八年级上册 11.2与三角形有关的角 课堂过关练习（Word版，含答案）
文档属性
| 名称 | 八年级上册 11.2与三角形有关的角 课堂过关练习（Word版，含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 308.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-08-30 10:03:30 | ||
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文档简介
人教版八年级上册数学《三角形》课堂过关练习
（11.2与三角形有关的角）
一、选择题。
1. 如图，点D，E分别在线段BC，AC上，连接AD，BE.若∠A＝35°，∠B＝25°，∠C＝50°，则∠1的大小为( )
A．60° B．70° C．75° D．85°
2. 若△ABC中，∠A＝90°，且∠B－∠C＝30°，那么∠B的度数为( )
A．30° B．40° C．50° D．60°
3. 图中锐角三角形的个数有________个．( )
A.2 B．3 C．4 D．5
4. 如图，在直角△ABC中，∠CAB＝90°，∠ABC＝70°，AD是∠CAB的平分线，交边BC于点D，过点C作△ACD中AD边上的高线CE，则∠ECD的度数为( )
A．35° B．30° C．25° D．20°
5. 一副三角板如图所示摆放，若∠1＝80°，则∠2的度数是( )
A．80° B．95° C．100° D．110°
6. 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则下列结论不一定成立的是( )
A．∠1＋∠2＝90° B．∠2＝∠3
C．∠1＝∠4 D．∠1＝30°
7.如图，AD，AE分别为△ABC的高线，角平分线，当∠DAC＝21°，∠B＝25°时，∠DAE的度数为( )
A．21° B．22° C．25° D．30°
8.如图，在△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，∠DCE＝∠DEC，点F在AC上，点G在DE的延长线上，∠DFG＝∠DGF.若∠EFG＝40°，则∠CDF的度数为( )
A．80° B．70° C．60° D．50°
二、填空题。
9.如图，在△ABC中，点D，E分别在BC，AC上，∠B＝40°，∠C＝60°，若DE∥AB，则∠AED＝_ __°.
10.直角三角形的两个锐角的度数比为1∶3，则较小的锐角是_ _．
11.如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，DE⊥AC，图中等于∠A的角是_ _．
12.如图，将纸片△ABC沿DE折叠，使点A落在BE边上的点A′处，若∠A＝18°，则∠1＝_ _．
13.已知直角三角形ABC中，∠A＝(2x－10)°，∠B＝(3x)°，则x＝_ _．
14.若直角三角形的两个锐角之差为34°，则此三角形较小锐角的度数为_ _．
15.如图，将一副直角三角板在同一平面内按图示摆放，△DEF的直角顶点在△ABC的直角边AC上，∠A＝30°，∠E＝45°.若AB∥EF，则∠FDC＝_ _．
16.如图，将△ABC沿DE，EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠CDO＋∠CFO＝100°，则∠C的度数为___ _．
17.在下列条件：①∠A＋∠B＝∠C；②∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3；③∠A＝∠B＝2∠C；④∠A＝∠B＝∠C；⑤∠A＝∠B＝∠C中，能确定△ABC为直角三角形的条件有_ _．
三、解答题。
18. 如图，BD是长方形ABCD的一条对角线，CE⊥BD于点E.
(1)写出图中所有的直角三角形；
(2)写出图中的锐角三角形和钝角三角形．
19. 如图，∠BAC＝∠ACD＝90°，∠ABC＝∠ADC，CE⊥AD，且BE平分∠ABC.
(1)求证：∠ACE＝∠ABC；
(2)求证：∠ECD＋∠EBC＝∠BEC；
(3)求证：∠CEF＝∠CFE.
20. 如图，△ABC中，CD⊥AB于点D，DE∥BC交AC于点E，EF⊥CD于点G，交BC于点F.
(1)求证：∠ADE＝∠EFC；
(2)若∠ACB＝72°，∠A＝60°，求∠DCB的度数．
21. (1)完成下面的填空：已知：如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AF平分∠CAB交CD于E，交BC于F，求证：∠CEF＝∠CFE
证明：∵∠ACB＝90°(已知)，∴∠CAF＋∠________＝90°(______________).
∵CD⊥AB(已知)，∴∠FAB＋∠________＝90°(______________).
∵AF平分∠CAB(________)，∴∠CAF＝∠FAB(____________)，
∴∠________＝∠________(______________)，
∵∠CEF＝∠________(______________)，∴∠CEF＝∠CFE(________).
(2)请用不同于(1)的方法给予证明．
人教版八年级上册数学《三角形》课堂过关练习
（11.2与三角形有关的角）（答案版）
一、选择题。
1. 如图，点D，E分别在线段BC，AC上，连接AD，BE.若∠A＝35°，∠B＝25°，∠C＝50°，则∠1的大小为( B )
A．60° B．70° C．75° D．85°
2. 若△ABC中，∠A＝90°，且∠B－∠C＝30°，那么∠B的度数为( D )
A．30° B．40° C．50° D．60°
3. 图中锐角三角形的个数有________个．( B )
A.2 B．3 C．4 D．5
4. 如图，在直角△ABC中，∠CAB＝90°，∠ABC＝70°，AD是∠CAB的平分线，交边BC于点D，过点C作△ACD中AD边上的高线CE，则∠ECD的度数为( C )
A．35° B．30° C．25° D．20°
5. 一副三角板如图所示摆放，若∠1＝80°，则∠2的度数是( B )
A．80° B．95° C．100° D．110°
6. 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则下列结论不一定成立的是( D )
A．∠1＋∠2＝90° B．∠2＝∠3
C．∠1＝∠4 D．∠1＝30°
7.如图，AD，AE分别为△ABC的高线，角平分线，当∠DAC＝21°，∠B＝25°时，∠DAE的度数为( B )
A．21° B．22° C．25° D．30°
8.如图，在△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，∠DCE＝∠DEC，点F在AC上，点G在DE的延长线上，∠DFG＝∠DGF.若∠EFG＝40°，则∠CDF的度数为( A )
A．80° B．70° C．60° D．50°
二、填空题。
9.如图，在△ABC中，点D，E分别在BC，AC上，∠B＝40°，∠C＝60°，若DE∥AB，则∠AED＝__100__°.
10.直角三角形的两个锐角的度数比为1∶3，则较小的锐角是__22.5°__．
11.如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，DE⊥AC，图中等于∠A的角是__∠CDE，∠BCD__．
12.如图，将纸片△ABC沿DE折叠，使点A落在BE边上的点A′处，若∠A＝18°，则∠1＝__36°__．
13.已知直角三角形ABC中，∠A＝(2x－10)°，∠B＝(3x)°，则x＝__20或30__．
14. 若直角三角形的两个锐角之差为34°，则此三角形较小锐角的度数为__28°__．
15.如图，将一副直角三角板在同一平面内按图示摆放，△DEF的直角顶点在△ABC的直角边AC上，∠A＝30°，∠E＝45°.若AB∥EF，则∠FDC＝__15°__．
16.如图，将△ABC沿DE，EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠CDO＋∠CFO＝100°，则∠C的度数为__40__°.
17.在下列条件：①∠A＋∠B＝∠C；②∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3；③∠A＝∠B＝2∠C；④∠A＝∠B＝∠C；⑤∠A＝∠B＝∠C中，能确定△ABC为直角三角形的条件有①②④⑤.
三、解答题。
18. 如图，BD是长方形ABCD的一条对角线，CE⊥BD于点E.
(1)写出图中所有的直角三角形；
(2)写出图中的锐角三角形和钝角三角形．
解：(1)∵四边形ABCD是长方形且CE⊥BD于点E，
∴∠BAD，∠BCD，∠BEC，∠CED是直角，并是三角形的一个内角；
∴直角三角形有：△ABD，△BCD，△BCE，△CDE；
(2)易找锐角三角形：△ABE；钝角三角形：△ADE.
19. 如图，∠BAC＝∠ACD＝90°，∠ABC＝∠ADC，CE⊥AD，且BE平分∠ABC.
(1)求证：∠ACE＝∠ABC；
(2)求证：∠ECD＋∠EBC＝∠BEC；
(3)求证：∠CEF＝∠CFE.
【证明】(1)∵CE⊥AD，∠ACD＝90°，
∴∠ACE＋∠ECD＝∠D＋∠ECD＝90°，
∴∠ACE＝∠D.
∵∠D＝∠ABC，
∴∠ACE＝∠ABC；
(2)∵∠BAC＝∠ACD＝90°，∠ABC＝∠ADC，
∴∠ACB＝∠DAC，
∴AD∥BC，
∵CE⊥AD，
∴CE⊥BC，
∴∠BEC＋∠EBC＝90°，
∵∠D＋∠ECD＝90°，∠D＝∠ABC，
∴∠ABC＋∠ECD＝90°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABC＝2∠EBC
∴2∠EBC＋∠ECD＝90°，
∴2∠EBC＋∠ECD＝∠BEC＋∠EBC，
即∠EBC＋∠ECD＝∠BEC；
(3)∵∠ABF＋∠AFB＝90°，∠AFB＝∠CFE，
∴∠ABF＋∠CFE＝90°，
∵∠CBE＋∠CEF＝90°，∠ABF＝∠CBE，
∴∠CEF＝CFE.
20. 如图，△ABC中，CD⊥AB于点D，DE∥BC交AC于点E，EF⊥CD于点G，交BC于点F.
(1)求证：∠ADE＝∠EFC；
(2)若∠ACB＝72°，∠A＝60°，求∠DCB的度数．
【证明】(1)∵DE∥BC，
∴∠ADE＝∠B，
∵CD⊥AB，EF⊥CD，
∴AB∥EF，
∴∠B＝∠EFC，
∴∠ADE＝∠EFC；
(2)∵∠ACB＝72°，∠A＝60°，
∴∠B＝180°－∠A－∠ACB＝48°，
∵CD⊥AB，∴∠BDC＝90°，
∴∠DCB＝180°－90°－48°＝42°.
21. (1)完成下面的填空：已知：如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AF平分∠CAB交CD于E，交BC于F，求证：∠CEF＝∠CFE
证明：∵∠ACB＝90°(已知)，∴∠CAF＋∠________＝90°(______________).
∵CD⊥AB(已知)，∴∠FAB＋∠________＝90°(______________).
∵AF平分∠CAB(________)，∴∠CAF＝∠FAB(____________)，
∴∠________＝∠________(______________)，
∵∠CEF＝∠________(______________)，∴∠CEF＝∠CFE(________).
(2)请用不同于(1)的方法给予证明．
【证明】(1)∵∠ACB＝90°(已知)，
∴∠CAF＋∠CFA＝90°(直角三角形的两个锐角互余).
∵CD⊥AB(已知)，
∴∠FAB＋∠AED＝90°(直角三角形的两个锐角互余).
∵AF平分∠CAB(已知)，∴∠CAF＝∠FAB(角平分线定义)，
∴∠CFA＝∠AED(等角的余角相等)，
∵∠CEF＝∠AED(对顶角相等)，∴∠CEF＝∠CFE(等量代换).
(2)∵∠ACB＝90°，∴∠CAB＋∠B＝90°.
∵CD⊥AB，∴∠CAB＋∠ACD＝90°，
∴∠ACD＝∠B.∵AF平分∠CAB，
∴∠CAF＝∠FAB.∵∠CEF＝∠CAF＋∠ACD，∠CFE＝∠FAB＋∠B，
∴∠CEF＝∠CFE.
（11.2与三角形有关的角）
一、选择题。
1. 如图，点D，E分别在线段BC，AC上，连接AD，BE.若∠A＝35°，∠B＝25°，∠C＝50°，则∠1的大小为( )
A．60° B．70° C．75° D．85°
2. 若△ABC中，∠A＝90°，且∠B－∠C＝30°，那么∠B的度数为( )
A．30° B．40° C．50° D．60°
3. 图中锐角三角形的个数有________个．( )
A.2 B．3 C．4 D．5
4. 如图，在直角△ABC中，∠CAB＝90°，∠ABC＝70°，AD是∠CAB的平分线，交边BC于点D，过点C作△ACD中AD边上的高线CE，则∠ECD的度数为( )
A．35° B．30° C．25° D．20°
5. 一副三角板如图所示摆放，若∠1＝80°，则∠2的度数是( )
A．80° B．95° C．100° D．110°
6. 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则下列结论不一定成立的是( )
A．∠1＋∠2＝90° B．∠2＝∠3
C．∠1＝∠4 D．∠1＝30°
7.如图，AD，AE分别为△ABC的高线，角平分线，当∠DAC＝21°，∠B＝25°时，∠DAE的度数为( )
A．21° B．22° C．25° D．30°
8.如图，在△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，∠DCE＝∠DEC，点F在AC上，点G在DE的延长线上，∠DFG＝∠DGF.若∠EFG＝40°，则∠CDF的度数为( )
A．80° B．70° C．60° D．50°
二、填空题。
9.如图，在△ABC中，点D，E分别在BC，AC上，∠B＝40°，∠C＝60°，若DE∥AB，则∠AED＝_ __°.
10.直角三角形的两个锐角的度数比为1∶3，则较小的锐角是_ _．
11.如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，DE⊥AC，图中等于∠A的角是_ _．
12.如图，将纸片△ABC沿DE折叠，使点A落在BE边上的点A′处，若∠A＝18°，则∠1＝_ _．
13.已知直角三角形ABC中，∠A＝(2x－10)°，∠B＝(3x)°，则x＝_ _．
14.若直角三角形的两个锐角之差为34°，则此三角形较小锐角的度数为_ _．
15.如图，将一副直角三角板在同一平面内按图示摆放，△DEF的直角顶点在△ABC的直角边AC上，∠A＝30°，∠E＝45°.若AB∥EF，则∠FDC＝_ _．
16.如图，将△ABC沿DE，EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠CDO＋∠CFO＝100°，则∠C的度数为___ _．
17.在下列条件：①∠A＋∠B＝∠C；②∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3；③∠A＝∠B＝2∠C；④∠A＝∠B＝∠C；⑤∠A＝∠B＝∠C中，能确定△ABC为直角三角形的条件有_ _．
三、解答题。
18. 如图，BD是长方形ABCD的一条对角线，CE⊥BD于点E.
(1)写出图中所有的直角三角形；
(2)写出图中的锐角三角形和钝角三角形．
19. 如图，∠BAC＝∠ACD＝90°，∠ABC＝∠ADC，CE⊥AD，且BE平分∠ABC.
(1)求证：∠ACE＝∠ABC；
(2)求证：∠ECD＋∠EBC＝∠BEC；
(3)求证：∠CEF＝∠CFE.
20. 如图，△ABC中，CD⊥AB于点D，DE∥BC交AC于点E，EF⊥CD于点G，交BC于点F.
(1)求证：∠ADE＝∠EFC；
(2)若∠ACB＝72°，∠A＝60°，求∠DCB的度数．
21. (1)完成下面的填空：已知：如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AF平分∠CAB交CD于E，交BC于F，求证：∠CEF＝∠CFE
证明：∵∠ACB＝90°(已知)，∴∠CAF＋∠________＝90°(______________).
∵CD⊥AB(已知)，∴∠FAB＋∠________＝90°(______________).
∵AF平分∠CAB(________)，∴∠CAF＝∠FAB(____________)，
∴∠________＝∠________(______________)，
∵∠CEF＝∠________(______________)，∴∠CEF＝∠CFE(________).
(2)请用不同于(1)的方法给予证明．
人教版八年级上册数学《三角形》课堂过关练习
（11.2与三角形有关的角）（答案版）
一、选择题。
1. 如图，点D，E分别在线段BC，AC上，连接AD，BE.若∠A＝35°，∠B＝25°，∠C＝50°，则∠1的大小为( B )
A．60° B．70° C．75° D．85°
2. 若△ABC中，∠A＝90°，且∠B－∠C＝30°，那么∠B的度数为( D )
A．30° B．40° C．50° D．60°
3. 图中锐角三角形的个数有________个．( B )
A.2 B．3 C．4 D．5
4. 如图，在直角△ABC中，∠CAB＝90°，∠ABC＝70°，AD是∠CAB的平分线，交边BC于点D，过点C作△ACD中AD边上的高线CE，则∠ECD的度数为( C )
A．35° B．30° C．25° D．20°
5. 一副三角板如图所示摆放，若∠1＝80°，则∠2的度数是( B )
A．80° B．95° C．100° D．110°
6. 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则下列结论不一定成立的是( D )
A．∠1＋∠2＝90° B．∠2＝∠3
C．∠1＝∠4 D．∠1＝30°
7.如图，AD，AE分别为△ABC的高线，角平分线，当∠DAC＝21°，∠B＝25°时，∠DAE的度数为( B )
A．21° B．22° C．25° D．30°
8.如图，在△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，∠DCE＝∠DEC，点F在AC上，点G在DE的延长线上，∠DFG＝∠DGF.若∠EFG＝40°，则∠CDF的度数为( A )
A．80° B．70° C．60° D．50°
二、填空题。
9.如图，在△ABC中，点D，E分别在BC，AC上，∠B＝40°，∠C＝60°，若DE∥AB，则∠AED＝__100__°.
10.直角三角形的两个锐角的度数比为1∶3，则较小的锐角是__22.5°__．
11.如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，DE⊥AC，图中等于∠A的角是__∠CDE，∠BCD__．
12.如图，将纸片△ABC沿DE折叠，使点A落在BE边上的点A′处，若∠A＝18°，则∠1＝__36°__．
13.已知直角三角形ABC中，∠A＝(2x－10)°，∠B＝(3x)°，则x＝__20或30__．
14. 若直角三角形的两个锐角之差为34°，则此三角形较小锐角的度数为__28°__．
15.如图，将一副直角三角板在同一平面内按图示摆放，△DEF的直角顶点在△ABC的直角边AC上，∠A＝30°，∠E＝45°.若AB∥EF，则∠FDC＝__15°__．
16.如图，将△ABC沿DE，EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠CDO＋∠CFO＝100°，则∠C的度数为__40__°.
17.在下列条件：①∠A＋∠B＝∠C；②∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3；③∠A＝∠B＝2∠C；④∠A＝∠B＝∠C；⑤∠A＝∠B＝∠C中，能确定△ABC为直角三角形的条件有①②④⑤.
三、解答题。
18. 如图，BD是长方形ABCD的一条对角线，CE⊥BD于点E.
(1)写出图中所有的直角三角形；
(2)写出图中的锐角三角形和钝角三角形．
解：(1)∵四边形ABCD是长方形且CE⊥BD于点E，
∴∠BAD，∠BCD，∠BEC，∠CED是直角，并是三角形的一个内角；
∴直角三角形有：△ABD，△BCD，△BCE，△CDE；
(2)易找锐角三角形：△ABE；钝角三角形：△ADE.
19. 如图，∠BAC＝∠ACD＝90°，∠ABC＝∠ADC，CE⊥AD，且BE平分∠ABC.
(1)求证：∠ACE＝∠ABC；
(2)求证：∠ECD＋∠EBC＝∠BEC；
(3)求证：∠CEF＝∠CFE.
【证明】(1)∵CE⊥AD，∠ACD＝90°，
∴∠ACE＋∠ECD＝∠D＋∠ECD＝90°，
∴∠ACE＝∠D.
∵∠D＝∠ABC，
∴∠ACE＝∠ABC；
(2)∵∠BAC＝∠ACD＝90°，∠ABC＝∠ADC，
∴∠ACB＝∠DAC，
∴AD∥BC，
∵CE⊥AD，
∴CE⊥BC，
∴∠BEC＋∠EBC＝90°，
∵∠D＋∠ECD＝90°，∠D＝∠ABC，
∴∠ABC＋∠ECD＝90°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABC＝2∠EBC
∴2∠EBC＋∠ECD＝90°，
∴2∠EBC＋∠ECD＝∠BEC＋∠EBC，
即∠EBC＋∠ECD＝∠BEC；
(3)∵∠ABF＋∠AFB＝90°，∠AFB＝∠CFE，
∴∠ABF＋∠CFE＝90°，
∵∠CBE＋∠CEF＝90°，∠ABF＝∠CBE，
∴∠CEF＝CFE.
20. 如图，△ABC中，CD⊥AB于点D，DE∥BC交AC于点E，EF⊥CD于点G，交BC于点F.
(1)求证：∠ADE＝∠EFC；
(2)若∠ACB＝72°，∠A＝60°，求∠DCB的度数．
【证明】(1)∵DE∥BC，
∴∠ADE＝∠B，
∵CD⊥AB，EF⊥CD，
∴AB∥EF，
∴∠B＝∠EFC，
∴∠ADE＝∠EFC；
(2)∵∠ACB＝72°，∠A＝60°，
∴∠B＝180°－∠A－∠ACB＝48°，
∵CD⊥AB，∴∠BDC＝90°，
∴∠DCB＝180°－90°－48°＝42°.
21. (1)完成下面的填空：已知：如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AF平分∠CAB交CD于E，交BC于F，求证：∠CEF＝∠CFE
证明：∵∠ACB＝90°(已知)，∴∠CAF＋∠________＝90°(______________).
∵CD⊥AB(已知)，∴∠FAB＋∠________＝90°(______________).
∵AF平分∠CAB(________)，∴∠CAF＝∠FAB(____________)，
∴∠________＝∠________(______________)，
∵∠CEF＝∠________(______________)，∴∠CEF＝∠CFE(________).
(2)请用不同于(1)的方法给予证明．
【证明】(1)∵∠ACB＝90°(已知)，
∴∠CAF＋∠CFA＝90°(直角三角形的两个锐角互余).
∵CD⊥AB(已知)，
∴∠FAB＋∠AED＝90°(直角三角形的两个锐角互余).
∵AF平分∠CAB(已知)，∴∠CAF＝∠FAB(角平分线定义)，
∴∠CFA＝∠AED(等角的余角相等)，
∵∠CEF＝∠AED(对顶角相等)，∴∠CEF＝∠CFE(等量代换).
(2)∵∠ACB＝90°，∴∠CAB＋∠B＝90°.
∵CD⊥AB，∴∠CAB＋∠ACD＝90°，
∴∠ACD＝∠B.∵AF平分∠CAB，
∴∠CAF＝∠FAB.∵∠CEF＝∠CAF＋∠ACD，∠CFE＝∠FAB＋∠B，
∴∠CEF＝∠CFE.