2022—2023学年北师大版数学七年级上册2.5 有理数的减法 同步测试（word版 含答案）

北师大版七年级数学上册第二章2．5有理数的减法 同步测试
一．选择题
1．我市冬季某天的最高气温是5℃，最低气温是﹣12℃，这一天的温差为（　　）
A．7℃ B．﹣5℃ C．22℃ D．17℃
2．计算（﹣15）﹣20的结果等于（　　）
A．35 B．﹣35 C．5 D．﹣5
3．比1小2的数是（　　）
A．2 B．﹣2 C．﹣1 D．|﹣1|
4．甲、乙、丙三地的海拔高度分别为20m、﹣15m和﹣10m，那么最高的地方比最低的地方高（　　）
A．5m B．10m C．25m D．35m
5．下列说法正确的是(　　)
A．两数的差一定比被减数小
B．两数的和一定大于其中一个加数
C．减去一个数等于加上这个数的相反数
D．一个正数减去一个负数的差必小于零
6．如果 ，则 ， 的关系是
A．互为相反数 B． 且
C．相等且都不小于 D． 是 的绝对值
7．下列说法中错误的是(　　)　
A．减去一个负数等于加上这个数的相反数
B．两个负数相减，差仍是负数
C．负数减去正数，差为负数
D．正数减去负数，差为正数
8．a－b=a+（ ）
A．b B．－b C．a D．－a
9．－4+2－（－5）=（ ）．
A．4 B．3 C．－12或3 D．－6
10．若|m|＝5，|n|＝2，且mn异号，则|m﹣n|的值为（　　）
A．7 B．3或﹣3 C．3 D．7或3
下列计算结果正确的是(　 　)
A．(－3．8)－7＝(－3．8)＋7＝3．2 B．4．2－4．7＝4．7－4．2＝0．5
C．(－1)－(－)＝ D．(－1)－(－1)＝0
12．下列说法中正确的个数是（　　）
①两个有理数相加，和一定大于每一个加数；②两个正数相加，和为正数；③正数加负数，其和一定等于0；④互为相反数的两个数相减得0；⑤减去一个负数，差一定大于被减数．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题
13．直接写出计算结果：
（1） ；（2） ；
（3） ；（4） ．
14．今年冬天某天温度最高是﹣3℃，最低是﹣12℃，这一天温差是　　℃．
15．若a既不是正数也不是负数的整数，那么a和5的差是____．
16．某天上午的温度是5℃，中午又上升了3℃，下午由于冷空气南下，到夜间又下降了9℃，则这天夜间的温度是___℃
17．有理数 ，， 在数轴上的位置如图所示，则 是 数， 是 数．
18．对于有理数a，b，c，d，给出如下定义：如果|a﹣c|+|b﹣c|＝d．那么称a和b关于c的相对距离为d，如果m和3关于1的相对距离为5，那么m的值为　 　．
三．解答题
19．计算：
（1）；（2）；（3）．
20．计算：（1）．（2）．
21．列式并计算：
（1）﹣9、6、﹣3三个数的和比它们绝对值的和小多少？
（2）﹣1的绝对值减去﹣与的和，所得的差是多少？
22．夜来南风起，小麦覆陇黄．今年夏天，小鹏家的麦田喜获丰收，某天收割的10袋小麦，称后纪录如下（单位：千克）：
91，91，91．5，89，91．2，91．3，88．7，88．8，91．8，91．1
在没带计算器的情况下，小鹏想帮父亲快速算出这10袋小麦一共多少千克．
（1）小鹏通过观察发现，如果以90千克为标准，把超出的千克数记为正，不足的千克数记为负，则可写出这10袋小麦的千克数与90的差值，请你依次写出小鹏得到的这10个差值．
（2）请利用（1）中的差值，求这10袋小麦一共多少千克．
23．已知 ， 的相反数是 ，，求下列各式的值：
（1）； （2）； （3）．
24．若有理数x、y满足|x|＝9，|y|＝5，且|x+y|＝x+y，求x﹣y的值．
25．【阅读】|4﹣1|表示4与1差的绝对值，也可以理解为4与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|4+1|可以看做|4﹣（﹣1）|，表示4与﹣1的差的绝对值，也可以理解为4与﹣1两数在数轴上所对应的两点间的距离．
（1）|4﹣（﹣1）|=　 　
（2）|5+2|=　 　
（3）利用数轴找出所有符合条件的整数x，使得|x+3|=5，则x=　 　．
（4）利用数轴找出所有符合条件的整数x，使得|x+3|+|x﹣2|=5，这样的整数是：　 　．
　　
　
北师大版七年级数学上册第二章2．5有理数的减法 答案提示
一．选择题
1．我市冬季某天的最高气温是5℃，最低气温是﹣12℃，这一天的温差为（　　）选：D．
A．7℃ B．﹣5℃ C．22℃ D．17℃
2．计算（﹣15）﹣20的结果等于（　　）选：B．
A．35 B．﹣35 C．5 D．﹣5
3．比1小2的数是（　　）选：C．
A．2 B．﹣2 C．﹣1 D．|﹣1|
4．甲、乙、丙三地的海拔高度分别为20m、﹣15m和﹣10m，那么最高的地方比最低的地方高（　　）选：D．
A．5m B．10m C．25m D．35m
5．下列说法正确的是(　　)选：C．
A．两数的差一定比被减数小
B．两数的和一定大于其中一个加数
C．减去一个数等于加上这个数的相反数
D．一个正数减去一个负数的差必小于零
6．如果 ，则 ， 的关系是 选：B．
A．互为相反数 B． 且
C．相等且都不小于 D． 是 的绝对值
7．下列说法中错误的是(　　)选：B．
A．减去一个负数等于加上这个数的相反数
B．两个负数相减，差仍是负数
C．负数减去正数，差为负数
D．正数减去负数，差为正数
8．a－b=a+（ ） 选：B．
A．b B．－b C．a D．－a
9．－4+2－（－5）=（ ）．选：B．
A．4 B．3 C．－12或3 D．－6
若|m|＝5，|n|＝2，且mn异号，则|m﹣n|的值为（　　）选：A．
A．7 B．3或﹣3 C．3 D．7或3
11．下列计算结果正确的是(　 　)选：D．
A．(－3．8)－7＝(－3．8)＋7＝3．2 B．4．2－4．7＝4．7－4．2＝0．5
C．(－1)－(－)＝ D．(－1)－(－1)＝0
12．下列说法中正确的个数是（　　）选：B．正确的有②⑤共2个
①两个有理数相加，和一定大于每一个加数；②两个正数相加，和为正数；③正数加负数，其和一定等于0；④互为相反数的两个数相减得0；⑤减去一个负数，差一定大于被减数．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题
13．直接写出计算结果：（1），（2），（3），（4）
（1） ；（2） ；
（3） ；（4） ．
14．今年冬天某天温度最高是﹣3℃，最低是﹣12℃，这一天温差是　9　℃．
15．若a既不是正数也不是负数的整数，那么a和5的差是__ －5 __．
16．某天上午的温度是5℃，中午又上升了3℃，下午由于冷空气南下，到夜间又下降了9℃，则这天夜间的温度是__ －1 __℃
17．有理数 ，， 在数轴上的位置如图所示，则 是 负 数， 是 正
数．
18．对于有理数a，b，c，d，给出如下定义：如果|a﹣c|+|b﹣c|＝d．那么称a和b关于c的相对距离为d，如果m和3关于1的相对距离为5，那么m的值为　4或﹣2　．
解：由题意得|m﹣1|+|3﹣1|＝5，即|m﹣1|＝3，
∴m﹣1＝3或m﹣1＝﹣3，解得m＝4或﹣2，故答案为4或﹣2．
三．解答题
19．计算：
（1）；（2）；（3）．
解：（1）原式＝11
（2）原式＝．
（4） 原式＝．
20．计算：（1）．
（2）．
（1）解：原式＝3．73﹣2+（﹣2．63）﹣
＝1．1﹣3
＝﹣1．9．
（2）解：（－3）－（－2）－（－1）－（+1．75）
=－3+2+1+（－1）
=（－3+1）+ [（+2）+（－1）]
=－2+1
=－1．
21．列式并计算：
（1）﹣9、6、﹣3三个数的和比它们绝对值的和小多少？
（2）﹣1的绝对值减去﹣与的和，所得的差是多少？
解：（1）（|﹣9|+|6|+|﹣3|）﹣（﹣9+6﹣3）＝18﹣（﹣6）＝24，
（2）|﹣1|﹣（﹣+）＝1+＝．
22．夜来南风起，小麦覆陇黄．今年夏天，小鹏家的麦田喜获丰收，某天收割的10袋小麦，称后纪录如下（单位：千克）：
91，91，91．5，89，91．2，91．3，88．7，88．8，91．8，91．1
在没带计算器的情况下，小鹏想帮父亲快速算出这10袋小麦一共多少千克．
（1）小鹏通过观察发现，如果以90千克为标准，把超出的千克数记为正，不足的千克数记为负，则可写出这10袋小麦的千克数与90的差值，请你依次写出小鹏得到的这10个差值．
（2）请利用（1）中的差值，求这10袋小麦一共多少千克．
解：（1）+1，+1，+1．5，﹣1，+1．2，+1．3，﹣1．3，﹣1．2，+1．8，+1．1；
（2）+1+1+1．5﹣1+1．2+1．3﹣1．3﹣1．2+1．8+1．1＝5．4，
90×10+5．4＝905．4（千克），
答：这10袋小麦一共905．4千克．
23．已知 ， 的相反数是 ，，求下列各式的值：
（1）；（2）；（3）．
解：（1） ，．
（2） ，．
（3） ，．
24．若有理数x、y满足|x|＝9，|y|＝5，且|x+y|＝x+y，求x﹣y的值．
解：∵|x|＝9，∴x＝±9，又|y|＝5，∴y＝±5，
又∵|x+y|＝x+y，∴x+y≥0，∴x＝9，y＝±5，
当x＝9，y＝5时，x﹣y＝9﹣5＝4，
当x＝9，y＝﹣5时，x﹣y＝9﹣（﹣5）＝14．
所以x﹣y的值为4或14．
25．【阅读】|4﹣1|表示4与1差的绝对值，也可以理解为4与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|4+1|可以看做|4﹣（﹣1）|，表示4与﹣1的差的绝对值，也可以理解为4与﹣1两数在数轴上所对应的两点间的距离．
（1）|4﹣（﹣1）|=　 　
（2）|5+2|=　 　
（3）利用数轴找出所有符合条件的整数x，使得|x+3|=5，则x=　 　．
（4）利用数轴找出所有符合条件的整数x，使得|x+3|+|x﹣2|=5，这样的整数是：　 　．　
解：（1）|4﹣（﹣1）|=5；
（2）|5+2|=7；
（3）∵|x+3|=5，∴x+3=±5，∴x=2或﹣8，
（4）∵﹣3与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是5，
∴使得|x+3|+|x﹣2|=5成立的整数是﹣3和2之间的所有整数（包括﹣2和4），
∴这样的整数是﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2．
故答案为：5；7；2或﹣8；﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2．