二次函数选择填空专项练习拔高（2）原卷版 一．选择题（共10小题） 1．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x＝1，则下列四个结论错误的是（ ） A．c＞0 B．2a+b＝0 C．b2﹣4ac＞0 D．a﹣b+c＞0 已知二次函数y＝﹣2（x+3）2+1．下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x＝3； ③其图象顶点坐标为（3，1）；④当x＞3时，y随x的增大而减小．则其中说法正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论： ①a+b+c＜0；②a﹣b+c＞1；③abc＞0；④4a﹣2b+c＜0；⑤c﹣a＞1， 其中所有正确结论的序号是（ ） A．①② B．①③④ C．①②③⑤ D．①②③④⑤ 4．如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，0），对称轴l如图所示．则下列结论：①abc＞0；②a﹣b+c＝0；③2a+c＜0；④a+b＜0，其中所有正确的结论是（ ） A．①③ B．②③ C．②④ D．②③④ 5．已知二次函数y＝ax2+bx+c（其中a＞0，b＞0，c＜0），关于这个二次函数的图象有如下说法： ①图象的开口一定向上； ②图象的顶点一定在第四象限； ③图象与x轴的交点有一个在y轴的右侧． 以上说法正确的个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 6．将抛物线y＝2x2﹣12x+16绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的解析式是（ ） A．y＝﹣2x2﹣12x+16 B．y＝﹣2x2+12x﹣16 C．y＝﹣2x2+12x﹣19 D．y＝﹣2x2+12x﹣20 7．若函数y＝x2﹣2x+b的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是（ ） A．b＜1 B．b＞1 C．0＜b＜1 D．b＜1且b≠0 8．已知关于x的不等式组无解，则二次函数y＝（2﹣a）x2﹣x+的图象与x轴（ ） A．没有交点 B．相交于两点 C．相交于一点 D．相交于一点或没有交点 9．体育加试时，一女生掷实心球，实心球飞行中高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系是y＝﹣x2+x+．已知女生掷实心球的评分标准如下表： 水平距离x（m）5.65.45.25.04.84.64.4分值（分）151413.513121110
该女生在此项目中的得分是（ ） A．14分 B．13分 C．12分 D．11分 10．在同一直角坐标系中，函数y＝mx+m和y＝﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（ ） A． B． D． 二．填空题（共10小题） 11．已知下列函数①y＝x2；②y＝﹣x2；③y＝（x﹣1）2+2．其中，图象通过平移可以得到函数y＝x2+2x﹣3的图象的有 （填写所有正确选项的序号）． 12．将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是 cm2． 13．某校数学研究性学习小组准备设计一种高为60cm的简易废纸箱．如图甲，废纸箱的一面利用墙，放置在地面上，利用地面作底，其它的面用一张边长为60cm的正方形硬纸板围成．经研究发现：由于废纸箱的高是确定的，所以废纸箱的横截面图形面积越大，则它的容积越大．该小组通过多次尝试，最终选定乙图中的简便且易操作的三种横截面图形．在三个图的比较中，图 横截面图形的面积最大（填序号①②③），则围成最大的体积是 cm3．（结果保留根号） 14．如图，已知抛物线y1＝﹣2x2+2，直线y2＝2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1＝y2，记M＝y1＝y2．例如：当x＝1时，y1＝0，y2＝4，y1＜y2，此时M＝0．下列判断： ①当x＜0时，y1＞y2； ②当x＜0时，x值越大，M值越小； ③使得M大于2的x值不存在； ④使得M＝1的x值是﹣或． 其中正确的是 ． 15．点A（m，y1），B（m+4，y2），C（1，y3）在二次函数y＝ax2﹣2ax+4的图象上，且y1≤y2≤y3，则m的取值范围是 16．点A（，y1）、B（2，y2）、C（﹣，y3）在抛物线y＝2（x﹣1）2+k上，则y1、y2、y3的大小关系为 ． 17．设A（﹣1，y1），B（0，y2），A（2，y3）是抛物线y＝﹣x2+2上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为 ． 18．（1）设A（2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y＝﹣（x+1）2+a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为 （用“＜”连结） （2）若二次函数y＝x2﹣8x+c的图象过A（﹣2，y1），B（2，y2），C（5+，y3），则y1，y2，y3的大小关系是 （用“＜“连结） （3）若二次函数y＝ax2﹣4ax+k（a＜0）的图象过（1，y1），（﹣1，y2），（4，y3），则y1，y2，y3大小关系为 （用“＜”连结） 19．设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y＝﹣（x+1）2+a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为 ． 20．已知点（2，y1），（﹣3，y2）均在抛物线y＝x2﹣1上，则y1、y2的大小关系为 ．二次函数选择填空专项练习拔高（2）解析版 选择题（共10小题） 1．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x＝1，则下列四个结论错误的是（ ） A．c＞0 B．2a+b＝0 C．b2﹣4ac＞0 D．a﹣b+c＞0 【解答】解：A、因为二次函数的图象与y轴的交点在y轴的上方，所以c＞0，正确； B、由已知抛物线对称轴是直线x＝﹣＝1，得2a+b＝0，正确； C、由图知二次函数图象与x轴有两个交点，故有b2﹣4ac＞0，正确； D、直线x＝﹣1与抛物线交于x轴的下方，即当x＝﹣1时，y＜0，即y＝ax2+bx+c＝a﹣b+c＜0，错误． 故选：D． 2．已知二次函数y＝﹣2（x+3）2+1．下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x＝3；③其图象顶点坐标为（3，1）；④当x＞3时，y随x的增大而减小．则其中说法正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：①∵﹣2＜0，∴图象的开口向下，故①正确； ②图象的对称轴为直线x＝﹣3，故本小题错误； ③其图象顶点坐标为（﹣3，1），故本小题错误； ④当x＜3时，y随x的增大而减小，正确； 综上所述，说法正确的有①④共2个． 故选：B． 3．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论： ①a+b+c＜0；②a﹣b+c＞1；③abc＞0；④4a﹣2b+c＜0；⑤c﹣a＞1， 其中所有正确结论的序号是（ ） A．①② B．①③④ C．①②③⑤ D．①②③④⑤ 【解答】解：①当x＝1时，y＝a+b+c＜0，故①正确； ②当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＞1，故②正确； ③由抛物线的开口向下知a＜0，与y轴的交点为在y轴的正半轴上， ∴c＞0，对称轴为x＝＝﹣1，得2a＝b， ∴a、b同号，即b＜0， ∴abc＞0，故③正确； ④∵对称轴为x＝＝﹣1， ∴点（0，1）的对称点为（﹣2，1）， ∴当x＝﹣2时，y＝4a﹣2b+c＝1，故④错误； ⑤∵x＝﹣1时，a﹣b+c＞1，又﹣＝﹣1，即b＝2a， ∴c﹣a＞1，故⑤正确． 故选：C． 4．如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，0），对称轴l如图所示．则下列结论：①abc＞0；②a﹣b+c＝0；③2a+c＜0；④a+b＜0，其中所有正确的结论是（ ） A．①③ B．②③ C．②④ D．②③④ 【解答】解：①∵二次函数图象的开口向下， ∴a＜0， ∵二次函数图象的对称轴在y轴右侧， ∴﹣＞0， ∴b＞0， ∵二次函数的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上， ∴c＞0，∴abc＜0，故①错误； ②∵抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，0）， ∴a﹣b+c＝0，故②正确； ③∵a﹣b+c＝0，∴b＝a+c． 由图可知，x＝2时，y＜0，即4a+2b+c＜0， ∴4a+2（a+c）+c＜0， ∴6a+3c＜0，∴2a+c＜0，故③正确； ④∵a﹣b+c＝0，∴c＝b﹣a． 由图可知，x＝2时，y＜0，即4a+2b+c＜0， ∴4a+2b+b﹣a＜0， ∴3a+3b＜0，∴a+b＜0，故④正确．故选：D． 5．已知二次函数y＝ax2+bx+c（其中a＞0，b＞0，c＜0），关于这个二次函数的图象有如下说法： ①图象的开口一定向上； ②图象的顶点一定在第四象限； ③图象与x轴的交点有一个在y轴的右侧． 以上说法正确的个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 【解答】解：∵a＞0，故①正确； ∵顶点横坐标﹣＜0，故顶点不在第四象限，②错误， ∵a＞0，∴抛物线开口向上， ∵c＜0，∴抛物线与y轴负半轴相交， 故与x轴交点，必然一个在正半轴，一个在负半轴，故③正确． 故选：C． 6．将抛物线y＝2x2﹣12x+16绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的解析式是（ ） A．y＝﹣2x2﹣12x+16 B．y＝﹣2x2+12x﹣16 C．y＝﹣2x2+12x﹣19 D．y＝﹣2x2+12x﹣20 【解答】解：y＝2x2﹣12x+16＝2（x2﹣6x+8）＝2（x﹣3）2﹣2， 将原抛物线绕顶点旋转180°后，得：y＝﹣2（x﹣3）2﹣2＝﹣2x2+12x﹣20；故选：D． 7．若函数y＝x2﹣2x+b的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是（ ） A．b＜1 B．b＞1 C．0＜b＜1 D．b＜1且b≠0 【解答】解：∵函数y＝x2﹣2x+b的图象与坐标轴有三个交点， ∴抛物线与x轴有两个交点，与y轴有一个交点，且与x轴、y轴的不能为（0，0）， ∴（﹣2）2﹣4b＞0且b≠0， 解得：b＜1且b≠0，故选：D． 8．已知关于x的不等式组无解，则二次函数y＝（2﹣a）x2﹣x+的图象与x轴（ ） A．没有交点 B．相交于两点 C．相交于一点 D．相交于一点或没有交点 【解答】解：∵关于x的不等式组无解， ∴a﹣3＞15﹣5a，解得：a＞3， 令y＝0，即＝（2﹣a）x2﹣x+＝0，此时△＝1﹣（2﹣a）＝a﹣1＞0，与x轴有2交点． 故选：B． 9．体育加试时，一女生掷实心球，实心球飞行中高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系是y＝﹣x2+x+．已知女生掷实心球的评分标准如下表： 水平距离x（m）5.65.45.25.04.84.64.4分值（分）151413.513121110
该女生在此项目中的得分是（ ） A．14分 B．13分 C．12分 D．11分 【解答】解：∵一女生掷实心球，实心球飞行中高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系是y＝﹣， ∴当y＝0，则0＝﹣ 整理得出；x2﹣x﹣20＝0， （x﹣5）（x+4）＝0， 解得：x1＝5，x2＝﹣4，∴该女生的成绩为5m， ∴结合评分标准得出：该女生在此项目中的得分是13分．故选：B． 10．在同一直角坐标系中，函数y＝mx+m和y＝﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（ ） A． B． C． D． 【解答】解：A．由函数y＝mx+m的图象可知m＜0，即函数y＝﹣mx2+2x+2开口方向朝上，与图象不符，故A选项错误； B．由函数y＝mx+m的图象可知m＜0，即函数y＝﹣mx2+2x+2开口方向朝上，对称轴为x＝﹣＝＜0，则对称轴应在y轴左侧，与图象不符，故B选项错误； C．由函数y＝mx+m的图象可知m＞0，即函数y＝﹣mx2+2x+2开口方向朝下，与图象不符，故C选项错误； D．由函数y＝mx+m的图象可知m＜0，即函数y＝﹣mx2+2x+2开口方向朝上，对称轴为x＝﹣＝＜0，则对称轴应在y轴左侧，与图象符合，故D选项正确． 故选：D． 二．填空题（共10小题） 11．已知下列函数①y＝x2；②y＝﹣x2；③y＝（x﹣1）2+2．其中，图象通过平移可以得到函数y＝x2+2x﹣3的图象的有 ①③ （填写所有正确选项的序号）． 【解答】解：原式可化为：y＝（x+1）2﹣4， 由函数图象平移的法则可知，将函数y＝x2的图象先向左平移1个单位，再向下平移4个单位即可得到函数y＝（x+1）2﹣4，的图象，故①正确； 函数y＝（x+1）2﹣4的图象开口向上，函数y＝﹣x2；的图象开口向下，故不能通过平移得到，故②错误； 将y＝（x﹣1）2+2的图象向左平移2个单位，再向下平移6个单位即可得到函数y＝（x+1）2﹣4的图象，故③正确．故答案为：①③． 12．将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是 12.5 cm2． 【解答】解：设一段铁丝的长度为x，另一段为（20﹣x），则边长分别为x，（20﹣x）， 则S＝x2+（20﹣x）（20﹣x）＝（x﹣10）2+12.5， ∴由函数当x＝10cm时，S最小，为12.5cm2．故填：12.5． 13．某校数学研究性学习小组准备设计一种高为60cm的简易废纸箱．如图甲，废纸箱的一面利用墙，放置在地面上，利用地面作底，其它的面用一张边长为60cm的正方形硬纸板围成．经研究发现：由于废纸箱的高是确定的，所以废纸箱的横截面图形面积越大，则它的容积越大．该小组通过多次尝试，最终选定乙图中的简便且易操作的三种横截面图形．在三个图的比较中，图 ③ 横截面图形的面积最大（填序号①②③），则围成最大的体积是 cm3．（结果保留根号） 【解答】解：①三角形的面积为：x（60﹣x）＝﹣x2+30x＝﹣（x﹣30）2+450， 当x＝30时，三角形的面积最大为450cm2； ②矩形的面积为：x（60﹣2x）＝﹣2x2+60x＝﹣2（x﹣15）2+450， 当x＝15时，矩形的面积最大为450cm2； ③等腰梯形的面积为：x（60﹣2x）+2×x×x＝﹣x2+30x＝﹣（x﹣20）2+300， 当x＝20时，等腰梯形的面积最大为300cm2； 因此围成最大的体积是300×60＝18000cm3． 故答案为：③、18000． 14．如图，已知抛物线y1＝﹣2x2+2，直线y2＝2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1＝y2，记M＝y1＝y2．例如：当x＝1时，y1＝0，y2＝4，y1＜y2，此时M＝0．下列判断： ①当x＜0时，y1＞y2； ②当x＜0时，x值越大，M值越小； ③使得M大于2的x值不存在； ④使得M＝1的x值是﹣或． 其中正确的是 ③④ ． 【解答】解：∵当y1＝y2时，即﹣2x2+2＝2x+2时， 解得：x＝0或x＝﹣1， ∴当x＜﹣1时，利用函数图象可以得出y2＞y1；当﹣1＜x＜0时，y1＞y2；当x＞0时，利用函数图象可以得出y2＞y1；∴①错误； ∵抛物线y1＝﹣2x2+2，直线y2＝2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M； ∴当x＜0时，根据函数图象可以得出x值越大，M值越大；∴②错误； ∵抛物线y1＝﹣2x2+2，直线y2＝2x+2，与y轴交点坐标为：（0，2），当x＝0时，M＝2，抛物线y1＝﹣2x2+2，最大值为2，故M大于2的x值不存在； ∴使得M大于2的x值不存在，∴③正确； ∵如图：当﹣1＜x＜0时，y1＞y2； ∴使得M＝1时，y2＝2x+2＝1，解得：x＝﹣； 当x＞0时，y2＞y1， 使得M＝1时，即y1＝﹣2x2+2＝1，解得：x1＝，x2＝﹣（舍去）， ∴使得M＝1的x值是﹣或．∴④正确； 故答案为：③④． 15．点A（m，y1），B（m+4，y2），C（1，y3）在二次函数y＝ax2﹣2ax+4的图象上，且y1≤y2≤y3，则m的取值范围是 m≤﹣1 【解答】解：二次函数y＝ax2﹣2ax+2（a＞0）的对称轴为x＝﹣＝1， ∵点A（m，y1），B（m+4，y2），C（1，y3）在二次函数y＝ax2﹣2ax+4的图象上，且y1≤y2≤y3， ∴a＜0， ∴二次函数图象在x＜1上单调递增，在x≥1上单调递减． ∵点A（m，y1），B（m+4，y2）都在二次函数y＝ax2+4ax+2（a＞0）的图象上，且y1≤y2， ∴m+m+4≤1×2，解得：m≤﹣1． 故答案为m≤﹣1． 16．点A（，y1）、B（2，y2）、C（﹣，y3）在抛物线y＝2（x﹣1）2+k上，则y1、y2、y3的大小关系为 y1＜y2＜y3． ． 【解答】解：在二次函数y＝2（x﹣1）2+k，对称轴x＝1， 在图象上的三点A（，y1）、B（2，y2）、C（﹣，y3）， |﹣1|＜|2﹣1|＜|﹣﹣1|， 则y1、y2、y3的大小关系为y1＜y2＜y3． 故答案为y1＜y2＜y3． 17．设A（﹣1，y1），B（0，y2），A（2，y3）是抛物线y＝﹣x2+2上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为 y3＜y1＜y2 ． 【解答】解：∵A（﹣1，y1），B（0，y2），A（2，y3）是抛物线y＝﹣x2+2上的三点， ∴y1＝1，y2＝2，y3＝﹣2． ∵﹣2＜1＜2， ∴y3＜y1＜y2． 故答案为：y3＜y1＜y2． 18．（1）设A（2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y＝﹣（x+1）2+a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为 y3＜y2＜y1 （用“＜”连结） （2）若二次函数y＝x2﹣8x+c的图象过A（﹣2，y1），B（2，y2），C（5+，y3），则y1，y2，y3的大小关系是 y2＜y3＜y1 （用“＜“连结） （3）若二次函数y＝ax2﹣4ax+k（a＜0）的图象过（1，y1），（﹣1，y2），（4，y3），则y1，y2，y3大小关系为 y2＜y3＜y1 （用“＜”连结） 【解答】解：（1）∵函数的解析式是y＝﹣（x+1）2+a，如右图， ∴对称轴是x＝﹣1， ∴点A关于对称轴的点A′是（0，y1）， 那么点A′、B、C都在对称轴的右边，而对称轴右边y随x的增大而减小， 于是y3＜y2＜y1． 故答案为y3＜y2＜y1． （2）∵二次函数y＝x2﹣8x+c， ∴该二次函数的抛物线开口向上，且对称轴为：x＝4． ∵二次函数y＝x2﹣8x+c的图象过A（﹣2，y1），B（2，y2），C（5+，y3）， 而三点横坐标离对称轴x＝4的距离按由远到近为： A（﹣2，y1）、（5+，y3）、（2，y2）， ∴y2＜y3＜y1 故答案为y2＜y3＜y1． （3）∵y＝ax2﹣4ax+k（a＜0）， ∴该二次函数的抛物线开口向下，且对称轴为：x＝2． ∵二次函数y＝ax2﹣4ax+k（a＜0）的图象过（1，y1），（﹣1，y2），（4，y3）， 而三点横坐标离对称轴x＝2的距离按由远到近为： （﹣1，y2），（4，y3），（1，y1）， ∴y2＜y3＜y1故答案为y2＜y3＜y1． 19．设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y＝﹣（x+1）2+a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为 y1＞y2＞y3 ． 【解答】解：如图：y1＞y2＞y3． 故答案为y1＞y2＞y3． 20．已知点（2，y1），（﹣3，y2）均在抛物线y＝x2﹣1上，则y1、y2的大小关系为 y1＜y2 ． 【解答】解：∵二次函数的解析式为y＝x2﹣1， ∴抛物线的对称轴为直线x＝0， ∵（2，y1）、B（﹣3，y2）， ∴点（﹣3，y2）离直线x＝0远，点（2，y1）离直线x＝0近， 而抛物线开口向上，∴y1＜y2．故答案为y1＜y2．
