2022—2023学年北师大版数学七年级上册 2.11 有理数的混合运算 同步测试（word版 含答案）

北师大版七年级数学上册第二章2.11有理数的混合运算 同步测试
一.选择题
1．计算：3﹣2×（﹣1）=（　　）
A．5 B．1 C．﹣1 D．6
2．计算×(－3)÷(－)×3等于( )
A．1 B．9 C．－3 D．27
3．下列运算正确的是 (　　)
A．(－3×2)3＋3×22＝0
B．－12÷6×(－2)＝－4
C．(－1)＋(－1)2＋(－1)3＋…＋(－1)99＋(－1)100＝0
D．－3×8÷4×2＝(－3×8)÷(4×2)＝－3
4．计算[32＋2×(－3)]×(－3)＋25÷(－5)的值为( )
A．－14 B．－4 C．－50 D．22
5．计算－22－(－3)3×(－1)2－(－1)3的值是( )
A．－30 B．0 C．－1 D．24
6．如果a的相反数是，那么－2a＋(－)等于(　　)
A．－1　　　　B．－1 C．1 D．1
7．计算：(－1)3×(－2)4÷(－3)3＝(　　)
A．－ B．－ C． D．
8．规定一种新的运算“*”：对于任意有理数x，y，满足x*y=x－y+xy，如3*2=3－2+3×2=7，那么2*1=（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
9． 若a,b,c,d是互不相等的整数，且abcd=9，则a+b+c+d=（　　）
A、0 B、8 C、4 D、 不能确定
10．如果，那么的值为( )
A．0 B．4 C．－4 D．2
11．若m>0，n<0，则有( )
A． B． C． D．
12．计算所得结果为( )
A．2 B． C． D．
二.填空题
13．计算：－24＝____，(－1)3－(－1)3＝_____．
32×3．14+3×（﹣9．42）=　　 ．(－1)100－(－1)101＋(－1)101×|－1|＝_____．
若|x－2|＋|y＋2|＝0，则x2÷y2＝ ．
15．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m2＝25，则3m＋＝ ．
16．已知m为有理数，则____0，____0，___0．（填“＞”、“＜”或“≥”＝）
17．定义新运算：a b=b2﹣ab，如：1 2=22﹣1×2=2，则（﹣1 2） 3=　　．
18．设A△B=AB+A+B，如2△3=2×3+2+3=11，那么（（1△9）△9）△9=__1999__．（…（（1△9）△9）△9…）△9（一共n个9）=__199…99（共n个9）____．（n为正整数）
三.解答题
19．计算：
(1)2×(－3)3－4×(－3)+15； (2)(－2)3+(－3)×［(－4)2+2］－(－3)2÷(－2)；
(3)1﹣2+2×（﹣3）2； (4)－32＋(－3)2×＋(－3)3÷[(－9)÷(－3)]＋42－12．
20．计算
（1）； （2）；
（3）； （4）；
（5）； （6）．
21．用符号“＞”“＜”“＝”填空．
42＋32________2×4×3；
(－3)2＋12________2×(－3)×1；
(－2)2＋(－2)2________2×(－2)×(－2)．
通过观察、归纳，试猜想其一般结论．
22．小朋友，你们玩过扑克牌游戏“24点”吗？它是一种填数游戏，就是运用加、减、乘、除四种运算方法(也可用括号)进行计算，得出24．(牌中A、J、Q、K分别代表数1、11、12、13)
(1)小明抽到了如图所示的4张牌，你能用两种方法帮小明凑成24点吗？
(2)小亮抽到了如图所示的4张牌，你能用两种方法帮小亮凑成24点吗？
23．某户搬入新楼，为了估计一下该月的用水量（按30天计算）．对该月的头6天水表的显示数进行了记录，如下表：
日期 1 2 3 4 5 6
水表读数（吨） 15．16 15．30 15．50 15．62 15．79 15．96
而在搬家之前由于搞房屋装修等已经用了15吨水．问：（1）这6在每天的用水量；（2）这6天的平均日用水量；（3）这个月大约需要用多少吨水．
24．小明靠勤工俭学的收入维持上大学的费用，下面是小明一周的收支情况表（收入为正，单位：元）
周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日
＋15 ＋10 0 ＋20 ＋15 ＋10 ＋14
－8 －12 －19 －10 －9 －11 －8
（1）在一周内小明有多少节余；
（2）照这样一个月（按30天计算）小明能有多少节余；
（3）按以上支出，小明一个月（按30天计算）至少要赚多少钱，才以维持正常开支．
25．小明从家到学校的路程是540米，小明上学要走9分钟，回家时比上学时少用3分钟。那么小明往返一趟平均每分钟走多少米
26．阅读下列材料：
计算：（－）÷（－+－）．
解法一：原式=（－）÷－（－）÷+（－）÷+（－）÷（－ ）
=－+－ +
=．
解法二：原式=（－）÷[（+）－（+）]
=（－）÷（－）
=（－）×3
=－ ．
解法三：原式的倒数为（－+－）÷（－）
=（－+－）×（－30）
=×（－30）－×（－30）+×（－30）－×（－30）
=－20+3－5+12
=－10．
故原式=－ ．
上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解法___是错误的，在正确的解法中，你认为解法____较简单，然后请你用此简单解法解答下列问题：
北师大版七年级数学上册第二章2.11有理数的混合运算 答案提示
一.选择题
1．计算：3﹣2×（﹣1）=（　　）选：A．
A．5 B．1 C．﹣1 D．6
2．计算×(－3)÷(－)×3等于( )选：B．
A．1 B．9 C．－3 D．27
3．下列运算正确的是 (　　)选：C．
A．(－3×2)3＋3×22＝0
B．－12÷6×(－2)＝－4
C．(－1)＋(－1)2＋(－1)3＋…＋(－1)99＋(－1)100＝0
D．－3×8÷4×2＝(－3×8)÷(4×2)＝－3
4．计算[32＋2×(－3)]×(－3)＋25÷(－5)的值为( )选：A．
A．－14 B．－4 C．－50 D．22
5．计算－22－(－3)3×(－1)2－(－1)3的值是( )选：D．
A．－30 B．0 C．－1 D．24
6．如果a的相反数是，那么－2a＋(－)等于(　　)选：C．
A．－1　　　　B．－1 C．1 D．1
7．计算：(－1)3×(－2)4÷(－3)3＝(　　)选：D．
A．－ B．－ C． D．
8．规定一种新的运算“*”：对于任意有理数x，y，满足x*y=x－y+xy，如3*2=3－2+3×2=7，那么2*1=（ ） 选：B．
A．4 B．3 C．2 D．1
9． 若a,b,c,d是互不相等的整数，且abcd=9，则a+b+c+d=（　　）
A、0 B、8 C、4 D、 不能确定
解：因为a，b，c，d是互不相等的整数，且abcd=25，所以a，b，c，d分别是±1，±5，则a+b+c+d=0．故选A
10．如果，那么的值为( ) 选：C．
A．0 B．4 C．－4 D．2
11．若m>0，n<0，则有( ) 选：C．
A． B． C． D．
12．计算所得结果为( ) 选：B．
A．2 B． C． D．
二.填空题
13．计算：－24＝__－16___，(－1)3－(－1)3＝___0___．
32×3．14+3×（﹣9．42）=　0　．(－1)100－(－1)101＋(－1)101×|－1|＝__1___．
14．若|x－2|＋|y＋2|＝0，则x2÷y2＝1．
解：因为|x－2|＋|y＋2|＝0，所以x＝2，y＝－2．所以x2÷y2＝22÷(－2)2＝1．
15．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m2＝25，则3m＋＝__5或－5__．
解： 互为相反数的和等于0，互为倒数的积等于1，所以a＋b＝0，cd＝1，又因为52＝25，(－5)2＝25，所以m＝5或m＝－5．
当m＝5时，3m＋＝3×5＋＝15；
当m＝－5时，3m＋＝3×(－5)＋＝－15．
16．已知m为有理数，则_≥__0，__＞__0，_＜__0．（填“＞”、“＜”或“≥”＝）．
17．定义一种新运算：a b=b2﹣ab，如：1 2=22﹣1×2=2，则（﹣1 2） 3=　﹣9　．
解：﹣1 2=22﹣（﹣1）×2=6，
6 3=32﹣6×3=﹣9．
所以（﹣1 2） 3=﹣9．
故答案为：﹣9．
18． 设A△B=AB+A+B，如2△3=2×3+2+3=11，那么（（1△9）△9）△9=__1999__．（…（（1△9）△9）△9…）△9（一共n个9）=__199…99（共n个9）____．（n为正整数）
解：∵A△B=AB+A+B=（A+1）（B+1）－1∴（（1△9）△9）△9={[（1+1）（9+1）－1]△9}△9=（19△9）△9=[（19+1）（9+1）－1]△9=199△9=（199+1）（9+1）－1=1999 （…（（1△9）△9）…）△9=199…99（共n个9）．
三.解答题
19．计算：
(1)2×(－3)3－4×(－3)+15； (2)(－2)3+(－3)×［(－4)2+2］－(－3)2÷(－2)；
(3)1﹣2+2×（﹣3）2； (4)－32＋(－3)2×＋(－3)3÷[(－9)÷(－3)]＋42－12．
解：（1）－27；（2）－57；
(3)解：原式=1﹣2+2×9
=﹣1+18
=17；
(4)解：原式＝－9＋9×＋(－27)÷3＋30
＝－9＋3－9＋30＝15．
20．计算
（1）； （2）；
（3）； （4）；
（5）； （6）．
解：（1）70 （2） （3）
（4）－385．5 （5）2．2 （6）
21．用符号“＞”“＜”“＝”填空．
42＋32________2×4×3；
(－3)2＋12________2×(－3)×1；
(－2)2＋(－2)2________2×(－2)×(－2)．
通过观察、归纳，试猜想其一般结论．
解：＞　＞　＝　a2＋b2≥2ab
22．小朋友，你们玩过扑克牌游戏“24点”吗？它是一种填数游戏，就是运用加、减、乘、除四种运算方法(也可用括号)进行计算，得出24．(牌中A、J、Q、K分别代表数1、11、12、13)
(1)小明抽到了如图所示的4张牌，你能用两种方法帮小明凑成24点吗？
(2)小亮抽到了如图所示的4张牌，你能用两种方法帮小亮凑成24点吗？
解：(1)(方法一)2×5＋8＋6＝10＋14＝24．
(方法二)(8－5)×(2＋6)＝3×8＝24．
(2)(方法一)4×[9－(11－8)]＝24．
(方法二) 11＋8＋9－4＝24．
23．某户搬入新楼，为了估计一下该月的用水量（按30天计算）．对该月的头6天水表的显示数进行了记录，如下表：
日期 1 2 3 4 5 6
水表读数（吨） 15．16 15．30 15．50 15．62 15．79 15．96
而在搬家之前由于搞房屋装修等已经用了15吨水．问：（1）这6在每天的用水量；（2）这6天的平均日用水量；（3）这个月大约需要用多少吨水．
解：（1）0．16吨、0．14吨、0．20吨、0．12吨、0．17吨 0．17吨
（2）0．16吨 （3）4．8吨
24．小明靠勤工俭学的收入维持上大学的费用，下面是小明一周的收支情况表（收入为正，单位：元）
周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日
＋15 ＋10 0 ＋20 ＋15 ＋10 ＋14
－8 －12 －19 －10 －9 －11 －8
（1）在一周内小明有多少节余；
（2）照这样一个月（按30天计算）小明能有多少节余；
（3）按以上支出，小明一个月（按30天计算）至少要赚多少钱，才以维持正常开支．
解：（1）7元 （2）30元 （3）330元
25．小明从家到学校的路程是540米，小明上学要走9分钟，回家时比上学时少用3分钟。那么小明往返一趟平均每分钟走多少米
解： 540×2÷[9+（9－3）]=72（米/分钟）
26．阅读下列材料：
计算：（－）÷（－+－）．
解法一：原式=（－）÷－（－）÷+（－）÷+（－）÷（－ ）
=－+－ +
=．
解法二：原式=（－）÷[（+）－（+）]
=（－）÷（－）
=（－）×3
=－ ．
解法三：原式的倒数为（－+－）÷（－）
=（－+－）×（－30）
=×（－30）－×（－30）+×（－30）－×（－30）
=－20+3－5+12
=－10．
故原式=－ ．
上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解法___是错误的，在正确的解法中，你认为解法____较简单，然后请你用此简单解法解答下列问题：
计算：（－）÷（－+－）．
解：一 三
原式的倒数为（－+－）÷（－）
=（－+－）×（－42）
=×（－42）－×（－42）+×（－42）－×（－42）
=－7+9－28+12
=－14．
故原式=－．