第十二章全等三角形导学案
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| 名称 | 第十二章全等三角形导学案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 102.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2013-09-23 21:38:57 | ||
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文档简介
集体备课导学案
＿年 月 日
学科 数学 年级 七 教学课题 12．1 全等三角形 课型 新授
第1课时 主备教师 上课教师 审核人
学习目标 1、了解全等形及全等三角形的概念。理解掌握全等三角形的性质。2、能够准确辩认全等三角形的对应元素。3、在探究和运用全等三角形性质的过程中感受到数学活动的乐趣。
教学重点 难点 【重点】全等三角形的概念及性质．【难点】找全等三角形的对应边、对应角．
教 学 过 程 修改内容
情景引入：出示投影片：1.问题：你能发现这两个图形有什么美妙的关系吗？2.那同学们能举出现实生活中能够完全重合的图形的例子吗 3.动手操作：取一张纸，将自己事先准备好的三角板按在纸上，画下图形，照图形裁下来，纸样与三角板形状、大小完全一样．4．获取概念：让学生用自己的语言叙述：全等形、全等三角形、对应顶点、对应角、对应边，以及有关的数学符号．记作：△ABC ≌ △ A’B’C’ 符号“ ≌ ”读作“全等于”（注意强调书写时对应顶点字母写在对应的位置上）二、新知探究 利用投影片演示1.活动：将△ABC沿直线BC平移得△DEF；将△ABC沿BC翻折180 得到△DBC； 将△ABC旋转180°得△AED． 2. 议一议：各图中的两个三角形全等吗？ 启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形全等，这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略． 3. 观察与思考： 寻找甲图中两三角形的对应元素，它们的对应边有什么关系？对应角呢？ （引导学生从全等三角形可以完全重合出发找等量关系）得到全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等．全等三角形的对应角相等．[例1]如图，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是对应顶点，说出这两个三角形中相等的边和角． 1. 分析：△OCA≌△OBD，说明这两个三角形可以重合，思考通过怎样变换可以使两三角形重合？将△OCA翻折可以使△OCA与△OBD重合．因为C和B、A和D是对应顶点，所以C和B重合，A和D重合． ∠C=∠B；∠A=∠D；∠AOC=∠DOB．AC=DB；OA=OD；OC=OB． 2. 总结：两个全等的三角形经过一定的转换可以重合．一般是平移、翻转、旋转的方法．[例2]如图，已知△ABE≌△ACD，∠ADE=∠AED，∠B=∠C，指出其他的对应边和对应角．分析：对应边和对应角只能从两个三角形中找，所以需将△ABE和△ACD从复杂的图形中分离出来．小结：找对应边和对应角的常用方法有：（1）有公共边的，公共边是对应边.（2）有公共角的，公共角是对应角. （3）有对顶角的，对顶角是对应角一对最长的边是对应边，一对最短的边是对应边.（4）一对最大的角是对应角，一对最小的角是对应角（5）全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边也是对应边．(6)全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角是对应角三、新知巩固1、填空：点O是平行四边形ABCD的对角线的交点,△AOB绕O旋转180°,可以与△______重合，这说明△AOB≌△______．这两个三角形的对应边是AO与_____，OB与_____，BA与______；对应角是∠AOB与________，∠OBA与________，∠BAO与________．2、判断题1）全等三角形的对应边相等，对应角相等。 （ ） 2）全等三角形的周长相等，面积也相等。 （ ） 3）面积相等的三角形是全等三角形。 （ ） 4）周长相等的三角形是全等三角形。 （ ）四、课堂小结通过本节课学习，我们了解了全等的概念，发现了全等三角形的性质，并且利用性质可以找到两个全等三角形的对应元素．这也是这节课大家要重点掌握的．五、作业课本P33 第1、2、3、4题
教学反思
集体备课导学案
＿年 月 日
学科 数学 年级 八 教学课题 12．2 三角形全等的判定(1) 课型
第2课时 主备教师 上课教师 审核人
学习目标 1、经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．2、掌握三角形全等的“边边边”条件，3、通过对问题的共同探讨，培养学生的协作精神．
教学重点 难点 【重点】三角形全等的“边边边”判定方法。【难点】运用“边边边”进行简单的证明。
教 学 过 程 修改内容
一、预习导学：预习教材P35-37页，并尝试完成自主预习案。二、新知探究 合作交流：多媒体显示：复习全等三角形的定义及其性质，结论：全等三角形三条边对应相等，三个角分别对应相等．反之，这六个元素分别相等，这样的两个三角形一定全等．两个三角形全等，是否一定需要六个条件呢 如果只满足上述六个条件中的一部分，是否也能保证两个三角形全等呢 组织学生进行讨论交流，经过学生逐步分析，各种情况逐渐明朗，进行交流予以汇总归纳．探究一：先任意画一个△ABC，再画一个△A'B'C'，使△ABC与△A'B'C'，满足上述条件中的一个或两个．你画出的△A'B'C'与△ABC一定全等吗 让学生按照下面给出的条件作出三角形． (1)三角形的两个角分别是30°、50°． (2)三角形的两条边分别是4cm，6cm． (3)三角形的一个角为30°，—条边为3cm．再通过画一画，剪一剪，比一比的方式，得出结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等． 探究二：先任意画出一个△A'B'C'，使A'B'＝AB，B'C'＝BC，C'A'＝CA，把画好的△A'B'C'剪下，放到△ABC上，它们全等吗 让学生充分交流后，在教师的引导下作出△A'B'C'，并通过比较得出结论：三边对应相等的两个三角形全等．【例l】如下图△ABC是一个钢架，AB＝AC，AD是连接点A与BC中点D的支架，求证△ABD≌△ACD．让学生独立思考后口头表达理由，再让学生展示。师生共同检查学生展示内容，要特别强调证明格式的书写。【例2】如图，已知∠AOB，求作：∠A/O/B/，使∠A/O/B/=∠AOB。【教师点评】师生共同分析，探讨作图过程，让学生理解并掌握每一步的具体作法。 思考：为什么这样作出的∠A/O/B/和∠AOB是相等的。 让学生自己任意画一个角，巩固作图方法。三、新知巩固1、如图四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，你能把四边形ABCD分成两个相互全等的三角形吗 你有几种方法 你能证明你的方法吗 试一试．2、教材P37第1、2题。四、课堂小结：回顾反思本节课对知识的研究探索过程、小结方法及结论，提炼数学思想，掌握数学规律．例3 如图四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，你能把四边形ABCD分成两个相互全等的三角形吗 你有几种方法 你能证明你的方法吗 试一试．五、作业1、课本P43练习第1题．2、．
教学反思
集体备课导学案
＿年 月 日
学科 数学 年级 教学课题 12.2 三角形全等的判定（2) 课型
第3课时 主备教师 上课教师 审核人
学习目标 1、探索三角形全等条件之二：SAS，培养学生观察分析图形能力、动手能力．2、在探索三角形全等条件及其运用的过程中，体验操作、归纳得出数学结论的方法。
教学重点 难点 【重点】应用“边角边”证明两个三角形全等，进而得出线段或角相等．【难点】教学难点指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件．
教 学 过 程 修改内容
一、预习导学：预习教材P37-39页，并尝试回答下列问题：多媒体出示探究3：已知任意△ABC，画△A'B'C'，使A'B'＝AB，A'C'＝AC，∠A'＝∠A．【教帅点拨】学生边学边画图，再让学生把画好的△A'B'C'，剪下放在△ABC上，观察回答：1、通过对“探究三”的阅读理解，你得到了什么？2、通过对“例2”的阅读理解，你又得到了什么？3、继续阅读“探究四”，你有什么发现？根据前面的操作学习，鼓励学生用自己的语言来总结规律： 【两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等．(SAS)】 补充强调：角必须是两条相等的对应边的夹角，边必须是夹相等角的两对边．二、新知探究 合作交流出示例2，如图，有—池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA，连接BC并延长到E，使CE＝CB．连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么 让学生充分思考后，书写推理过程，并说明每一步的依据． (教师也可作如下分析： 要想证AB＝DE， 只需证△ABC≌△DECABC与△DEC全等的条件现有_________还需要________________________)补充例题：1、已知：如图AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE 求证： △ABD≌△ACE证明:∵∠BAC=∠DAE（已知） ∠ BAC+ ∠ CAD= ∠DAE+ ∠ CAD ∴∠BAD=∠CAE 在△ABD与△ACE中 AB=AC（已知） ∠BAD= ∠CAE （已证） AD=AE（已知） ∴△ABD≌△ACE（SAS)变式一：求证：1.BD=CE 2. ∠B= ∠C 3. ∠ADB= ∠AEC【明确：证明分别属于两个三角形的线段相等或者角相等的问题，常常通过证明这两个三角形全等来解决．】三、再次探究，释解疑惑探究4，我们知道，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等．由“两边及其中一边的对角对应相等”的条件能判定两个三角形全等吗 为什么 让学生模仿前面的探究方法，得出结论：两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等． 四、巩固练习1、课本P39页，1、2．2、补充：已知：如图，AB⊥AC,AD⊥AE,AB=AC,AD=AE.
求证： △DAC≌△EABBE=DC ∠B= ∠ C ∠ D= ∠ E BE⊥CD五、课堂小结1．判定三角形全等的方法；2．证明线段、角相等常见的方法有哪些 让学生自由表述，其他学生补充，六、作业1．课本P43页，第2、3、4题．2．选作题：(1)小明做了一个如图所示的风筝，测得DE＝DF，EH＝FH，你能发现哪些结沦 并说明理由．(2)如图，∠1＝∠2，AB＝AD，AE＝AC，求证BC＝DE．
教学反思
集体备课导学案
＿年 月 日
学科 数学 年级 七 教学课题 12．2．3 三角形全等的条件（3） 课型 新授
第4课时 主备教师 上课教师 审核人
学习目标 1、掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件 2．能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题在探究中感受推理的魅力，在成功中获得喜悦，在分析中提升思维能力。
教学重点 难点 【重点】已知两角一边的三角形全等探究．【难点】灵活运用三角形全等条件证明
教 学 过 程 修改内容
一、提出问题，创设情境1．复习：（1）三角形中已知三个元素，包括哪几种情况？ 三个角、三个边、两边一角、两角一边．（2）到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？三种：①定义；②SSS；③SAS． 2．在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了三种，今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢？二、新课讲解问题1：三角形中已知两角一边有几种可能？ 1．两角和它们的夹边． 2．两角和其中一角的对边．问题2：三角形的两个内角分别是60°和80°，它们的夹边为4cm，你能画一个三角形同时满足这些条件吗？将你画的三角形剪下，与同伴比较，观察它们是不是全等，你能得出什么规律？ 将所得三角形重叠在一起，发现完全重合，这说明这些三角形全等．提炼规律：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）．问题3：我们刚才做的三角形是一个特殊三角形，画任意一个三角形ABC，能不能作一个△A′B′C′，使∠A=∠A′、∠B=∠B′、AB=A′B′呢？作法 ① 作线段A′B′，使A′B′=AB ② 分别以A′、B′为顶点，A′B′为一边在同一侧作∠DA′B′、∠EB′A，使∠D′AB=∠CAB，∠EB′A′=∠CBA． ③射线A′D与B′E交于一点，记为C′ 即可得到△A′B′C′． 将△A′B′C′与△ABC重 叠，发现两三角形全等．两角和它们的夹边对应相等的两三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）． 思考：在一个三角形中两角确定，第三个角一定确定．我们是不是可以不作图，用“ASA”推出“两角和其中一角的对边对应相等的两三角形全等”呢？ 问题4：如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？ 证明：∵∠A+∠B+∠C=∠D+∠E+∠F=180° ∠A=∠D，∠B=∠E ∴∠A+∠B=∠D+∠E ∴∠C=∠F 在△ABC和△DEF中 ∴△ABC≌△DEF（ASA）． 两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）．5.探究：对于三个角对应相等的两个三角形全等吗？如图， △ABC和△ADE中，如果 DE∥AB，则∠A=∠A，∠B=∠ADE，∠C= ∠ AED，但△ABC和△ADE不重合，所以不全等。三个角对应相等的两个三角形不一定全等 [例]如下图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．求证：AD=AE． [分析]AD和AE分别在△ADC和△AEB中，所以要证AD=AE，只需证明△ADC≌△AEB即可．三、新知巩固 1.课本P13练习1、2．2.补充练习图中的两个三角形全等吗？请说明理由．四、课堂小结 我们有五种判定三角形全等的方法：【边边边（SSS） 边角边（SAS） 角边角（ASA） 角角边（AAS）】 推证两三角形全等时，要善于观察，寻求对应相等的条件，从而获得解题途径．五、作业 1．教材P44页 第4、7、8题．
教学反思
集体备课导学案
＿年 月 日
学科 数学 年级 七 教学课题 12．2 三角形全等的条件（4） 课型 新授
第5课时 主备教师 上课教师 审核人
学习目标 1、掌握直角三角形全等的条件，并能运用其解决一些实际问题2、经历探索Rt△全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；
教学重点 难点 【重点】运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。【难点】熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。
教 学 过 程 修改内容
一、预习导学：1、判定两个三角形全等的方法： 、 、 、 2、如图，Rt△ABC中，直角边是 、 ， 斜边是 3、如图，AB⊥BE于C，DE⊥BE于E，（1）若∠A=∠D，AB=DE，则△ABC与△DEF _______根据 （用简写法）（2）若∠A=∠D，BC=EF，则△ABC与△DEF 根据 （用简写法）（3）若AB=DE，BC=EF，则△ABC与△DEF 根据 （用简写法）（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF则△ABC与△DEF 根据 （用简写法）二、新知探究探索练习：（动手操作）： 已知线段a ，c (a教学反思
集体备课导学案
＿年 月 日
学科 数学 年级 七 教学课题 12.3 角的平分线的性质（1） 课型 新授
第6课时 主备教师 上课教师 审核人
学习目标 1、应用三角形全等的知识，解释角平分线的原理．2、会用尺规作一个已知角的平分线．3、角平分线的性质。
教学重点 难点 【重点】利用尺规作已知角的平分线．【难点】角的平分线的作图方法的提炼．
教 学 过 程 修改内容
一、预习导学： 生预习教材P48-49页，完成自主预习案。二、新知探究： 1. 议一议： 下图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC．将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线．你能说明它的道理吗？即射线AC就是∠DAB的平分线．根据角平分仪的制作原理怎样作一个角的平分线？（不用角平分仪或量角器）2.作已知角的平分线的方法：已知： ∠ＡＯＢ(如图)求作： ∠ＡＯＢ的角平分线OC.作法：1、以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M，交OB于N。2、分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧在∠AOB内部交于点C。3、作射线OC，射线OC即为所求。练一练：任意画一角∠AOB，作它的平分线．2、探究：下面用我们学过的知识证明发现：如图，已知AO平分∠BAC，OE⊥AB，OD⊥AC求证：OE=OD。让学生自己独立完成证明过程角平分线的性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等数学语言：∵AO平分∠BOC，OE⊥AB，OD⊥OC ∴ OE=OD 如何更直观的表达题意？我们通常在证明之前画出图形，并用符号表示出已知与求证【补充例题】已知：如图，△ABC中 ∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，F在AC上BD=DF，求证：CF=EB分析:要证CF=EB,首先我们想到的是要证它们所在的两个三角形全等,即Rt△CDF ≌ Rt△EDB. 现已有一个条件BD=DF(斜边相等),还需要我们找什么条件DC=DE (因为角的平分线的性质) 再用HL证明. 学生尝试完成证明过程。三、新知巩固课本P50第1题。 练后总结：平角∠AOB的平分线OC与直线AB垂直． 将OC反向延长得到直线CD，直线CD与AB也垂直．四、课时小结 本节课中我们利用已学过的三角形全等的知识，探究得到了角平分线仪器的操作原理， 由此归纳出角的平分线的尺规画法，并进一步探究到角平分线的性质．五、作业：1、教材P51第1、2题六、课后思考：思考：在一节数学课上，老师要求同学们练习一道题，题目的图形如图所示，图中的BD是∠ABC的平分线，在同学们忙于画图和分析题目时，小明同学忽然兴奋地大声说：“我有个发现！”原来他自己创造了一个在直角三角形中画锐角的平分线的方法．他的方法是这样的，在AB上取点E，使BE=BC，然后画DE⊥AB交AC于D，那么BD就是∠ABC的平分线．有的同学对小明的画法表示怀疑，你认为他的画法对不对呢？请你来说明理由．
教学反思
集体备课导学案
＿年 月 日
学科 数学 年级 七 教学课题 12．3角的平分线的性质（2） 课型 新授
第7课时 主备教师 上课教师 审核人
学习目标 1、会叙述角的平分线的性质的逆定理“到角两边距离相等的点在角的平分线上”．2、能应用这个定理解决一些简单的实际问题．3、在操作中让学生经历了思考，仔细，合作，提升学生认真的习惯。
教学重点 难点 【重点】角平分线性质的逆定理及其应用．【难点】灵活应用两个性质解决问题．
教 学 过 程 修改内容
一、预习导学： 1、角的平分线性质定理的内容是什么？其中题设、结论是什么？2、角平分线性质定理的作用是证明什么？3、填空 如图：∵OC平分∠AOB， ∴AC=BC（角平分线性质定理）思考：怎样判定一个点是否在已知角的平分线上？二、新知探究：1、逆向思维探求角平分线的判定定理问： 把角平分线性质定理的题设、结论交换后，得出什么命题？ 它正确？如何证明？指出：以上问题是我们今天所要解决的重点。2、证明上面提问得出的猜想：如果一个点到角的两边的距离相等，那么这个点在角的平分线上。已知：PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，PD=PE求证：点P在∠AOB的平分线上分析： 直角△DOP≌直角△EOP证明：（学生板书）3、引导学生得出角平分线判定定理： 到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。【例题】现有一题目，两位同学分别用两种方法证明，问他们的做法正确？那一种方法好？已知：， CA⊥OA于A，BC⊥OB于B，AC=BC求证： OC平分∠AOB证法1：∵CA⊥OA，BC⊥OB∴∠A=∠B在△AOC和△BOC中∴△AOC≌△BOC（HL）∴∠AOC=∠BOC ∴OC平分∠AOB证法2：∵ CA⊥OA于A，BC⊥OB于B， AC=BC∴OC平分∠AOB（角平分线判定定理）指出：在已知一定条件下，证角平分线不再用三角形全等后角相等得出，可直接运用角平分线判定定理。三、新知巩固 1 、P 50 第2题 2 、完成当堂评价案四、小结 1、 角平分线的判定定理是什么？它的作用是用来证 明什么相等？ 2、在已知一定条件下，证角平分线不再用三角形全等后角相等得出，可直接运用角平分线判定定理。五、作业 1如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE，CD相交于点O，OB＝OC，求证∠BAO＝∠CAO2．已知：如图，BF⊥AC于点F，CE⊥AB于点E，且BD=CD 求证：⑴△BDE≌△CDF ⑵点D在∠A的平分线上
教学反思
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＿年 月 日
学科 数学 年级 七 教学课题 12．1 全等三角形 课型 新授
第1课时 主备教师 上课教师 审核人
学习目标 1、了解全等形及全等三角形的概念。理解掌握全等三角形的性质。2、能够准确辩认全等三角形的对应元素。3、在探究和运用全等三角形性质的过程中感受到数学活动的乐趣。
教学重点 难点 【重点】全等三角形的概念及性质．【难点】找全等三角形的对应边、对应角．
教 学 过 程 修改内容
情景引入：出示投影片：1.问题：你能发现这两个图形有什么美妙的关系吗？2.那同学们能举出现实生活中能够完全重合的图形的例子吗 3.动手操作：取一张纸，将自己事先准备好的三角板按在纸上，画下图形，照图形裁下来，纸样与三角板形状、大小完全一样．4．获取概念：让学生用自己的语言叙述：全等形、全等三角形、对应顶点、对应角、对应边，以及有关的数学符号．记作：△ABC ≌ △ A’B’C’ 符号“ ≌ ”读作“全等于”（注意强调书写时对应顶点字母写在对应的位置上）二、新知探究 利用投影片演示1.活动：将△ABC沿直线BC平移得△DEF；将△ABC沿BC翻折180 得到△DBC； 将△ABC旋转180°得△AED． 2. 议一议：各图中的两个三角形全等吗？ 启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形全等，这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略． 3. 观察与思考： 寻找甲图中两三角形的对应元素，它们的对应边有什么关系？对应角呢？ （引导学生从全等三角形可以完全重合出发找等量关系）得到全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等．全等三角形的对应角相等．[例1]如图，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是对应顶点，说出这两个三角形中相等的边和角． 1. 分析：△OCA≌△OBD，说明这两个三角形可以重合，思考通过怎样变换可以使两三角形重合？将△OCA翻折可以使△OCA与△OBD重合．因为C和B、A和D是对应顶点，所以C和B重合，A和D重合． ∠C=∠B；∠A=∠D；∠AOC=∠DOB．AC=DB；OA=OD；OC=OB． 2. 总结：两个全等的三角形经过一定的转换可以重合．一般是平移、翻转、旋转的方法．[例2]如图，已知△ABE≌△ACD，∠ADE=∠AED，∠B=∠C，指出其他的对应边和对应角．分析：对应边和对应角只能从两个三角形中找，所以需将△ABE和△ACD从复杂的图形中分离出来．小结：找对应边和对应角的常用方法有：（1）有公共边的，公共边是对应边.（2）有公共角的，公共角是对应角. （3）有对顶角的，对顶角是对应角一对最长的边是对应边，一对最短的边是对应边.（4）一对最大的角是对应角，一对最小的角是对应角（5）全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边也是对应边．(6)全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角是对应角三、新知巩固1、填空：点O是平行四边形ABCD的对角线的交点,△AOB绕O旋转180°,可以与△______重合，这说明△AOB≌△______．这两个三角形的对应边是AO与_____，OB与_____，BA与______；对应角是∠AOB与________，∠OBA与________，∠BAO与________．2、判断题1）全等三角形的对应边相等，对应角相等。 （ ） 2）全等三角形的周长相等，面积也相等。 （ ） 3）面积相等的三角形是全等三角形。 （ ） 4）周长相等的三角形是全等三角形。 （ ）四、课堂小结通过本节课学习，我们了解了全等的概念，发现了全等三角形的性质，并且利用性质可以找到两个全等三角形的对应元素．这也是这节课大家要重点掌握的．五、作业课本P33 第1、2、3、4题
教学反思
集体备课导学案
＿年 月 日
学科 数学 年级 八 教学课题 12．2 三角形全等的判定(1) 课型
第2课时 主备教师 上课教师 审核人
学习目标 1、经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．2、掌握三角形全等的“边边边”条件，3、通过对问题的共同探讨，培养学生的协作精神．
教学重点 难点 【重点】三角形全等的“边边边”判定方法。【难点】运用“边边边”进行简单的证明。
教 学 过 程 修改内容
一、预习导学：预习教材P35-37页，并尝试完成自主预习案。二、新知探究 合作交流：多媒体显示：复习全等三角形的定义及其性质，结论：全等三角形三条边对应相等，三个角分别对应相等．反之，这六个元素分别相等，这样的两个三角形一定全等．两个三角形全等，是否一定需要六个条件呢 如果只满足上述六个条件中的一部分，是否也能保证两个三角形全等呢 组织学生进行讨论交流，经过学生逐步分析，各种情况逐渐明朗，进行交流予以汇总归纳．探究一：先任意画一个△ABC，再画一个△A'B'C'，使△ABC与△A'B'C'，满足上述条件中的一个或两个．你画出的△A'B'C'与△ABC一定全等吗 让学生按照下面给出的条件作出三角形． (1)三角形的两个角分别是30°、50°． (2)三角形的两条边分别是4cm，6cm． (3)三角形的一个角为30°，—条边为3cm．再通过画一画，剪一剪，比一比的方式，得出结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等． 探究二：先任意画出一个△A'B'C'，使A'B'＝AB，B'C'＝BC，C'A'＝CA，把画好的△A'B'C'剪下，放到△ABC上，它们全等吗 让学生充分交流后，在教师的引导下作出△A'B'C'，并通过比较得出结论：三边对应相等的两个三角形全等．【例l】如下图△ABC是一个钢架，AB＝AC，AD是连接点A与BC中点D的支架，求证△ABD≌△ACD．让学生独立思考后口头表达理由，再让学生展示。师生共同检查学生展示内容，要特别强调证明格式的书写。【例2】如图，已知∠AOB，求作：∠A/O/B/，使∠A/O/B/=∠AOB。【教师点评】师生共同分析，探讨作图过程，让学生理解并掌握每一步的具体作法。 思考：为什么这样作出的∠A/O/B/和∠AOB是相等的。 让学生自己任意画一个角，巩固作图方法。三、新知巩固1、如图四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，你能把四边形ABCD分成两个相互全等的三角形吗 你有几种方法 你能证明你的方法吗 试一试．2、教材P37第1、2题。四、课堂小结：回顾反思本节课对知识的研究探索过程、小结方法及结论，提炼数学思想，掌握数学规律．例3 如图四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，你能把四边形ABCD分成两个相互全等的三角形吗 你有几种方法 你能证明你的方法吗 试一试．五、作业1、课本P43练习第1题．2、．
教学反思
集体备课导学案
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学科 数学 年级 教学课题 12.2 三角形全等的判定（2) 课型
第3课时 主备教师 上课教师 审核人
学习目标 1、探索三角形全等条件之二：SAS，培养学生观察分析图形能力、动手能力．2、在探索三角形全等条件及其运用的过程中，体验操作、归纳得出数学结论的方法。
教学重点 难点 【重点】应用“边角边”证明两个三角形全等，进而得出线段或角相等．【难点】教学难点指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件．
教 学 过 程 修改内容
一、预习导学：预习教材P37-39页，并尝试回答下列问题：多媒体出示探究3：已知任意△ABC，画△A'B'C'，使A'B'＝AB，A'C'＝AC，∠A'＝∠A．【教帅点拨】学生边学边画图，再让学生把画好的△A'B'C'，剪下放在△ABC上，观察回答：1、通过对“探究三”的阅读理解，你得到了什么？2、通过对“例2”的阅读理解，你又得到了什么？3、继续阅读“探究四”，你有什么发现？根据前面的操作学习，鼓励学生用自己的语言来总结规律： 【两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等．(SAS)】 补充强调：角必须是两条相等的对应边的夹角，边必须是夹相等角的两对边．二、新知探究 合作交流出示例2，如图，有—池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA，连接BC并延长到E，使CE＝CB．连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么 让学生充分思考后，书写推理过程，并说明每一步的依据． (教师也可作如下分析： 要想证AB＝DE， 只需证△ABC≌△DECABC与△DEC全等的条件现有_________还需要________________________)补充例题：1、已知：如图AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE 求证： △ABD≌△ACE证明:∵∠BAC=∠DAE（已知） ∠ BAC+ ∠ CAD= ∠DAE+ ∠ CAD ∴∠BAD=∠CAE 在△ABD与△ACE中 AB=AC（已知） ∠BAD= ∠CAE （已证） AD=AE（已知） ∴△ABD≌△ACE（SAS)变式一：求证：1.BD=CE 2. ∠B= ∠C 3. ∠ADB= ∠AEC【明确：证明分别属于两个三角形的线段相等或者角相等的问题，常常通过证明这两个三角形全等来解决．】三、再次探究，释解疑惑探究4，我们知道，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等．由“两边及其中一边的对角对应相等”的条件能判定两个三角形全等吗 为什么 让学生模仿前面的探究方法，得出结论：两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等． 四、巩固练习1、课本P39页，1、2．2、补充：已知：如图，AB⊥AC,AD⊥AE,AB=AC,AD=AE.
求证： △DAC≌△EABBE=DC ∠B= ∠ C ∠ D= ∠ E BE⊥CD五、课堂小结1．判定三角形全等的方法；2．证明线段、角相等常见的方法有哪些 让学生自由表述，其他学生补充，六、作业1．课本P43页，第2、3、4题．2．选作题：(1)小明做了一个如图所示的风筝，测得DE＝DF，EH＝FH，你能发现哪些结沦 并说明理由．(2)如图，∠1＝∠2，AB＝AD，AE＝AC，求证BC＝DE．
教学反思
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学科 数学 年级 七 教学课题 12．2．3 三角形全等的条件（3） 课型 新授
第4课时 主备教师 上课教师 审核人
学习目标 1、掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件 2．能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题在探究中感受推理的魅力，在成功中获得喜悦，在分析中提升思维能力。
教学重点 难点 【重点】已知两角一边的三角形全等探究．【难点】灵活运用三角形全等条件证明
教 学 过 程 修改内容
一、提出问题，创设情境1．复习：（1）三角形中已知三个元素，包括哪几种情况？ 三个角、三个边、两边一角、两角一边．（2）到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？三种：①定义；②SSS；③SAS． 2．在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了三种，今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢？二、新课讲解问题1：三角形中已知两角一边有几种可能？ 1．两角和它们的夹边． 2．两角和其中一角的对边．问题2：三角形的两个内角分别是60°和80°，它们的夹边为4cm，你能画一个三角形同时满足这些条件吗？将你画的三角形剪下，与同伴比较，观察它们是不是全等，你能得出什么规律？ 将所得三角形重叠在一起，发现完全重合，这说明这些三角形全等．提炼规律：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）．问题3：我们刚才做的三角形是一个特殊三角形，画任意一个三角形ABC，能不能作一个△A′B′C′，使∠A=∠A′、∠B=∠B′、AB=A′B′呢？作法 ① 作线段A′B′，使A′B′=AB ② 分别以A′、B′为顶点，A′B′为一边在同一侧作∠DA′B′、∠EB′A，使∠D′AB=∠CAB，∠EB′A′=∠CBA． ③射线A′D与B′E交于一点，记为C′ 即可得到△A′B′C′． 将△A′B′C′与△ABC重 叠，发现两三角形全等．两角和它们的夹边对应相等的两三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）． 思考：在一个三角形中两角确定，第三个角一定确定．我们是不是可以不作图，用“ASA”推出“两角和其中一角的对边对应相等的两三角形全等”呢？ 问题4：如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？ 证明：∵∠A+∠B+∠C=∠D+∠E+∠F=180° ∠A=∠D，∠B=∠E ∴∠A+∠B=∠D+∠E ∴∠C=∠F 在△ABC和△DEF中 ∴△ABC≌△DEF（ASA）． 两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）．5.探究：对于三个角对应相等的两个三角形全等吗？如图， △ABC和△ADE中，如果 DE∥AB，则∠A=∠A，∠B=∠ADE，∠C= ∠ AED，但△ABC和△ADE不重合，所以不全等。三个角对应相等的两个三角形不一定全等 [例]如下图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．求证：AD=AE． [分析]AD和AE分别在△ADC和△AEB中，所以要证AD=AE，只需证明△ADC≌△AEB即可．三、新知巩固 1.课本P13练习1、2．2.补充练习图中的两个三角形全等吗？请说明理由．四、课堂小结 我们有五种判定三角形全等的方法：【边边边（SSS） 边角边（SAS） 角边角（ASA） 角角边（AAS）】 推证两三角形全等时，要善于观察，寻求对应相等的条件，从而获得解题途径．五、作业 1．教材P44页 第4、7、8题．
教学反思
集体备课导学案
＿年 月 日
学科 数学 年级 七 教学课题 12．2 三角形全等的条件（4） 课型 新授
第5课时 主备教师 上课教师 审核人
学习目标 1、掌握直角三角形全等的条件，并能运用其解决一些实际问题2、经历探索Rt△全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；
教学重点 难点 【重点】运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。【难点】熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。
教 学 过 程 修改内容
一、预习导学：1、判定两个三角形全等的方法： 、 、 、 2、如图，Rt△ABC中，直角边是 、 ， 斜边是 3、如图，AB⊥BE于C，DE⊥BE于E，（1）若∠A=∠D，AB=DE，则△ABC与△DEF _______根据 （用简写法）（2）若∠A=∠D，BC=EF，则△ABC与△DEF 根据 （用简写法）（3）若AB=DE，BC=EF，则△ABC与△DEF 根据 （用简写法）（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF则△ABC与△DEF 根据 （用简写法）二、新知探究探索练习：（动手操作）： 已知线段a ，c (a
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学科 数学 年级 七 教学课题 12.3 角的平分线的性质（1） 课型 新授
第6课时 主备教师 上课教师 审核人
学习目标 1、应用三角形全等的知识，解释角平分线的原理．2、会用尺规作一个已知角的平分线．3、角平分线的性质。
教学重点 难点 【重点】利用尺规作已知角的平分线．【难点】角的平分线的作图方法的提炼．
教 学 过 程 修改内容
一、预习导学： 生预习教材P48-49页，完成自主预习案。二、新知探究： 1. 议一议： 下图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC．将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线．你能说明它的道理吗？即射线AC就是∠DAB的平分线．根据角平分仪的制作原理怎样作一个角的平分线？（不用角平分仪或量角器）2.作已知角的平分线的方法：已知： ∠ＡＯＢ(如图)求作： ∠ＡＯＢ的角平分线OC.作法：1、以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M，交OB于N。2、分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧在∠AOB内部交于点C。3、作射线OC，射线OC即为所求。练一练：任意画一角∠AOB，作它的平分线．2、探究：下面用我们学过的知识证明发现：如图，已知AO平分∠BAC，OE⊥AB，OD⊥AC求证：OE=OD。让学生自己独立完成证明过程角平分线的性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等数学语言：∵AO平分∠BOC，OE⊥AB，OD⊥OC ∴ OE=OD 如何更直观的表达题意？我们通常在证明之前画出图形，并用符号表示出已知与求证【补充例题】已知：如图，△ABC中 ∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，F在AC上BD=DF，求证：CF=EB分析:要证CF=EB,首先我们想到的是要证它们所在的两个三角形全等,即Rt△CDF ≌ Rt△EDB. 现已有一个条件BD=DF(斜边相等),还需要我们找什么条件DC=DE (因为角的平分线的性质) 再用HL证明. 学生尝试完成证明过程。三、新知巩固课本P50第1题。 练后总结：平角∠AOB的平分线OC与直线AB垂直． 将OC反向延长得到直线CD，直线CD与AB也垂直．四、课时小结 本节课中我们利用已学过的三角形全等的知识，探究得到了角平分线仪器的操作原理， 由此归纳出角的平分线的尺规画法，并进一步探究到角平分线的性质．五、作业：1、教材P51第1、2题六、课后思考：思考：在一节数学课上，老师要求同学们练习一道题，题目的图形如图所示，图中的BD是∠ABC的平分线，在同学们忙于画图和分析题目时，小明同学忽然兴奋地大声说：“我有个发现！”原来他自己创造了一个在直角三角形中画锐角的平分线的方法．他的方法是这样的，在AB上取点E，使BE=BC，然后画DE⊥AB交AC于D，那么BD就是∠ABC的平分线．有的同学对小明的画法表示怀疑，你认为他的画法对不对呢？请你来说明理由．
教学反思
集体备课导学案
＿年 月 日
学科 数学 年级 七 教学课题 12．3角的平分线的性质（2） 课型 新授
第7课时 主备教师 上课教师 审核人
学习目标 1、会叙述角的平分线的性质的逆定理“到角两边距离相等的点在角的平分线上”．2、能应用这个定理解决一些简单的实际问题．3、在操作中让学生经历了思考，仔细，合作，提升学生认真的习惯。
教学重点 难点 【重点】角平分线性质的逆定理及其应用．【难点】灵活应用两个性质解决问题．
教 学 过 程 修改内容
一、预习导学： 1、角的平分线性质定理的内容是什么？其中题设、结论是什么？2、角平分线性质定理的作用是证明什么？3、填空 如图：∵OC平分∠AOB， ∴AC=BC（角平分线性质定理）思考：怎样判定一个点是否在已知角的平分线上？二、新知探究：1、逆向思维探求角平分线的判定定理问： 把角平分线性质定理的题设、结论交换后，得出什么命题？ 它正确？如何证明？指出：以上问题是我们今天所要解决的重点。2、证明上面提问得出的猜想：如果一个点到角的两边的距离相等，那么这个点在角的平分线上。已知：PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，PD=PE求证：点P在∠AOB的平分线上分析： 直角△DOP≌直角△EOP证明：（学生板书）3、引导学生得出角平分线判定定理： 到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。【例题】现有一题目，两位同学分别用两种方法证明，问他们的做法正确？那一种方法好？已知：， CA⊥OA于A，BC⊥OB于B，AC=BC求证： OC平分∠AOB证法1：∵CA⊥OA，BC⊥OB∴∠A=∠B在△AOC和△BOC中∴△AOC≌△BOC（HL）∴∠AOC=∠BOC ∴OC平分∠AOB证法2：∵ CA⊥OA于A，BC⊥OB于B， AC=BC∴OC平分∠AOB（角平分线判定定理）指出：在已知一定条件下，证角平分线不再用三角形全等后角相等得出，可直接运用角平分线判定定理。三、新知巩固 1 、P 50 第2题 2 、完成当堂评价案四、小结 1、 角平分线的判定定理是什么？它的作用是用来证 明什么相等？ 2、在已知一定条件下，证角平分线不再用三角形全等后角相等得出，可直接运用角平分线判定定理。五、作业 1如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE，CD相交于点O，OB＝OC，求证∠BAO＝∠CAO2．已知：如图，BF⊥AC于点F，CE⊥AB于点E，且BD=CD 求证：⑴△BDE≌△CDF ⑵点D在∠A的平分线上
教学反思
A
B
C
D
E
A
C
D
E
B
F
B
A
D
C
E
F