2022-2023学年北师大版九年级数学上册 3.2用频率估计概率 同步精练（word版 含答案）

用频率估计概率
同步精练
一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）
1. 某人在做掷硬币试验时，投掷m次，正面朝上有n次，关于正面朝上的频率P，下列说法正确的是(　　)
A．P一定等于
B．P一定不等于
C．多投掷一次，P更接近
D．随着投掷次数的逐渐增加，P稳定在附近
2. 在一个不透明的袋子里共有2个黄球和3个白球，每个球除颜色外都相同，小亮从袋子中任意摸出一个球，结果是白球，则下面关于小亮从袋中摸出白球的概率和频率的说法正确的是( )
A.小亮从袋中任意摸出一个球，摸出白球的概率是1
B.小亮从袋中任意摸出一个球，摸出白球的概率是0
C.在这次试验中，小亮摸出白球的频率是1
D.由这次试验的频率去估计小亮从袋中任意摸出一个球，摸出白球的概率是1
3. 在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色……如此大量摸球试验后，小新发现其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%，对此试验，他总结出下列结论：①若进行大量摸球试验，摸出白球的频率稳定于30%；②若从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大；③若再摸球100次，必有20次摸出的是红球．其中说法正确的是( )
A．①②③ B．①② C．①③ D．②③
4. 某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：
射击次数 20 80 100 200 400 1 000
“射中九环以上”的次数 18 68 82 168 327 823
“射中九环以上”的频率(结果保留两位小数) 0.90 0.85 0.82 0.84 0.82 0.82
根据频率的稳定性，估计这名运动员射击1次时“射中九环以上”的概率约是(　　)
A．0.90 B．0.82 C．0.85 D．0.84
5. 了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区1000名九年级男生的身高数据，统计结果如下：
根据以上统计结果，随机抽取该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于170 cm的概率是( )
A．0.32 B．0.55 C．0.68 D．0.87
6. 绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示：
则绿豆发芽的概率估计值是(　　)
A．0.960 B．0.950 C．0.940 D．0.900
7. 某班学生做“用频率估计概率”的试验时，给出的某一结果出现的频率分布折线图如图，则符合这一结果的试验可能是(　　)
A．抛一枚硬币，出现正面朝上
B．从标有1，2，3，4，5，6的六张卡片中任抽一张，出现偶数
C．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
D．从一个装有6个红球和3个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球
8. 在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数最有可能是( )
A.5 B．10 C．12 D．15
9. 如图①，平整的地面上有一个不规则的图案(图中阴影部分)，小明想了解该图案的面积是多少，他采用了以下办法：用一个长为5 m，宽为4 m的长方形将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数(球扔在界线上或长方形区域外不计试验
结果)，他将若干次有效试验的结果绘制成了如图②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为(　　)
A．6 m2 B．7 m2 C．8 m2 D．9 m2
10. 在利用正六面体骰子进行频率估计概率的试验中，小颖同学统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是( )
A．朝上的点数是5的概率
B．朝上的点数是奇数的概率
C．朝上的点数大于2的概率
D．朝上的点数是3的倍数的概率
二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
11. 做抛掷同一枚啤酒瓶盖的重复试验，经过统计得“凸面朝上”的频率约为0.44，则可以估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面朝上”的概率约为__________.
12. 在课外实践活动中，甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币的方法估算正面朝上的概率，其试验次数分别为10次、50次、100次、200次，其中试验相对科学的是_______组.
13. 社团课上，同学们进行了“摸球游戏”：在一个不透明的盒子里装有几十个除颜色不同外其余均相同的黑、白两种球，将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程．整理数据后，制作了“摸出黑球的频率”与“摸球的总次数”的关系图象如图所示，经分析可以推断盒子里个数比较多的是________．(填“黑球”或“白球”)
14. 在“抛掷正六面体”的试验中，正六面体的六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”“6”，在试验次数很大时，数字“6”朝上的频率的变化趋势接近的值是______．
15. 盒子中有若干个白球，为了估计白球的个数，在盒子中又放入5个黑球摇匀，从中摸出一球记下颜色后放回，重复摸球200次，其中摸到黑球的次数为50次，盒中原有白球约________个．
16. 大数据分析技术为打赢新冠肺炎疫情防控阻击战发挥了重要作用．如图是小明同学的健康码(绿码)示意图，用黑白打印机打印于边长为2 cm的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为_______cm2.
三．解答题（共6小题， 56分）
17．(6分) 小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子(质地均匀的正方体)试验，他们共做了60次试验，试验的结果如下：
朝上的点数 1 2 3 4 5 6
出现的次数 7 9 6 8 20 10
分别计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率.
18．(8分) 一个不透明袋子中装有1个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下：
摸球的次数 200 300 400 1 000 1 600 2 000
摸到白球的频数 72 93 130 334 532 667
摸到白球的频率 0.360 0 0.310 0 0.325 0 0.334 0 0.332 5 0.333 5
(1)该学习小组发现，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是________(精确到0.01)．由此估计出红球有________个．
(2)现从该袋中一次摸出2个球，请用画树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求恰好摸到1个白球、1个红球的概率．
19．(8分) 在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出1个记下颜色后再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是试验中的一组统计数据．
摸球的次数/n 100 200 300 500 800 1 000 3 000
摸到白球的次数/m 65 124 178 302 481 599 1 803
摸到白球的频率/ 0.650 0.620 0.593 0.604 0.601 0.599 0.601
(1)请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近________(精确到0.1)；
(2)假如你摸一次，摸到白球的可能性为______；
(3)试估计盒子里黑、白两种颜色的球分别有多少个．
20．(10分) 】“网红长沙”入选2021年“五一”假期热门旅游城市．本市某景点为吸引游客，设置了一种游戏，其规则如下：凡参与游戏的游客从一个装有12个红球和若干个白球(每个球除颜色外，其他都相同)的不透明纸箱中，随机摸出一个球，摸到红球就可免费得到一个景点吉祥物．据统计参与这种游戏的游客共有60 000人，景点一共为参与该游戏的游客免费发放了景点吉祥物15 000个．
(1)求参与该游戏可免费得到景点吉祥物的频率；
(2)请你估计纸箱中白球的数量接近多少．
21．(12分) )研究问题：一个不透明的盒中装有若干个只有颜色不一样的红球与黄球，怎样估算不同颜色的球的数量呢？
操作方法：先从盒中摸出8个球，画上记号放回盒中，再进行摸球试验，摸球试验的要求：先搅拌均匀，每次摸出一个球，放回盒中，再继续．
活动结果：摸球试验活动一共做了50次，统计结果如下表：
推测计算：由上述的摸球试验可推算：
(1)盒中红球、黄球占总球数的百分比分别是多少？
(2)盒中有红球多少个？
22．(12分) 为了解某地七年级学生身高情况，随机抽取部分学生，测得他们的身高(单位：cm)，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列问题．
(1)填空：样本容量为________，a＝________；
(2)把频数分布直方图补充完整；
(3)若从该地随机抽取1名学生，估计这名学生身高低于160 cm的概率．
参考答案
1-5DDBBC 6-10BDABD
11．44%
12. 丁
13. 白球
14.
15. 15
16. 2.4
17. 解：“3点朝上”出现的频率是＝，“5点朝上”出现的频率是＝　
18. 解：(1)0.33，2
(2)画树状图如图所示．
由图可知，共有6种等可能的结果，其中恰好摸到1个白球、1个红球的结果有4种，
所以从该袋中一次摸出2个球，恰好摸到1个白球、1个红球的概率为＝.
19. 解：(1)0.6
(2)0.6
(3)40×(1－0.6)＝16(个)，40×0.6＝24(个)．答：估计盒子里黑、白两种颜色的球分别有16个、24个．
20. 解：(1)参与该游戏可免费得到景点吉祥物的频率为＝0.25.
(2)设纸箱中白球的数量为x.由题意得＝0.25，解得x＝36.经检验，x＝36是分式方程的解且符合实际．所以估计纸箱中白球的数量接近36.
21. 解：(1)由题意可知，50次摸球试验活动中，出现红球20次，黄球30次，∴红球所占百分比为20÷50＝40%；黄球所占百分比为30÷50＝60%
(2)由题意可知，50次摸球试验活动中，出现有记号的球4次，∴总球数为8÷＝100(个)，∴红球数为100×40%＝40(个)
22. 解：(1)15÷＝100，所以样本容量为100；B组的人数为100－15－35－15－5＝30，所以a%＝×100%＝30%，则a＝30；故答案为100，30　
(2)补全频数分布直方图为：
(3)样本中身高低于160 cm的人数为15＋30＝45，样本中身高低于160 cm的频率为＝0.45，所以估计从该地随机抽取1名学生，估计这名学生身高低于160 cm的概率为0.45