北师大版（2019）必修一1.4 一元二次函数与一元二次不等式 同步课时训练（Word版含解析）

1.4 一元二次函数与一元二次不等式 同步课时训练
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题(共40分)
1、(4分)若存在，使不等式成立，则实数m的最大值为( )
A.-3 B.-1 C.0 D.3
2、(4分)已知不等式的解集为，则不等式的解集为( )
A. B.或 C. D.或
3、(4分)若不等式的解集为,则不等式的解集为( ).
A. B. C. D.
4、(4分)若不等式对一切实数x恒成立,则实数a的取值范围是( ).
A. B. C. D.
5、(4分)若函数为定义域D上的单调函数，且存在区间（其中），使得当时，的取值范围恰为，则称函数是D上的正函数.若函数是上的正函数，则实数m的取值范围为( )
A. B. C. D.
6、(4分)生产一定数量商品的全部费用称为生产成本，某企业一个月生产某种商品x万件的生产成本（万元）为，商品的售价是每件20元，为获取最大利润（利润=收入-生产成本），该企业一个月应生产该商品( )
A.9万件 B.18万件 C.22万件 D.36万件
7、(4分)关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集为( )
A. B. C. D.
8、(4分)上的函数满足：，(2)，则不等式的解集为( )
A. B.,, C. D.,,
9、(4分)二次函数是区间上的偶函数，若函数，则，，的大小关系为( )
A. B. C. D.
10、(4分)一元二次方程的根为2,-1,则当时,不等式的解集为( )
A. B.,或 C. D.,或
二、填空题(共25分)
11、(5分)已知，则函数的最小值为__________，最大值为___________.
12、(5分)某企业一个月生产一种商品x万件时的生产成本（单位：万元）为，已知每1万件售价是15万元，为获取更大利润，该企业一个月应生产该商品数量为________万件.
13、(5分)对于实数x，当时，规定，若，则________，不等式的解集为_______.
14、(5分)若对,,使得成立,则实数a的取值范围是________.
15、(5分)若关于的不等式的解集是，那么等于___________.
三、解答题(共35分)
16、(8分)设函数，其中a为常数.
（1）对任意，当时，，求实数a的取值范围；
（2）在（1）的条件下，求在区间上的最小值.
17、(9分)已知函数．
（1）求函数的解析式；
（2）已知函数在区间上具有单调性，求实数的取值范围．
18、(9分)已知函数.
（1）解关于x的不等式；
（2）当时，不等式在上恒成立，求实数a的取值范围.
19、(9分)已知不等式的解集为或.
（1）求a，b的值；
（2）解不等式.
参考答案
1、答案：C
解析：本题考查不等式的存在性问题.由已知可得，存在使之成立，则.
2、答案：B
解析：本题考查一元二次不等式的解集.由已知可得-3，2是方程的两根.由根与系数的关系可知，，所以，，代入不等式，得，解得或.
3、答案：A
解析：因为不等式的解集为,所以,且故,代入不等式得到,即,解得.
4、答案：C
解析：当,即时,可化为,
即不等式恒成立;当,即时,因为对一切实数x恒成立,所以解得.综上所述,.
5、答案：C
解析：因为函数是上的正函数，所以，
所以当时，函数单调递减，
则，，即，，
两式相减得，即，
代入得，
因为，且，
所以，
即所以
解得.
故关于a的方程在区间内有实数解.
记，则，，即
解得即.
6、答案：B
解析：由题意可得，该企业一个月的收入是20x万元，生产成本是万元，所以利润，当且仅当时，M取得最大值.
7、答案：A
解析：由题意知关于x的方程的实数根为-1和3，
则解得(舍去).
则不等式即为，解得，
故不等式的解集为.故选A.
8、答案：A
解析：令，则，
因为，所以，
所以函数在R上单调递增，又，所以.
故当时，有，即，由的单调性可知.
9、答案：A
解析：由题意得，解得.，
.
因为函数的图象关于直线对称，二次函数在是单调递增，在上单调递减，所以.因为，所以.故选：A.
10、答案：A
解析：由一元二次方程的根为2，-7，
所以，且；
所以不等式可化为，
所以不等式的解集为.
11、答案：
解析：根据题意，， 的对称轴为直线
在区间上单调递增
时，
故答案为：.
12、答案：7
解析：本题考查二次函数的应用.利润，当时，取最大值.
13、答案：20，
解析：本题考查新定义及一元二次不等式的解集.由，得，则不等式化为，解得，即不等式的解集为.
14、答案：[3,+∞)
解析：令函数,图象是开口向上,对称轴为直线的抛物线,当时,函数单调递减.令函数,函数在R上单调递增.因为对,,使得成立,所以只需,即,即,解得,所以实数a的取值范围是.
15、答案：81
解析：因为关于的不等式的解集是，
所以1,3是方程的根，
故，
解得，，
所以，
故答案为：81
16、答案：（1）
（2）
解析：（1）由题意，函数在定义域上为增函数，则实数a应满足，
解得.
（2），其图象的对称轴为，
由（1）得.
①当，即时，；
②当，即时，.
综上所述，.
17、答案：（1）；
（2）.
解析：（1）令，则，
所以，所以．
（2），对称轴为，
当在上单调递减时，，解得；
当在上单调递增时，，解得；
综上可知，的取值范围是.
18、答案：（1）当时，不等式的解集为，
当时，不等式的解集为，
当时，不等式的解集为
（2）
解析：（1），，
①当时，，
②当时，，，
③当时，，
综上，当时，不等式的解集为，
当时，不等式的解集为，
当时，不等式的解集为.
（2）当时，化为，
，恒成立，，
设，，
当且仅当，即时，等号成立.
，
.
19、答案：(1)，.
(2)时，解集为，解集为时，，时，解集为.
解析：(1)因为不等式的解集为或，
所以或是方程的根，
根据韦达定理，解得，.
(2)由(1)可知不等式化为，
即.
当时，不等式的解集为，
当时，不等式的解集为，
当时，不等式的解集为.