2022—2023学年北师大版数学七年级上册2.7 有理数的乘法 同步测试（word版 含答案）

北师大版七年级数学上册第二章2.7有理数的乘法 同步测试
一.选择题
1．从－4，5，－3，2中任取两个数相乘，所得积最大的是（ ）
A．﹣20 B．12 C．10 D．﹣8
2．|﹣2021|的倒数是（　　）
A．﹣2021 B．﹣ C． D．2021
3． 计算：﹣5+（﹣2）×（﹣7）=（ ）
A．9 B．3 C．10 D．0
4．计算：﹣（﹣3）×2的结果是（　　）
A．1 B．﹣5 C．6 D．﹣6
5．有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列正确的是（　 ）
A．a+b＞0 B．ab＞0 C．a＜﹣b D．b﹣a＞0
6．计算：﹣278×1=（ ）
A．0 B．278 C．1 D．﹣278
7．式子4×25×（﹣+）=100×（﹣+）=50﹣30+40中用的运算律是（　　）．
A．乘法交换律及乘法结合律 B．乘法交换律及分配律
C．乘法结合律及分配律 D．分配律及加法结合律
8．若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1，…，则的值为（　　）　
A．2017 B．2016 C．2017！ D．2016!
9．如果五个有理数相乘,积为负,那么其中正因数有(　　)．
A．2个 B．3个 C．4个 D．2个或4个或0个
10．下列运算结果正确的是（　　）
A．﹣87×（﹣83）=7221 B．﹣2．68﹣7．42=﹣10
C．3．77﹣7．11=﹣4．66 D．
11．已知，，，下列结论正确的是　　
A． ，， B． ，，
C． ，， D． ，，
12．利用裂项技巧计算﹙﹚×33时，最恰当的方案可以是（　　）
A．（100﹣）×33 B．（﹣100﹣）×33
C．﹣（99+）×33 D．﹣（100﹣）×33
二.填空题
13．在3，﹣4，5，﹣6这四个数中，任取两个数相乘，所得的积最大的是　 　．
14．计算：15×（﹣20）﹣3=____ 0．6×＝　　．
15．若|a|=5，b=﹣2，且ab>0，则a+b=___．
16．有理数a，b，c，d在数轴上对应的点的位置如图，则abc___0，abcd___0．（填“＞”或“＜”）
17．有三个互不相等的整数a、b、c，如果，那么_ ．
18．|x|＝8，|y|＝6，且xy＞0，则x﹣y的值为　　．
三.解答题
计算：
（1）（﹣0．25）×（﹣25）×（﹣4）；
（2）×（﹣）××；
（3）．
20．计算：
（1）（﹣9）×31﹣（﹣8）×（﹣31）﹣（﹣16）×31；
（2）99×（﹣36）；
（3）；
（4）﹣×19﹣×15．
21．若，求－ab－2的值
22．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2．
（1）直接写出a+b，cd，m的值；
（2）求m+cd+的值．
23．若定义一种新的运算“*”，规定有理数a*b＝4ab，如2*3＝4×2×3＝24．
（1）求3*（﹣4）的值；
（2）求（﹣2）*（6*3）的值．
24．在数轴上，点A到原点的距离为3，点B到原点的距离为5，如果点A表示的有理数为a，点B表示的有理数为b，求a与b的乘积．
25．观察：
等式（1）2＝1×2
等式（2）2+4＝2×3＝6
等式（3）2+4+6＝3×4＝12
等式（4）2+4+6+8＝4×5＝20
（1）仿此：请写出等式（5）　 　；…，等式（n）　 　．
（2）按此规律计算：
①2+4+6+…+34＝　 　；
②求28+30+…+50的值．
26．如图，A，B两点在数轴上对应的数分别为a，b，且点A在点B的左边，|a|=10，a+b=80，ab＜0．
（1）求出a，b的值；
（2）现有一只电子蚂蚁P从点A出发，以3个单位长度/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q从点B出发，以2个单位长度/秒的速度向左运动．
①设两只电子蚂蚁在数轴上的点C相遇，求出点C对应的数是多少？
②经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度？
北师大版七年级数学上册第二章2.7有理数的乘法 答案提示
一.选择题
1．从－4，5，－3，2中任取两个数相乘，所得积最大的是（ ）选：B．
A．﹣20 B．12 C．10 D．﹣8
2．|﹣2021|的倒数是（　　）选：C．
A．﹣2021 B．﹣ C． D．2021
3． 计算：﹣5+（﹣2）×（﹣7）=（ ）选：A．
A．9 B．3 C．10 D．0
4．计算：﹣（﹣3）×2的结果是（　　）选：C．
A．1 B．﹣5 C．6 D．﹣6
5．有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列正确的是（　）选：C．
A．a+b＞0 B．ab＞0 C．a＜﹣b D．b﹣a＞0
6．计算：﹣278×1=（ ）选：D．
A．0 B．278 C．1 D．﹣278
7．式子4×25×（﹣+）=100×（﹣+）=50﹣30+40中用的运算律是（　　）选：C．
A．乘法交换律及乘法结合律 B．乘法交换律及分配律
C．乘法结合律及分配律 D．分配律及加法结合律
8．若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1，…，则的值为（　　）选：A．　
A．2017 B．2016 C．2017！ D．2016!
9．如果五个有理数相乘,积为负,那么其中正因数有(　　)选：D．
A．2个 B．3个 C．4个 D．2个或4个或0个
10．下列运算结果正确的是（　　）选：A．
A．﹣87×（﹣83）=7221 B．﹣2．68﹣7．42=﹣10
C．3．77﹣7．11=﹣4．66 D．
11．已知，，，下列结论正确的是　　选：C．
A． ，， B． ，，
C． ，， D． ，，
12．利用裂项技巧计算﹙﹚×33时，最恰当的方案可以是（　　）
A．（100﹣）×33 B．（﹣100﹣）×33
C．﹣（99+）×33 D．﹣（100﹣）×33
解：﹙﹚×33=﹣（100﹣）×33=﹣3300+1=﹣3299．故选：D．
二.填空题
13．在3，﹣4，5，﹣6这四个数中，任取两个数相乘，所得的积最大的是　 24 　．
14．计算：15×（﹣20）﹣3=___﹣303__ 0．6×＝　　．
15．若|a|=5，b=﹣2，且ab>0，则a+b=_﹣7 __．
16．有理数a，b，c，d在数轴上对应的点的位置如图，则abc_＞__0，abcd__＞_0．（填“＞”或“＜”）
17．有三个互不相等的整数a、b、c，如果，那么 _ 或9 _ ．
18．|x|＝8，|y|＝6，且xy＞0，则x﹣y的值为　±2　．
解：∵|x|＝8，|y|＝6，∴x＝±8，y＝±6．
∵xy＞0，∴x、y同号．
∴当x＝8时，y＝6，x﹣y＝8﹣6＝2．
当x＝﹣8时，y＝﹣6，x﹣y＝﹣8﹣（﹣6）＝﹣2．
故答案为：±2．
三.解答题
计算：（1）（﹣0．25）×（﹣25）×（﹣4）．
（2）×（﹣）××．
（3）
解：（1）原式＝﹣0．25×25×4＝﹣0．25×100＝﹣25．
（2）原式＝＝（×）×（﹣×）＝×（﹣）＝﹣．
（3）原式 ．
20．计算：
（1）（﹣9）×31﹣（﹣8）×（﹣31）﹣（﹣16）×31；
（2）99×（﹣36）．
（3）．
（4）﹣×19﹣×15．
解：（1）原式＝31×（﹣9﹣8+16）＝﹣31；
（2）原式＝（100﹣）×（﹣36）＝﹣3600+＝﹣3599．
（3）原式=×12+×12﹣×12=3+2﹣6=5﹣6=﹣1．
（4）原式＝﹣×（19+15）=﹣×34=﹣26．
21．若，求－ab－2的值
解：因为，所以a=1或﹣1，
那么b=﹣1或1，那么ab=﹣1，代入原式=1﹣2=﹣1．
22．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2．
（1）直接写出a+b，cd，m的值；
（2）求m+cd+的值．
解：（1）∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，
∴a+b＝0，cd＝1，m＝±2．
（2）当m＝2时，m+cd+＝2+1+0＝3；
当m＝﹣2时，m+cd+＝﹣2+1+0＝﹣1．
23．若定义一种新的运算“*”，规定有理数a*b＝4ab，如2*3＝4×2×3＝24．
（1）求3*（﹣4）的值；
（2）求（﹣2）*（6*3）的值．
解：（1）3*（﹣4），＝4×3×（﹣4），＝﹣48；
（2）（﹣2）*（6*3）＝（﹣2）*（4×6×3）＝（﹣2）*（72）
＝4×（﹣2）×（72）＝﹣576．
24．在数轴上，点A到原点的距离为3，点B到原点的距离为5，如果点A表示的有理数为a，点B表示的有理数为b，求a与b的乘积．
解：由题意知,a＝3或a＝﹣3，b＝5或b＝﹣5．
当点A与点B位于原点的同侧时，a，b的符号相同，则ab＝3×5＝15或ab＝（﹣3）×（﹣5）＝15；
当点A与点B位于原点的异侧时，a，b的符号相反，则ab＝3×（﹣5）＝﹣15或ab＝（﹣3）×5＝﹣15．
综上所述，a与b的乘积为15或﹣15．
25．观察：
等式（1）2＝1×2
等式（2）2+4＝2×3＝6
等式（3）2+4+6＝3×4＝12
等式（4）2+4+6+8＝4×5＝20
（1）仿此：请写出等式（5）　2+4+6+8+10＝5×6＝30　；…，等式（n）　2+4+6+8+…+2n＝n（n+1）　．
（2）按此规律计算：
①2+4+6+…+34＝　306　；
②求28+30+…+50的值．
解：（1）等式（5）为2+4+6+8+10＝5×6＝30；
等式（n）为2+4+6+8+…+2n＝n（n+1）；
故答案为：2+4+6+8+10＝5×6＝30；2+4+6+8+…+2n＝n（n+1）；
（2）①原式＝17×18＝306；
故答案为：306；
②原式＝（2+4+6+8+…+50）﹣（2+4+6+…+26）＝25×26﹣13×14＝468．
26．如图，A，B两点在数轴上对应的数分别为a，b，且点A在点B的左边，|a|=10，a+b=80，ab＜0．
（1）求出a，b的值；
（2）现有一只电子蚂蚁P从点A出发，以3个单位长度/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q从点B出发，以2个单位长度/秒的速度向左运动．
①设两只电子蚂蚁在数轴上的点C相遇，求出点C对应的数是多少？
②经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度？
解：（1）∵A，B两点在数轴上对应的数分别为a，b，且点A在点B的左边，|a|=10，a+b=80，ab＜0，
∴a=﹣10，b=90，
即a的值是﹣10，b的值是90；
（2）①由题意可得，
点C对应的数是：90﹣[90﹣（﹣10）]÷（3+2）×2=90﹣100÷5×2=90﹣40=50，
即点C对应的数为：50；
②设相遇前，经过m秒时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度，
[90﹣（﹣10）﹣20]÷（3+2）=80÷5=16（秒），
设相遇后，经过n秒时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度，
[90﹣（﹣10）+20]÷（3+2）=120÷5=24（秒），
由上可得，经过16秒或24秒的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度．