2022-2023学年人教版八年级数学上册11.1与三角形有关的线段 达标测试题（word版 含答案）
文档属性
| 名称 | 2022-2023学年人教版八年级数学上册11.1与三角形有关的线段 达标测试题（word版 含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 136.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-08-30 09:56:53 | ||
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文档简介
2022-2023学年人教版八年级数学上册《11.1与三角形有关的线段》达标测试题（附答案）
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（ ）
A．3，4，8 B．5，6，11 C．5，6，10 D．3，5，10
2．下列图形中具有稳定性的是（ ）
A．三角形 B．长方形 C．正方形 D．平行四边形
3．已知三角形的三边长分别为3、5、x，则x的取值范围为（ ）
A．x＜8 B．x＞2 C．0＜x＜8 D．2＜x＜8
4．若三角形的两边长分别为4和7，则该三角形的周长可能为（ ）
A．9 B．14 C．18 D．22
5．若一个三角形的两边长分别为4cm、9cm，则它的第三边的长可能是（ ）
A．8cm B．5cm C．4cm D．14cm
6．如图，AD，BE，CF依次是△ABC的高、中线和角平分线，下列表达式中错误的是（ ）
A．AE＝CE B．∠ADC＝90° C．∠ACB＝2∠ACF D．∠CAD＝∠CBE
7．数学课上，同学们在作△ABC中AC边上的高时，共画出下列四种图形，其中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．已知AD为△ABC的中线，且AB＝10cm，AC＝8cm，则△ABD与△ACD的周长之差为（ ）
A．2cm B．4cm C．6cm D．18cm
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．如图，共有 个三角形．
10．如图，BD是△ABC的中线，AB＝8，BC＝5，△ABD和△BCD的周长的差是 ．
11．已知AD是△ABC的中线，点D在BC上，△ABD的周长比△ACD的周长多2，AB与AC的和为12，则AB的长为 ．
12．要使六边形木架不变形，至少要钉上 根木条．
13．如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小林在池塘的一侧选取一点O，测得OA＝10米，OB＝7米，则A、B间的距离取值范围是 ．
14．已知a、b、c为△ABC的三边，化简：|a+b﹣c|﹣|a﹣b+c|＝ ；
15．若一个三角形的三边长分别是m+2，10，2m﹣1，则m的取值范围为 ．
16．如图，若AE是△ABC边BC上的高，AD是∠EAC的角平分线交BC于D．若∠ACB＝40°，则∠DAE等于 °．
三．解答题（共6小题，满分40分）
17．如果一个三角形的一边长为9cm，另一边长为1cm，求：
（1）这个三角形的第三边的范围；
（2）当第三边长为奇数时，求三角形的周长．
18．如图，BD和CE是△ABC的中线，AE＝3cm，CD＝2cm，若△ABC周长为15cm，求BC边的长．
19．如图，在三角形ABC中，AB＝10cm，AC＝6cm，D是BC的中点，E点在边AB上，三角形BDE与四边形ACDE的周长相等．
（1）求线段AE的长．
（2）若图中所有线段长度的和是53cm，求BC+DE的值．
20．如图，已知在△ABC中，CF、BE分别是AB、AC边上的中线，若AE＝2，AF＝3，且△ABC的周长为15，求BC的长．
21．如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB＝50°，∠C＝60°，求∠DAE和∠BOA的度数．
22．如图所示方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A，点B，点C在小正方形的顶点上．
（1）画出△ABC中边BC上的高AD；
（2）画出△ABC中边AC上的中线BE；
（3）直接写出△ABE的面积为 ．
参考答案
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．解：A、3+4＜15，不能组成三角形，故此选项不合题意；
B、5+6＝11，不能组成三角形，故此选项不符合题意；
C、5+6＞10，能组成三角形，故此选项符合题意；
D、3+5＜10，不能组成三角形，故此选项不合题意；
故选：C．
2．解：A．三角形具有稳定性，故本选项符合题意；
B．长方形不具有稳定性，故本选项不符合题意；
C．正方形不具有稳定性，故本选项不符合题意；
D．平行四边形不具有稳定性，故本选项不符合题意．
故选：A．
3．解：根据三角形的三边关系，得：5﹣3＜x＜3+5，即：2＜x＜8．
故选：D．
4．解：设该三角形的第三边长为x，周长为C，
根据三角形的三边关系，得7﹣4＜x＜7+4，
即3＜x＜11，
则周长C的取值范围是：14＜C＜22．
观察选项，只有选项C符合题意．
故选：C．
5．解：设第三边长为xcm，则由三角形三边关系定理得9﹣4＜x＜9+4，即5＜x＜13．
因此，本题的第三边应满足5＜x＜13，把各项代入不等式符合的即为答案．
只有8cm符合不等式．
故选：A．
6．解：A、BE是△ABC的中线，所以AE＝CE，故本表达式正确；
B、AD是△ABC的高，所以∠ADC＝90，故本表达式正确；
C、CF是△ABC的角平分线，所以∠ACB＝2∠ACF，故本表达式正确．
D、由三角形的高、中线和角平分线的定义无法得出∠CAD＝∠CBE，故本表达式错误；
故选：D．
7．解：A、AD不是△ABC中AC边上的高，本选项不合题意；
B、BD不是△ABC中AC边上的高，本选项不合题意；
C、BD是△ABC中AC边上的高，本选项符合题意；
D、AD不是△ABC中AC边上的高，本选项不合题意；
故选：C．
8．解：∵AD为中线，
∴BD＝CD，
∴△ABD与△ACD的周长之差＝（AB+AD+BD）﹣（AC+AD+CD）＝AB﹣AC，
∵AB＝10，AC＝8，
∴△ABD与△ACD的周长之差＝10﹣8＝2（cm）．
故选：A．
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．解：上半部分：单个的三角形有3个，复合的三角形有2+1＝3个，
所以上半部分三角形的个数为3+3＝6个，
同理考虑横截线的三角形的个数也是6个．
故共有12个三角形．
10．解：∵BD是△ABC的中线，
∴AD＝CD，
∴△ABD和△BCD的周长差＝（AB+AD+BD）﹣（BC+CD+BD），
＝AB+AD+BD﹣BC﹣CD﹣BD，
＝AB﹣BC，
∵AB＝8，BC＝5，
∴△ABD和△BCD的周长差＝8﹣5＝3．
答：△ABD和△BCD的周长差为3．
故答案为：3．
11．解：∵AD是△ABC的中线，
∴BD＝CD，
∵△ABD的周长比△ACD的周长多2，
∴（AB+BD+AD）﹣（AC+CD+AD）＝AB﹣AC＝2，
则，
解得：，
故答案为：7．
12．解：如图所示，至少要钉上3根木条．
故答案为：3．
13．解：连接AB，根据三角形的三边关系定理得：
10﹣7＜AB＜10+7，
即：3＜AB＜17，
故答案为：3米＜AB＜17米；
14．解：∵△ABC的三边长分别是a、b、c，
∴必须满足两边之和大于第三边，两边的差小于第三边，则a+b﹣c＞0，a﹣b+c＞0，
∴|a+b﹣c|﹣|a﹣b+c|＝a+b﹣c﹣（a﹣b+c）＝2b﹣2c．
故答案为：2b﹣2c．
15．解：当＜m≤3时，三边从小到大依次为2m﹣1，m+2，10，只要满足2m﹣1+m+2＞10，即m＞3，此时不存在m的值．
当3＜m＜时，三边从小到大依次为m+2，2m﹣1，10，只要满足2m﹣1+m+2＞10，即m＞3，此时3＜m＜．
当≤m＜8时，三边从小到大依次为m+2，10，2m﹣1只要满足m+2+10＞2m﹣1，即m＜13，此时≤m＜8．
当m≥8时，三边从小到大依次为10，m+2，2m﹣1，只要满足10+m+2＞2m﹣1，即m＜13，此时8≤m＜13．
综上所述，满足条件的m的值为3＜m＜13．
16．解：∵AE是△ABC边上的高，∠ACB＝40°，
∴∠CAE＝90°﹣∠ACB＝90°﹣40°＝50°，
∴∠DAE＝∠CAE＝×50°＝25°，
故答案为：25
三．解答题（共6小题，满分40分）
17．解：（1）设第三边的长为xcm，
∵三角形的一边长为9cm，另一边长为1cm，
∴9﹣1＜x＜9+1，
即8＜x＜10；
（2）∵第三边的长为奇数，
∴第三边的长为9cm，
∴三角形的周长为19cm．
18．解：∵BD和CE是△ABC的中线，AE＝3cm，CD＝2cm，
∴AB＝2AE＝6cm，AC＝2CD＝4cm，
∵△ABC周长为15cm，
∴AB+AC+BC＝15cm，
∴BC＝15﹣6﹣4＝5（cm）．
19．解：（1）∵三角形BDE与四边形ACDE的周长相等，
∴BD+DE+BE＝AC+AE+CD+DE，
∵BD＝DC，
∴BE＝AE+AC，
设AE＝x cm，则BE＝（10﹣x）cm，
由题意得，10﹣x＝x+6．
解得，x＝2，
∴AE＝2cm；
（2）图中共有8条线段，
它们的和为：AE+EB+AB+AC+DE+BD+CD+BC＝2AB+AC+2BC+DE，
由题意得，2AB+AC+2BC+DE＝53，
∴2BC+DE＝53﹣（2AB+AC）＝53﹣（2×10+6）＝27，
∴BC+DE＝（cm）．
20．解：∵CF、BE分别是AB、AC边上的中线，AE＝2，AF＝3，
∴AB＝2AF＝2×3＝6，
AC＝2AE＝2×2＝4，
∵△ABC的周长为15，
∴BC＝15﹣6﹣4＝5．
21．解：∵∠CAB＝50°，∠C＝60°
∴∠ABC＝180°﹣50°﹣60°＝70°，
又∵AD是高，
∴∠ADC＝90°，
∴∠DAC＝180°﹣90°﹣∠C＝30°，
∵AE、BF是角平分线，
∴∠CBF＝∠ABF＝35°，∠EAF＝25°，
∴∠DAE＝∠DAC﹣∠EAF＝5°，
∠AFB＝∠C+∠CBF＝60°+35°＝95°，
∴∠BOA＝∠EAF+∠AFB＝25°+95°＝120°，
∴∠DAC＝30°，∠BOA＝120°．
故∠DAE＝5°，∠BOA＝120°．
22．解：（1）如图所示，线段AD即为所求；
（2）如图所示，线段BE即为所求；
（3）S△ABC＝BC AD＝4×4＝8．
∴△ABE的面积＝S△ABC＝4，
故答案为：4．
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（ ）
A．3，4，8 B．5，6，11 C．5，6，10 D．3，5，10
2．下列图形中具有稳定性的是（ ）
A．三角形 B．长方形 C．正方形 D．平行四边形
3．已知三角形的三边长分别为3、5、x，则x的取值范围为（ ）
A．x＜8 B．x＞2 C．0＜x＜8 D．2＜x＜8
4．若三角形的两边长分别为4和7，则该三角形的周长可能为（ ）
A．9 B．14 C．18 D．22
5．若一个三角形的两边长分别为4cm、9cm，则它的第三边的长可能是（ ）
A．8cm B．5cm C．4cm D．14cm
6．如图，AD，BE，CF依次是△ABC的高、中线和角平分线，下列表达式中错误的是（ ）
A．AE＝CE B．∠ADC＝90° C．∠ACB＝2∠ACF D．∠CAD＝∠CBE
7．数学课上，同学们在作△ABC中AC边上的高时，共画出下列四种图形，其中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．已知AD为△ABC的中线，且AB＝10cm，AC＝8cm，则△ABD与△ACD的周长之差为（ ）
A．2cm B．4cm C．6cm D．18cm
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．如图，共有 个三角形．
10．如图，BD是△ABC的中线，AB＝8，BC＝5，△ABD和△BCD的周长的差是 ．
11．已知AD是△ABC的中线，点D在BC上，△ABD的周长比△ACD的周长多2，AB与AC的和为12，则AB的长为 ．
12．要使六边形木架不变形，至少要钉上 根木条．
13．如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小林在池塘的一侧选取一点O，测得OA＝10米，OB＝7米，则A、B间的距离取值范围是 ．
14．已知a、b、c为△ABC的三边，化简：|a+b﹣c|﹣|a﹣b+c|＝ ；
15．若一个三角形的三边长分别是m+2，10，2m﹣1，则m的取值范围为 ．
16．如图，若AE是△ABC边BC上的高，AD是∠EAC的角平分线交BC于D．若∠ACB＝40°，则∠DAE等于 °．
三．解答题（共6小题，满分40分）
17．如果一个三角形的一边长为9cm，另一边长为1cm，求：
（1）这个三角形的第三边的范围；
（2）当第三边长为奇数时，求三角形的周长．
18．如图，BD和CE是△ABC的中线，AE＝3cm，CD＝2cm，若△ABC周长为15cm，求BC边的长．
19．如图，在三角形ABC中，AB＝10cm，AC＝6cm，D是BC的中点，E点在边AB上，三角形BDE与四边形ACDE的周长相等．
（1）求线段AE的长．
（2）若图中所有线段长度的和是53cm，求BC+DE的值．
20．如图，已知在△ABC中，CF、BE分别是AB、AC边上的中线，若AE＝2，AF＝3，且△ABC的周长为15，求BC的长．
21．如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB＝50°，∠C＝60°，求∠DAE和∠BOA的度数．
22．如图所示方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A，点B，点C在小正方形的顶点上．
（1）画出△ABC中边BC上的高AD；
（2）画出△ABC中边AC上的中线BE；
（3）直接写出△ABE的面积为 ．
参考答案
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．解：A、3+4＜15，不能组成三角形，故此选项不合题意；
B、5+6＝11，不能组成三角形，故此选项不符合题意；
C、5+6＞10，能组成三角形，故此选项符合题意；
D、3+5＜10，不能组成三角形，故此选项不合题意；
故选：C．
2．解：A．三角形具有稳定性，故本选项符合题意；
B．长方形不具有稳定性，故本选项不符合题意；
C．正方形不具有稳定性，故本选项不符合题意；
D．平行四边形不具有稳定性，故本选项不符合题意．
故选：A．
3．解：根据三角形的三边关系，得：5﹣3＜x＜3+5，即：2＜x＜8．
故选：D．
4．解：设该三角形的第三边长为x，周长为C，
根据三角形的三边关系，得7﹣4＜x＜7+4，
即3＜x＜11，
则周长C的取值范围是：14＜C＜22．
观察选项，只有选项C符合题意．
故选：C．
5．解：设第三边长为xcm，则由三角形三边关系定理得9﹣4＜x＜9+4，即5＜x＜13．
因此，本题的第三边应满足5＜x＜13，把各项代入不等式符合的即为答案．
只有8cm符合不等式．
故选：A．
6．解：A、BE是△ABC的中线，所以AE＝CE，故本表达式正确；
B、AD是△ABC的高，所以∠ADC＝90，故本表达式正确；
C、CF是△ABC的角平分线，所以∠ACB＝2∠ACF，故本表达式正确．
D、由三角形的高、中线和角平分线的定义无法得出∠CAD＝∠CBE，故本表达式错误；
故选：D．
7．解：A、AD不是△ABC中AC边上的高，本选项不合题意；
B、BD不是△ABC中AC边上的高，本选项不合题意；
C、BD是△ABC中AC边上的高，本选项符合题意；
D、AD不是△ABC中AC边上的高，本选项不合题意；
故选：C．
8．解：∵AD为中线，
∴BD＝CD，
∴△ABD与△ACD的周长之差＝（AB+AD+BD）﹣（AC+AD+CD）＝AB﹣AC，
∵AB＝10，AC＝8，
∴△ABD与△ACD的周长之差＝10﹣8＝2（cm）．
故选：A．
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．解：上半部分：单个的三角形有3个，复合的三角形有2+1＝3个，
所以上半部分三角形的个数为3+3＝6个，
同理考虑横截线的三角形的个数也是6个．
故共有12个三角形．
10．解：∵BD是△ABC的中线，
∴AD＝CD，
∴△ABD和△BCD的周长差＝（AB+AD+BD）﹣（BC+CD+BD），
＝AB+AD+BD﹣BC﹣CD﹣BD，
＝AB﹣BC，
∵AB＝8，BC＝5，
∴△ABD和△BCD的周长差＝8﹣5＝3．
答：△ABD和△BCD的周长差为3．
故答案为：3．
11．解：∵AD是△ABC的中线，
∴BD＝CD，
∵△ABD的周长比△ACD的周长多2，
∴（AB+BD+AD）﹣（AC+CD+AD）＝AB﹣AC＝2，
则，
解得：，
故答案为：7．
12．解：如图所示，至少要钉上3根木条．
故答案为：3．
13．解：连接AB，根据三角形的三边关系定理得：
10﹣7＜AB＜10+7，
即：3＜AB＜17，
故答案为：3米＜AB＜17米；
14．解：∵△ABC的三边长分别是a、b、c，
∴必须满足两边之和大于第三边，两边的差小于第三边，则a+b﹣c＞0，a﹣b+c＞0，
∴|a+b﹣c|﹣|a﹣b+c|＝a+b﹣c﹣（a﹣b+c）＝2b﹣2c．
故答案为：2b﹣2c．
15．解：当＜m≤3时，三边从小到大依次为2m﹣1，m+2，10，只要满足2m﹣1+m+2＞10，即m＞3，此时不存在m的值．
当3＜m＜时，三边从小到大依次为m+2，2m﹣1，10，只要满足2m﹣1+m+2＞10，即m＞3，此时3＜m＜．
当≤m＜8时，三边从小到大依次为m+2，10，2m﹣1只要满足m+2+10＞2m﹣1，即m＜13，此时≤m＜8．
当m≥8时，三边从小到大依次为10，m+2，2m﹣1，只要满足10+m+2＞2m﹣1，即m＜13，此时8≤m＜13．
综上所述，满足条件的m的值为3＜m＜13．
16．解：∵AE是△ABC边上的高，∠ACB＝40°，
∴∠CAE＝90°﹣∠ACB＝90°﹣40°＝50°，
∴∠DAE＝∠CAE＝×50°＝25°，
故答案为：25
三．解答题（共6小题，满分40分）
17．解：（1）设第三边的长为xcm，
∵三角形的一边长为9cm，另一边长为1cm，
∴9﹣1＜x＜9+1，
即8＜x＜10；
（2）∵第三边的长为奇数，
∴第三边的长为9cm，
∴三角形的周长为19cm．
18．解：∵BD和CE是△ABC的中线，AE＝3cm，CD＝2cm，
∴AB＝2AE＝6cm，AC＝2CD＝4cm，
∵△ABC周长为15cm，
∴AB+AC+BC＝15cm，
∴BC＝15﹣6﹣4＝5（cm）．
19．解：（1）∵三角形BDE与四边形ACDE的周长相等，
∴BD+DE+BE＝AC+AE+CD+DE，
∵BD＝DC，
∴BE＝AE+AC，
设AE＝x cm，则BE＝（10﹣x）cm，
由题意得，10﹣x＝x+6．
解得，x＝2，
∴AE＝2cm；
（2）图中共有8条线段，
它们的和为：AE+EB+AB+AC+DE+BD+CD+BC＝2AB+AC+2BC+DE，
由题意得，2AB+AC+2BC+DE＝53，
∴2BC+DE＝53﹣（2AB+AC）＝53﹣（2×10+6）＝27，
∴BC+DE＝（cm）．
20．解：∵CF、BE分别是AB、AC边上的中线，AE＝2，AF＝3，
∴AB＝2AF＝2×3＝6，
AC＝2AE＝2×2＝4，
∵△ABC的周长为15，
∴BC＝15﹣6﹣4＝5．
21．解：∵∠CAB＝50°，∠C＝60°
∴∠ABC＝180°﹣50°﹣60°＝70°，
又∵AD是高，
∴∠ADC＝90°，
∴∠DAC＝180°﹣90°﹣∠C＝30°，
∵AE、BF是角平分线，
∴∠CBF＝∠ABF＝35°，∠EAF＝25°，
∴∠DAE＝∠DAC﹣∠EAF＝5°，
∠AFB＝∠C+∠CBF＝60°+35°＝95°，
∴∠BOA＝∠EAF+∠AFB＝25°+95°＝120°，
∴∠DAC＝30°，∠BOA＝120°．
故∠DAE＝5°，∠BOA＝120°．
22．解：（1）如图所示，线段AD即为所求；
（2）如图所示，线段BE即为所求；
（3）S△ABC＝BC AD＝4×4＝8．
∴△ABE的面积＝S△ABC＝4，
故答案为：4．