2022—2023学年北师大版数学七年级上册 1.3截一个几何体 同步测试（word版 含答案）

北师大版七年级数学上册第一章1.3截一个几何体 同步测试
一．选择题
1．用一个平面去截四棱柱，截面形状不可能是（　　）
A．三角形 B．四边形 C．六边形 D．七边形
2．圆锥的截面不可能是（　　）
A．三角形 B．圆 C．长方形 D．椭圆
3．用一平面去截下列几何体，其截面可能是长方形的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．如图，四个几何体分别为长方体．圆柱体．球体和三棱柱，这四个几何体中截面不可能是长方形的几何体是（　　）
A．长方体 B．圆柱体 C．球体 D．三棱柱
5．用一个平面去截一个正方体，截面不可能是（　　）
A．梯形 B．五边形 C．六边形 D．圆
6．如图所示的一块长方体木头，想象沿虚线所示位置截下去所得到的截面图形是（　　）
A． B． C． D．
7．如图所示的正方体，用一个平面截去它的一个角，则截面不可能是（ ）
A．锐角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形
8．用一个平面去截一个如图所示的正方体，截面形状不可能为（　　）
A． B． C． D．
9．用一个平面截下列几何体，截面可能是三角形的是（　　）
①正方体 ②球体 ③圆柱 ④圆锥．
A．① B．①② C．①④ D．①③④
10．用平面去截一个三棱柱不能得到（ ）
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
11．如图，小明将装有一半水的密闭圆柱形玻璃杯水平放置，此时水面的形状为（　　）
A．圆 B．长方形 C．平行四边形 D．椭圆
12．下列几何体中：正方体，长方体，圆柱，六棱柱，圆锥，球，截面的形状可以为长方形的个数为（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
二．填空题
13．如图，将一个正方体截去一个角变成一个多面体，则这个多面体有　　个顶点．
14．用平面去截球体与圆柱，如果得到的截面形状相同，那么截面的形状是　　．
15．如图，截去正方体一角变成的多面体有________条棱．
16．用平面去截一个几何体，如果得出的是长方形，那么所截的这个几何体是　 　．
17．用一个平面去截下列几何体：①正方体；②圆锥；③圆柱；④正三棱柱，得到的截面形状可能为三角形的有　 　（写出所有正确结果的序号）
18．钻石原石看起来并不起眼，但经过精心设计．切割．打磨，就会成为璀璨夺目的钻石．钻石切割是多面体截面在实际生活中的一个应用．将已经加工成三棱柱形状的钻石原石进行切割，只切一刀，切截面的形状可能是　 　．（填一种情况即可）
三．解答题
19．把一根长1.5米的圆柱形钢材截成三段后，如图，表面积比原来增加8平方米，这根钢材原来的体积是多少？
20．如图所示，说出下列几何体截面（阴影部分）的形状．
21．用平面截几何体可得到平面图形，在表示几何体的字母后填上它可截出的平面图形的号码．
如A（1．5．6）；则B（　 　）；C（　 　）；D（　 　）；E（　 　）．
22．如果用平面截掉一个长方体的一个角，剩下的几何体有几个顶点．几条棱．几个面？
23．如图所示的正方体被竖直截取了一部分，求被截取的那一部分的体积．（棱柱的体积等于底面积乘高）
24．如图，有一个立方体，它的表面涂满了红色，在它每个面上切两刀，得到27个小立方体，而且凡是切面都是白色．
问：
(1)小立方体中三面红的有几块？两面红的呢？一面红的呢？没有红色的面呢？
(2)如果每面切三刀，情况又怎样呢？
(3)每面切n刀呢？
北师大版七年级数学上册第一章1.3截一个几何体 答案提示
一．选择题
1．用一个平面去截四棱柱，截面形状不可能是（　　）选：D．
A．三角形 B．四边形 C．六边形 D．七边形
2．圆锥的截面不可能是（　　）选：C．
A．三角形 B．圆 C．长方形 D．椭圆
3．用一平面去截下列几何体，其截面可能是长方形的有（ ） 选：C．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．如图，四个几何体分别为长方体．圆柱体．球体和三棱柱，这四个几何体中截面不可能是长方形的几何体是（　　）选：C．
A．长方体 B．圆柱体 C．球体 D．三棱柱
5．用一个平面去截一个正方体，截面不可能是（　　）选：D．
A．梯形 B．五边形 C．六边形 D．圆
6．如图所示的一块长方体木头，想象沿虚线所示位置截下去所得到的截面图形是（　　）选：B．
A． B． C． D．
7．如图所示的正方体，用一个平面截去它的一个角，则截面不可能是）选：C．
A．锐角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形
8．用一个平面去截一个如图所示的正方体，截面形状不可能为（　　）选：C．
A． B． C． D．
9．用一个平面截下列几何体，截面可能是三角形的是（　　）选：C．
①正方体 ②球体 ③圆柱 ④圆锥．
A．① B．①② C．①④ D．①③④
用平面去截一个三棱柱不能得到（ ） 选：D．
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
11．如图，小明将装有一半水的密闭圆柱形玻璃杯水平放置，此时水面的形状为（　　）选：B．
A．圆 B．长方形 C．平行四边形 D．椭圆
12．下列几何体中：正方体，长方体，圆柱，六棱柱，圆锥，球，截面的形状可以为长方形的个数为（ ） 选：B．
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
二．填空题
13．如图，将一个正方体截去一个角变成一个多面体，则这个多面体有　10　个顶点．
14．用平面去截球体与圆柱，如果得到的截面形状相同，那么截面的形状是　圆　．
15．如图，截去正方体一角变成的多面体有___12 _条棱．
16．用平面去截一个几何体，如果得出的是长方形，那么所截的这个几何体是　棱柱,圆柱,棱锥　．
17．用一个平面去截下列几何体：①正方体；②圆锥；③圆柱；④正三棱柱，得到的截面形状可能为三角形的有　①②④　（写出所有正确结果的序号）
解：①正方体能截出三角形；②圆锥沿着母线截几何体可以截出三角形；
③圆柱不能截出三角形；④正三棱柱能截出三角形．故截面可能是三角形的有3个．故答案为：①②④．
18．钻石原石看起来并不起眼，但经过精心设计．切割．打磨，就会成为璀璨夺目的钻石．钻石切割是多面体截面在实际生活中的一个应用．将已经加工成三棱柱形状的钻石原石进行切割，只切一刀，切截面的形状可能是　三角形．四边形．五边形　．（填一种情况即可）
解：三棱柱的截面可能是三角形．四边形或五边形，
不能是六边形，因为三棱柱有五个面，如图所示：
故答案为：三角形．四边形．五边形．
三．解答题
19．把一根长1.5米的圆柱形钢材截成三段后，如图，表面积比原来增加8平方米，这根钢材原来的体积是多少？
解：8÷4＝2（平方米），2×1.5＝3（立方米）．
答：这根钢材原来的体积为3立方米．
20．如图所示，说出下列几何体截面（阴影部分）的形状．
解：（1）得到的截面的形状是三角形．
（2）沿圆锥的高线切割，得到等腰三角形截面．
（3）沿正方体的对角线切割，得到长方形截面．
（4）截面与两个底面平行，可以得到圆形截面．
21．用平面截几何体可得到平面图形，在表示几何体的字母后填上它可截出的平面图形的号码．
如A（1．5．6）；则B（　1，3，4　）；C（　1，2，3，4　）；D（　5　）；E（　3，5，6　）．
解：B三棱锥，截面有可能是三角形，正方形，梯形
C正方体，截面有可能是三角形，四边形（矩形，正方形，梯形），五边形，六边形
D球体，截面只可能是圆
E圆柱体，截面有可能是椭圆，圆，矩形，
因此应该写B（1．3．4）；C（1．2．3．4）；D（5）；E（3．5．6）．
22．如果用平面截掉一个长方体的一个角，剩下的几何体有几个顶点．几条棱．几个面？
22．解：剩下的几何体可能有：7个顶点．12条棱．7个面；
或8个顶点．13条棱．7个面；
或9个顶点．14条棱．7个面；
或10个顶点．15条棱．7个面．如图所示：
23．如图所示的正方体被竖直截取了一部分，求被截取的那一部分的体积．（棱柱的体积等于底面积乘高）
解：如图所示：
根据题意可知被截取的一部分为一个直三棱柱，
三棱柱的体积＝＝5（cm3）．
24．如图，有一个立方体，它的表面涂满了红色，在它每个面上切两刀，得到27个小立方体，而且凡是切面都是白色．
问：
(1)小立方体中三面红的有几块？两面红的呢？一面红的呢？没有红色的面呢？
(2)如果每面切三刀，情况又怎样呢？
(3)每面切n刀呢？
24．【答案】（1）小立方体中三面红的有8块，两面红的12块，一面红的6块，没有红色的1块．
（2）如果每面切三刀，小立方体中三面红的有8块，两面红的24块，一面红的24块，没有红色的8块．
（3）每面切n刀，小立方体中三面红的有8块，两面红的6（2n﹣2）块，一面红的6（n﹣1）2块，没有红色的（n﹣1）3块．