2022-2023学年沪科版九年级数学上册 22.4图形的位似变换 同步练习（word版 含答案）

沪科版九上22.4图形的位似变换同步练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 总分
得分
一、选择题
如图，以点O为位似中心，把△ABC中放大到原来的2倍得到△A'B'C'．以下说法中错误的是（　　）
A. △ABC∽△A'B'C' B. 点C，O，C'三点在同一条直线上
C. AO：AA'=1：2 D. AB∥A'B'
如图，ABC与DEF位似，点O是位似中心，若OE=3OB，=4，则=（ ）
A. 9 B. 12 C. 16 D. 36
如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A′B′C′，以下说法中错误的是（　　）

A. △ABC∽△A′B′C′ B. 点C、点O、点C′三点在同一直线上
C. AO：AA′=1：2 D. AB∥A′B′
如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点为O（0，0），A（4，3），B（3，0）．以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为的位似图形△OCD，则点C坐标（　　）
A. （-1，-1） B. （-，-1） C. （-1，-） D. （-2，-1）
如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形,且相似比为,点A,B,E在x轴上,若正方形BEFG的边长为6,则D点坐标为（ ）
A. (,2) B. (,1) C. (1,2) D. (,2)
如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA′=：，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为（　　）
A. ： B. 2：3 C. 2：5 D. 4：9
在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2）．若△OE′F′与△OEF关于点O位似，且S△OE′F′：S△OEF=1：4，则点E′的坐标为（　　）
A. （2，﹣1）或（﹣2，1） B. （8，﹣4）或（﹣8，4）
C. （2，﹣1） D. （8，﹣4）
如图，图形甲与图形乙是位似图形，O是位似中心，位似比为2：3，点A，B的对应点分别为点A′，B′,若AB=6，则A′B′的长为（　　）。
A. 8 B. 9 C. 10 D. 15
△ABC三顶点坐标A（2，1），B（4，1），C（4，2），以点A为位似中心将△ABC边长放大两倍，则点C的对应点C′的坐标为（　　）
A. （8，4） B. （6，3）
C. （-2，-1） D. （6，3）或（-2，-1）
如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC与△DEF是位似图形，则△ABC与△DEF的相似比为（　　）
A.
B.
C.
D. 2
二、填空题
如图,四边形ABCD与四边形A'B'C'D'位似,位似中心为点O,OC= 6, CC'=4,AB=3,则A'B'= .
如图，A是反比例函数y=（x＞0）图象上的一点，点B、D在y轴正半轴上，△ABD是△COD关于点D的位似图形，且△ABD与△COD的位似比是1：3，△ABD的面积为1，则k的值为______．
如图，△ABC与△A'B'C'是以坐标原点O为位似中心的位似图形，若点A（2，2），B（3，4），C（6，1），B'（6，8），则△A'B'C'的面积为______．
如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，位似比为2：3，点B，E在第一象限，若点A的坐标为（2，0），则点E的坐标是______．
在平面直角坐标系中，△ABC顶点A的坐标为（2，3），若以原点O为位似中心，画△ABC的位似图形△A′B′C′，使△ABC与△A′B′C′的相似比等于2：1，则点A′的坐标为________．
三、解答题
如图所示，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A'B'C'是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．
（1）画出位似中心点O；
（2）直接写出△ABC与△A′B′C′的位似比；
（3）以位似中心O为坐标原点，以格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，并直接写出△A′B′C′各顶点的坐标．
如图，已知△DEO与△ABO是位似图形，△OEF与△OBC是位似图形．求证：OD OC＝OF OA．
如图,在平面直角坐标系中,已知ABC的三个顶点坐标是A(0,-2),B(6,-4),C(2,-6).
(1)请画出与ABC关于x轴对称的.
(2)以点为位似中心,将ABC缩小为原来的,得到,请在y轴左侧画出.
(3)在y轴上存在点P,使得的面积为6,请直接写出满足条件的点P的坐标.
如图，AB和A'B'与x轴垂直，A点坐标是（1，2），△AOB和△A'OB'是位似三角形，且位似比是1：3，点C是OA'的中点，反比例函数的图象经过点C，与A'B'交于点D．
（1）求点D坐标；
（2）连接BD、CD，求四边形ABDC的面积．
如图，△ABC中，P′是边AB上一点，四边形P'Q'M'N'是正方形，点Q'，M在边BC上，点N′在△ABC内．连接BN′，并延长交AC于点N，NM上BC于点M，NP上MN交AB于点P，PQ⊥BC于点Q．
（1）求证：四边形PQMN为正方形；
（2）若∠A=90°，AC=1.5m，△ABC的面积=1.5m2．求PN的长．
如图,BD,AC相交于点P,连接AB,BC,CD, DA,DAP=CBP.
(1)求证:ADP∽BCP;
(2)ADP与BCP是不是位似图形
(3)若AB=8,CD=4,DP=3,求AP的长.
1.C
2.D
3.C
4.B
5.C
6.B
7.A
8.B
9.D
10.D
11.5
12.8
13.18
14.（3，3）
15.（1，）或（-1，-）
16.解：（1）如图，
（2）2：1，
（3）A′（-6，0），B′（-3，2），C′（-4，4）．
17.解：∵△DEO与△ABO是位似图形，△OEF与△OBC是位似图形，
∴=，
∴OD OC=OF OA．
18.解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；
（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；
（3）如图所示：当△OB2P的面积为6时，点P的坐标为：（0，4），（0，-4）．
19.解：（1）∵AB和A'B'与x轴垂直，A点坐标是（1，2），
∴点B的坐标为（1，0），
∵△AOB和△A'OB'是位似三角形，且位似比是1：3，
∴点B′的坐标为（3，0），点A′的坐标为（3，6），
∵点C是OA'的中点，
∴点C的坐标为（，3），
∵反比例函数y=的图象经过点C，
∴k=×3=，
∴反比例函数解析式为y=，
当x=3时，y=，
∴点D的坐标为（3，）；
（2）连接BD、CD，
S四边形ABCD=S△A′OB′-S△AOB-S△DBB′-S△ACD
=×3×6-×1×2-×2×-××
=．
20.（1）证明：∵NM上BC，NP上MN，PQ⊥BC，
∴四边形PQMN为矩形，
∵四边形P'Q'M'N'是正方形，
∴PN∥P′N′，
∴=，
∵MN∥M′N′，
∴=，
∴=，
而P′N′=M′N′，
∴PN=MN，
∴四边形PQMN为正方形；
（2）解：作AD⊥BC于D，AD交PN于E，如图，
∵△ABC的面积=1.5，
∴AB AC=1.5，
∴AB=2，
∴BC==2.5，
∵BC AD=1.5，
∴AD==，
设PN=x，则PQ=DE=x，AE=-x，
∵PN∥BC，
∴△APN∽△ABC，
∴=，即=，解得x=，
即PN的长为m．
21. (1)证明:DAP=CBP,DPA=CPB,
ADP∽BCP.
(2)ADP 与BCP 不是位似图形,
理由:它们的对应边既不平行,也不在同一条直线上.
(3)ADP∽BCP,
=,
=,又APB=DPC,
APB∽DPC,
=,即=,
AP=6.

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