北师大版（2019）必修一2.3 函数的单调性和最值 同步课时训练（Word版含解析）

2.3 函数的单调性和最值 同步课时训练
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题(共40分)
1、(4分)设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（ ）
A. B.
C. D.
2、(4分)已知是定义在上的偶函数，且在上为增函数，则的解集为（ ）
A． B． C． D．
3、(4分)已知定义在实数集上的偶函数在区间是单调增函数，若，则实数的取值范围是( )
A. B.或
C. D.或
4、(4分)下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是( )
A. B. C. D.
5、(4分)下列函数中,在上是减函数且是偶函数的是( )
A. B. C. D.
6、(4分)下列函数中,分别在定义域上单调递增且为奇函数的是( )
A. B.
C. D.
7、(4分)下列函数中在定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ）
A． B．
C． D．
8、(4分)若函数在区间上单调递增,且函数在区间上单调递减,则区间可能是( )
A. B. C. D.
9、(4分)若曲线在点处的切线过点,则函数的单调递增区间为( )
A. B. C. D.
10、(4分)已知函数，若，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、填空题(共25分)
11、(5分)函数的单调递减区间是__________________.
12、(5分)已知函数是定义在上的减函数,则实数的取值范围是_________.
13、(5分)已知函数若在上单调递增,则实数的取值范围为___________________.
14、(5分)若函数的单调递减区间是,则实数的值是__________.
15、(5分)函数的单调递增区间为___________.
三、解答题(共35分)
16、(8分)已知函数,其中.
(1)求的单调区间;
(2)若,且存在实数,使得对任意实数,恒有成立,求的最大值.
17、(9分)已知函数，，且函数的图像在点处的切线方程为．
（1）求实数的值；
（2）当时，令函数，求的单调区间；
（3）在（2）的条件下，设函数有两个极值点为，其中，试比较与的大小.
18、(9分)已知.
(1)讨论的单调性;
(2)当时,恒成立,求实数的最大值.
19、(9分)已知函数，
（1）讨论函数的单调区间；
（2）设函数在区间内是减函数，求的取值范围．
参考答案
1、答案：D
解析：由奇函数可知即与异号，而，则，又在上为增函数，则奇函数
在上也为增函数，当时，；当时，，所以或．故选D．
2、答案：B
解析：∵是定义在上的偶函数，
∴，即，
则函数的定义域为
函数在上为增函数，
故两边同时平方解得，
故选B
3、答案：A
解析：
4、答案：D
解析：①若函数具有奇偶性，则定义域关于原点对称，所以C错；
②由偶函数的定义：，故A错；
③在上递减，故B错；
④显然,故该函数是偶函数,当时,是增函数，故D对。
故选：D.
5、答案：C
解析：
6、答案：D
解析：
7、答案：B
解析：由任意，都有知是奇函数，由任意且，都有知是增函数，因为在定义域上是奇函数，但在定义域上不是单增函数，故A错；因为是奇函数，，所以在定义域上是增函数，故B正确；由增性排除C,D.故选B.
8、答案：D
解析：易知在区间上单调递增,,由对勾函数知在上单调递减,故由选项可知区间可能为,故选D.
9、答案：A
解析：由题意,得,,得,.时,的单调递增区间是,故选A.
10、答案：D
解析：由题画出函数的图像如图所示，故 ，即 ，解得的取值范围是
故选：D
11、答案：(或)
解析：函数的定义域为.令,得函数的单调递减区间是(或).
12、答案：
解析：要使在上的减函数,
则满足,即
所以
故答案为：.
13、答案：
解析：因为在上单调递增,所以当时,单调递增,所以.易知函数在上单调递增,所以若在上单调递增,则需满足,得.综上,实数的取值范围为.
14、答案：
解析：因为函数的单调递减区间为,且函数的图像的对称轴为直线,所以有,即.
15、答案：
解析：∵，
∴对于函数，
由，可得：函数，的单调递增区间是，
故答案为．
16、答案：(1)
当时,
在单调递增
当时,在单调递增,单调递减
(2)解：恒成立的不等式为：
设
即
由(1)可得：在单调递减
① 若
则
即在上单调递增
② 若即
则 即在上单调递减
,
而
③ 当时,
在单调递减,在上单调递增
单调递减
综上所述：的最大值为
解析：
17、答案：（1）由题意知，，所以切点为，
且的定义域为，所以，
则，所以，故.
（2）由（1）知，，所以
，
若时，，此时在内单调递减；
若时，令，得或，
当或，；
当时，.
所以当时，在和上单调递减；
（3）在上单调递增。
由（2）知，有两个极值点当且仅当，
由于的两个极值点满足方程，
所以，所以，因为，所以.
令
所以
因为时，，则，
所以在上单调递增，
所以，即，
所以.
解析：
18、答案：(1)的定义域为.
由得, ,可得到下表:
正 0 负
极大值
故在上单调递增,在上单调递减.
(2)当时,,即,化简可得.
令,则.
,令,
则在上单调递增.
,
存在唯一的,使得,
在区间上单调递减,在区间上单调递增,
.
由得,两边取对数,得,
,即的最大值为1.
解析：
19、答案：解:(1) 求导得.
当时, ,,在上递增.
当,求得两根为,即在递增,递减. 递增.
（2）由(1)知,只有当 时,在内是减函数,因此
,且，
解得：.
解析：