北师大版七年级数学上册第二章2.2数轴 同步测试
一.选择题
1.在数轴上表示-2,0,6.3,15的点中,在原点右边的点有( )
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
2.在数轴上表示-3和2 017的点之间的距离是( )
A.2 017 B.2 014 C.2 020 D.-2 020
3.下列结论正确的有( )个:
① 规定了原点,正方向和单位长度的直线叫数轴 ② 最小的整数是0
③ 正数,负数和零统称有理数 ④ 数轴上的点都表示有理数
A.0 B.1 C. 2 D .3
4.下列数轴表示正确的是( )
A. B.
C. D.
5.在数轴上,点M,N在原点O的两侧,分别表示数m,2,将点M向右平移1个单位长度,得到点P,若PO=NO,则m的值为( )
A.1 B.﹣1 C.﹣2 D.﹣3
6.在数轴上距离原点上的距离是2个单位长度的点表示的数是( )
A.2 B.2或—2 C.—2 D.不能确定
7.数轴上点A和点B表示的数分别是﹣1和3,点P到A.B两点的距离之和为6,则点P表示的数是( )
A.﹣3 B.﹣3或5 C.﹣2 D.﹣2或4
8.在-1,-2,0,1四个数中最小的数是( )
A.-1 B.-2 C.0 D.1
9.在数轴上从左到右有A,B,C三点,其中AB=1,BC=2,如图所示.设点A,B,C所对应数的和是x,则下列说法错误的是( )
若以点A为原点,则x的值是4 B.若以点B为原点,则x的值是1
C.若以点C为原点,则x的值是﹣4
D.若以BC的中点为原点,则x的值是﹣2
10.数轴上表示—4的点在原点的( )
A.右侧 B.左侧 C.原点上 D.不能确定
11. 如图,数轴上一动点A向左移动2个单位长度到达点B,再向右移动5个单位长度到达点C,若点C表示的数为1,则点A表示的数为( )
A.7 B.3 C.-3 D.-2
12.正六边形ABCDEF在数轴上的位置如图,点A.F对应的数分别为0和1,若正六边形ABCDEF绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转,翻转1次后,点E所对应的数为2,则连续翻转2021次后,数轴上2021所对应的点是( )
A.A点 B.B点 C.C点 D.D点
二.填空题
13.如图,数轴上的点P表示的数是-1,将点P向右移动3个单位长度得到点P′,则点P′表示的数是 ;数轴上到原点的距离等于2的点所表示的数是______.
14. 如图所示,数轴的一部分被墨水污染,其含有的整数有 .
15.在数轴上,如果点A所表示的数是﹣2,那么到点A距离等于3个单位的点所表示的数是 .
16.到原点的距离不大于3的整数有 个
17.如图,直径为1个单位长度的圆从原点O开始沿数轴向右滚动一周,该圆上的最初与原点重合的点到达点O′,点O′对应的数是 .
18.数轴上到表示数﹣4点距离为3的点所表示的数为 .
三.解答题
19.画出一个数轴并观察写出比6小的所有非负整数
20.点A,B,C,D分别表示-3,-1,0,4.请解答下列问题:
(1)在如图所示的数轴上描出A,B,C,D四个点;
(2)现在把数轴的原点取在点B处,其余均不变,那么点A,B,C,D分别表示什么数?
21.在数轴上表示下列各数并按大小顺序用“>”连接起来.
-2,3.5,-1,2.75,2,-3.
22.某运输公司一辆汽车从车站出发向东行驶了3千米到王庄卸下货,继续向东行驶1.5千米到张庄卸下货,然后又向西行驶8千米回到运输公司.
(1)运输公司到车站有多少千米?
(2)若每千米用油0.08升,本次行动共用油多少升?
23.李老师进行家访,从学校出发,先向西开车行驶4km到达A同学家,继续向西行驶7km到达B同学家,然后又向东行驶15km到达C同学家,最后回到学校.
(1)以学校为原点,以向东方向为正方向,用1个单位长度表示1km,画出数轴,并在数轴上表示出A.B.C三个同学的家的位置.
(2)A同学家离C同学家有多远?
(3)李老师一共行驶了多少km?
24.点A从数轴上表示+2的点开始移动,第一次先向左移动1个单位长度,再向右移动2个单位长度;从第一次移动后的位置开始,第二次先向左移动3个单位长度,再向右移动4个单位长度;从第二次移动后的位置开始,第三次先向左移动5个单位长度,再向右移动6个单位长度;……依此规律,解答下列各题.
(1)第一次移动后这个点在数轴上表示的数为____
(2)第二次移动后这个点在数轴上表示的数为____;
(3)第五次移动后这个点在数轴上表示的数为____;
(4)第n次移动后这个点在数轴上表示的数为____;
(5)如果第m次移动后这个点在数轴上表示的数为56,求m的值.
25.【新知理解】
如图①,点C在线段AB上,若BC=2AC或AC=2BC,则称点C是线段AB的“雅点”,线段AC.BC称作互为“雅点”伴侣线段.
(1)若点C为图①中线段AB的“雅点”AC=6(AC<BC),则AB= ;
(2)若点D也是图①中线段AB的“雅点”(不同于点C),则AC BD;(填“=”或“≠”)
【解决问题】
如图②,数轴上有一点E表示的数为1,向右平移5个单位到达点F;
(3)若M.N两点都在线段OF上,且M,N均为线段OF的“雅点”,求线段MN的长;
(4)图②中,若点G在射线EF上,且线段GF与以E.F.G中某两个点为端点的线段互为“雅点”伴侣线段,请写出点G所表示的数.
北师大版七年级数学上册第二章2.2数轴 答案提示
一.选择题
1.在数轴上表示-2,0,6.3,15的点中,在原点右边的点有( )
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
1.C解:在原点右边的点所对应的数是6.3,,共2个.故选C.
2.在数轴上表示-3和2 017的点之间的距离是( )
A.2 017 B.2 014 C.2 020 D.-2 020
2.C解:从数轴上可以看出,表示-3的点到原点的距离为3个单位长度,表示2 017的点到原点的距离为2 017个单位长度,且两点分布在原点两侧,所以距离为2 020.故选C.
3.下列结论正确的有( )个:
① 规定了原点,正方向和单位长度的直线叫数轴 ② 最小的整数是0
③ 正数,负数和零统称有理数 ④ 数轴上的点都表示有理数
A.0 B.1 C. 2 D .3
答案:B 解:①是数轴的定义是正确的;②最小的整数不是0;③正有理数,负有理数和零统称为有理数;④数轴上的点表示所有的实数;故正确的只有一个.
4.下列数轴表示正确的是( )
A. B.
C. D.
解:A选项,应该正数在右边,负数在左边,故该选项错误;
B选项,负数的大小顺序不对,故该选项错误;
C选项,没有原点,故该选项错误;
D选项,有原点,正方向,单位长度,故该选项正确;
故选:D.
5.在数轴上,点M,N在原点O的两侧,分别表示数m,2,将点M向右平移1个单位长度,得到点P,若PO=NO,则m的值为( )
A.1 B.﹣1 C.﹣2 D.﹣3
解:∵点M表示数m,将点M向右平移1个单位长度得到点P,
∴平移后P表示的数是m+1,
∵N表示数2,PO=NO,
∴m+1与2互为相反数,即m+1=﹣2,∴m=﹣3,
故选:D.
6.在数轴上距离原点上的距离是2个单位长度的点表示的数是( )
A.2 B.2或—2 C.—2 D.不能确定
解:原点的左边距离原点是2个单位长度的点是—2,同理原点的右边距离原点是2个单位长度的点是2,故答案选择B选项
7.数轴上点A和点B表示的数分别是﹣1和3,点P到A.B两点的距离之和为6,则点P表示的数是( )
A.﹣3 B.﹣3或5 C.﹣2 D.﹣2或4
解:∵AB=|3﹣(﹣1)|=4,点P到A.B两点的距离之和为6,
设点P表示的数为x,
∴点P在点A的左边时,﹣1﹣x+3﹣x=6,解得:x=﹣2,
点P在点B的右边时,x﹣3+x﹣(﹣1)=6,解得:x=4,
综上所述,点P表示的数是﹣2或4.故选:D.
8. 在-1,-2,0,1四个数中最小的数是( ) 选:B.
A.-1 B.-2 C.0 D.1
9.在数轴上从左到右有A,B,C三点,其中AB=1,BC=2,如图所示.设点A,B,C所对应数的和是x,则下列说法错误的是( )
A.若以点A为原点,则x的值是4
B.若以点B为原点,则x的值是1
C.若以点C为原点,则x的值是﹣4
D.若以BC的中点为原点,则x的值是﹣2
解:A.若以点A为原点,则B.C对应的数为1,3,则x=0+1+3=4,故本选项说法正确,不符合题意;
B.若以点B为原点,则A.C对应的数为﹣1,2,则x=0﹣1+2=1,故本选项说法正确,不符合题意;
C.若以点C为原点,则B.A对应的数为﹣2,﹣3,则x=0﹣2﹣3=﹣5≠﹣4,故本选项说法错误,符合题意;
D.若以BC的中点为原点,则B.C对应的数为﹣1,1,A对应的数为﹣2,则x=﹣2﹣1+1=﹣2,故本选项说法正确,不符合题意;
故选:C.
10.数轴上表示—4的点在原点的( )
A.右侧 B.左侧 C.原点上 D.不能确定
解:根据数轴的定义我们可知原点表示零,左边的数小于零应该是负数,故答案选择B.
11.如图,数轴上一动点A向左移动2个单位长度到达点B,再向右移动5个单位长度到达点C,若点C表示的数为1,则点A表示的数为( ) 选:D.
A.7 B.3 C.-3 D.-2
12.正六边形ABCDEF在数轴上的位置如图,点A.F对应的数分别为0和1,若正六边形ABCDEF绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转,翻转1次后,点E所对应的数为2,则连续翻转2021次后,数轴上2021所对应的点是( )
A.A点 B.B点 C.C点 D.D点
解:当正六边形在转动第一周的过程中,A.F.E.D.C.B分别对应的点为0.1.2.3.4.5,∴6次一循环,
∵2021÷6=336……5,∴数轴上2021这个数所对应的点是B点.
故选:B.
二.填空题
13.如图,数轴上的点P表示的数是-1,将点P向右移动3个单位长度得到点P′,则点P′表示的数是 2 ;数轴上到原点的距离等于2的点所表示的数是 - 2和2.
14. 如图所示,数轴的一部分被墨水污染,其含有的整数有-1,0,1,2 .
15.在数轴上,如果点A所表示的数是﹣2,那么到点A距离等于3个单位的点所表示的数是 1或﹣5 .
解:﹣2+3=1,﹣2﹣3=﹣5,则A表示的数是:1或﹣5.
故答案为:1或﹣5
16.到原点的距离不大于3的整数有 7 个
解:到原点的距离不大于3的整数左边和右边都有,它们是—1.—2.—3.0.1.2.3;一共7个整数.
17.如图,直径为1个单位长度的圆从原点O开始沿数轴向右滚动一周,该圆上的最初与原点重合的点到达点O′,点O′对应的数是 π .
解:∵圆的直径d=1,∴周长C=πd=π,∴OO'=π,∴点O'对应的数是π.
故答案为:π.
18.数轴上到表示数﹣4点距离为3的点所表示的数为 ﹣或 .
解:距离点数﹣4为3个单位长度的点有两个,它们分别是﹣4+3=,﹣4﹣3=,故答案为﹣或.
三.解答题
19.画出一个数轴并观察写出比6小的所有非负整数
解:本题是求小于6大于等于0的整数,可知他们是5.4.3.2.1.0;注意非负整数包括0.
20.点A,B,C,D分别表示-3,-1,0,4.请解答下列问题:
(1)在如图所示的数轴上描出A,B,C,D四个点;
(2)现在把数轴的原点取在点B处,其余均不变,那么点A,B,C,D分别表示什么数?
解:(1)如图所示:
(2)点A表示-1,点B表示0,点C表示1,点D表示5.
21.在数轴上表示下列各数并按大小顺序用“>”连接起来.
-2,3.5,-1,2.75,2,-3.
解:如图:
所以3.5>2.75>2>-1>-2>-3.
22.某运输公司一辆汽车从车站出发向东行驶了3千米到王庄卸下货,继续向东行驶1.5千米到张庄卸下货,然后又向西行驶8千米回到运输公司.
(1)运输公司到车站有多少千米?
(2)若每千米用油0.08升,本次行动共用油多少升?
解:(1)8﹣3﹣1.5=3.5(千米)
(2)|+3|+|+1.5|+|﹣8|=12.5(千米) 12.5×0.08=1(升)
23.李老师进行家访,从学校出发,先向西开车行驶4km到达A同学家,继续向西行驶7km到达B同学家,然后又向东行驶15km到达C同学家,最后回到学校.
(1)以学校为原点,以向东方向为正方向,用1个单位长度表示1km,画出数轴,并在数轴上表示出A.B.C三个同学的家的位置.
(2)A同学家离C同学家有多远?
(3)李老师一共行驶了多少km?
解:(1)如图:
(2)4﹣(﹣4)=8(km).
答:A同学家离C同学家有8km.
(3)4+7+15+4=30(km).
答:李老师一共行驶了30km.
24.点A从数轴上表示+2的点开始移动,第一次先向左移动1个单位长度,再向右移动2个单位长度;从第一次移动后的位置开始,第二次先向左移动3个单位长度,再向右移动4个单位长度;从第二次移动后的位置开始,第三次先向左移动5个单位长度,再向右移动6个单位长度;……依此规律,解答下列各题.
(1)第一次移动后这个点在数轴上表示的数为____
(2)第二次移动后这个点在数轴上表示的数为____;
(3)第五次移动后这个点在数轴上表示的数为____;
(4)第n次移动后这个点在数轴上表示的数为____;
(5)如果第m次移动后这个点在数轴上表示的数为56,求m的值.
解:(1)3.(2)4.(3)7.(4)n+2.
(5)由(4)可知,m+2=56,解得m=54.
25.【新知理解】
如图①,点C在线段AB上,若BC=2AC或AC=2BC,则称点C是线段AB的“雅点”,线段AC.BC称作互为“雅点”伴侣线段.
(1)若点C为图①中线段AB的“雅点”AC=6(AC<BC),则AB= 18 ;
(2)若点D也是图①中线段AB的“雅点”(不同于点C),则AC = BD;(填“=”或“≠”)
【解决问题】
如图②,数轴上有一点E表示的数为1,向右平移5个单位到达点F;
(3)若M.N两点都在线段OF上,且M,N均为线段OF的“雅点”,求线段MN的长;
(4)图②中,若点G在射线EF上,且线段GF与以E.F.G中某两个点为端点的线段互为“雅点”伴侣线段,请写出点G所表示的数.
解:(1)∵点C为线段AB的“雅点”,AC=6(AC<BC),∴BC=2AC,
∵AC=6,∴BC=12,∴AB=AC+BC=18,
故答案为:18;
(2)∵点D也是线段AB的“雅点”(不同于点C),∴AD=2BD,
而AD+BD=18,∴BD=6,
∵AC=6,∴AC=BD,故答案为:=;
(3)∵数轴上有一点E表示的数为1,向右平移5个单位到达点F,
∴OF=1+5=6,
M.N两点都在线段OF上,且M,N均为线段OF的“雅点”,
①M.N为线段OF的同一个“雅点”时,MN=0,
②M.N为线段OF的不同“雅点”,且MF=2OM,ON=2FN,如答图1:
∵MF=2OM,OM+FM=6,∴OM=2,
∵ON=2FN,ON+FN=6,∴ON=4,∴MN=ON﹣OM=2,
③M.N为线段OF的不同“雅点”,且OM=2FM,FN=2ON,如答图2:
∵OM=2FM,OM+FM=6,∴OM=4,
∵FN=2ON,ON+FN=6,∴ON=2,∴MN=OM﹣ON=2,
总上所述,MN的长为0或2;
(4)点G在射线EF上,且线段GF与以E.F.G中某两个点为端点的线段互为“雅点”伴侣线段,分以下四种情况:
①G在线段EF上,EG=2FG,如答图3:
∵EG=2FG,EG+FG=5,∴EG=,
∵E表示的数为1,∴G点表示的数为1+=,
②G在线段EF上,且FG=2EG,如答图4:
∵FG=2EG,EG+FG=5,∴EG=,
∵E表示的数为1,∴G表示的数为1+=,
③G在线段EF外,且EF=2FG,如答图5:
∵EF=2FG,EF=5,∴FG=2.5,
∴G表示的数是1+5+2.5=8.5,
④G在EF外,且FG=2EF,如答图6:
∵FG=2EF,EF=5,∴FG=10,
∴G表示的数为1+5+10=16,
总上所述,G表示的数为:或或8.5或16.