2022-2023学年苏科版八年级数学上册第1章全等三角形 同步选择专项练习题（word版 含答案）

2022-2023学年苏科版八年级数学上册《第1章全等三角形》同步选择专项练习题（附答案）
1．若△ABC与△DEF全等，A和E，B和D分别是对应点，则下列结论错误的是（　　）
A．BC＝EF B．∠B＝∠D C．∠C＝∠F D．AC＝EF
2．如图，若△ABC≌△DEF，且BE＝5，CF＝2，则BF的长为（　　）
A．2 B．3 C．1.5 D．5
3．如图，AB＝AC，点D，E分别在AB，AC上，补充下列一个条件后，不能判断△ABE≌△ACD的是（　　）
A．∠B＝∠C B．AD＝AE C．∠BDC＝∠CEB D．BE＝CD
4．如果两个图形全等，那么这两个图形必定是（　　）
A．形状大小均相同 B．形状相同，但大小不同
C．大小相同，但形状不同 D．形状大小均不相同
5．如图，△ABC≌△ADE，∠DAC＝70°，∠BAE＝100°，BC、DE相交于点F，则∠DFB度数是（　　）
A．15° B．20° C．25° D．30°
6．△ABC≌△DEF，下列结论中不正确的是（　　）
A．AB＝DE B．BE＝CF C．BC＝EF D．AC＝DE
7．如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1等于（　　）
A．60° B．54° C．56° D．66°
8．已知如图，AD∥BC，AB⊥BC，CD⊥DE，CD＝ED，AD＝2，BC＝3，则△ADE的面积为（　　）
A．1 B．2 C．5 D．无法确定
9．如图，∠BAD＝90°，AC平分∠BAD，CB＝CD，则∠B与∠ADC满足的数量关系为（　　）
A．∠B＝∠ADC B．2∠B＝∠ADC
C．∠B+∠ADC＝180° D．∠B+∠ADC＝90°
10．如图，AB⊥CD，且AB＝CD，E，F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE＝4，BF＝3，EF＝2，则AD的长为（　　）
A．3 B．5 C．6 D．7
11．如图为了测量B点到河对面的目标A之间的距离，在B点同侧选择了一点C，测得∠ABC＝65°，∠ACB＝35°，然后在M处立了标杆，使∠MBC＝65°，∠MCB＝35°，得到△MBC≌△ABC，所以测得MB的长就是A，B两点间的距离，这里判定△MBC≌△ABC的理由是（　　）
A．SAS B．AAA C．SSS D．ASA
12．如图，点P在∠AOB的平分线上，PC⊥OA于点C，∠AOB＝30°，点D在边OB上，且OD＝DP＝2．则线段PC的长度为（　　）
A．3 B．2 C．1 D．
13．图中的小正方形边长都相等，若△MNP≌△MFQ，则点Q可能是图中的（　　）
A．点D B．点C C．点B D．点A
14．如图，下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（　　）
A．BD＝DC，AB＝AC B．∠ADB＝∠ADC，∠BAD＝∠CAD
C．∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD D．∠B＝∠C，BD＝DC
15．如图所示，P，Q分别是BC，AC上的点，作PR⊥AB于R点，作PS⊥AC于S点，若AQ＝PQ，PR＝PS，下面三个结论：①AS＝AR；②QP∥AR；③△BRP≌△CSP，正确的是（　　）
A．①和③ B．②和③ C．①和② D．①，②和③
16．如图，正五边形ABCDE中，F为CD边中点，连接AF，则∠BAF的度数是（　　）
A．50° B．54° C．60° D．72°
17．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的高，BE是AC边的中线，CF是∠ACB的角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法正确的是（　　）
①△ABE的面积＝△BCE的面积；②∠FAG＝∠FCB；③AF＝AG；④BH＝CH．
A．①②③④ B．①②③ C．②④ D．①③
18．如图，AB＝12m，CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B，且AC＝4m，点P从B向A运动，每分钟走1m，点Q从B向D运动，每分钟走2m，P、Q两点同时出发，运动（　　）分钟后，△CAP与△PQB全等．
A．2 B．3 C．4 D．8
19．如图，锐角△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的点，△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，且C′D∥EB′∥BC，BE、CD交于点F．若∠BAC＝35°，则∠BFC的大小是（　　）
A．105° B．110° C．100° D．120°
20．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，CE，下列说法：①△ABD和△ACD面积相等；②∠BAD＝∠CAD；③△BDF≌△CDE；④BF∥CE；⑤CE＝AE．其中正确的是（　　）
A．①② B．③⑤ C．①③④ D．①④⑤
参考答案
1．解：∵△ABC与△DEF全等，A和E，B和D分别是对应点
∴BC＝DF
∠B＝∠D
∠C＝∠F
AC＝EF．
B、C、D是正确的，A是错误的．
故选：A．
2．解：∵△ABC≌△DEF，
∴BC＝EF，
∵BF＝BC﹣FC，CE＝FE﹣FC，
∴BF＝CE，
∵BE＝5，CF＝2，
∴CF＝BE﹣CE﹣BF，即2＝5﹣2BF．
∴BF＝1.5．
故选：C．
3．解：A、根据ASA即可证明三角形全等，本选项不符合题意．
B、根据SAS即可证明三角形全等，本选项不符合题意．
C、根据AAS或ASA即可证明三角形全等，本选项不符合题意．
D、SSA不能判定三角形全等，本选项符合题意．
故选：D．
4．解：能够完全重合的两个图形叫做全等形，所以如果两个图形全等，那么这两个图形必定是形状大小均相同．
故选：A．
5．解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠B＝∠D，∠BAC＝∠DAE，
又∠BAD＝∠BAC﹣∠CAD，∠CAE＝∠DAE﹣∠CAD，
∴∠BAD＝∠CAE，
∵∠DAC＝70°，∠BAE＝100°，
∴∠BAD＝（∠BAE﹣∠DAC）＝（100°﹣70°）＝15°，
在△ABG和△FDG中，∵∠B＝∠D，∠AGB＝∠FGD，
∴∠DFB＝∠BAD＝15°．
故选：A．
6．解：∵△ABC≌△DEF，
∴AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，
∴BE＝CF，
故A，B，C正确，
故选：D．
7．解：根据图形可知，两个全等三角形中，b，c的夹角为对应角
∴∠α＝∠1
又∵∠α＝180°﹣54°﹣60°＝66°
∴∠1＝66°
故选：D．
8．解：过D作BC的垂线交BC于G，过E作AD的垂线交AD的延长线于F，
∵∠EDF+∠FDC＝90°，
∠GDC+∠FDC＝90°，
∴∠EDF＝∠GDC，
于是在Rt△EDF和Rt△CDG中，
，
∴△DEF≌△DCG，
∴EF＝CG＝BC﹣BG＝BC﹣AD＝3﹣2＝1，
所以，S△ADE＝（AD×EF）÷2＝（2×1）÷2＝1．
故选：A．
9．解：在射线AD上截取AE＝AB，连接CE，如图所示：
∵∠BAD＝90°，AC平分∠BAD，
∴∠BAC＝∠EAC，
在△ABC与△AEC中，
，
∴△ABC≌△AEC（SAS），
∴BC＝EC，∠B＝∠AEC，
∵CB＝CD，
∴CD＝CE，
∴∠CDE＝∠CED，
∴∠B＝∠CDE，
∵∠ADC+∠CDE＝180°，
∴∠ADC+∠B＝180°．
故选：C．
10．解：∵AB⊥CD，CE⊥AD，BF⊥AD，
∴∠AFB＝∠CED＝90°，∠A+∠D＝90°，∠C+∠D＝90°，
∴∠A＝∠C，∵AB＝CD，
∴△ABF≌△CDE（AAS），
∴AF＝CE＝4，BF＝DE＝3，
∵EF＝2，
∴AD＝AF+DF＝4+（3﹣2）＝5，
故选：B．
11．解：在△ABC和△MBC中，
∴△MBC≌△ABC（ASA），
故选：D．
12．解：过P作PE⊥OB于E，
∵点P在∠AOB的平分线上，PC⊥OA，
∴PC＝PE，∠AOP＝∠BOP，
∵OD＝DP，
∴∠BOP＝∠DPO，
∴∠AOP＝∠DPO，
∴PD∥OA，
∴∠PDE＝∠AOB，
∵∠AOB＝30°，
∴∠PDE＝30°，
∵∠PEO＝90°，DP＝2，
∴PE＝DP＝1，
∴PC＝1，
故选：C．
13．解：观察图象可知△MNP≌△MFD．
故选：A．
14．解：A、BD＝DC，AB＝AC，再加上公共边AD＝AD可利用SSS定理判定△ABD≌△ACD，故此选项不合题意；
B、∠ADB＝∠ADC，∠BAD＝∠CAD再加上公共边AD＝AD可利用ASA定理判定△ABD≌△ACD，故此选项不合题意；
C、∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD再加上公共边AD＝AD可利用AAS定理判定△ABD≌△ACD，故此选项不合题意；
D、∠B＝∠C，BD＝DC再加上公共边AD＝AD，没有ASS定理判定△ABD≌△ACD，故此选项符合题意；
故选：D．
15．解：连接AP，
∵PR＝PS，
∴AP是∠BAC的平分线，
∴△APR≌△APS（HL）
∴AS＝AR，①正确．
∵AQ＝PQ
∴∠BAP＝∠QAP＝∠QPA
∴QP∥AR，②正确．
BC只是过点P，并没有固定，明显△BRP≌△CSP③不成立．
故选：C．
16．解：如图，连接AC，AD，
∵正五边形ABCDE中，
∴AB＝AE＝BC＝DE，∠B＝∠E，
在△ABC与△AED中，
，
∴△ABC≌△AED（SAS），
∴∠BAC＝∠EAD，AC＝AD，
∵AF⊥CD，
∴∠CAF＝∠DAF，
∴∠BAF＝∠EAF＝BAE＝54°，
故选：B．
17．解：∵BE是AC边的中线，
∴AE＝CE，
∵△ABE的面积＝，△BCE的面积＝AB，
∴△ABE的面积＝△BCE的面积，故①正确；
∵AD是BC边上的高，
∴∠ADC＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠DAC+∠ACB＝90°，∠FAG+∠DAC＝90°，
∴∠FAG＝∠ACB，
∵CF是∠ACB的角平分线，
∴∠ACF＝∠FCB，∠ACB＝2∠FCB，
∴∠FAG＝2∠FCB，故②错误；
∵在△ACF和△DGC中，∠BAC＝∠ADC＝90°，∠ACF＝∠FCB，
∴∠AFG＝180°﹣∠BAC﹣∠ACF，∠AGF＝∠DGC＝180°﹣∠ADC﹣∠FCB，
∴∠AFG＝∠AGF，
∴AF＝AG，故③正确；
根据已知不能推出∠HBC＝∠HCB，即不能推出HB＝HC，故④错误；
即正确的为①③，
故选：D．
18．解：∵CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，
∴∠A＝∠B＝90°，
设运动x分钟后△CAP与△PQB全等；
则BP＝xm，BQ＝2xm，则AP＝（12﹣x）m，
分两种情况：
①若BP＝AC，则x＝4，
∴AP＝12﹣4＝8，BQ＝8，AP＝BQ，
∴△CAP≌△PBQ；
②若BP＝AP，则12﹣x＝x，
解得：x＝6，BQ＝12≠AC，
此时△CAP与△PQB不全等；
综上所述：运动4分钟后△CAP与△PQB全等；
故选：C．
19．解：设∠C′＝α，∠B′＝β，
∵△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，
∴∠ACD＝∠C′＝α，∠ABE＝∠B′＝β，∠BAE＝∠B′AE＝35°，
∴∠C′DB＝∠BAC′+AC′D＝35°+α，∠CEB′＝35°+β．
∵C′D∥EB′∥BC，
∴∠ABC＝∠C′DB＝35°+α，∠ACB＝∠CEB′＝35°+β，
∴∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，即105°+α+β＝180°．
则α+β＝75°．
∵∠BFC＝∠BDC+∠DBE，
∴∠BFC＝35°+α+β＝35°+75°＝110°．
故选：B．
20．解：∵AD是△ABC的中线，
∴BD＝CD，
∴△ABD和△ACD面积相等，故①正确；
∵AD为△ABC的中线，
∴BD＝CD，∠BAD和∠CAD不一定相等，故②错误；
在△BDF和△CDE中，
，
∴△BDF≌△CDE（SAS），故③正确；
∴∠F＝∠DEC，
∴BF∥CE，故④正确；
∵△BDF≌△CDE，
∴CE＝BF，故⑤错误，
正确的结论为：①③④，
故选：C．