2022—2023学年北师大版数学七年级上册 2.9 有理数的乘方 同步测试 （word版 含答案）

北师大版七年级数学上册第二章2.9有理数的乘方 同步测试
一.选择题
1．关于（－5）4的说法正确的是（ ）
A．－5是底数，4是幂 B．－5是底数，4是指数，－625是幂
C．5是底数，4是指数，625是幂 D．－5是底数，4是指数，－54是幂
2．下列各组数中，数值相等的一组是（　　）
A．2 3和3 2 B．﹣2 3和（﹣2）3
C．﹣3 2和（﹣3）2 D．（﹣3×2）2和﹣3 2×2 2
3． 计算的结果是　　
A． 0 B． C． D． 2
4． －（－1）2016的运算结果是（　　）
A．－1 B．1 C．2016 D．－2016
5．下列各组数中，运算结果相等的是(　　)　
A．34和43 B．－32和(－3)2 C．－53和(－5)3 D．(－)2和(－)2
6．下列说法中正确的是（ ）
A．23表示2×3的积 B．任何一个有理数的偶次幂是正数
C．－32 与 (－3)2互为相反数 D．一个数的平方是，这个数一定是
7．若a是负数，则下列各式不正确的是　　
A． B． C． D．
8．如果一个有理数的正偶次幂是非负数,那么这个数是（ ）
A．正数 B．负数 C．非负数 D．任何有理数
9．下列各组数中，相等的一组是 ( )
A．35与53 B．与(2)3 C．32与3×2 D．(10)2与102
10．已知，则(a+b)2021的值为( )
A．1 B．1 C．0 D．2021
11．某种细菌在培养过程中，每半小时分裂1次，每次一分为二．若这种细菌由1个分裂到16个，那么这个过程要经过（　　）
A．1．5小时 B．2小时 C．3小时 D．4小时
12．下列比较大小的式子中，错误的是（　　）
A．（﹣2）2＞（﹣2）3 B．（﹣3）2＜（﹣2）3
C．﹣＜﹣ D．﹣0．3＞﹣
二.填空题
13．计算（1）(－9)2＝____，－92＝____，－(－9)2＝___．
（2） ； ； ； ．
14．已知，，，那么 _____ ．
15．平方等于它本身的数是 ．立方等于它本身的数是 ．
16．若(x－7)2＋|y－4|＝0，则(x－y)2的值为_____．　
17．比较大小：﹣|﹣|　 　（填“＞”、“＜”或“=”）．
18．观察下列各式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187…你从中发现底数为3的幂的个位数有什么规律吗？根据你发现的规律回答：32016的个位数字是 ．
三.解答题
计算．
（3）； （4）；
20．计算下列各题
(1)(－3)2－(－2)3÷(－)3． (2)－(－)3×(－4)2÷(－)2．
(3)(－1)·(－1)2·(－1)3·…·(－1)99·(－1)100．
21．你能求出的结果吗？
22．找规律：
(1)填空：41＝____；42＝___；43＝____；44＝_____；45＝______；46＝_______；…
(2)你发现4的幂的个位数字有什么规律？
(3)4250的个位数是什么数字？为什么？
23．如果a，b，c是△ABC的三边，满足（b﹣3）2+|c﹣4|=0，a为奇数，求△ABC的周长．
24．一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和．例如，23，33和43可以按如图的方式分别“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即23=3+5；33=7+9+11；43=13+15+17+19．若63也按照此规律来进行“分裂”，则63“分裂”出的奇数中，最大的是_____．
25． 阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值．
解：设S=1+2+22+23+24+…+22013，将等式两边同时乘以2得：
　　 2S=2+22+23+24+…+22014
　　 将下式减去上式得2S－S=22014－1
　　 即S=22014－1
　　 即1+2+22+23+24+…+22013=22014－1
仿照此法计算：1+2+22+23+24+…+2100．
北师大版七年级数学上册第二章2.9有理数的乘方 答案提示
一.选择题
1．关于（－5）4的说法正确的是（ ）选：D．
A．－5是底数，4是幂 B．－5是底数，4是指数，－625是幂
C．5是底数，4是指数，625是幂D．－5是底数，4是指数，－54是幂
2．下列各组数中，数值相等的一组是（　　）选：B．
A．2 3和3 2 B．﹣2 3和（﹣2）3
C．﹣3 2和（﹣3）2 D．（﹣3×2）2和﹣3 2×2 2
3． 计算的结果是　　选：A．
A． 0 B． C． D． 2
4． －（－1）2016的运算结果是（　　）选：A．
A．－1 B．1 C．2016 D．－2016
5．下列各组数中，运算结果相等的是(　　)选：C．　
A．34和43 B．－32和(－3)2 C．－53和(－5)3 D．(－)2和(－)2
6．下列说法中正确的是（ ）选：C．
A．23表示2×3的积 B．任何一个有理数的偶次幂是正数
C．－32 与 (－3)2互为相反数 D．一个数的平方是，这个数一定是
7．若a是负数，则下列各式不正确的是　　 选：A．
A． B． C． D．
8．如果一个有理数的正偶次幂是非负数,那么这个数是（ ）选：D．
A．正数 B．负数 C．非负数 D．任何有理数
9．下列各组数中，相等的一组是 ( ) 选：B．
A．35与53 B．与(2)3 C．32与3×2 D．(10)2与102
10．已知，则(a+b)2021的值为( ) 选：A．
A．1 B．1 C．0 D．2021
11．某种细菌在培养过程中，每半小时分裂1次，每次一分为二．若这种细菌由1个分裂到16个，那么这个过程要经过（　　）选：B．
A．1．5小时 B．2小时 C．3小时 D．4小时
12．下列比较大小的式子中，错误的是（　　）选：B．
A．（﹣2）2＞（﹣2）3 B．（﹣3）2＜（﹣2）3
C．﹣＜﹣ D．﹣0．3＞﹣
解：（﹣2）2，=4，（﹣2）3=﹣8，∴（﹣2）2＞（﹣2）3，A计算正确；
（﹣3）2，=9，（﹣2）3=﹣8，∴（﹣3）2＞（﹣2）3，B计算错误；
＞，∴﹣＜﹣，C计算正确；
0．3＜，∴﹣0．3＞﹣，D计算正确，
故选：B．
二.填空题
13．计算（1）(－9)2＝__81__，－92＝__－81__，－(－9)2＝_－81__．
（2） 1 ； －1 ； 102n ； －102n+1 ．
14．已知，，，那么 __15或 ___ ．
15．平方等于它本身的数是 1、0 ．立方等于它本身的数是 1、0、—1
16．若(x－7)2＋|y－4|＝0，则(x－y)2的值为___9__．　
17．比较大小：﹣|﹣|　＜ 　（填“＞”、“＜”或“=”）．
解：∵﹣|﹣|=﹣=﹣、=﹣=﹣，
∴﹣|﹣|＜，故答案为：＜．
18．观察下列各式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187…你从中发现底数为3的幂的个位数有什么规律吗？根据你发现的规律回答：32016的个位数字是 1 ．
解：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187…
因为2016÷4=504，所以32016的个位数字与第4个数的个数数相同，是1．
答案：1
解答题
19.计算．
；
（3）； （4）；
解：原式
，
；
原式，
，
．
（3）92； （4）；
20．计算下列各题
(1)(－3)2－(－2)3÷(－)3． (2)－(－)3×(－4)2÷(－)2．
(3)(－1)·(－1)2·(－1)3·…·(－1)99·(－1)100．
解：(1)原式=9－(－8)÷(－)=9－(－8)×(－)=9－27=－18．
(2)原式=－(－)×16÷=×16×64=16．
(3)原式=(－1)×1×(－1)×…×(－1)×1=(－1)50×150=1×1=1．
21．你能求出的结果吗？
解：原式
22．找规律：
(1)填空：41＝____；42＝___；43＝____；44＝_____；45＝______；46＝_______；…
(2)你发现4的幂的个位数字有什么规律？
(3)4250的个位数是什么数字？为什么？
解：(1)4,16,64,256,1 024,4 096；(2)4的奇次幂的个位数字是4,4的偶次幂的个位数字是6；(3)6，因为250是偶数，所以个位数字是6．
23．如果a，b，c是△ABC的三边，满足（b﹣3）2+|c﹣4|=0，a为奇数，求△ABC的周长．
解：∵（b﹣3）2≥0，|c﹣4|≥0 且（b﹣3）2+|c﹣4|=0，
∴（b﹣3）2=0|c﹣4|=0，
∴b=3，c=4．
∵4﹣3＜a＜4+3且a为奇数，
∴a=3 或5．
当a=3时，△ABC的周长是3+4+3=10；
当a=5时，△ABC的周长是3+4+5=12．
24．一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和．例如，23，33和43可以按如图的方式分别“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即23=3+5；33=7+9+11；43=13+15+17+19．若63也按照此规律来进行“分裂”，则63“分裂”出的奇数中，最大的是_____．
解：由题目规律得出，53应该是5个连续奇数的和，即53=21+23+25+27+29，63应该是6个连续奇数的和，即63=31+33+35+37+39+41．所以63“分裂”出的奇数中，最大的是41．
25． 阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值．
解：设S=1+2+22+23+24+…+22013，将等式两边同时乘以2得：
　　 2S=2+22+23+24+…+22014
　　 将下式减去上式得2S－S=22014－1
　　 即S=22014－1
　　 即1+2+22+23+24+…+22013=22014－1
仿照此法计算：1+2+22+23+24+…+2100．
解：设S=1+2+22+23+24+…+2100，将等式两边同时乘以2得：
　　 2S=2+22+23+24+…+2101
　　 将下式减去上式得2S－S=2101－1
　　 即S=2101－1
　　 即1+2+22+23+24+…+2100=2101－1