人教版八年级数学上册 11.2与三角形有关的角 达标测试题（word版，含解析）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学上册 11.2与三角形有关的角 达标测试题（word版，含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 360.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-08-30 10:03:59 | ||
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文档简介
2022-2023学年人教版八年级数学上册《11.2与三角形有关的角》达标测试题（附答案）
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．在直角三角形ABC中，∠1＝30°，在C点处作AB的平行线，如图所示，则∠2的度数是（ ）
A．50° B．45° C．60° D．30°
2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB，若∠BDE＝56°，则∠DAE的度数为（ ）度．
A．23 B．28 C．52 D．56
3．如图，△ABC沿直线MN折叠，使点A与AB边上的点E重合，若∠B＝54°，∠C＝90°，则∠ENC等于（ ）
A．54° B．62° C．72° D．76°
4．如图，∠B＝30°，∠CAD＝65°且AD平分∠CAE，则∠ACD等于（ ）
A．95° B．65° C．50° D．80°
5．如图，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，则∠P与∠D、∠B之间存在的数量关系为（ ）
A．∠P＝2（∠B﹣∠D） B．
C． D．
6．如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，CF平分∠ACB，∠BFC＝125°，则∠A的度数为（ ）
A．60° B．80° C．70° D．45°
7．三角形是一种常见且神奇的图形，我们小学阶段就知道，三角形的内角和等于180°．如图，ABC的角平分线BE、CD相交于点F，∠A＝90°，GD∥BC，BG⊥GD于点G，下列结论：①∠CBG＝90°；②∠BDG＝2∠ABE；③∠BFD＝∠FBC+∠FCB；④∠AEB＝∠EBG；⑤∠CFE＝45°，其中正确的结论有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
8．如图，在△ABC中，∠A＝52°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1，∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2，同理可得∠A3，则∠A3＝（ ）度．
A．26° B．15° C．10° D．6.5°
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．已知在△ABC中，∠A＝114°，∠B＝∠C，则∠B＝ ．
10．如图，在△ABC中，∠A＝65°，则∠1+∠2＝ °．
11．如图，在△ABC中，AD是BAC的平分线，EF∥AD，交BC于E、AB于F、CA的延长线于G，∠B＝30°，∠C＝70°，则∠G的度数 ．
12．如图，在△ABC中，∠B＝80°，∠C＝42°，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC，则∠DAE＝ ．
13．如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，且AD与CE交于点H，若∠B＝50°，则∠AHC的度数为 °．
14．如图，△ABC中，∠B＝40°，∠C＝30°，点D为边BC上一点，将△ADC沿直线AD折叠后，点C落到点E处，若∠BAE＝50°，则∠DAC的度数为 °．
15．如图，△ABC中，BD是角平分线，BE是高，EF⊥AB于F，交BD于点G，若∠A＝40°，∠DGE＝60°，则∠CBE＝ ．
16．如图，在△ABC中，∠BAC＞∠C，BD、BE分别是ABC的高和角平分线，点G在BD的延长线上，GH⊥BC于H，交射线BE于M，交AC于F，下列结论：①∠ABD＝∠C；②∠BEA＝∠ABE+∠ABD；③∠AFG＝∠ABE+∠DBE；④∠G+∠A＝∠BMH+∠C．其中正确的是 （写出所有正确结论的序号）．
三．解答题（共6小题，满分40分）
17．如图，△ABC中，AB＜AC，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC．请说明∠B﹣∠C＝2∠DAE．
18．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，EF⊥CD于点G，∠ADE＝∠EFC．
（1）请说明∠B＝∠EFC的理由；
（2）若∠A＝60°，∠ACB＝76°，求∠CDE的度数．
19．如图，在△ABC中，E、G分别是AB、AC上的点，F、D是BC上的点，连接EF、AD、DG，AD∥EF，∠1+∠2＝180°．
（1）说明：AB∥DG；
（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝3∠B+40°，求∠B的度数．
20．在△ABC中，
（1）如图1，BP、CP为∠ABC和∠ACB的角平分线，求∠P与∠A之间的关系？
（2）如图2，BP、CP为∠ABC和∠ACE的角平分线，求∠P与∠A之间的关系？
（3）如图3，BP、CP为∠CBD和∠BCE的角平分线，求∠P与∠A之间的关系？
（请选择其中一道小题写出详细过程）
21．如图，在四边形ABCD中，∠D+∠ABC＝180°，BE平分∠ABC交CD于点E，连接．
（1）若∠C＝∠1，求证：∠CBE＝∠AED．
（2）若∠C＝80°，∠D＝124°，求∠CEB的度数．
22．如图1至图2，在△ABC中，∠BAC＝α，点D在边AC上，作DE垂直于直线BC，垂足为点E，BM为△ABC的角平分线，∠ADE的平分线交直线BC于点G．
特例感悟：
（1）如图1，延长AB交DG于点F，若BM∥DG，∠F＝30°．
解决问题：
①∠ABC＝ °；
②求证：AB⊥AC．
深入探究：
（2）如图2，当0°＜α＜90°，DG与BM反向延长线交于点H，用含α的代数式表示∠BHD，并说明理由；
拓展延伸：
（3）当点D在边AC上移动时，若射线DG与线段BM相交，设交点为N，则∠BND与α的关系式是 ．
参考答案
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠1＝30°，
则∠ABC＝90°﹣∠1＝60°，
∵a∥b，
∴∠2＝∠ABC＝60°，
故选：C．
2．解：∵∠C＝90°，
∴∠CAB+∠B＝90°，
∵DE⊥AB，
∴∠DEB＝90°，
∴∠BDE+∠B＝90°，
∴∠CAB＝∠BDE，
∵∠BDE＝56°，
∴∠CAB＝56°，
∵AD平分∠CAB，
∴∠DAE＝∠CAB＝28°，
故选：B．
3．解：∵∠B＝54°，∠C＝90°，
∴∠A＝90°﹣54°＝36°，
由折叠的性质可知，∠NEA＝∠A＝36°，
∴∠ENC＝∠NEA+∠A＝72°，
故选：C．
4．解：∵∠CAD＝65°，AD平分∠CAE，
∴∠CAE＝2∠CAD＝130°，
∴∠BAC＝180°﹣130°＝50°，
∵∠B＝30°，
∴∠ACD＝∠B+∠BAC＝30°+50°＝80°．
故选：D．
5．解：∵∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，
∴∠DAP＝∠PAB，∠DCP＝∠PCB，
∵∠D+∠DAP＝∠P+∠DCP①，
∠PAB+∠P＝∠B+∠PCB②，
∴①﹣②得：∠D﹣∠P＝∠P﹣∠B，
∴2∠P＝∠D+∠B，
即∠P＝（∠D+∠B）．
故选：B．
6．解：在△FBC中，∠BFC＝125°．
∴∠FBC+∠FCB＝180°﹣∠BFC＝55°．
∵BF平分∠ABC，CF平分∠ACB．
∴∠ABC＝2∠FBC，∠ACB＝2∠FCB．
∴∠ABC+∠ACB＝2（∠FBC+∠FCB）＝110°．
∴在△ABC中，∠A＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝70°．
故选：C．
7．解：①∵BG⊥GD于点G，
∴∠G＝90°．
∵GD∥BC，
∴∠G+∠GBC＝180°．
∴∠GBC＝180°﹣∠G＝90°．
故①正确．
②∵GD∥BC，
∴∠GDB＝∠DBC．
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABC＝2∠ABE．
∴∠GDB＝2∠ABE．
故②正确．
③根据三角形外角的性质，得∠BFD＝∠FBC+∠FCB，故③正确．
④由①知，∠GBC＝∠GBF+∠FBC＝90°．
∴∠EBG＝90°﹣∠FBC．
∵∠AEB＝∠ACB+∠EBC，
∴∠AEB＝∠ABC﹣∠ABE+∠EBC．
∵∠A＝90°，
∴∠ABC+∠ABC＝180°﹣∠A＝90°．
∴∠AEB＝90°﹣∠ABE．
∵∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠EBC．
∴∠AEB＝∠EBG．
故④正确．
⑤由④得，∠ABC+∠ACB＝90°．
∵BE平分∠ABC，CD平分∠ACB，
∴∠EBC＝，∠DCB＝．
∴∠EBC+∠DCB＝．
∴∠CFE＝∠EBC+∠FCB＝45°．
故⑤正确．
综上：正确的有①②③④⑤，共5个．
故选：A．
8．解：∵∠BA1是∠ABC的平分线，CA1是∠ACD和∠ACD的平分线，
∴∠ABA1＝∠A1BC＝∠ABC，∠ACA1＝∠A1CD＝∠ACD，
又∵∠ACD＝∠A+∠ABC，∠A1CD＝∠A1+∠A1BC，
∴∠A1＝∠A，
同理可得，∠A2＝∠A1，∠A3＝∠A2，
∴∠A3＝∠A＝×52°＝6.5°，
故选：D．
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．解：∵∠A＝114°，∠B＝∠C，
∴114°+∠B+∠C＝180°，
∴∠B＝33°，
故答案为：33°．
10．解：∵△ABC中，∠A＝65°，
∴∠B+∠C＝180°﹣65°＝115°，
∵∠B+∠C+∠1+∠2＝360°，
∴∠1+∠2＝360°﹣115°＝245°，
故答案为：245．
11．解：∵∠B＝30°，∠C＝70°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝80°．
∵AD平分∠BAC，
∴∠DAC＝＝40°．
∵EF∥AD，
∴∠G＝∠DAC＝40°．
故答案为：40°．
12．解：在△ABC中，∠B＝80°，∠C＝42°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝58°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠EAC＝∠BAC＝，
∵AD⊥BC，
∴∠ADC＝90°，
∴∠DAC＝180°﹣∠ADC﹣∠C＝180°﹣90°﹣42°＝48°，
∴∠DAE＝∠DAC﹣∠EAC＝48°﹣29°＝19°，
故答案为：19°．
13．解：∵∠B＝50°，∠CEB＝∠ADB﹣90°，
∴∠EHD＝180°﹣50°＝130°，
又∵∠EHD＝∠AHC，
∴∠AHC＝130°，
故答案为：130．
14．解：∵∠B＝40°，∠C＝30°，
∴∠BAC＝110°，
∵∠BAE＝50°，
∴∠CAE＝60°，
∵△ADC沿直线AD折叠得到△ADE，
∴∠CAD＝∠EAD＝30°，
故答案为：30．
15．解：∵EF⊥AB，
∴∠AFE＝90°，
∴∠A+∠AEF＝90°，
∵∠A＝40°，
∴∠AEF＝50°，
∵∠AEF+∠DGE+∠GDE＝180°，∠DGE＝60°，
∴∠GDE＝180°﹣50°﹣60°＝70°，
∴∠ABD＝∠GDE﹣∠A＝70°﹣40°＝30°，
∵BD是角平分线，
∴∠ABC＝2∠ABD＝60°，
∵BE是△ABC的高线，
∴BE⊥AC，
∴∠ABE+∠A＝90°，
∴∠ABE＝90°﹣40°＝50°，
∴∠CBE＝ABC﹣∠ABE＝60°﹣50°＝10°．
故答案为：10°．
16．解：①∵GH⊥BC，BG⊥AC，
∴∠BDC＝∠BHG＝90°，
∴∠G+∠GBH＝∠DBC+∠C＝90°，
∴∠G＝∠C，
若∠ABD＝∠C，则∠ABD＝∠G，
则有AB∥GH，而已知条件并不能对此证明，
因此①错误．
②∵∠BEA＝∠EBC+∠C，
又∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠EBC，
∴∠BEA＝∠ABE+∠C，
由于①不能证明，故②也不能证明．
③显然，∠AFG＝∠HFC （对顶角），
∵GH⊥BC，BG⊥AC，
∴∠FHC＝∠BDC＝90°，
∴∠HFC+∠C＝90°，∠DBC+∠C＝90°，
∴∠HFC＝∠DBC＝∠DBE+∠EBC，
又∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠EBC，
∴∠HFC＝∠DBC＝∠DBE+∠EBC＝∠ABE+∠DBE，
因此，∠AFG＝∠HFC＝∠ABE+∠DBE，③正确．
④∵BG⊥AC，
∴∠ADB＝∠BDC＝90°，
∴∠A+∠ABD＝∠DBC+∠C＝90°，
∴∠A﹣∠C＝∠DBC﹣∠ABD＝∠DBE+∠EBC﹣∠ABD，
又∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠EBC，
∴∠A﹣∠C＝∠DBE+∠ABE﹣∠ABD＝2∠DBE，
又∵∠BMH＝∠DBE+∠G，
∴∠BMH＝（∠A﹣∠C）+∠G，
即∠G+∠A＝∠BMH+∠C，
故④正确，
故答案为：③④．
三．解答题（共6小题，满分40分）
17．解：∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝∠CAE＝∠BAC，
∵AD⊥BC，
∴∠ADE＝90°，
即∠DAE+∠AED＝90°，
而∠AED＝∠C+∠CAE，
∴∠DAE+∠C+＝90°，
∴2∠DAE+2∠C+∠BAC＝180°，
即2∠DAE＝180°﹣2∠C﹣∠BAC＝∠B﹣∠C．
18．（1）证明：∵CD⊥AB于点D，EF⊥CD于点G，
∴AB∥EF，
∴∠B＝∠EFC；
（2）解：∵∠A＝60°，∠ACB＝76°，
∴∠B＝44°，
∵CD⊥AB，
∴∠BCD＝90°﹣∠B＝46°，
∵AB∥EF，
∴∠ADE＝∠DEF，
∵∠ADE＝∠EFC，
∴∠DEF＝∠EFC，
∴DE∥BC，
∴∠CDE＝∠BCD，
∴∠CDE＝46°．
19．证明：（1）由题意可知，
∠BEF＝∠1，∠BFE＝∠ADB，
∴∠BEF+∠BFE＝∠1+ADB，
∴180°﹣（∠BEF+∠BFE）＝180°﹣（∠1+ADB），
即∠B＝∠GDC，
∴AB∥DG．
解：（2）∵DG是∠ADC的平分线，且AB∥DG，
∴∠1＝∠DGC＝∠B，
∵∠2＝3∠B+40°，
∴180°﹣∠1＝3∠B+40°，
∴180°﹣∠B＝3∠B+40°，
∴∠B＝35°．
20．解：（1）∵BP、CP为∠ABC和∠ACB的角平分线，
∴∠CBP＝，∠BCP＝．
∴∠CBP+∠CBP＝．
∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A．
∴∠PBC+∠PCB＝．
∴∠P＝180°﹣（∠PBC+∠PCB）＝180°﹣＝90°+．
（2）∵∠P+∠PBC＝∠PCD，
∴∠P＝∠PCD﹣∠PBC．
∵BP、CP为∠ABC和∠ACE的角平分线，
∴∠PCD＝，∠PBC＝．
∴∠P＝＝．
（3）∵∠DBC＝∠A+∠ACB，∠BCE＝∠A+∠ABC，
∴∠DBC+∠BCE＝∠A+∠ACB+∠A+∠ABC＝180°+∠A．
∵BP、CP为∠CBD和∠BCE的角平分线，
∴∠CBP＝，∠BCP＝．
∴＝．
∴∠P＝180°﹣（∠CBP+∠BCP）＝180°﹣＝90°﹣．
21．（1）证明：∵∠C+∠CBE+∠CEB＝180°，∠AED+∠1+∠CEB＝180°，∠C＝∠1，
∴∠CBE＝∠AED；
（2）解：∵∠D+∠ABC＝180°，∠D＝124°，
∴∠ABC＝56°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠CBE＝∠ABC＝28°，
∵∠C+∠CBE+∠CEB＝180°，∠C＝80°，
∴∠CEB＝72°．
22．解：（1）①∵BM∥DG，
∴∠ABM＝∠F＝30°，
∵BM为△ABC的角平分线，
∴∠ABC＝2∠ABM＝60°，
故答案为：60°；
②证明：由①得，∠CBM＝∠ABM＝30°，
∵BM∥DG，
∴∠DGC＝∠CBM＝30°，
∵DE⊥BC，
∴∠EDG＝60°，
∵DG平分∠ADE，
∴∠ADF＝60°，
∴∠A＝180°﹣30°﹣60°＝90°，
∴AC⊥AB；
（2）45°﹣．
理由：由八字模型可得，△BHG和△DEG中，
∠BHD＝∠EDG+90°﹣∠HBG＝∠ADE+90°﹣（180°﹣ABC）＝（∠ADE+∠ABC）﹣90°＝45°﹣．
故答案为：45°﹣；
（3）①如图，
由八字模型可得，△ABM和△NMD中，
∠BND＝∠ABN+∠A﹣∠MDN＝∠ABC+α﹣（90°﹣∠ACB）＝（∠ABC+∠ACB）+α﹣45°＝45°+；
②如图，
由四边形的内角和得，
∠BND＝360°﹣90°﹣ABC﹣ADE＝270°﹣（270°﹣α）＝135°+；
③如图，
由八字模型可得，∠BND+∠ABM＝∠ADG+∠DAB，
∴∠BND＝∠ADE+（180°﹣α）﹣ABC＝（90°﹣∠ACB）+（180°﹣α）﹣ABC＝135°﹣；
综上，∠BND＝45°+或135°±．
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．在直角三角形ABC中，∠1＝30°，在C点处作AB的平行线，如图所示，则∠2的度数是（ ）
A．50° B．45° C．60° D．30°
2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB，若∠BDE＝56°，则∠DAE的度数为（ ）度．
A．23 B．28 C．52 D．56
3．如图，△ABC沿直线MN折叠，使点A与AB边上的点E重合，若∠B＝54°，∠C＝90°，则∠ENC等于（ ）
A．54° B．62° C．72° D．76°
4．如图，∠B＝30°，∠CAD＝65°且AD平分∠CAE，则∠ACD等于（ ）
A．95° B．65° C．50° D．80°
5．如图，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，则∠P与∠D、∠B之间存在的数量关系为（ ）
A．∠P＝2（∠B﹣∠D） B．
C． D．
6．如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，CF平分∠ACB，∠BFC＝125°，则∠A的度数为（ ）
A．60° B．80° C．70° D．45°
7．三角形是一种常见且神奇的图形，我们小学阶段就知道，三角形的内角和等于180°．如图，ABC的角平分线BE、CD相交于点F，∠A＝90°，GD∥BC，BG⊥GD于点G，下列结论：①∠CBG＝90°；②∠BDG＝2∠ABE；③∠BFD＝∠FBC+∠FCB；④∠AEB＝∠EBG；⑤∠CFE＝45°，其中正确的结论有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
8．如图，在△ABC中，∠A＝52°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1，∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2，同理可得∠A3，则∠A3＝（ ）度．
A．26° B．15° C．10° D．6.5°
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．已知在△ABC中，∠A＝114°，∠B＝∠C，则∠B＝ ．
10．如图，在△ABC中，∠A＝65°，则∠1+∠2＝ °．
11．如图，在△ABC中，AD是BAC的平分线，EF∥AD，交BC于E、AB于F、CA的延长线于G，∠B＝30°，∠C＝70°，则∠G的度数 ．
12．如图，在△ABC中，∠B＝80°，∠C＝42°，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC，则∠DAE＝ ．
13．如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，且AD与CE交于点H，若∠B＝50°，则∠AHC的度数为 °．
14．如图，△ABC中，∠B＝40°，∠C＝30°，点D为边BC上一点，将△ADC沿直线AD折叠后，点C落到点E处，若∠BAE＝50°，则∠DAC的度数为 °．
15．如图，△ABC中，BD是角平分线，BE是高，EF⊥AB于F，交BD于点G，若∠A＝40°，∠DGE＝60°，则∠CBE＝ ．
16．如图，在△ABC中，∠BAC＞∠C，BD、BE分别是ABC的高和角平分线，点G在BD的延长线上，GH⊥BC于H，交射线BE于M，交AC于F，下列结论：①∠ABD＝∠C；②∠BEA＝∠ABE+∠ABD；③∠AFG＝∠ABE+∠DBE；④∠G+∠A＝∠BMH+∠C．其中正确的是 （写出所有正确结论的序号）．
三．解答题（共6小题，满分40分）
17．如图，△ABC中，AB＜AC，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC．请说明∠B﹣∠C＝2∠DAE．
18．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，EF⊥CD于点G，∠ADE＝∠EFC．
（1）请说明∠B＝∠EFC的理由；
（2）若∠A＝60°，∠ACB＝76°，求∠CDE的度数．
19．如图，在△ABC中，E、G分别是AB、AC上的点，F、D是BC上的点，连接EF、AD、DG，AD∥EF，∠1+∠2＝180°．
（1）说明：AB∥DG；
（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝3∠B+40°，求∠B的度数．
20．在△ABC中，
（1）如图1，BP、CP为∠ABC和∠ACB的角平分线，求∠P与∠A之间的关系？
（2）如图2，BP、CP为∠ABC和∠ACE的角平分线，求∠P与∠A之间的关系？
（3）如图3，BP、CP为∠CBD和∠BCE的角平分线，求∠P与∠A之间的关系？
（请选择其中一道小题写出详细过程）
21．如图，在四边形ABCD中，∠D+∠ABC＝180°，BE平分∠ABC交CD于点E，连接．
（1）若∠C＝∠1，求证：∠CBE＝∠AED．
（2）若∠C＝80°，∠D＝124°，求∠CEB的度数．
22．如图1至图2，在△ABC中，∠BAC＝α，点D在边AC上，作DE垂直于直线BC，垂足为点E，BM为△ABC的角平分线，∠ADE的平分线交直线BC于点G．
特例感悟：
（1）如图1，延长AB交DG于点F，若BM∥DG，∠F＝30°．
解决问题：
①∠ABC＝ °；
②求证：AB⊥AC．
深入探究：
（2）如图2，当0°＜α＜90°，DG与BM反向延长线交于点H，用含α的代数式表示∠BHD，并说明理由；
拓展延伸：
（3）当点D在边AC上移动时，若射线DG与线段BM相交，设交点为N，则∠BND与α的关系式是 ．
参考答案
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠1＝30°，
则∠ABC＝90°﹣∠1＝60°，
∵a∥b，
∴∠2＝∠ABC＝60°，
故选：C．
2．解：∵∠C＝90°，
∴∠CAB+∠B＝90°，
∵DE⊥AB，
∴∠DEB＝90°，
∴∠BDE+∠B＝90°，
∴∠CAB＝∠BDE，
∵∠BDE＝56°，
∴∠CAB＝56°，
∵AD平分∠CAB，
∴∠DAE＝∠CAB＝28°，
故选：B．
3．解：∵∠B＝54°，∠C＝90°，
∴∠A＝90°﹣54°＝36°，
由折叠的性质可知，∠NEA＝∠A＝36°，
∴∠ENC＝∠NEA+∠A＝72°，
故选：C．
4．解：∵∠CAD＝65°，AD平分∠CAE，
∴∠CAE＝2∠CAD＝130°，
∴∠BAC＝180°﹣130°＝50°，
∵∠B＝30°，
∴∠ACD＝∠B+∠BAC＝30°+50°＝80°．
故选：D．
5．解：∵∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，
∴∠DAP＝∠PAB，∠DCP＝∠PCB，
∵∠D+∠DAP＝∠P+∠DCP①，
∠PAB+∠P＝∠B+∠PCB②，
∴①﹣②得：∠D﹣∠P＝∠P﹣∠B，
∴2∠P＝∠D+∠B，
即∠P＝（∠D+∠B）．
故选：B．
6．解：在△FBC中，∠BFC＝125°．
∴∠FBC+∠FCB＝180°﹣∠BFC＝55°．
∵BF平分∠ABC，CF平分∠ACB．
∴∠ABC＝2∠FBC，∠ACB＝2∠FCB．
∴∠ABC+∠ACB＝2（∠FBC+∠FCB）＝110°．
∴在△ABC中，∠A＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝70°．
故选：C．
7．解：①∵BG⊥GD于点G，
∴∠G＝90°．
∵GD∥BC，
∴∠G+∠GBC＝180°．
∴∠GBC＝180°﹣∠G＝90°．
故①正确．
②∵GD∥BC，
∴∠GDB＝∠DBC．
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABC＝2∠ABE．
∴∠GDB＝2∠ABE．
故②正确．
③根据三角形外角的性质，得∠BFD＝∠FBC+∠FCB，故③正确．
④由①知，∠GBC＝∠GBF+∠FBC＝90°．
∴∠EBG＝90°﹣∠FBC．
∵∠AEB＝∠ACB+∠EBC，
∴∠AEB＝∠ABC﹣∠ABE+∠EBC．
∵∠A＝90°，
∴∠ABC+∠ABC＝180°﹣∠A＝90°．
∴∠AEB＝90°﹣∠ABE．
∵∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠EBC．
∴∠AEB＝∠EBG．
故④正确．
⑤由④得，∠ABC+∠ACB＝90°．
∵BE平分∠ABC，CD平分∠ACB，
∴∠EBC＝，∠DCB＝．
∴∠EBC+∠DCB＝．
∴∠CFE＝∠EBC+∠FCB＝45°．
故⑤正确．
综上：正确的有①②③④⑤，共5个．
故选：A．
8．解：∵∠BA1是∠ABC的平分线，CA1是∠ACD和∠ACD的平分线，
∴∠ABA1＝∠A1BC＝∠ABC，∠ACA1＝∠A1CD＝∠ACD，
又∵∠ACD＝∠A+∠ABC，∠A1CD＝∠A1+∠A1BC，
∴∠A1＝∠A，
同理可得，∠A2＝∠A1，∠A3＝∠A2，
∴∠A3＝∠A＝×52°＝6.5°，
故选：D．
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．解：∵∠A＝114°，∠B＝∠C，
∴114°+∠B+∠C＝180°，
∴∠B＝33°，
故答案为：33°．
10．解：∵△ABC中，∠A＝65°，
∴∠B+∠C＝180°﹣65°＝115°，
∵∠B+∠C+∠1+∠2＝360°，
∴∠1+∠2＝360°﹣115°＝245°，
故答案为：245．
11．解：∵∠B＝30°，∠C＝70°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝80°．
∵AD平分∠BAC，
∴∠DAC＝＝40°．
∵EF∥AD，
∴∠G＝∠DAC＝40°．
故答案为：40°．
12．解：在△ABC中，∠B＝80°，∠C＝42°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝58°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠EAC＝∠BAC＝，
∵AD⊥BC，
∴∠ADC＝90°，
∴∠DAC＝180°﹣∠ADC﹣∠C＝180°﹣90°﹣42°＝48°，
∴∠DAE＝∠DAC﹣∠EAC＝48°﹣29°＝19°，
故答案为：19°．
13．解：∵∠B＝50°，∠CEB＝∠ADB﹣90°，
∴∠EHD＝180°﹣50°＝130°，
又∵∠EHD＝∠AHC，
∴∠AHC＝130°，
故答案为：130．
14．解：∵∠B＝40°，∠C＝30°，
∴∠BAC＝110°，
∵∠BAE＝50°，
∴∠CAE＝60°，
∵△ADC沿直线AD折叠得到△ADE，
∴∠CAD＝∠EAD＝30°，
故答案为：30．
15．解：∵EF⊥AB，
∴∠AFE＝90°，
∴∠A+∠AEF＝90°，
∵∠A＝40°，
∴∠AEF＝50°，
∵∠AEF+∠DGE+∠GDE＝180°，∠DGE＝60°，
∴∠GDE＝180°﹣50°﹣60°＝70°，
∴∠ABD＝∠GDE﹣∠A＝70°﹣40°＝30°，
∵BD是角平分线，
∴∠ABC＝2∠ABD＝60°，
∵BE是△ABC的高线，
∴BE⊥AC，
∴∠ABE+∠A＝90°，
∴∠ABE＝90°﹣40°＝50°，
∴∠CBE＝ABC﹣∠ABE＝60°﹣50°＝10°．
故答案为：10°．
16．解：①∵GH⊥BC，BG⊥AC，
∴∠BDC＝∠BHG＝90°，
∴∠G+∠GBH＝∠DBC+∠C＝90°，
∴∠G＝∠C，
若∠ABD＝∠C，则∠ABD＝∠G，
则有AB∥GH，而已知条件并不能对此证明，
因此①错误．
②∵∠BEA＝∠EBC+∠C，
又∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠EBC，
∴∠BEA＝∠ABE+∠C，
由于①不能证明，故②也不能证明．
③显然，∠AFG＝∠HFC （对顶角），
∵GH⊥BC，BG⊥AC，
∴∠FHC＝∠BDC＝90°，
∴∠HFC+∠C＝90°，∠DBC+∠C＝90°，
∴∠HFC＝∠DBC＝∠DBE+∠EBC，
又∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠EBC，
∴∠HFC＝∠DBC＝∠DBE+∠EBC＝∠ABE+∠DBE，
因此，∠AFG＝∠HFC＝∠ABE+∠DBE，③正确．
④∵BG⊥AC，
∴∠ADB＝∠BDC＝90°，
∴∠A+∠ABD＝∠DBC+∠C＝90°，
∴∠A﹣∠C＝∠DBC﹣∠ABD＝∠DBE+∠EBC﹣∠ABD，
又∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠EBC，
∴∠A﹣∠C＝∠DBE+∠ABE﹣∠ABD＝2∠DBE，
又∵∠BMH＝∠DBE+∠G，
∴∠BMH＝（∠A﹣∠C）+∠G，
即∠G+∠A＝∠BMH+∠C，
故④正确，
故答案为：③④．
三．解答题（共6小题，满分40分）
17．解：∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝∠CAE＝∠BAC，
∵AD⊥BC，
∴∠ADE＝90°，
即∠DAE+∠AED＝90°，
而∠AED＝∠C+∠CAE，
∴∠DAE+∠C+＝90°，
∴2∠DAE+2∠C+∠BAC＝180°，
即2∠DAE＝180°﹣2∠C﹣∠BAC＝∠B﹣∠C．
18．（1）证明：∵CD⊥AB于点D，EF⊥CD于点G，
∴AB∥EF，
∴∠B＝∠EFC；
（2）解：∵∠A＝60°，∠ACB＝76°，
∴∠B＝44°，
∵CD⊥AB，
∴∠BCD＝90°﹣∠B＝46°，
∵AB∥EF，
∴∠ADE＝∠DEF，
∵∠ADE＝∠EFC，
∴∠DEF＝∠EFC，
∴DE∥BC，
∴∠CDE＝∠BCD，
∴∠CDE＝46°．
19．证明：（1）由题意可知，
∠BEF＝∠1，∠BFE＝∠ADB，
∴∠BEF+∠BFE＝∠1+ADB，
∴180°﹣（∠BEF+∠BFE）＝180°﹣（∠1+ADB），
即∠B＝∠GDC，
∴AB∥DG．
解：（2）∵DG是∠ADC的平分线，且AB∥DG，
∴∠1＝∠DGC＝∠B，
∵∠2＝3∠B+40°，
∴180°﹣∠1＝3∠B+40°，
∴180°﹣∠B＝3∠B+40°，
∴∠B＝35°．
20．解：（1）∵BP、CP为∠ABC和∠ACB的角平分线，
∴∠CBP＝，∠BCP＝．
∴∠CBP+∠CBP＝．
∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A．
∴∠PBC+∠PCB＝．
∴∠P＝180°﹣（∠PBC+∠PCB）＝180°﹣＝90°+．
（2）∵∠P+∠PBC＝∠PCD，
∴∠P＝∠PCD﹣∠PBC．
∵BP、CP为∠ABC和∠ACE的角平分线，
∴∠PCD＝，∠PBC＝．
∴∠P＝＝．
（3）∵∠DBC＝∠A+∠ACB，∠BCE＝∠A+∠ABC，
∴∠DBC+∠BCE＝∠A+∠ACB+∠A+∠ABC＝180°+∠A．
∵BP、CP为∠CBD和∠BCE的角平分线，
∴∠CBP＝，∠BCP＝．
∴＝．
∴∠P＝180°﹣（∠CBP+∠BCP）＝180°﹣＝90°﹣．
21．（1）证明：∵∠C+∠CBE+∠CEB＝180°，∠AED+∠1+∠CEB＝180°，∠C＝∠1，
∴∠CBE＝∠AED；
（2）解：∵∠D+∠ABC＝180°，∠D＝124°，
∴∠ABC＝56°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠CBE＝∠ABC＝28°，
∵∠C+∠CBE+∠CEB＝180°，∠C＝80°，
∴∠CEB＝72°．
22．解：（1）①∵BM∥DG，
∴∠ABM＝∠F＝30°，
∵BM为△ABC的角平分线，
∴∠ABC＝2∠ABM＝60°，
故答案为：60°；
②证明：由①得，∠CBM＝∠ABM＝30°，
∵BM∥DG，
∴∠DGC＝∠CBM＝30°，
∵DE⊥BC，
∴∠EDG＝60°，
∵DG平分∠ADE，
∴∠ADF＝60°，
∴∠A＝180°﹣30°﹣60°＝90°，
∴AC⊥AB；
（2）45°﹣．
理由：由八字模型可得，△BHG和△DEG中，
∠BHD＝∠EDG+90°﹣∠HBG＝∠ADE+90°﹣（180°﹣ABC）＝（∠ADE+∠ABC）﹣90°＝45°﹣．
故答案为：45°﹣；
（3）①如图，
由八字模型可得，△ABM和△NMD中，
∠BND＝∠ABN+∠A﹣∠MDN＝∠ABC+α﹣（90°﹣∠ACB）＝（∠ABC+∠ACB）+α﹣45°＝45°+；
②如图，
由四边形的内角和得，
∠BND＝360°﹣90°﹣ABC﹣ADE＝270°﹣（270°﹣α）＝135°+；
③如图，
由八字模型可得，∠BND+∠ABM＝∠ADG+∠DAB，
∴∠BND＝∠ADE+（180°﹣α）﹣ABC＝（90°﹣∠ACB）+（180°﹣α）﹣ABC＝135°﹣；
综上，∠BND＝45°+或135°±．