无法确定变化情
10．将下面的直角梯形绕直线l旋转一周，可以得到如图立体图形的是（　　）
A． B． C． D．
11．一个圆柱的体积是80cm3，底面积是16cm2，它的高是（　　）cm．
A．15 B．10 C．5 D．0．2
12．10个棱长为1的正方体木块堆成如图所示的形状，则它的表面积是（ ）
A．30 B．34 C．36 D．48
二．填空题
13．“枪打一条线，棍打一大片”这个现象说明：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
14．一个棱柱共有18个顶点，所有的侧棱长的和是72厘米，则每条侧棱长
是　 　厘米．
15．五棱柱有　 　个面，　 　个顶点，　 　条侧棱，n棱柱有　 　个面，　 　个顶点，　 　条棱．
16．已知有一个长为5，宽为3的长方形，若以这个长方形的长边所在的直线为轴，将它旋转一周，则所得的几何体的体积为　　（结果保留π）．
17．将如图所示半圆形薄片绕轴旋转一周，得到的几何体是　 　，这一现象说明　 　．
18．如图所示，一个长方体的长．宽．高分别是3cm，3cm，5cm，在这个长方体每个面的中心位置，从前到后，从左到右，从上到下分别打一个边长为1cm的正方形通孔，那么打孔后的长方体的表面积为　　cm2．
三．解答题
19．补画长方体．
20．如图所示，已知直角三角形纸板ABC，直角边AB＝4cm，BC＝8cm．
（1）将直角三角形纸板绕三角形的边所在的直线旋转一周，能得到　　种大小不同的几何体？
（2）分别计算绕三角形直角边所在的直线旋转一周，得到的几何体的体积？（圆锥的体积＝πr2h，其中π取3）
21．如图是一个长为4cm，宽为3cm的长方形纸片
（1）若将此长方形纸片绕长边或短边所在直线旋转一周，能形成的几何体是　 　，这能说明的事实是　 　．
（2）求：当此长方形纸片绕长边所在直线旋转一周时（如图1），所形成的几何体的体积．
（3）求：当此长方形纸片绕短边所在直线旋转一周时（如图2），所形成的几何体的体积．　
22．把一个长方形绕它的一条边所在的直线旋转一周能得到一个圆柱体，那么把一个长为4cm，宽为3cm的长方形绕它的一条边所在的直线旋转一周后，得到的圆柱体的体积是多少？（结果保留π）
23．若正方体的棱长为1米，在地面上摆成如图所示的形式．
(1)写出它的俯视图的名称；
(2)求第四层时几何图形的表面积．
24．如图，现有一长方体水槽，装入一些水，然后固定底面的一边慢慢倾斜但不能使水从水槽中流出．
(1)请你先实践操作一下，再说说你所见到的立体图形有哪些？
(2)在这个变化中，你认为其中什么没有变化？
25．新年晚会的会场上悬挂了许多五彩缤纷的小装饰品，其中有各种各样的立体图形，如图：
请你数一数上图中每个多面体具有的顶点数（V），棱数（E）和面数（F），并把结果计入下表中．
名称 各面形状 顶点数(V) 面数(F) 棱数(E) V＋F－E
正四面体 正三角形
正方体 正方形
正八面体 正三角形
正十二面体 正五边形 20 12 30 2
北师大版七年级数学上册第一章1.1生活中的立体图形 答案提示
一．选择题
1．下列几何体：①正方体；②圆柱；③圆锥；④长方体；⑤球；⑥五棱柱，其中有两个底面的是(　　)选：D
A．②④⑥ B．①②⑥ C．②③⑤ D．①②④⑥
2．如图所示的平面图形绕直线l旋转一周，可以得到的立体图形是（　）选：C．
A． B． C． D．
3．下列几何图形中为圆柱体的是（ ） 选：C
A． B． C． D．
4．下列几何体中，通过下图旋转一周后形成的立体图形是(　　)选：D　
　　
5．下列几何体中，不能由一个平面图形通过旋转得到的是(　　)选：D　
6．如图，模块①由15个棱长为1的小正方体构成，模块②﹣⑥均由4个棱长为1的小正方体构成．现在从模块②﹣⑥中选出三个模块放到模块①上，与模块①组成一个棱长为3的大正方体．下列四个方案中，符合上述要求的是（）选：A．
A．模块②，⑤，⑥ B．模块③，④，⑥ C．模块②，④，⑤ D．模块③，⑤，⑥
7．正方体的顶点数．面数和棱数分别是（ ） 选：A
A．8．6．12 B．6．8．12 C．8．12．6 D．6．8．10
8．一个正方体体积为125立方厘米，则这个正方体的表面积为（　）平方厘米．
选：C．
A．45 B．125 C．150 D．175
9．如图，有一个棱长是4 cm的正方体，从它的一个顶点处挖去一个棱长是1cm的正方体后，剩下物体的表面积和原来的表面积相比较(　　)选：C　
A．变大了 B．变小了 C．没变 D．无法确定变化情
10．将下面的直角梯形绕直线l旋转一周，可以得到如图立体图形的是（　　）选：B．
A． B． C． D．
11．一个圆柱的体积是80cm3，底面积是16cm2，它的高是（　　）cm．选：C．
A．15 B．10 C．5 D．0．2
12．10个棱长为1的正方体木块堆成如图所示的形状，则它的表面积是（ ）
A．30 B．34 C．36 D．48
12．C
【解答】根据以上分析露出的面积=5+4×2+2+4×2+3+2×1+2+6=36．【分析】第一层露出5个面；第二层露出4×2+2个面；第三层露出4×2+3+2×1+2；底面6个面．
二．填空题
13．“枪打一条线，棍打一大片”这个现象说明：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
13．点动成线，线动成面
14．一个棱柱共有18个顶点，所有的侧棱长的和是72厘米，则每条侧棱长
是　 　厘米．14．8．
15．五棱柱有　 　个面，　 　个顶点，　 　条侧棱，n棱柱有　 　个面，　 　个顶点，　 　条棱．15．7，10，5，（n+2），2n，3n．
16．已知有一个长为5，宽为3的长方形，若以这个长方形的长边所在的直线为轴，将它旋转一周，则所得的几何体的体积为　45π　（结果保留π）．
17．将如图所示半圆形薄片绕轴旋转一周，得到的几何体是　 　，这一现象说明　 　．17．球，面动成体．
18．如图所示，一个长方体的长．宽．高分别是3cm，3cm，5cm，在这个长方体每个面的中心位置，从前到后，从左到右，从上到下分别打一个边长为1cm的正方形通孔，那么打孔后的长方体的表面积为　104　cm2．
解：打孔后的长方体的表面积＝2×（3×3+3×5+3×5）﹣6+8×（1×1）+8×（1×1）+8×（2×1）＝104（cm2）
三．解答题
19．补画长方体．
解：如图所示：
．
20．如图所示，已知直角三角形纸板ABC，直角边AB＝4cm，BC＝8cm．
（1）将直角三角形纸板绕三角形的边所在的直线旋转一周，能得到　3　种大小不同的几何体？
（2）分别计算绕三角形直角边所在的直线旋转一周，得到的几何体的体积？（圆锥的体积＝πr2h，其中π取3）
解：（1）将直角三角形纸板ABC绕三角形的三条边所在的直线旋转一周，能得到3种大小不同的几何体．
故答案为：3．
（2）以AB为轴：
×3×82×4＝×3×64×4＝256（立方厘米）；
以BC为轴：
×3×42×8＝×3×16×8＝128（立方厘米）．
答：以AB为轴得到的圆锥的体积是256立方厘米，以BC为轴得到的圆锥的体积是128立方厘米．
21．如图是一个长为4cm，宽为3cm的长方形纸片
（1）若将此长方形纸片绕长边或短边所在直线旋转一周，能形成的几何体是　 　，这能说明的事实是　 　．
（2）求：当此长方形纸片绕长边所在直线旋转一周时（如图1），所形成的几何体的体积．
（3）求：当此长方形纸片绕短边所在直线旋转一周时（如图2），所形成的几何体的体积．　
21．解：（1）若将此长方形纸片绕长边或短边所在直线旋转一周，能形成的几何体是圆柱，这能说明的事实是面动成体；
（2）绕长边旋转得到的圆柱的底面半径为3cm，高为4cm，体积=π×32×4=36πcm3；
（3）绕短边旋转得到的圆柱底面半径为4cm，高为3cm，体积=π×42×3=48πcm3．
故答案为：圆柱；面动成体．
22．把一个长方形绕它的一条边所在的直线旋转一周能得到一个圆柱体，那么把一个长为4cm，宽为3cm的长方形绕它的一条边所在的直线旋转一周后，得到的圆柱体的体积是多少？（结果保留π）
解：绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：
π×32×4＝36π（cm3），
绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：
π×42×3＝48π（cm3），
答：得到的圆柱体的体积是36πcm3或者48πcm3．
23．若正方体的棱长为1米，在地面上摆成如图所示的形式．
(1)写出它的俯视图的名称；
(2)求第四层时几何图形的表面积．
23．（1）正方形，解答：它的俯视图是边长为4米的正方形；
（2）56m2
解答：S=（1+2+3+4）×12×4+4×4=40+16=56m2 ．
24．如图，现有一长方体水槽，装入一些水，然后固定底面的一边慢慢倾斜但不能使水从水槽中流出．
(1)请你先实践操作一下，再说说你所见到的立体图形有哪些？
(2)在这个变化中，你认为其中什么没有变化？
24．解：(1)长方体、四棱柱、三棱柱．
(2)水的体积不变，即水槽中的水构成的柱体的体积不变．
25．新年晚会的会场上悬挂了许多五彩缤纷的小装饰品，其中有各种各样的立体图形，如图：
请你数一数上图中每个多面体具有的顶点数（V），棱数（E）和面数（F），并把结果计入下表中．
名称 各面形状 顶点数(V) 面数(F) 棱数(E) V＋F－E
正四面体 正三角形
正方体 正方形
正八面体 正三角形
正十二面体 正五边形 20 12 30 2
解：
从左到右，从上到下依次填：4，4，6，2；8，6，12，2；6，8，12，2．