2022-2023学年人教版数学九年级上册25.2　用列举法求概率 同步练习题（word版 含答案）

第二十五章　概率初步
25.2　用列举法求概率
基础过关全练
知识点1　用直接列举法求概率
1.(2021广东佛山三水期末)在1,2,3三个数中任取两个组成一个两位数,则组成的两位数大于15的概率为(　　)
A.　　B.　　C.　　D.
2.(2021广西河池中考)从-2,4,5这3个数中,任取两个数作为点P的横、纵坐标,则点P在第四象限的概率是　　　　.
知识点2　用列表法求概率
3.(2021辽宁阜新中考)小颖有两顶帽子,颜色分别为红色和黑色,有三条围巾,颜色分别为红色、黑色和白色,她随机拿出一顶帽子和一条围巾戴上,恰好为红色帽子和红色围巾的概率是(　　)
A.　　B.　　C.　　D.
4.(教材P140变式题)初三(1)班周沫同学拿了A,B,C,D四把钥匙去开教室前、后门的锁,其中A钥匙只能开前门,B钥匙只能开后门,其他两把钥匙前、后门都不能打开,任意取出一把钥匙能够一次打开教室门的概率是(　　)
A.　　B.　　C.1　　D.
5.(2022独家原创)将分别标有“爱”“国”“友”“善”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中,这些球除所标汉字外无其他差别,从袋中随机摸出一球,接着再随机摸出一球.两次摸出的球上的汉字能组成“爱国”或“友善”的概率是　　　　.
知识点3　用画树状图法求概率
6.(教材P138变式题)甲口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有字母A和B;乙口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有字母C,D;丙口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有字母H和I.从三个口袋中各随机取出1个小球,3个小球上恰好有1个元音字母的概率是(本题中,A,I是元音字母;B,C,D,H是辅音字母)(　　)
A.　　B.　　C.　　D.
7.(2022独家原创)某网店推出“购物抽奖”活动,购物付款后页面上会出现三个按钮,点击每个按钮都会出现“笑脸”或“哭脸”,且出现的概率相同,如果三个按钮都是“笑脸”,会获得所付款金额的十分之一作奖励,那么一名顾客在该网店购物后获奖的概率是　　　　.
能力提升全练
8.(2021山东济南中考,8,)某学校组织学生到社区开展公益宣传活动,成立了“垃圾分类”“文明出行”“低碳环保”三个宣传队,如果小华和小丽每人随机选择参加其中一个宣传队,那么她们恰好选到同一个宣传队的概率是(　　)
A.　　B.　　C.　　D.
9.(2021河南中考,8,)现有4张卡片,正面图案如图所示,它们除此之外完全相同.把这4张卡片背面朝上洗匀,从中随机抽取两张,则这两张卡片正面图案恰好是“天问”和“九章”的概率是(　　)
A.　　B.　　C.　　D.
10.(2021陕西咸阳武功期中,8,)用如图所示的两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏:分别转动两个转盘,若其中一个转出红色,另一个转出蓝色即可配成紫色,则可配成紫色的概率是(　　)
A.　　B.　　C.　　D.
11.(2021辽宁铁岭昌图期末,6,)若从1,2,3,4四个数中随机选取一个数,记为a,再从这四个数中随机选取一个数,记为c,则关于x的一元二次方程ax2+4x+c=0没有实数根的概率为(　　)
A.　　B.　　C.　　D.
12.(2020浙江宁波慈溪期中,15,)合作小组的4位同学坐在课桌旁讨论问题,学生A的座位如图所示,学生B,C,D随机坐到其他三个座位上,则学生B坐在2号座位且学生C坐在3号座位的概率是　　　　.
13.(2021江苏徐州中考,24,)如图是一个竖直放置的钉板,其中,黑色圆面表示钉板上的钉子,A1、B1、B2、…、D3、D4分别表示相邻两颗钉子之间的空隙,这些空隙大小均相等,从入口A1处投放一个直径略小于两颗钉子之间空隙的圆球,圆球下落过程中,总是碰到空隙正下方的钉子,且沿该钉子左右两个相邻空隙继续下落的机会相等,直至圆球落入下面的某个槽内.用画树状图的方法,求圆球落入③号槽内的概率.
素养探究全练
14.[直观想象](2021安徽中考)如图,在三条横线和三条竖线组成的图形中,任选两条横线和两条竖线都可以围成一个矩形,从这些矩形中任选一个,则所选矩形含点A的概率是(　　)
A.　　B.　　C.　　D.
15.[数学运算]把一元二次方程x2-5x+4=0和x2-5x+6=0的根写在四张背面无差别的卡片上(一张卡片写一个根),将这些卡片背面朝上放在桌面上,小明从中随机取出一张记下数字,作为点M的横坐标x,放回重新洗匀后再随机取出一张记下数字,作为点M的纵坐标y,则点M不在以原点为圆心,5为半径的圆上的概率是　　　　.
答案全解全析
基础过关全练
1.A　在1,2,3三个数中任取两个组成一个两位数,共有6种结果:12,13,23,21,31,32.其中组成的两位数大于15的结果有4种,∴组成的两位数大于15的概率为=.
2.
解析　从-2,4,5这3个数中,任取两个数共有6种等可能的结果,它们分别是(-2,4),(-2,5),(4,-2),(4,5),(5,4),(5,-2),其中使点P在第四象限的结果有2种,即(4,-2),(5,-2),所以点P在第四象限的概率==.
3.C　列表如下:
围巾 帽子 红 黑
红 红红 黑红
黑 红黑 黑黑
白 红白 黑白
由表格可知,共有6种等可能的结果,恰好拿出红色帽子和红色围巾的结果有1种,∴恰好拿出红色帽子和红色围巾的概率为.
4.D　列表如下:
A B C D
前门 A,前门 B,前门 C,前门 D,前门
后门 A,后门 B,后门 C,后门 D,后门
由表格可知,共有8种等可能的结果,一次打开教室门的结果有2种,∴P(一次打开教室门)==.
5.
解析　列表如下:
爱 国 友 善
爱 国,爱 友,爱 善,爱
国 爱,国 友,国 善,国
友 爱,友 国,友 善,友
善 爱,善 国,善 友,善
由表格可知,共12种等可能的结果,两次摸出的球上的汉字能组成“爱国”或“友善”的结果有4种,∴P(两次摸出的球上的汉字能组成“爱国”或“友善”)==.
6.C　画树状图如下:
由树状图可知,共有8种等可能的结果,其中3个小球上恰好有1个元音字母的结果有4种,∴P(3个小球上恰好有1个元音字母)==.
7.
解析　把“笑脸”记作X,“哭脸”记作K,画树状图如下:
由树状图可知,共有8种等可能的结果,其中都是“笑脸”的结果有1种,∴P(一名顾客在该网店购物后获奖)=.
能力提升全练
8.C　把“垃圾分类”“文明出行”“低碳环保”分别记为A、B、C,列表如下:
小丽 小华 A B C
A AA AB AC
B BA BB BC
C CA CB CC
由表格可知,共有9种等可能的结果,小华和小丽恰好选到同一个宣传队的结果有3种,∴小华和小丽恰好选到同一个宣传队的概率为=.
9.A　把4张卡片分别记为A、B、C、D,画树状图如下:
由树状图可知,共有12种等可能的结果,两张卡片正面图案恰好是“天问”和“九章”的结果有2种,∴两张卡片正面图案恰好是“天问”和“九章”的概率为=.
10.C　把第二个转盘分为大小相同的三部分:一部分为红,另两部分为蓝,画树状图如图:
共有6种等可能的结果,其中一个转出红色,另一个转出蓝色的结果有3种,所以可配成紫色的概率为=.
11.C　画树状图如下:
共有16种等可能的结果,其中使42-4ac<0的结果有8种,∴关于x的一元二次方程ax2+4x+c=0没有实数根的概率为=.
12.
解析　画树状图如下:
由树状图可知,共有6种等可能的结果,其中学生B坐在2号座位且学生C坐在3号座位的结果有1种,所以学生B坐在2号座位且学生C坐在3号座位的概率是.
13.解析　根据题意,画树状图如下:
由树状图可知,共有8种等可能的结果,其中落入③号槽内的结果有3种,∴P(落入③号槽内)=.
素养探究全练
14.D　将从左到右的三条竖线分别记作a、b、c,将从上到下的三条横线分别记作m、n、l,列表如下:
ab bc ac
mn ab、mn bc、mn ac、mn
nl ab、nl bc、nl ac、nl
ml ab、ml bc、ml ac、ml
由表可知共有9种等可能结果,其中所选矩形含点A的有bc、mn;bc、ml;ac、mn;ac、ml这4种结果,∴所选矩形含点A的概率为.
15.
解析　解方程x2-5x+4=0得x=1或x=4,解方程x2-5x+6=0得x=2或x=3,由题意列表如下:
1 2 3 4
1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1)
2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2)
3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3)
4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4)
共有16种等可能的结果,其中点M在以原点为圆心,5为半径的圆上的有2种,分别是(3,4)和(4,3),不在圆上的结果有14种,则点M不在以原点为圆心,5为半径的圆上的概率为=.