2022—2023学年北师大版数学七年级上册1.2展开与折叠 同步测试 （word版 含答案）

北师大版七年级数学上册第一章1.2展开与折叠 同步测试
一．选择题
1．如图，是一个正方体的平面展开图，把展开图折成正方体后，“党”字一面相对的字是（　　）
A．一 B．百 C．周 D．年
2．如图所示的四个图形中，（　　）不是正方体的表面展开图．
A． B． C． D．
3．下面图形经过折叠不能围成棱柱的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图是一个几何体的展开图，则这个几何体是（　　）
A． B． C． D．
6．如图所示是某正方体的展开图，则该正方体中，数字“1”所在面的对面上的数字是（　　）
A．2 B．4 C．5 D．6
7．下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（ ）
A． B． C． D．
8．下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，将长方体表面展开，下列选项中错误的是（　　）
A．B． C．D．
10．如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（　　）
A． B． C． D．
11．如图，将正方体相邻的两个面上分别画出3×3的正方形网格，并分别用图形“”和“○”在网格内的交点处做上标记，则该正方体的表面展开图是（　　）
A． B． C． D．
12．下面四个图形是多面体的展开图，其中哪一个是四棱锥的展开图（　　）
A． B． C． D．
二．填空题
13．如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“梦”字所在的面相对的面上标的字是________．
14．如图所示，是三棱柱的表面展开示意图，则AB=　 　，BC=　 　，CD=　 　，BD=　 　，AE=　 　．
15．在下图所示的四个图形中，有些是正方体形状的纸盒子拆开（相连的正方形没有剪开）形成的，请问，哪几个图形不可能是正方体拆开所形成的？将其序号填到　 　上．
16．如图是一个长方体的展开图，每个面上都标注了字母，如果F面在前面，B面在左面，（字母朝外），那么在上面的字母是 ．
17．用一张边长为4cm的正方形纸片刚好围成一个圆柱的侧面，则该圆柱的底面圆的半径为　　cm．
18．将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，下列编号为1．2．3．6的小正方形中不能剪去的是　　（填编号）．
三．解答题
19．马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用4个大小一样的正方形制成如下图所示拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在下图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子．（添加所有符合要求的正方形，添加的正方形用阴影表示）
20．如图所示是一个几何体的表面展开图．
（1）该几何体的名称是　　，其底面半径为　　．
（2）根据图中所给信息，求该几何体的侧面积和体积．（结果保留π）
21．小明用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图．拼完后，小明看来看去觉得所拼图形似乎存在问题．
（1）请你帮小明分析一下拼图是否存在问题：若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全；
（2）若图中的正方形边长6cm，长方形的长为8cm，宽为6cm，请求出修正后所折叠而成的长方体的表面积和体积．
22．如图是一个正方体骰子的表面展开图，请根据要求回答问题：
(1)如果1点在上面，3点在左面，几点在前面？
(2)如果5点在下面，几点在上面？
23．如图是一个正方体纸盒的两个表面展开图，请把﹣8，5，8，﹣2，﹣5，2分别填入六个正方形中，使得折成正方体后，相对面上的两数互为相反数．
24．在学习《展开与折叠》这一课时，老师让同学们将准备好的正方体或长方体沿某些棱剪开，展开成平面图形．其中，阿中同学不小心多剪了一条棱，把一个长方体纸盒剪成了图①．图②两部分．根据你所学的知识，回答下列问题：
（1）阿中总共剪开了几条棱？
（2）现在阿中想将剪断的图②重新粘贴到图①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，他有几种粘贴方法？请在图①上画出粘贴后的图形（画出一种即可）；
（3）已知图③是阿中剪开的图①的某些数据，求这个长方体纸盒的体积．
北师大版七年级数学上册第一章1.2展开与折叠 答案提示
一．选择题
1．如图，是一个正方体的平面展开图，把展开图折成正方体后，“党”字一面相对的字是（　　）选：B．
A．一 B．百 C．周 D．年
2．如图所示的四个图形中，（　　）不是正方体的表面展开图．选：A．
A． B． C． D．
3．下面图形经过折叠不能围成棱柱的是（ ） 选：D
A． B． C． D．
4．如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（ ） 选：D
A． B．
C． D．
5．如图是一个几何体的展开图，则这个几何体是（　　）选：B．
A． B． C． D．
6．如图所示是某正方体的展开图，则该正方体中，数字“1”所在面的对面上的数字是（　　）选：D．
A．2 B．4 C．5 D．6
7．下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（ ） 选：B
A． B． C． D．
8．下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是（ ）选：B
A． B．
C． D．
9．如图，将长方体表面展开，下列选项中错误的是（　　）选：C
A．B． C．D．
10．如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（　　）选C
A． B． C． D．
11．如图，将正方体相邻的两个面上分别画出3×3的正方形网格，并分别用图形“”和“○”在网格内的交点处做上标记，则该正方体的表面展开图是（）选：C
A． B． C． D．
12．下面四个图形是多面体的展开图，其中哪一个是四棱锥的展开图（）选C
A． B． C． D．
二．填空题
13．如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“梦”字所在的面相对的面上标的字是___的___．
14．如图所示，是三棱柱的表面展开示意图，则AB=　 　，BC=　 　，CD=　 　，BD=　 　，AE=　 　．4．5．6．4．8．
15．在下图所示的四个图形中，有些是正方体形状的纸盒子拆开（相连的正方形没有剪开）形成的，请问，哪几个图形不可能是正方体拆开所形成的？将其序号填到　 　上．15．③．
16．如图是一个长方体的展开图，每个面上都标注了字母，如果F面在前面，B面在左面，（字母朝外），那么在上面的字母是 ．
16．解：由组成几何体面之间的关系，得F．B．C是邻面，F．B．E是邻面．由F面在前面，B面在左面，得C面在上，E面在下，
17．用一张边长为4cm的正方形纸片刚好围成一个圆柱的侧面，则该圆柱的底面圆的半径为　　cm．
18．将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，下列编号为1．2．3．6的小正方形中不能剪去的是　3　（填编号）．
解：由图可得，3的唯一对面是5，而4的对面是2或6，7的对面是1或2，
所以将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，编号为1．2．3．6的小正方形中不能剪去的是3，故答案为：3．
三．解答题
19．马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用4个大小一样的正方形制成如下图所示拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在下图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子．（添加所有符合要求的正方形，添加的正方形用阴影表示）
19．解：如图所示：
20．如图所示是一个几何体的表面展开图．
（1）该几何体的名称是　圆柱　，其底面半径为　1　．
（2）根据图中所给信息，求该几何体的侧面积和体积．（结果保留π）
解：（1）该几何体的名称是圆柱，其底面半径为1，
故答案为：圆柱；1；
（2）该几何体的侧面积为：2×π×12+2π×1×3＝8π；
该几何体的体积＝π×12×3＝3π．
21．小明用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图．拼完后，小明看来看去觉得所拼图形似乎存在问题．
（1）请你帮小明分析一下拼图是否存在问题：若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全；
（2）若图中的正方形边长6cm，长方形的长为8cm，宽为6cm，请求出修正后所折叠而成的长方体的表面积和体积．
解：（1）多余一个正方形如图所示；
（2）表面积＝6×8×4+62×2＝192+72＝264cm2．
折叠而成的长方体的体积＝6×8×6＝288cm3．
22．如图是一个正方体骰子的表面展开图，请根据要求回答问题：
(1)如果1点在上面，3点在左面，几点在前面？
(2)如果5点在下面，几点在上面？
22．（1）2点在前面，可知5点在后面
解答：正方体的平面展开图，其中面“3点”和面“4点”相对，面“5点”和面“2点”相对，面“6点”和面“1点”相对，（1）如果1点在上面，3点在左面，2点在前面，可知5点在后面；
（2）如果5点在下面，那么2点在上面
23．如图是一个正方体纸盒的两个表面展开图，请把﹣8，5，8，﹣2，﹣5，2分别填入六个正方形中，使得折成正方体后，相对面上的两数互为相反数．
解：由正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形填图所示．
24．在学习《展开与折叠》这一课时，老师让同学们将准备好的正方体或长方体沿某些棱剪开，展开成平面图形．其中，阿中同学不小心多剪了一条棱，把一个长方体纸盒剪成了图①．图②两部分．根据你所学的知识，回答下列问题：
（1）阿中总共剪开了几条棱？
（2）现在阿中想将剪断的图②重新粘贴到图①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，他有几种粘贴方法？请在图①上画出粘贴后的图形（画出一种即可）；
（3）已知图③是阿中剪开的图①的某些数据，求这个长方体纸盒的体积．
解：（1）总共12条棱，其中有4条未剪开，故阿中总共剪开了8条棱．
（2）答：有4种粘贴方法．
如图，四种情况：
（3）设高为xcm，则宽为（4﹣x）cm，长为[7﹣（4﹣x）]＝（3+x）cm，
∴4+（3+x）＝8，解得：x＝1，∴体积为：（3+1）×（4﹣1）×1＝12cm3，
答：这个长方形纸盒的体积为12cm3．