2022-2023学年华东师大版八年级数学上册11.2 实数 同步练习题（word版 含答案）
文档属性
| 名称 | 2022-2023学年华东师大版八年级数学上册11.2 实数 同步练习题（word版 含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 141.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-08-30 09:58:41 | ||
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文档简介
2022-2023学年华东师大版八年级数学上册《11.2实数》同步练习题（附答案）
一．选择题
1．π、，﹣，，3.1416，0.中，无理数的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．有下列说法：（1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数是无限不循环小数；（3）无理数包括正无理数、零、负无理数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示．其中正确的说法的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；
③负数没有立方根；④16的平方根是±4，用式子表示是＝±4；
⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，其中错误的是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
4．计算|1﹣|+|﹣|+|﹣2|的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．1﹣2 D．2﹣1
5．已知，a、b互为倒数，c、d互为相反数，则﹣+1的平方根为（ ）
A．1 B．﹣1 C．0 D．±1
6．实数4﹣的值在（ ）
A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间
7．设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
8．如图，若数轴上的点A，B，C，D表示数﹣1，1，2，3，则表示数的点应在（ ）
A．A，O之间 B．B，C之间 C．C，D之间 D．O，B之间
9．如图，数轴上的点A表示的数是1，OB⊥OA，垂足为O，且BO＝1，以点A为圆心，AB为半径画弧交数轴于点C，则C点表示的数为（ ）
A．﹣0.4 B．﹣ C．1﹣ D．﹣1
10．实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A．a＞﹣4 B．bd＞0 C．b+c＞0 D．|a|＞|b|
11．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
12．在，，，…，，，，中，无理数的个数有（ ）个．
A．1977 B．2020 C．1978 D．1988
二．填空题
13．按如图所示的程序计算，若开始输入的x值为16，则最后输出的y值是 ．
14．已知10+的整数部分是x，小数部分是y，则x﹣y的相反数是 ．
15．比较大小：2 ．（填“＞”、“＜”或“＝”）
16．定义：不超过实数x的最大整数称为x的整数部分，记作[x]．例如[3.6]＝3，[﹣]＝﹣2，按此规定，[1﹣2]＝ ．
三．解答题
17．已知一个正数的两个平方根是m+3和2m﹣15．
（1）求m和这个正数；
（2）求的算术平方根．
18．计算：
（1）；
（2）．
19．阅读材料：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2＝﹣1，这个数i叫做虚数单位，那么形如a+bi（a，b为实数）的数就叫做复数，a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部．
它有如下特点：
①它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似例如计算：
（2+i）+（3﹣4i）＝（2+3）+（1﹣4）i＝5﹣3i：（3+i）i＝3i+i2＝3i﹣1．
②若他们的实部和虚部分别相等，则称这两个复数相等；若它们的实部相等，虚部互为相反数，则称这两个复数共轭，如1+2i的共轭复数为1﹣2i．
（1）填空：i3＝ ，i4＝ ；
（2）求（2+i）2的共轭复数；
（3）已知（a+i）（b+i）＝1+3i，求a2+b2（i2+i3+i4…+i2022）的值．
20．已知a、b为实数，且a、b均不为0，现定义有序实数对（a，b）的“真诚值”为：，如数对（3，2）的“真诚值”为：d（3，2）＝3×22﹣3＝9，数对（﹣5，﹣2）的“真诚值”为：d（﹣5，﹣2）＝（﹣2）×（﹣5）2﹣（﹣2）＝﹣48．
（1）根据上述的定义填空：d（﹣3，4）＝ ，d（3，﹣2）＝ ；
（2）数对（a，2）的“真诚值”的绝对值为：|d（a，2）|，若|d（a，2）|＝8，求a的值．
21．已知：3a+1的立方根是﹣2，2b﹣1的算术平方根是3，c是的整数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求2a﹣b+的平方根．
22．如图是一个无理数筛选器的工作流程图．
（1）当x为16时，y值为 ；
（2）是否存在输入有意义的x值后，却输不出y值？如果存在，写出所有满足要求的x值；如果不存在，请说明理由；
（3）当输出的y值是时，判断输入的x值是否唯一，如果不唯一，请写出其中的两个．
参考答案
一．选择题
1．解：在π、，﹣，，3.1416，0.中，
无理数是：π，共2个．
故选：B．
2．解：（1）π是无理数，而不是开方开不尽的数，则命题错误；
（2）无理数就是无限不循环小数，则命题正确；
（3）0是有理数，不是无理数，则命题错误；
（4）正确；
故选：B．
3．解：①实数和数轴上的点是一一对应的，正确；
②无理数不一定是开方开不尽的数，例如π，错误；
③负数有立方根，错误；
④16的平方根是±4，用式子表示是±＝±4，错误；
⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，正确，
则其中错误的是3个，
故选：D．
4．解：原式＝﹣1+﹣+2﹣
＝1．
故选：A．
5．解：∵a、b互为倒数，c、d互为相反数，
∴ab＝1，c+d＝0，
则﹣+1
＝﹣1+0+1
＝0．
故选：C．
6．解：∵1＜＜2，
∴﹣2＜﹣＜﹣1，
∴﹣2+4＜﹣＜﹣1+4，
即2＜4﹣＜3
故选：C．
7．解：∵，
∴，
∵n为正整数，且n＜＜n+1，
∴n＝8．
故选：B．
8．解：∵9＜11＜16，
∴，
∴，
∴，
即，
∴表示数的点应在O，B之间．
故选：D．
9．解：在Rt△AOB中，AB＝＝，
∴AB＝AC＝，
∴OC＝AC﹣OA＝﹣1，
∴点C表示的数为1﹣．
故选：C．
10．解：A、∵a＜﹣4，
∴结论A错误；
B、∵b＜﹣1，d＝4，
∴bd＜0，结论B错误；
C、∵﹣2＜b＜﹣1，0＜c＜1，
∴b+c＜0，结论C错误；
D、∵a＜﹣4，b＞﹣2，
∴|a|＞|b|，结论D正确．
故选：D．
11．解：|2﹣|＝﹣2．
故选：A．
12．解：∵442＝1936，452＝2025，
∴44＜＜45，
∴在，，， ，，，，中，能够开的尽方的数有44个，
∴无理数的个数有：2021﹣44＝1977（个），
故选：A．
二．填空题
13．解：由所示的程序可得：16的算术平方根是4，4是有理数．故4取平方根为±2，输出．
故答案为：±2．
14．解：∵，
∴的整数部分是1，
∴10+的整数部分是10+1＝11，即x＝11，
∴10+的小数部分是10+﹣11＝﹣1，即y＝﹣1，
∴x﹣y＝11﹣（﹣1）＝11﹣+1＝12﹣，
∴x﹣y的相反数为﹣（12﹣）＝．
故答案为：．
15．解：∵（2）2＝8，（）2＝9，8＜9，
∴2＜．
故答案为：＜．
16．解：∵＜2＝＜，
∴4＜2＜5，
∴﹣4＞﹣2＞﹣5，
∴﹣3＞1﹣2＞﹣4，
故，[1﹣2]＝﹣4．
故答案为：﹣4．
三．解答题
17．解：（1）根据题意得：m+3+2m﹣15＝0，
解得：m＝4，
∴m+3＝4+3＝7，
∴这个正数为72＝49；
（2）＝＝＝3，
∴3的算术平方根为．
18．解：（1）
＝﹣9+5﹣4+9
＝1；
（2）
＝12×﹣12×+12×
＝9﹣6+10
＝13．
19．解：（1）∵i2＝﹣1，
∴i3＝i2 i＝﹣1 i＝﹣i，
i4＝i2 i2＝﹣1 （﹣1）＝1；
故答案为：﹣i，1．
（2）（2+i）2＝i2+4i+4＝﹣1+4i+4＝3+4i，
故（2+i）2的共轭复数是3﹣4i；
（3）∵（a+i）（b+i）＝ab﹣1+（a+b）i＝1+3i，
∴ab﹣1＝1，a+b＝3，
解得a＝1，b＝2或a＝2，b＝1，
当a＝1，b＝2时，a2+b2（i2+i3+i4…+i2022）＝1+4（﹣1﹣i+1+i…+1+i﹣1）＝﹣3；
当a＝2，b＝1时，a2+b2（i2+i3+i4…+i2022）＝4+1（﹣1﹣i+1+i…+1+i﹣1）＝3．
故a2+b2（i2+i3+i4…+i2022）的值为﹣3或3．
20．解：（1）d（﹣3，4）＝4×（﹣3）2﹣4＝32；
d（3，﹣2）＝3×（﹣2）2﹣3＝9，
故答案为：32；9．
（2）∵|d（a，2）|＝8，
∴d（a，2）＝±8，
若d（a，2）＝8，
当a＞2时，4a﹣a＝8，
解得，a＝；
当a＜2时，2a2﹣2＝8，a2＝5，得a＝±，
∵a＜2，
∴a＝﹣；
若d（a，2）＝﹣8，
当a＞2时，4a﹣a＝﹣8，
解得，a＝﹣（不合题意，舍去）；
综上所述，当|d（a，2）|＝8时，a＝或﹣．
21．解：（1）∵3a+1的立方根是﹣2，
∴3a+1＝﹣8，
解得，a＝﹣3，
∵2b﹣1的算术平方根是3，
∴2b﹣1＝9，
解得，b＝5，
∵＜＜，
∴6＜＜7，
∴的整数部分为6，
即，c＝6，
因此，a＝﹣3，b＝5，c＝6，
（2）当a＝﹣3，b＝5，c＝6时，
2a﹣b+＝﹣6﹣5+×6＝16，
2a﹣b+的平方根为±＝±4．
22．解：（1）当x＝16时，，，故y值为．
故答案为：；
（2）当x＝0，1时，始终输不出y值．因为0，1的算术平方根是0，1，一定是有理数；
（3）x的值不唯一．x＝3或x＝9．
一．选择题
1．π、，﹣，，3.1416，0.中，无理数的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．有下列说法：（1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数是无限不循环小数；（3）无理数包括正无理数、零、负无理数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示．其中正确的说法的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；
③负数没有立方根；④16的平方根是±4，用式子表示是＝±4；
⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，其中错误的是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
4．计算|1﹣|+|﹣|+|﹣2|的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．1﹣2 D．2﹣1
5．已知，a、b互为倒数，c、d互为相反数，则﹣+1的平方根为（ ）
A．1 B．﹣1 C．0 D．±1
6．实数4﹣的值在（ ）
A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间
7．设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
8．如图，若数轴上的点A，B，C，D表示数﹣1，1，2，3，则表示数的点应在（ ）
A．A，O之间 B．B，C之间 C．C，D之间 D．O，B之间
9．如图，数轴上的点A表示的数是1，OB⊥OA，垂足为O，且BO＝1，以点A为圆心，AB为半径画弧交数轴于点C，则C点表示的数为（ ）
A．﹣0.4 B．﹣ C．1﹣ D．﹣1
10．实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A．a＞﹣4 B．bd＞0 C．b+c＞0 D．|a|＞|b|
11．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
12．在，，，…，，，，中，无理数的个数有（ ）个．
A．1977 B．2020 C．1978 D．1988
二．填空题
13．按如图所示的程序计算，若开始输入的x值为16，则最后输出的y值是 ．
14．已知10+的整数部分是x，小数部分是y，则x﹣y的相反数是 ．
15．比较大小：2 ．（填“＞”、“＜”或“＝”）
16．定义：不超过实数x的最大整数称为x的整数部分，记作[x]．例如[3.6]＝3，[﹣]＝﹣2，按此规定，[1﹣2]＝ ．
三．解答题
17．已知一个正数的两个平方根是m+3和2m﹣15．
（1）求m和这个正数；
（2）求的算术平方根．
18．计算：
（1）；
（2）．
19．阅读材料：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2＝﹣1，这个数i叫做虚数单位，那么形如a+bi（a，b为实数）的数就叫做复数，a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部．
它有如下特点：
①它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似例如计算：
（2+i）+（3﹣4i）＝（2+3）+（1﹣4）i＝5﹣3i：（3+i）i＝3i+i2＝3i﹣1．
②若他们的实部和虚部分别相等，则称这两个复数相等；若它们的实部相等，虚部互为相反数，则称这两个复数共轭，如1+2i的共轭复数为1﹣2i．
（1）填空：i3＝ ，i4＝ ；
（2）求（2+i）2的共轭复数；
（3）已知（a+i）（b+i）＝1+3i，求a2+b2（i2+i3+i4…+i2022）的值．
20．已知a、b为实数，且a、b均不为0，现定义有序实数对（a，b）的“真诚值”为：，如数对（3，2）的“真诚值”为：d（3，2）＝3×22﹣3＝9，数对（﹣5，﹣2）的“真诚值”为：d（﹣5，﹣2）＝（﹣2）×（﹣5）2﹣（﹣2）＝﹣48．
（1）根据上述的定义填空：d（﹣3，4）＝ ，d（3，﹣2）＝ ；
（2）数对（a，2）的“真诚值”的绝对值为：|d（a，2）|，若|d（a，2）|＝8，求a的值．
21．已知：3a+1的立方根是﹣2，2b﹣1的算术平方根是3，c是的整数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求2a﹣b+的平方根．
22．如图是一个无理数筛选器的工作流程图．
（1）当x为16时，y值为 ；
（2）是否存在输入有意义的x值后，却输不出y值？如果存在，写出所有满足要求的x值；如果不存在，请说明理由；
（3）当输出的y值是时，判断输入的x值是否唯一，如果不唯一，请写出其中的两个．
参考答案
一．选择题
1．解：在π、，﹣，，3.1416，0.中，
无理数是：π，共2个．
故选：B．
2．解：（1）π是无理数，而不是开方开不尽的数，则命题错误；
（2）无理数就是无限不循环小数，则命题正确；
（3）0是有理数，不是无理数，则命题错误；
（4）正确；
故选：B．
3．解：①实数和数轴上的点是一一对应的，正确；
②无理数不一定是开方开不尽的数，例如π，错误；
③负数有立方根，错误；
④16的平方根是±4，用式子表示是±＝±4，错误；
⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，正确，
则其中错误的是3个，
故选：D．
4．解：原式＝﹣1+﹣+2﹣
＝1．
故选：A．
5．解：∵a、b互为倒数，c、d互为相反数，
∴ab＝1，c+d＝0，
则﹣+1
＝﹣1+0+1
＝0．
故选：C．
6．解：∵1＜＜2，
∴﹣2＜﹣＜﹣1，
∴﹣2+4＜﹣＜﹣1+4，
即2＜4﹣＜3
故选：C．
7．解：∵，
∴，
∵n为正整数，且n＜＜n+1，
∴n＝8．
故选：B．
8．解：∵9＜11＜16，
∴，
∴，
∴，
即，
∴表示数的点应在O，B之间．
故选：D．
9．解：在Rt△AOB中，AB＝＝，
∴AB＝AC＝，
∴OC＝AC﹣OA＝﹣1，
∴点C表示的数为1﹣．
故选：C．
10．解：A、∵a＜﹣4，
∴结论A错误；
B、∵b＜﹣1，d＝4，
∴bd＜0，结论B错误；
C、∵﹣2＜b＜﹣1，0＜c＜1，
∴b+c＜0，结论C错误；
D、∵a＜﹣4，b＞﹣2，
∴|a|＞|b|，结论D正确．
故选：D．
11．解：|2﹣|＝﹣2．
故选：A．
12．解：∵442＝1936，452＝2025，
∴44＜＜45，
∴在，，， ，，，，中，能够开的尽方的数有44个，
∴无理数的个数有：2021﹣44＝1977（个），
故选：A．
二．填空题
13．解：由所示的程序可得：16的算术平方根是4，4是有理数．故4取平方根为±2，输出．
故答案为：±2．
14．解：∵，
∴的整数部分是1，
∴10+的整数部分是10+1＝11，即x＝11，
∴10+的小数部分是10+﹣11＝﹣1，即y＝﹣1，
∴x﹣y＝11﹣（﹣1）＝11﹣+1＝12﹣，
∴x﹣y的相反数为﹣（12﹣）＝．
故答案为：．
15．解：∵（2）2＝8，（）2＝9，8＜9，
∴2＜．
故答案为：＜．
16．解：∵＜2＝＜，
∴4＜2＜5，
∴﹣4＞﹣2＞﹣5，
∴﹣3＞1﹣2＞﹣4，
故，[1﹣2]＝﹣4．
故答案为：﹣4．
三．解答题
17．解：（1）根据题意得：m+3+2m﹣15＝0，
解得：m＝4，
∴m+3＝4+3＝7，
∴这个正数为72＝49；
（2）＝＝＝3，
∴3的算术平方根为．
18．解：（1）
＝﹣9+5﹣4+9
＝1；
（2）
＝12×﹣12×+12×
＝9﹣6+10
＝13．
19．解：（1）∵i2＝﹣1，
∴i3＝i2 i＝﹣1 i＝﹣i，
i4＝i2 i2＝﹣1 （﹣1）＝1；
故答案为：﹣i，1．
（2）（2+i）2＝i2+4i+4＝﹣1+4i+4＝3+4i，
故（2+i）2的共轭复数是3﹣4i；
（3）∵（a+i）（b+i）＝ab﹣1+（a+b）i＝1+3i，
∴ab﹣1＝1，a+b＝3，
解得a＝1，b＝2或a＝2，b＝1，
当a＝1，b＝2时，a2+b2（i2+i3+i4…+i2022）＝1+4（﹣1﹣i+1+i…+1+i﹣1）＝﹣3；
当a＝2，b＝1时，a2+b2（i2+i3+i4…+i2022）＝4+1（﹣1﹣i+1+i…+1+i﹣1）＝3．
故a2+b2（i2+i3+i4…+i2022）的值为﹣3或3．
20．解：（1）d（﹣3，4）＝4×（﹣3）2﹣4＝32；
d（3，﹣2）＝3×（﹣2）2﹣3＝9，
故答案为：32；9．
（2）∵|d（a，2）|＝8，
∴d（a，2）＝±8，
若d（a，2）＝8，
当a＞2时，4a﹣a＝8，
解得，a＝；
当a＜2时，2a2﹣2＝8，a2＝5，得a＝±，
∵a＜2，
∴a＝﹣；
若d（a，2）＝﹣8，
当a＞2时，4a﹣a＝﹣8，
解得，a＝﹣（不合题意，舍去）；
综上所述，当|d（a，2）|＝8时，a＝或﹣．
21．解：（1）∵3a+1的立方根是﹣2，
∴3a+1＝﹣8，
解得，a＝﹣3，
∵2b﹣1的算术平方根是3，
∴2b﹣1＝9，
解得，b＝5，
∵＜＜，
∴6＜＜7，
∴的整数部分为6，
即，c＝6，
因此，a＝﹣3，b＝5，c＝6，
（2）当a＝﹣3，b＝5，c＝6时，
2a﹣b+＝﹣6﹣5+×6＝16，
2a﹣b+的平方根为±＝±4．
22．解：（1）当x＝16时，，，故y值为．
故答案为：；
（2）当x＝0，1时，始终输不出y值．因为0，1的算术平方根是0，1，一定是有理数；
（3）x的值不唯一．x＝3或x＝9．