二次函数选择填空专项练习拔高（1）原卷版 一．选择题（共10小题） 1．在函数①y＝3x2；②；③中，图象开口按从大到小的顺序排列的是（ ） A．①②③ B．①③② C．②③① D．②①③ 2．已知抛物线y＝ax2（a＞0）过A（﹣2，y1）、B（1，y2）两点，则下列关系式一定正确的是（ ） A．y1＞0＞y2 B．y2＞0＞y1 C．y1＞y2＞0 D．y2＞y1＞0 3．如图，垂直于x轴的直线AB分别与抛物线C1：y＝x2（x≥0）和抛物线C2：y＝（x≥0）交于A，B两点，过点A作CD∥x轴分别与y轴和抛物线C2交于点C，D，过点B作EF∥x轴分别与y轴和抛物线C1交于点E，F，则的值为（ ） A． B． C． D． 4．已知抛物线y＝x2+1具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F（0，2）的距离与到x轴的距离始终相等，如图，点M的坐标为（，3），P是抛物线y＝x2+1上一个动点，则△PMF周长的最小值是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 5．已知a﹣b+c＝0，9a+3b+c＝0，则二次函数y＝ax2+bx+c的图象的顶点可能在（ ） A．第一或第四象限 B．第三或第四象限 C．第一或第二象限 D．第二或第三象限 6．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a＞0；②该函数的图象关于直线x＝1对称；③当x＝﹣1或x＝3时，函数y的值都等于0．其中正确结论的个数是（ ） A．3 B．2 C．1 D．0 7．设a、b是常数，且b＞0，抛物线y＝ax2+bx+a2﹣5a﹣6为下图中四个图象之一，则a的值为（ ） A．6或﹣1 B．﹣6或1 C．6 D．﹣1 8．已知二次函数y＝x2﹣2mx（m为常数），当﹣1≤x≤2时，函数值y的最小值为﹣2，则m的值是（ ） A． B． C．或 D．或 9．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝bx+a的图象不经过（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象 10．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图．则下列5个代数式：ac，a+b+c，4a﹣2b+c，2a+b，2a﹣b中，其值大于0的个数为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 二．填空题（共10小题） 11．已知函数y＝﹣（x﹣1）2图象上两点A（2，y1），B（a，y2），其中a＞2，则y1与y2的大小关系是y1 y2（填“＜”、“＞”或“＝”） 12．已知无论m为任何实数，二次函数y＝（x﹣2m）2+m的图象的顶点总在定直线上，则此定直线的解析式为 ． 13．已知正方形ABCD中A（1，1）、B（1，2）、C（2，2）、D（2，1）， 有一抛物线y＝（x+1）2向下平移m个单位（m＞0）与正方形ABCD的边（包括四个顶点）有交点，则m取值范围是 ． 14．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于点（﹣3，0），（x1，0），且2＜x1＜3，又与y轴的正半轴的交点在点（0，2）的上方，下列有四个结论：①a＞b＞0；②6a+c＞0；③9a+c＜0；④9a﹣3b+2＞0．其中，结论正确的有 ． 15．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0，其中正确的是 （填编号） 16．已知抛物线：y＝ax2+bx+c（a＞0）经过A（﹣1，1），B（2，4）两点，顶点坐标为（m，n），有下列结论： ①b＜1；②c＜2；③0＜m＜；④n≤1． 则所有正确结论的序号是 ． 17．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出下列结论： ①b2﹣4ac＞0；②2a+b＜0；③4a﹣2b+c＝0；④a：b：c＝﹣1：2：3． 其中正确的是 ．（把你认为正确结论的序号都填上） 18．设二次函数y＝x2+bx+c，当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0，那么c的取值范围是 ． 19．若二次函数y＝x2﹣4x+n的图象与x轴只有一个公共点，则实数n＝ 已知关于x的二次函数y＝ax2+（a2﹣1）x﹣a的图象与x轴的一个交点的坐标为（m，0）．若2＜m＜3，则a的取值范围是 ．二次函数选择填空专项练习拔高（1）解析版 一．选择题（共10小题） 1．在函数①y＝3x2；②；③中，图象开口按从大到小的顺序排列的是（ ） A．①②③ B．①③② C．②③① D．②①③ 【解答】解：∵||＜|﹣|＜|3|， ∴开口从大到小的顺序为：②③①， 故选：C． 2．已知抛物线y＝ax2（a＞0）过A（﹣2，y1）、B（1，y2）两点，则下列关系式一定正确的是（ ） A．y1＞0＞y2 B．y2＞0＞y1 C．y1＞y2＞0 D．y2＞y1＞0 【解答】解：∵抛物线y＝ax2（a＞0）， ∴A（﹣2，y1）关于y轴对称点的坐标为（2，y1）． 又∵a＞0，0＜1＜2， ∴y2＜y1． 故选：C． 3．如图，垂直于x轴的直线AB分别与抛物线C1：y＝x2（x≥0）和抛物线C2：y＝（x≥0）交于A，B两点，过点A作CD∥x轴分别与y轴和抛物线C2交于点C，D，过点B作EF∥x轴分别与y轴和抛物线C1交于点E，F，则的值为（ ） A． B． C． D． 【解答】解：设点A、B横坐标为a，则点A纵坐标为a2，点B的纵坐标为， ∵BE∥x轴， ∴点F纵坐标为， ∵点F是抛物线y＝x2上的点， ∴点F横坐标为x＝＝， ∵CD∥x轴，∴点D纵坐标为a2， ∵点D是抛物线y＝上的点， ∴点D横坐标为x＝＝2a， ∴AD＝a，BF＝a，CE＝a2，OE＝a2， ∴＝＝×＝． 故选：D． 4．已知抛物线y＝x2+1具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F（0，2）的距离与到x轴的距离始终相等，如图，点M的坐标为（，3），P是抛物线y＝x2+1上一个动点，则△PMF周长的最小值是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 【解答】解：过点M作ME⊥x轴于点E，交抛物线y＝x2+1于点P，此时△PMF周长最小值， ∵F（0，2）、M（，3）， ∴ME＝3，FM＝＝2， ∴△PMF周长的最小值＝ME+FM＝3+2＝5．故选：C． 5．已知a﹣b+c＝0，9a+3b+c＝0，则二次函数y＝ax2+bx+c的图象的顶点可能在（ ） A．第一或第四象限 B．第三或第四象限 C．第一或第二象限 D．第二或第三象限 【解答】解：∵a﹣b+c＝0，9a+3b+c＝0， ∴抛物线y＝ax2+bx+c经过（﹣1，0），（3，0）两点， ∴对称轴为直线x＝＝1， 可知对称轴经过第一或第四象限， 而顶点在对称轴上，可判断A正确．故选：A． 6．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a＞0；②该函数的图象关于直线x＝1对称；③当x＝﹣1或x＝3时，函数y的值都等于0．其中正确结论的个数是（ ） A．3 B．2 C．1 D．0 【解答】解：①抛物线开口向下，a＜0，所以①错误； ②抛物线是关于对称轴对称的轴对称图形，所以②该函数的图象关于直线x＝1对称，正确； ③当x＝﹣1或x＝3时，函数y的值都等于0，也正确． 故选：B． 7．设a、b是常数，且b＞0，抛物线y＝ax2+bx+a2﹣5a﹣6为下图中四个图象之一，则a的值为（ ） A．6或﹣1 B．﹣6或1 C．6 D．﹣1 【解答】解：∵图1和图2表示y＝0时，有1和﹣1两个根，代入方程能得出b＝﹣b，即b＝0，不合题意， ∴排除前两个图象； ∵第三个图象a＞0，又﹣＞0， ∴b＜0，与已知矛盾排除， ∴抛物线y＝ax2+bx+a2﹣5a﹣6的图象是第四个图， 由图象可知，抛物线经过原点（0，0）， ∴a2﹣5a﹣6＝0，解得a＝﹣1或6， ∵a＜0，∴a＝﹣1． 故选：D． 8．已知二次函数y＝x2﹣2mx（m为常数），当﹣1≤x≤2时，函数值y的最小值为﹣2，则m的值是（ ） A． B． C．或 D．或 【解答】解：y＝x2﹣2mx＝（x﹣m）2﹣m2， ①若m＜﹣1，当x＝﹣1时，y＝1+2m＝﹣2， 解得：m＝﹣； ②若m＞2，当x＝2时，y＝4﹣4m＝﹣2， 解得：m＝＜2（舍）； ③若﹣1≤m≤2，当x＝m时，y＝﹣m2＝﹣2， 解得：m＝或m＝﹣＜﹣1（舍）， ∴m的值为﹣或， 故选：D． 9．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝bx+a的图象不经过（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【解答】解：由图象开口向上可知a＞0， 对称轴x＝﹣＜0，得b＞0． 所以一次函数y＝bx+a的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限． 故选：D． 10．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图．则下列5个代数式：ac，a+b+c，4a﹣2b+c，2a+b，2a﹣b中，其值大于0的个数为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 【解答】解：①∵开口向下， ∴a＜0， ∵与y轴交于负半轴， ∴c＜0， ∴ac＞0； ②当x＝1时，y＝a+b+c＞0， ∴a+b+c＞0； ③当x＝﹣2时，y＜0， ∴4a﹣2b+c＜0； ④∵a＜0，﹣＜1， ∴b＜﹣2a ∴2a+b＜0； ⑤∵a＜0，﹣＞0， ∴b＞0， ∴2a﹣b＜0． 故选：A． 二．填空题（共10小题） 11．已知函数y＝﹣（x﹣1）2图象上两点A（2，y1），B（a，y2），其中a＞2，则y1与y2的大小关系是y1 ＞ y2（填“＜”、“＞”或“＝”） 【解答】解：∵函数y＝﹣（x﹣1）2， ∴函数的对称轴是直线x＝1，开口向下， ∵函数图象上两点A（2，y1），B（a，y2），a＞2， ∴y1＞y2，故答案为：＞． 12．已知无论m为任何实数，二次函数y＝（x﹣2m）2+m的图象的顶点总在定直线上，则此定直线的解析式为 y＝x ． 【解答】解：∵无论m为任何实数，二次函数y＝（x﹣2m）2+m的图象的顶点总在定直线上， ∴x＝2m是定值，即m＝0， ∴此定直线的解析式为：y＝x． 故答案为：y＝x． 13．已知正方形ABCD中A（1，1）、B（1，2）、C（2，2）、D（2，1），有一抛物线y＝（x+1）2向下平移m个单位（m＞0）与正方形ABCD的边（包括四个顶点）有交点，则m的取值范围是 2≤m≤8 ． 【解答】解：设平移后的解析式为y＝（x+1）2﹣m， 将B点坐标代入，得 4﹣m＝2，解得m＝2， 将D点坐标代入，得9﹣m＝1，解得m＝8， y＝（x+1）2向下平移m个单位（m＞0）与正方形ABCD的边（包括四个顶点）有交点，则m的取值范围是2≤m≤8，故答案为：2≤m≤8． 14．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于点（﹣3，0），（x1，0），且2＜x1＜3，又与y轴的正半轴的交点在点（0，2）的上方，下列有四个结论：①a＞b＞0；②6a+c＞0；③9a+c＜0；④9a﹣3b+2＞0．其中，结论正确的有 ②③ ． 【解答】解：∵抛物线开口向下，对称轴在y轴左侧， ∴a＜0，﹣＜0， ∴b＜0，选项①错误； ∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于点（﹣3，0），（x1，0），且2＜x1＜3， ∴当x＝﹣3时，y＝9a﹣3b+c＝0，选项④错误，即b＝；当x＝2时，y＝4a+2b+c＞0；当x＝3时，y＝9a+3b+c＜0， 将b＝代入4a+2b+c＞0，化简得：6a+c＞0，选项②正确； 将b＝代入9a+3b+c＜0，化简得：9a+c＜0，选项③正确； 则结论正确的有②③． 故答案为：②③． 15．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0，其中正确的是 ②③ （填编号） 【解答】解：根据图象知道 当x＝1时，y＝a+b+c＞0，故①错误； 当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，故②正确； ∵抛物线开口朝下， ∴a＜0， ∵对称轴x＝﹣（0＜x＜1）， ∴2a＜﹣b， ∴b+2a＜0，故③正确； ∵对称轴x＝﹣（0＜x＜1）， ∴b＞0， ∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方， ∴c＞0， ∴abc＜0，故④错误． 故答案为：②③． 16．已知抛物线：y＝ax2+bx+c（a＞0）经过A（﹣1，1），B（2，4）两点，顶点坐标为（m，n），有下列结论： ①b＜1；②c＜2；③0＜m＜；④n≤1． 则所有正确结论的序号是 ①②④ ． 【解答】解：∵抛物线过点A（﹣1，1），B（2，4）， ∴， ∴b＝﹣a+1，c＝﹣2a+2． ∵a＞0， ∴b＜1，c＜2， ∴结论①②正确； ∵抛物线的顶点坐标为（m，n）， ∴m＝﹣＝﹣＝﹣， ∴m＜，结论③不正确； ∵抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）经过A（﹣1，1），顶点坐标为（m，n）， ∴n≤1，结论④正确． 综上所述：正确的结论有①②④． 故答案为：①②④． 17．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出下列结论： ①b2﹣4ac＞0；②2a+b＜0；③4a﹣2b+c＝0；④a：b：c＝﹣1：2：3． 其中正确的是 ①④ ．（把你认为正确结论的序号都填上） 【解答】解：①∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象和x轴有两个交点， ∴b2﹣4ac＞0，∴①正确； ②∵二次函数的对称轴是直线x＝1， 即二次函数的顶点的横坐标为x＝﹣＝1， ∴2a+b＝0，∴②错误； ③把x＝﹣2代入二次函数的解析式得：y＝4a﹣2b+c， 从图象可知，当x＝﹣2时，y＜0， 即4a﹣2b+c＜0，∴③错误； ④∵二次函数的图象和x轴的一个交点时（﹣1，0），对称轴是直线x＝1， ∴另一个交点的坐标是（3，0）， ∴设y＝ax2+bx+c＝a（x﹣3）（x+1）＝ax2﹣2ax﹣3a， 即a＝a，b＝﹣2a，c＝﹣3a， ∴a：b：c＝a：（﹣2a）：（﹣3a）＝﹣1：2：3，∴④正确； 故答案为：①④． 18．设二次函数y＝x2+bx+c，当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0，那么c的取值范围是 c≥3 ． 【解答】解：∵当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0， ∴函数图象过（1，0）点，即1+b+c＝0①， ∵当1≤x≤3时，总有y≤0， ∴当x＝3时，y＝9+3b+c≤0②， ①②联立解得：c≥3． 故答案是：c≥3． 19．若二次函数y＝x2﹣4x+n的图象与x轴只有一个公共点，则实数n＝ 4 ． 【解答】解：y＝x2﹣4x+n中，a＝1，b＝﹣4，c＝n， b2﹣4ac＝16﹣4n＝0， 解得n＝4． 故答案是：4． 20．已知关于x的二次函数y＝ax2+（a2﹣1）x﹣a的图象与x轴的一个交点的坐标为（m，0）．若2＜m＜3，则a的取值范围是 ＜a＜或﹣3＜a＜﹣2 ． 【解答】解：∵y＝ax2+（a2﹣1）x﹣a＝（ax﹣1）（x+a）， ∴当y＝0时，x1＝，x2＝﹣a， ∴抛物线与x轴的交点为（，0）和（﹣a，0）． ∵抛物线与x轴的一个交点的坐标为（m，0）且2＜m＜3， ∴当a＞0时，2＜＜3，解得＜a＜； 当a＜0时，2＜﹣a＜3，解得﹣3＜a＜﹣2． 故答案为：＜a＜或﹣3＜a＜﹣2．
课堂小结：
