2022—2023学年北师大版数学九年级上册 2.2用配方法求解一元二次方程 同步测试（word版 含答案）

北师大版九年级数学上册第二章2.2用配方法求解一元二次方程 同步测试一．选择题
1．方程x2=9的根是（　　）
A．x=3 B．x=-3 C．=3，=-3 D．==3
2．用配方法解方程x2﹣4x﹣7=0时，原方程应变形为（　　）
A．（x﹣2）2=11 B．（x+2）2=11 C．（x﹣4）2=23 D．（x+4）2=23
3．已知关于x的一元二次方程（x+1）2﹣m=0有两个实数根，则m的取值范围是（　　）
A．m≥﹣ B．m≥0 C．m≥1 D．m≥2
4．一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的解是（　　）
A．x1=x2=1 B．x1=1+，x2=﹣1﹣
C．x1=1+，x2=1﹣ D．x1=﹣1+，x2=﹣1﹣
5．用配方法把一元二次方程+6x+1=0，配成=q的形式，其结果是（ ）
A．=8 B．=1 C．=10 D．=4
6．一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为（　　）
A．（x+4）2=17 B．（x+4）2=15 C．（x﹣4）2=17 D．（x﹣4）2=15
7．用配方法解一元二次方程-4x-5=0的过程中，配方正确的是（　　）
A．=1 B．=1 C．=9 D．=9
8．用配方法解下列方程时，配方有错误的是(　　)
A．x2－2x－99＝0化为(x－1)2＝100 B．x2＋8x＋9＝0化为(x＋4)2＝25
C．2t2－7t－4＝0化为＝ D．3x2－4x－2＝0化为＝
9．计算：4（3x+1）2﹣1＝0、﹣2＝0的结果分别为（　　）
A．x＝±，y＝± B．x＝±，y＝
C．x＝﹣，y＝ D．x＝﹣或﹣，y＝
10．对于代数式﹣x2+4x﹣5，通过配方能说明它的值一定是（　　）
A．非正数 B．非负数 C．正数 D．负数
11．已知M=a﹣1，N=a2﹣a（a为任意实数），则M．N的大小关系为（　　）
A．M＜N B．M=N C．M＞N D．不能确定
12．关于x的方程m（x+h）2+k=0（m，h，k均为常数，m≠0）的解是x1=﹣3，x2=2，则方程m（x+h﹣3）2+k=0的解是（　　）
A．x1=﹣6，x2=﹣1 B．x1=0，x2=5 C．x1=﹣3，x2=5 D．x1=﹣6，x2=2
二．填空题
13．把方程变形为的形式后，h= ，k= ．
14．若将方程x2+6x=7化为（x+m）2=16，则m=　　．
15．若代数式x2﹣6x+b可化为（x﹣a）2﹣3，则b﹣a=　　．
16．用配方法解方程3x2﹣6x+1=0，则方程可变形为（x﹣　　）2=　　．
17．将x2+6x+4进行配方变形后，可得该多项式的最小值为　　．
18．若一元二次方程ax2=b（ab＞0）的两个根分别是m+1与2m﹣4，则= ．
三．解答题
19．我们知道：若，则x=3或x=-3.因此，小南在解方程时，采用了以下的方法：解：移项得两边都加上1，得，所以；则或所以或.小南的这种解方程方法，在数学上称之为配方法.请用配方法解方程
20．解方程　(1)(x＋3)2－2＝0； (2)x2﹣2x﹣1=0
21．用配方法解下列方程：
(1)x2＋4x＋8＝2x＋11；　　　　　(2)x(x－4)＝2－8x；
(3)x2＋2 x＋10＝0．
22． “a2=0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式，例如：x2+4x+5=x2+4x+4+1=（x+2）2+1，∵（x+2）2≥0，（x+2）2+1≥1，∴x2+4x+5≥1．试利用“配方法”解决下列问题：
（1）填空：因为x2﹣4x+6=（x　 　）2+　 　；所以当x=　 　时，代数式x2﹣4x+6有最　 　（填“大”或“小”）值，这个最值为　 　．
（2）比较代数式x2﹣1与2x﹣3的大小．
23．用配方法解关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0．
24．如图，在矩形ABCD中，AB＝6 cm，BC＝12 cm，点P从点B开始沿AB边向点A以1 cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动，如果P，Q两点从点B同时出发，问经过几秒钟△DPQ的面积等于12 cm2
25．先阅读后解题：
若，求和的值．
解：等式可变形为：
即
因为，，
所以，
即，．
像这样将代数式进行恒等变形，使代数式中出现完全平方式的方法叫做“配方法”．请利用配方法，解决下列问题：
（1）已知，求的值；
（2）已知的三边长、、都是正整数，且满足，则的周长是________；
（3）在实数范围内，请比较多项式与的大小，并说明理由．
北师大版九年级数学上册第二章2.2用配方法求解一元二次方程 答案提示一．选择题
1．方程x2=9的根是（　　）选C．
A．x=3 B．x=-3 C．=3，=-3 D．==3
2．用配方法解方程x2﹣4x﹣7=0时，原方程应变形为（　　）选A．
A．（x﹣2）2=11 B．（x+2）2=11 C．（x﹣4）2=23 D．（x+4）2=23
3．已知关于x的一元二次方程（x+1）2﹣m=0有两个实数根，则m的取值范围是（　　）选B．
A．m≥﹣ B．m≥0 C．m≥1 D．m≥2
4．一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的解是（　　）选C．
A．x1=x2=1 B．x1=1+，x2=﹣1﹣
C．x1=1+，x2=1﹣ D．x1=﹣1+，x2=﹣1﹣
5．用配方法把一元二次方程+6x+1=0，配成=q的形式，其结果是（　　）选A．
A．=8 B．=1 C．=10 D．=4
6．一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为（　　）选C．
A．（x+4）2=17 B．（x+4）2=15 C．（x﹣4）2=17 D．（x﹣4）2=15
7．用配方法解一元二次方程-4x-5=0的过程中，配方正确的是（　　）选D．
A．=1 B．=1 C．=9 D．=9
8．用配方法解下列方程时，配方有错误的是(　　)选B．
A．x2－2x－99＝0化为(x－1)2＝100 B．x2＋8x＋9＝0化为(x＋4)2＝25
C．2t2－7t－4＝0化为＝ D．3x2－4x－2＝0化为＝
9．计算：4（3x+1）2﹣1＝0、﹣2＝0的结果分别为（　　）选D．
A．x＝±，y＝± B．x＝±，y＝
C．x＝﹣，y＝ D．x＝﹣或﹣，y＝
10．对于代数式﹣x2+4x﹣5，通过配方能说明它的值一定是（　　）选D．
A．非正数 B．非负数 C．正数 D．负数
11．已知M=a﹣1，N=a2﹣a（a为任意实数），则M．N的大小关系为（ ）选A．
A．M＜N B．M=N C．M＞N D．不能确定
12．关于x的方程m（x+h）2+k=0（m，h，k均为常数，m≠0）的解是x1=﹣3，x2=2，则方程m（x+h﹣3）2+k=0的解是（　　）选B．
A．x1=﹣6，x2=﹣1 B．x1=0，x2=5 C．x1=﹣3，x2=5 D．x1=﹣6，x2=2
二．填空题
13．把方程变形为的形式后，h= 3 ，k= 6 ．
14．若将方程x2+6x=7化为（x+m）2=16，则m=　3　．
15．若代数式x2﹣6x+b可化为（x﹣a）2﹣3，则b﹣a=　3　．
16．用配方法解方程3x2﹣6x+1=0，则方程可变形为（x﹣　1　）2=　　．
17．将x2+6x+4进行配方变形后，可得该多项式的最小值为　﹣5　．
18．若一元二次方程ax2=b（ab＞0）的两个根分别是m+1与2m﹣4，则= 4 ．
三．解答题
19．我们知道：若，则x=3或x=-3．因此，小南在解方程时，采用了以下的方法：解：移项得两边都加上1，得，所以；则或所以或.小南的这种解方程方法，在数学上称之为配方法.请用配方法解方程．
解：移项得：两边都加上4，得
，
所以=9；
则或
所以或
20．解方程　(1)(x＋3)2－2＝0； (2)x2﹣2x﹣1=0．
解：(1)移项、两边同时乘2，得(x＋3)2＝4，
开平方，得x＋3＝±2，
x＋3＝2或x＋3＝－2，
解得x1＝－1，x2＝－5.
（2）移项得：x2﹣2x=1，
配方得：x2﹣2x+1=2，即（x﹣1）2=2，
开方得：x﹣1=±，
则x1=1+，x2=1﹣；
21．用配方法解下列方程：
(1)x2＋4x＋8＝2x＋11；　　　　　(2)x(x－4)＝2－8x；
(3)x2＋2 x＋10＝0．
解：(1)移项、合并同类项，得x2＋2x＝3，
配方，得x2＋2x＋1＝4，即(x＋1)2＝4，
开方，得x＋1＝±2，解得x1＝1，x2＝－3.
(2)去括号、移项、合并同类项，得x2＋4x＝2，
配方，得x2＋4x＋4＝6，即(x＋2)2＝6.
开方，得x＋2＝±，
解得x1＝－2＋，x2＝－2－.
(3)移项，得x2＋2 x＝－10，
配方，得x2＋2 x＋5＝－10＋5，
即(x＋)2＝－5＜0，∴原方程无解．
22． “a2=0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式，例如：x2+4x+5=x2+4x+4+1=（x+2）2+1，∵（x+2）2≥0，（x+2）2+1≥1，∴x2+4x+5≥1．试利用“配方法”解决下列问题：
（1）填空：因为x2﹣4x+6=（x　﹣2　）2+　2　；所以当x=　2　时，代数式x2﹣4x+6有最　小　（填“大”或“小”）值，这个最值为　2　．
（2）比较代数式x2﹣1与2x﹣3的大小．
解：（1）x2﹣4x+6=（x﹣2）2+2，
所以当x=2时，代数式x2﹣4x+6有最小值，这个最值为2，
故答案为：﹣2；2；2；小；2；
（2）x2﹣1﹣（2x﹣3）
=x2﹣2x+2；
=（x﹣1）2+1＞0，
则x2﹣1＞2x﹣3．
23．用配方法解关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0．
解：∵关于x的方程ax2+bx+c=0是一元二次方程，
∴a≠0．
∴由原方程，得
x2+x=﹣，
等式的两边都加上，得
x2+x+=﹣+，
配方，得
（x+）2=﹣，
当b2﹣4ac＞0时，
开方，得：x+=±，
解得x1=，x2=，
当b2﹣4ac=0时，解得：x1=x2=﹣；
当b2﹣4ac＜0时，原方程无实数根．
24．如图，在矩形ABCD中，AB＝6 cm，BC＝12 cm，点P从点B开始沿AB边向点A以1 cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动，如果P，Q两点从点B同时出发，问经过几秒钟△DPQ的面积等于12 cm2
解：设出发x s，△DPQ的面积等于12 cm2.
∵S矩形ABCD－S△APD－S△BPQ－S△CDQ＝S△DPQ，
∴6×12－×(6－x)×12－×2x·x－×6×(12－2x)＝12，解得x1＝6＋2 (不符合题意，舍去)，x2＝6－2 .
答：经过(6－2 )s，△DPQ的面积等于12 cm2.
25．先阅读后解题：
若，求和的值．
解：等式可变形为：
即
因为，，
所以，
即，．
像这样将代数式进行恒等变形，使代数式中出现完全平方式的方法叫做“配方法”．请利用配方法，解决下列问题：
（1）已知，求的值；
（2）已知的三边长、、都是正整数，且满足，则的周长是________；
（3）在实数范围内，请比较多项式与的大小，并说明理由．
解：（1）
因为，，
；
（2）
因为，，
、、都是正整数，
，
（3）
．