2022—2023学年北师大版数学七年级上册2．2数轴 同步测试（word版 含答案）

北师大版七年级数学上册第二章2．2数轴 同步测试
一．选择题
1．在数轴上表示－2，0，6．3，15的点中，在原点右边的点有（ ）
A． 0个 B． 1个 C． 2个 D． 3个
2．在数轴上表示-3和2 017的点之间的距离是（ ）
A．2 017 B．2 014 C．2 020 D．-2 020
3．下列结论正确的有（ ）个：
① 规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴 ② 最小的整数是0
③ 正数，负数和零统称有理数 ④ 数轴上的点都表示有理数
A．0 B．1 C． 2 D ．3
4．下列数轴表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．在数轴上，点M，N在原点O的两侧，分别表示数m，2，将点M向右平移1个单位长度，得到点P，若PO＝NO，则m的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3
6．在数轴上距离原点上的距离是2个单位长度的点表示的数是（ ）
A．2 B．2或—2 C．—2 D．不能确定
7．数轴上点A和点B表示的数分别是﹣1和3，点P到A．B两点的距离之和为6，则点P表示的数是（　　）
A．﹣3 B．﹣3或5 C．﹣2 D．﹣2或4
8．在－1，－2，0，1四个数中最小的数是(　　)
A．－1 B．－2 C．0 D．1
9．在数轴上从左到右有A，B，C三点，其中AB＝1，BC＝2，如图所示．设点A，B，C所对应数的和是x，则下列说法错误的是（　　）
若以点A为原点，则x的值是4 B．若以点B为原点，则x的值是1
C．若以点C为原点，则x的值是﹣4
D．若以BC的中点为原点，则x的值是﹣2
10．数轴上表示—4的点在原点的（ ）
A．右侧 B．左侧 C．原点上 D．不能确定
11． 如图，数轴上一动点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C，若点C表示的数为1，则点A表示的数为(　　)
A．7 B．3 C．－3 D．－2
12．正六边形ABCDEF在数轴上的位置如图，点A．F对应的数分别为0和1，若正六边形ABCDEF绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点E所对应的数为2，则连续翻转2021次后，数轴上2021所对应的点是（　　）
A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
二．填空题
13．如图，数轴上的点P表示的数是-1，将点P向右移动3个单位长度得到点P′，则点P′表示的数是 ；数轴上到原点的距离等于2的点所表示的数是______．
14． 如图所示，数轴的一部分被墨水污染，其含有的整数有 ．
15．在数轴上，如果点A所表示的数是﹣2，那么到点A距离等于3个单位的点所表示的数是　　．
16．到原点的距离不大于3的整数有 个
17．如图，直径为1个单位长度的圆从原点O开始沿数轴向右滚动一周，该圆上的最初与原点重合的点到达点O′，点O′对应的数是　　．
18．数轴上到表示数﹣4点距离为3的点所表示的数为　　．
三．解答题
19．画出一个数轴并观察写出比6小的所有非负整数
20．点A，B，C，D分别表示－3，－1，0，4.请解答下列问题：
(1)在如图所示的数轴上描出A，B，C，D四个点；
(2)现在把数轴的原点取在点B处，其余均不变，那么点A，B，C，D分别表示什么数？
21．在数轴上表示下列各数并按大小顺序用“>”连接起来．
－2，3.5，－1，2.75，2，－3.
22．某运输公司一辆汽车从车站出发向东行驶了3千米到王庄卸下货，继续向东行驶1．5千米到张庄卸下货，然后又向西行驶8千米回到运输公司．
（1）运输公司到车站有多少千米？
（2）若每千米用油0．08升，本次行动共用油多少升？
23．李老师进行家访，从学校出发，先向西开车行驶4km到达A同学家，继续向西行驶7km到达B同学家，然后又向东行驶15km到达C同学家，最后回到学校．
（1）以学校为原点，以向东方向为正方向，用1个单位长度表示1km，画出数轴，并在数轴上表示出A．B．C三个同学的家的位置．
（2）A同学家离C同学家有多远？
（3）李老师一共行驶了多少km？
24．点A从数轴上表示+2的点开始移动，第一次先向左移动1个单位长度，再向右移动2个单位长度；从第一次移动后的位置开始，第二次先向左移动3个单位长度，再向右移动4个单位长度；从第二次移动后的位置开始，第三次先向左移动5个单位长度，再向右移动6个单位长度;……依此规律，解答下列各题．
（1）第一次移动后这个点在数轴上表示的数为____
（2）第二次移动后这个点在数轴上表示的数为____；
（3）第五次移动后这个点在数轴上表示的数为____；
（4）第n次移动后这个点在数轴上表示的数为____；
（5）如果第m次移动后这个点在数轴上表示的数为56，求m的值．
25．【新知理解】
如图①，点C在线段AB上，若BC＝2AC或AC＝2BC，则称点C是线段AB的“雅点”，线段AC．BC称作互为“雅点”伴侣线段．
（1）若点C为图①中线段AB的“雅点”AC＝6（AC＜BC），则AB＝　　；
（2）若点D也是图①中线段AB的“雅点”（不同于点C），则AC　　BD；（填“＝”或“≠”）
【解决问题】
如图②，数轴上有一点E表示的数为1，向右平移5个单位到达点F；
（3）若M．N两点都在线段OF上，且M，N均为线段OF的“雅点”，求线段MN的长；
（4）图②中，若点G在射线EF上，且线段GF与以E．F．G中某两个点为端点的线段互为“雅点”伴侣线段，请写出点G所表示的数．
北师大版七年级数学上册第二章2．2数轴 答案提示
一．选择题
1．在数轴上表示－2，0，6．3，15的点中，在原点右边的点有（ ）
A． 0个 B． 1个 C． 2个 D． 3个
1．C解：在原点右边的点所对应的数是6．3，，共2个．故选C．
2．在数轴上表示-3和2 017的点之间的距离是（ ）
A．2 017 B．2 014 C．2 020 D．-2 020
2．C解：从数轴上可以看出，表示-3的点到原点的距离为3个单位长度，表示2 017的点到原点的距离为2 017个单位长度，且两点分布在原点两侧，所以距离为2 020．故选C．
3．下列结论正确的有（ ）个：
① 规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴 ② 最小的整数是0
③ 正数，负数和零统称有理数 ④ 数轴上的点都表示有理数
A．0 B．1 C． 2 D ．3
答案：B 解：①是数轴的定义是正确的；②最小的整数不是0；③正有理数，负有理数和零统称为有理数；④数轴上的点表示所有的实数；故正确的只有一个．
4．下列数轴表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
解：A选项，应该正数在右边，负数在左边，故该选项错误；
B选项，负数的大小顺序不对，故该选项错误；
C选项，没有原点，故该选项错误；
D选项，有原点，正方向，单位长度，故该选项正确；
故选：D．
5．在数轴上，点M，N在原点O的两侧，分别表示数m，2，将点M向右平移1个单位长度，得到点P，若PO＝NO，则m的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3
解：∵点M表示数m，将点M向右平移1个单位长度得到点P，
∴平移后P表示的数是m+1，
∵N表示数2，PO＝NO，
∴m+1与2互为相反数，即m+1＝﹣2，∴m＝﹣3，
故选：D．
6．在数轴上距离原点上的距离是2个单位长度的点表示的数是（ ）
A．2 B．2或—2 C．—2 D．不能确定
解：原点的左边距离原点是2个单位长度的点是—2，同理原点的右边距离原点是2个单位长度的点是2，故答案选择B选项
7．数轴上点A和点B表示的数分别是﹣1和3，点P到A．B两点的距离之和为6，则点P表示的数是（　　）
A．﹣3 B．﹣3或5 C．﹣2 D．﹣2或4
解：∵AB＝|3﹣（﹣1）|＝4，点P到A．B两点的距离之和为6，
设点P表示的数为x，
∴点P在点A的左边时，﹣1﹣x+3﹣x＝6，解得：x＝﹣2，
点P在点B的右边时，x﹣3+x﹣（﹣1）＝6，解得：x＝4，
综上所述，点P表示的数是﹣2或4．故选：D．
8． 在－1，－2，0，1四个数中最小的数是(　　) 选：B．
A．－1 B．－2 C．0 D．1
9．在数轴上从左到右有A，B，C三点，其中AB＝1，BC＝2，如图所示．设点A，B，C所对应数的和是x，则下列说法错误的是（　　）
A．若以点A为原点，则x的值是4
B．若以点B为原点，则x的值是1
C．若以点C为原点，则x的值是﹣4
D．若以BC的中点为原点，则x的值是﹣2
解：A．若以点A为原点，则B．C对应的数为1，3，则x＝0+1+3＝4，故本选项说法正确，不符合题意；
B．若以点B为原点，则A．C对应的数为﹣1，2，则x＝0﹣1+2＝1，故本选项说法正确，不符合题意；
C．若以点C为原点，则B．A对应的数为﹣2，﹣3，则x＝0﹣2﹣3＝﹣5≠﹣4，故本选项说法错误，符合题意；
D．若以BC的中点为原点，则B．C对应的数为﹣1，1，A对应的数为﹣2，则x＝﹣2﹣1+1＝﹣2，故本选项说法正确，不符合题意；
故选：C．
10．数轴上表示—4的点在原点的（ ）
A．右侧 B．左侧 C．原点上 D．不能确定
解：根据数轴的定义我们可知原点表示零，左边的数小于零应该是负数，故答案选择B.
11．如图，数轴上一动点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C，若点C表示的数为1，则点A表示的数为(　　) 选：D．
A．7 B．3 C．－3 D．－2
12．正六边形ABCDEF在数轴上的位置如图，点A．F对应的数分别为0和1，若正六边形ABCDEF绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点E所对应的数为2，则连续翻转2021次后，数轴上2021所对应的点是（　　）
A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
解：当正六边形在转动第一周的过程中，A．F．E．D．C．B分别对应的点为0．1．2．3．4．5，∴6次一循环，
∵2021÷6＝336……5，∴数轴上2021这个数所对应的点是B点．
故选：B．
二．填空题
13．如图，数轴上的点P表示的数是-1，将点P向右移动3个单位长度得到点P′，则点P′表示的数是 2 ；数轴上到原点的距离等于2的点所表示的数是 - 2和2．
14． 如图所示，数轴的一部分被墨水污染，其含有的整数有－1，0，1，2 ．
15．在数轴上，如果点A所表示的数是﹣2，那么到点A距离等于3个单位的点所表示的数是　1或﹣5　．
解：﹣2+3＝1，﹣2﹣3＝﹣5，则A表示的数是：1或﹣5．
故答案为：1或﹣5
16．到原点的距离不大于3的整数有 7 个
解：到原点的距离不大于3的整数左边和右边都有，它们是—1．—2．—3．0．1．2．3；一共7个整数．
17．如图，直径为1个单位长度的圆从原点O开始沿数轴向右滚动一周，该圆上的最初与原点重合的点到达点O′，点O′对应的数是　π　．
解：∵圆的直径d＝1，∴周长C＝πd＝π，∴OO'＝π，∴点O'对应的数是π．
故答案为：π．
18．数轴上到表示数﹣4点距离为3的点所表示的数为　﹣或　．
解：距离点数﹣4为3个单位长度的点有两个，它们分别是﹣4+3＝，﹣4﹣3＝，故答案为﹣或．
三．解答题
19．画出一个数轴并观察写出比6小的所有非负整数
解：本题是求小于6大于等于0的整数，可知他们是5．4．3．2．1．0；注意非负整数包括0．
20．点A，B，C，D分别表示－3，－1，0，4.请解答下列问题：
(1)在如图所示的数轴上描出A，B，C，D四个点；
(2)现在把数轴的原点取在点B处，其余均不变，那么点A，B，C，D分别表示什么数？
解：(1)如图所示：
(2)点A表示－1，点B表示0，点C表示1，点D表示5.
21．在数轴上表示下列各数并按大小顺序用“>”连接起来．
－2，3.5，－1，2.75，2，－3.
解：如图：
所以3.5>2.75>2>－1>－2>－3.
22．某运输公司一辆汽车从车站出发向东行驶了3千米到王庄卸下货，继续向东行驶1．5千米到张庄卸下货，然后又向西行驶8千米回到运输公司．
（1）运输公司到车站有多少千米？
（2）若每千米用油0．08升，本次行动共用油多少升？
解：（1）8﹣3﹣1．5＝3．5（千米）
（2）|+3|+|+1．5|+|﹣8|＝12．5（千米） 12．5×0．08＝1（升）
23．李老师进行家访，从学校出发，先向西开车行驶4km到达A同学家，继续向西行驶7km到达B同学家，然后又向东行驶15km到达C同学家，最后回到学校．
（1）以学校为原点，以向东方向为正方向，用1个单位长度表示1km，画出数轴，并在数轴上表示出A．B．C三个同学的家的位置．
（2）A同学家离C同学家有多远？
（3）李老师一共行驶了多少km？
解：（1）如图：
（2）4﹣（﹣4）＝8（km）．
答：A同学家离C同学家有8km．
（3）4+7+15+4＝30（km）．
答：李老师一共行驶了30km．
24．点A从数轴上表示+2的点开始移动，第一次先向左移动1个单位长度，再向右移动2个单位长度；从第一次移动后的位置开始，第二次先向左移动3个单位长度，再向右移动4个单位长度；从第二次移动后的位置开始，第三次先向左移动5个单位长度，再向右移动6个单位长度;……依此规律，解答下列各题．
（1）第一次移动后这个点在数轴上表示的数为____
（2）第二次移动后这个点在数轴上表示的数为____；
（3）第五次移动后这个点在数轴上表示的数为____；
（4）第n次移动后这个点在数轴上表示的数为____；
（5）如果第m次移动后这个点在数轴上表示的数为56，求m的值．
解：（1）3．（2）4．（3）7．（4）n+2．
（5）由（4）可知，m+2=56，解得m=54．
25．【新知理解】
如图①，点C在线段AB上，若BC＝2AC或AC＝2BC，则称点C是线段AB的“雅点”，线段AC．BC称作互为“雅点”伴侣线段．
（1）若点C为图①中线段AB的“雅点”AC＝6（AC＜BC），则AB＝　18　；
（2）若点D也是图①中线段AB的“雅点”（不同于点C），则AC　＝　BD；（填“＝”或“≠”）
【解决问题】
如图②，数轴上有一点E表示的数为1，向右平移5个单位到达点F；
（3）若M．N两点都在线段OF上，且M，N均为线段OF的“雅点”，求线段MN的长；
（4）图②中，若点G在射线EF上，且线段GF与以E．F．G中某两个点为端点的线段互为“雅点”伴侣线段，请写出点G所表示的数．
解：（1）∵点C为线段AB的“雅点”，AC＝6（AC＜BC），∴BC＝2AC，
∵AC＝6，∴BC＝12，∴AB＝AC+BC＝18，
故答案为：18；
（2）∵点D也是线段AB的“雅点”（不同于点C），∴AD＝2BD，
而AD+BD＝18，∴BD＝6，
∵AC＝6，∴AC＝BD，故答案为：＝；
（3）∵数轴上有一点E表示的数为1，向右平移5个单位到达点F，
∴OF＝1+5＝6，
M．N两点都在线段OF上，且M，N均为线段OF的“雅点”，
①M．N为线段OF的同一个“雅点”时，MN＝0，
②M．N为线段OF的不同“雅点”，且MF＝2OM，ON＝2FN，如答图1：
∵MF＝2OM，OM+FM＝6，∴OM＝2，
∵ON＝2FN，ON+FN＝6，∴ON＝4，∴MN＝ON﹣OM＝2，
③M．N为线段OF的不同“雅点”，且OM＝2FM，FN＝2ON，如答图2：
∵OM＝2FM，OM+FM＝6，∴OM＝4，
∵FN＝2ON，ON+FN＝6，∴ON＝2，∴MN＝OM﹣ON＝2，
总上所述，MN的长为0或2；
（4）点G在射线EF上，且线段GF与以E．F．G中某两个点为端点的线段互为“雅点”伴侣线段，分以下四种情况：
①G在线段EF上，EG＝2FG，如答图3：
∵EG＝2FG，EG+FG＝5，∴EG＝，
∵E表示的数为1，∴G点表示的数为1+＝，
②G在线段EF上，且FG＝2EG，如答图4：
∵FG＝2EG，EG+FG＝5，∴EG＝，
∵E表示的数为1，∴G表示的数为1+＝，
③G在线段EF外，且EF＝2FG，如答图5：
∵EF＝2FG，EF＝5，∴FG＝2．5，
∴G表示的数是1+5+2．5＝8．5，
④G在EF外，且FG＝2EF，如答图6：
∵FG＝2EF，EF＝5，∴FG＝10，
∴G表示的数为1+5+10＝16，
总上所述，G表示的数为：或或8．5或16．